Применение «Цифровых двойников» в производственных процессах Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 658.512

Кокорев Дмитрий Сергеевич

студент магистратуры Национальный исследовательский ядерный

университет «МИФИ», Россия, г. Москва Посмаков Николай Петрович студент аспирантуры Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», Россия, г. Москва РР1: 10.24411/2520-6990-2019-10930 ПРИМЕНЕНИЕ «ЦИФРОВЫХ ДВОЙНИКОВ» В ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССАХ

Kokorev Dmitry

Student National Research Nuclear University "MEPHI", Russia, Moscow

Posmakov Nikolay

Student National Research Nuclear University "MEPHI», Russia, Moscow

APPLICATION OF "DIGITAL TWINS" IN PRODUCTION PROCESSES

Аннотация

В статье показана актуальность использования технологии «цифрового двойника». Статья описывает применение цифровых двойников в решении задач статической и динамической диагностики. Показано использование системы управления базой знаний для решения задач статической диагностики. Использование среды выполнения показано как средство для решения задач динамической диагностики. Также приведены преимущества для бизнеса при использовании технологии «цифрового двойника».

Abstract

The article shows the relevance of using the technology of "digital twins". The article describes the use of digital twins in solving problems of static and dynamic diagnostics. The use of a knowledge base management system for solving static diagnostic problems is shown. Using the runtime environment is shown as a tool for solving problems of dynamic diagnostics. Business benefits are also available using «digital twin» technology.

Ключевые слова: Четвертая промышленная революция, глобальная цифровизация, цифровые двойники, преимущества цифровых двойников, применение цифровых двойников в производстве, задача статической диагностики, задача динамической диагностики.

Keywords: Industry 4.0, digital twins, global digitalization, benefits of digital twins, application of digital doubles in production, static diagnostic task, dynamic diagnostic task.

Введение

Цифровые технологии все быстрее проникают в нашу жизнь, они меняют целые отрасли, трансформируют бизнес-моделей и определяют стратегии развития компании, которые стремятся занять ведущую позицию на рынке или её сохранить. Сейчас уже абсолютно понятно, что настоящее будущее за технологиями, и теми, кто их активно используют.

Развитие технологий Интернета вещей (IoT), Больших данных, облачных вычислений и искусственного интеллекта (ИИ) принесло ценные возможности многим отраслям промышленности [1]. Как видно из рисунка 1, с каждым годом число подключаемых устройств к Интернету вещей только растёт. В результате чего генерируется большой объём различных данных, который по оценкам к 2020 году составит более 40 зеттабайт [2].

Рисунок 1 Информационные технологии и их применение

В производстве большие данные включают в себя большой объём структурированных, полуструктурированных и неструктурированных данных, генерируемых в течение всего жизненного цикла продукта. Производственные данные собираются автоматически и в режиме реального времени

[3]. С помощью анализа больших данных, основанного на облачных вычислениях, производители могут найти уязвимые места производственных процессов, понять их причины и найти методы решения проблем. Таким образом, производственные

процессы улучшаются для повышения эффективности производства, делая производство все более конкурентоспособным.

Кроме того, всё больше внимания уделяется взаимодействию физического мира и виртуального мира производства. С помощью «цифрового двойника» можно обеспечить в режиме реального времени полную связь между физическим и цифровым мирами. «Цифровой двойник» - это виртуальный прототип физического объекта или группы объектов, который предназначен для моделирования их поведения [4]. Виртуальные модели могут определять состояние физических объектов, а также прогнозировать, оценивать и анализировать изменения. Благодаря киберфизическому замкнутому контуру, цифровой двойник может достичь оптимизации всего производственного процесса

[5].

В настоящее время цифровые технологии играют ключевую роль в повышении конкурентоспособности экономики и в стимулировании экономического роста многих стран. Внедрение новых цифровых технологий повышает производительность труда, уменьшает издержки бизнеса, повышает доступность информации и снижает барьеры входа на новые рынки - и оказывает мультипликативный эффект на развитие экономики в целом.

Понятие Industry 4.0 и её компоненты

Четвертая промышленная революция (Industry 4.0) - переход на полностью автоматизированное цифровое производство, управляемое интеллектуальными системами в режиме реального времени и в постоянном взаимодействии с внешней средой, выходящее за границы одного предприятия.

Впервые этот термин был представлен в Германии в 2011 году. Основная идея заключается в использовании потенциала новых технологий и концепций, таких как: доступность и использование Интернета вещей;

- интеграция технических процессов и бизнес-процессов в компании;

- виртуализация реального мира;

- «умная» фабрика, включающая «умные» средства промышленного производства и «умные» продукты.

Помимо того, что Четвёртая промышленная революция является естественным следствием цифровизации, её внедрение также связано с тем фактом, что многие возможности для увеличения прибыли в промышленном производстве практически исчерпаны, и необходимо искать новые возможности. Применение технологий Industry 4.0 может привести к снижению [6]:

- себестоимость продукции на 10-30%;

- логистические расходы на 10-30%;

- затраты на управление качеством на 1020%.

Существует также ряд других преимуществ и причин для принятия этой концепции, в том числе:

- более короткое время выхода на рынок новых продуктов;

- улучшенная отзывчивость клиентов;

- обеспечение возможности массового производства без значительного увеличения производственных затрат;

- более гибкую и дружественную рабочую среду;

- более эффективное использование природных ресурсов и энергии.

Передовые цифровые технологии уже используются в производстве, но с Industry 4.0 это в корне преобразит производство. Это приведёт к повышению эффективности и изменению традиционных производственных отношений между поставщиками, производителями и потребителями, а также между людьми и машинами. На рисунке 2 изображены девять технологических тенденций, которые формируют строительные блоки Industry 4.0 [7].

Рисунок 2 Технологии трансформации промышленного производства Big Data.

Сбор и всесторонняя оценка данных из различных источников - производственного оборудования

и систем, а также систем управления предприятием - станут стандартом для поддержки принятия решений в режиме реального времени.

Автономные роботы. Со временем роботы будут взаимодействовать друг с другом и безопасно работать бок о бок с людьми. Такие роботы будут стоить дешевле и иметь больший диапазон возможностей, чем те, которые используются сегодня на производстве.

Моделирование. Моделирование будет более широко использоваться на предприятии, чтобы использовать данные в реальном времени и отражать физический мир в виртуальной модели. Это позволит операторам тестировать и оптимизировать настройки машины для следующего продукта в виртуальном мире, что сократит время настройки машины и повысить его качество.

Интеграционная система. Организация тесного взаимодействия как на различных уровнях внутри предприятия, так и между предприятиями партнёрами по производственному циклу.

Интернет вещей. Всё большее количество устройств будут обогащены встроенными вычислениями. Это позволит устройствам взаимодействовать как друг с другом, так и с более централизованными контроллерами. Это также децентрализует аналитику и принятие решений, что позволит получать ответы в режиме реального времени.

Кибербезопасность. С расширением возможностей подключения и использования стандартных протоколов связи необходимость в защите критически важных промышленных систем и производственных процессов от угроз кибербезопасности резко возрастает.

Облачные вычисления. Производительность облачных технологий улучшится, и время реакции достигнет нескольких миллисекунд. В результате данные и функциональные возможности будут всё чаще развёртываться в облаке, что позволит использовать облачные данные для производственных систем.

Аддитивное производство. Компании только начали внедрять аддитивное производство, такое как 3-D печать, которую они используют в основном для создания прототипов и производства отдельных компонентов. Начиная с Industry 4.0, эти методы производства также будут широко использоваться для производства небольших партий заказных продуктов, которые предлагают конструктивные преимущества.

Дополненная реальность. Системы на основе дополненной реальности поддерживают различные услуги, такие как выбор запчастей на складе и отправка инструкций по ремонту через мобильные устройства. Эти системы в настоящее время находятся в зачаточном состоянии, но в будущем компании будут гораздо шире использовать дополненную реальность, чтобы предоставлять работникам информацию в реальном времени для улучшения процесса принятия решений и рабочих процедур.

Концепция «цифрового двойника» и его преимущества для бизнеса

Одной из парадигм технологии моделирования является построение «цифрового двойника». Концепция «цифрового двойника» была впервые представлена Майклом Гривесом. В своей работе он описал цифровой двойник следующим образом: «It is based on the idea that a digital informational construct about a physical system could be created as an entity on its own. This digital information would be a "twin" of the information that was embedded within the physical system itself and be linked with that physical system through the entire lifecycle of the system» [8].

Основываясь на отчете Oracle [9], определены следующие восемь преимуществ «цифрового двойника»:

1) Удаленный мониторинг и управление в режиме реального времени. Как правило, практически невозможно получить детальное представление об очень большой системе физически в режиме реального времени. «Цифровой двойник» может быть доступен, где угодно. Производительность системы можно не только контролировать, но и дистанционно контролировать с помощью механизмов обратной связи.

2) Большая эффективность и безопасность. Предполагается, что цифровое дублирование обеспечит большую автономию. Это обеспечит распределение определённых заданий для роботов, а люди будут управлять ими дистанционно. Таким образом, люди смогут сосредоточиться на более творческих и инновационных работах.

3) Прогнозирующее обслуживание. Цифровое представление обеспечит то, что многочисленные датчики будут генерировать большие данные в режиме реального времени. Благодаря интеллектуальному анализу данных неисправности в системе могут быть обнаружены значительно заблаговременно. Лучшее понимание позволит лучше составить график технического обслуживания.

4) Оценка риска. «Цифровой двойник» позволит провести анализ «что, если», что приведет к лучшей оценке риска. Будет возможно обрабатывать непредвиденные сценарии и изучить реакцию системы, а также соответствующие стратегии смягчения. Этот вид анализа без ущерба для реального актива возможен только с помощью «цифрового двойника». 5) Лучшее взаимодействие внутри команды и между командами. Благодаря большей автономии и всей информации, имеющейся под рукой, команды могут лучше использовать свое время для улучшения взаимодействия и совместной работы, что ведет к повышению производительности.

6) Более эффективная и информированная система поддержки принятия решений. Наличие количественных данных и расширенной аналитики в режиме реального времени поможет в принятии более обоснованных и быстрых решений.

7) Персонализация продуктов и услуг. С учётом подробных исторических требований, предпочтений различных заинтересованных сторон и меняющихся тенденций и конкурентов на рынке

/ technical science

41

спрос на индивидуальные продукты и услуги неизбежно возрастет. «Цифровой двойник» в контексте заводов будущего позволит поменять концепцию работы завода с учетом меняющихся потребностей.

8) Документирование и коммуникация. Легкодоступная информация в режиме реального времени в сочетании с автоматической отчетностью поможет хорошо информировать заинтересованные стороны, тем самым улучшая прозрачность.

«Цифровой двойник» - это ансамбль математических моделей. Они характеризуют различные состояния оборудования, технологических и биз-

нес-процессов во времени, в соответствии с текущими производственными условиями. Среди таких математических моделей особое место занимают когнитивные карты, которая позволяет построить виртуальную модель процесса или изделия [10].

Применение «цифровых двойников» в производстве

Как показано на рисунке 3, «цифровой двойник» объединяет все производственные процессы, которые могут обеспечить замкнутый цикл производства: дизайн, производство, использование и

техническое обслуживание.

Рисунок 3 «Цифровой двойник» в производстве

На этапе проектирования цифровой дизайн продукта включает в себя взаимодействие между ожидаемым, интерпретируемым и физическим мирами. С помощью «цифрового двойника» создаются виртуальные модели физического продукта в интерпретируемом мире. Виртуальные модели отражают как ожидания дизайнера, так и ограничения в физическом мире. «Цифровой двойник» позволяет оптимизировать схемы дизайна, чтобы дизайнеры могли корректировать и улучшать модели дизайна. Кроме того, виртуальная верификация может быстро и легко прогнозировать и проверять функции, поведение, структуру и технологичность продукта [11]. Используя преимущества «цифрового двойника», можно обнаружить дефект дизайна в виртуальном мире и быстро внести изменения, которые улучшат дизайн, избегая проверки и тестирования.

Затем проверенный дизайн продукта передаётся в виртуальную фабрику для производства. От ввода сырья до выпуска готовой продукции весь процесс производства управляется и оптимизируется с помощью «цифрового двойника» [12]. Виртуальный цех или фабрика включают модели операторов, материалов, оборудования, инструментов и т.д. Прежде чем приступить к производству продукции, рассчитываются производственные ресурсы и мощности, и разрабатывается производ-

ственный план, чтобы предопределить производственный процесс. Виртуальная фабрика моделирует и оценивает различные производственные стратегии до тех пор, пока не будет определена одна удовлетворительная стратегия производства. На этапе фактического производства, мониторинг и корректировка производственного процесса в реальном времени осуществляются посредством виртуально-физического взаимодействия. Виртуальные модели постоянно перестраиваются на основе данных, полученных из физического мира. Таким образом, возникшие проблемы в реальном мире могут быть заранее предопределены и с помощью симуляции будет найдено оптимальное решение в виртуальном мире. Производственный процесс настраивается для достижения оптимального производства в соответствии с моделированием в виртуальном мире.

«Цифровой двойник» используется для постоянного мониторинга состояния реального физического продукта [13]. Таким образом,

используемый продукт контролируется в режиме реального времени, так как «цифровой двойник» продукта постоянно получает данные о состоянии использования продукта, об окружающей среде и рабочие параметры. Также, виртуальная модель может моделировать различные условия работы продукта. В результате он может подтвердить,

какое влияние будут оказывать различные параметры окружающей среды на срок службы продукта и его производительность. На основе данных, полученных в реальном времени, и исторических данных «цифровой двойник» продукта способен точно прогнозировать оставшийся срок службы продукта и его неисправности.

На основе прогноза о возможных неисправностях продукта выполняется его профилактическое обслуживание, чтобы избежать внезапных простоев. Кроме того, при возникновении неисправности с помощью виртуальной модели продукта можно с высокой точностью продиагностировать и проанализировать данную неполадку. Таким образом, перед запуском технического обслуживания продукта в реальном мире, шаги технического обслуживания будут выполнены в виртуальном мире. Поскольку механическая структура деталей точно отражена в виртуальных моделях, «цифровой двойник» может определить, являются ли стратегии технического обслуживания эффективными, выполнимыми и оптимальными. Как только стратегии обслуживания определены на основе виртуальных моделей, они будут выполнены для восстановления работоспособности продукта.

Решение задачи статической диагностики с использованием «цифровых двойников» на нефтеперерабатывающем предприятии

Рассмотрим задачу диагностики состояния производства. Эта задача означает проверку соответствия показателей эффективности контрольной установки всем требованиям. Таким образом, мы можем различать статическую диагностику, когда все ключевые показатели эффективности даны и сохраняются как константы в течение некоторого времени, и динамическую диагностику, когда индикаторы неизвестны, и нам нужно вычислить их перед контролем.

Прежде всего рассмотрим задачу статический метод диагностики. Управление на основе предварительно определенных пресетов осуществляется через систему, которая включает в себя управляющее приложение, базу знаний и ОРС-сервер.

Первый шаг - чтение входных данных. Входные данные состоят из параметров, которые характеризуют поведение контролируемой системы, таких как давление, температура или расход топлива. Входные данные от датчиков отправляются на ОРС-сервер. Второй шаг - чтение пресетов. Пре-сеты - это массивы основных значений, обозначающие критические параметры системы. Как и входные данные, пресеты могут считываться с удаленного узла или храниться на ОРС-сервере, что позволяет оператору редактировать их с операторского терминала.

Рисунок 4 Схема решения задачи статической диагностики

Третий шаг - доступ к базе знаний. База знаний содержит набор правил, основанных на математических моделях и эмпирических знаниях. Связи между узлами базы знаний позволяют системе управления, основанной на знаниях, генерировать управляющие сигналы.

Например, записи базы знаний для потребления сырой нефти на нефтеперерабатывающем заводе могут быть представлены в виде набора IFTHEN утверждений:

• если 0_сштеШ: < Q_set_sis_low, то аварийный сигнал тревоги;

• если Q_set_sis_low < Q_current < Q_set_nor-ша1_шщ тогда желтый код тревоги;

• если 0_8е1_погша1_ш1п < 0_сиггеп1 < 0_8е1_погша1_шах, тогда зеленый код тревоги.

Q_cшrrent обозначает текущее значение потребления сырой нефти от датчика, а Q_set_normal_min и Q_set_normal_max являются

предварительными настройками. Замена переменных значениями дает нам набор правил, которые описывают различные градации реакции системы:

• если расход масла <366,3 м3/ч, то аварийная сигнализация;

• если 366,3 м3/ч < расход масла < 373,7 м3/ч, то желтый код тревоги;

• если 373,7 м3/ч <расход масла <673,2 м3/ч, тогда зеленый код ошибки.

Последний этап сценария - отправка запроса в базу знаний, чтобы локализовать возможные сбои системы, которые могут вызвать эти проблемы. База знаний хранит не только пограничные значе-

ния, но и отслеживает эмпирические данные о причинах и последствиях различных сбоев системы. База знаний сохраняет и отмечает каждую неисправность, сохраняя наиболее частые описания неисправностей. Таким образом, базу знаний можно

классифицировать как экземпляр самообучающейся системы, предназначенной для работы с неполными и неточными данными [14]. Частичное графическое представление схемы, используемой для создания базы знаний, может будет видно ниже:

Рисунок 5 Концептуальная карта базы знаний

С помощью этой информации система не ограничивается принятием решений в чрезвычайных ситуациях по управлению объектами: она может предоставить оператору список наиболее вероятных неисправностей и порекомендовать, как их устранить. Кроме того, система управления базой знаний может собирать статистические данные о реальных причинах неисправностей и, таким образом, может обучаться.

Таким образом, предлагаемая структура и функциональная схема «цифрового двойника» могут обеспечить решение задачи статической диагностики.

Решение задачи динамической диагностики с использованием «цифровых двойников» на нефтеперерабатывающем предприятии

Режим динамической диагностики запускается в случае смены производственной задачи или модернизации оборудования. Во всех этих случаях мы не можем обладать знаниями о желаемых показателях эффективности, потому что мы не знаем, как изменится задача, оборудование или исходный материал. Вот почему соответствующие ключевые показатели эффективности должны быть рассчитаны. Для этого предлагается совместная работа следующих элементов, которые затем необходимо включить в «цифровые двойники»: цифровая модель, среда выполнения, система управления базами данных и блок-системы управления.

Для получения данных от станции управления мы можем использовать распределенную систему управления. Она напрямую подключена к управляющему устройству, поэтому могут отправлять на

него управляющие сигналы. Мы также предполагаем, что там также установлена защитная система безопасности. Для расчета ключевых показателей эффективности (КР1) в ситуации смены задания, исходного материала или оборудования мы предлагаем использовать программно-аналитические модели, которые являются моделями связи КР1 различного уровня. На самом деле они являются выражениями, объясняющими, как зависит КР1 от параметров управления. Итак, данные, измеренные датчиками, отправляются в систему управления базами данных (СУБД). Затем мы должны использовать среду выполнения для запуска цифровых моделей, чтобы вычислить КР1, соответствующий определённой ситуации. Таким образом, среда выполнения также нуждается в соответствующих данных от контрольной установки.

Затем среда выполнения вычисляет соответствующий КР1 на основе текущих данных и программно-аналитической модели. Таким образом, исходные данные вычисляются, а затем их следует отправлять обратно в СУБД для сопоставления и проверки соответствия текущих данных ограничениям КР1. Данная схема работы изображена на рисунке 6.

После оценки и сравнения заданные значения возвращаются в систему управления для предоставления сигналов на основе значений моделирования. В то же время данные из среды выполнения отображаются в визуальном компоненте, чтобы показать разницу между заданным и текущим значениями.

Цифровая модель

1 г

Программно-аналитические модели

1

г Г 1 г

Среда выполнения

Контрольная выборка данных

г*

Справочные данные

Управление базой данных

т

Заданные значения модели

^ Результат

моделирования

компонента

Данные управления заводом

j 1

Система управления

1

Установка сигналов

Рисунок 6 Функциональная схема системной динамической диагностики

Программно-аналитические модели могут быть представлены поразному: модели на основе формул, модели нейронной сети, аналитические модели. С другой стороны, они могут быть представлены в виде файлов систем моделирования.

Заключение

«Цифровые двойники» играют важную роль в продвижении интеллектуального производства. Они позволяют пользователям управлять производством в реальном времени и отображают связь между физическим объектом и цифровым представлением. В сочетании с возможностями точного анализа и прогнозирования полученных с датчиков данных интеллектуальное производство с управлением цифровыми технологиями станет более гибким и прогнозирующим, а во многих аспектах будет способствовать более точному управлению производством.

Таким образом, «цифровые двойники» могут быть использованы для решения следующих типов задач: статической и динамической диагностики, а также задачи оптимизации и прогнозирования.

Перед началом эксплуатации цифрового близнеца необходимо:

• исходная цифровая модель, описывающая процессы и отношения между некоторыми из параметров управления и оптимизированные параметры;

• база знаний, заполненная исходной информацией о желаемых KPI;

• база данных, способная хранить текущие данные от объекта управления;

• возможность подключения к системе управления для отправки им сигналов;

• среда выполнения, в которой могут работать цифровые модели.

Список использованных источников

1. F. Tao, Q. Qi: ''New IT driven service-oriented smart manufacturing:

Framework and characteristics,'' IEEE Trans. Syst., Man, Cybern., Syst., to be published, doi: 10.1109/TSMC.2017.2723764.

2. J. Gantz, D. Reinsel: ''The digital universe in 2020: Big data, bigger digital shadows, and biggest growth in the Far East,'' IDC iView: IDC Analyze Future, vol. 2007, no. 2012, pp. 1-16, Dec. 2012.

3. F. Tao, Y. Zuo, L. Xu, L. Zhang: ''IoT-based intelligent perception and access of manufacturing resource toward cloud manufacturing,'' IEEE Trans. Ind. Inf., vol. 10, no. 2, pp. 1547-1557, Feb. 2014.

4. J. Hochhalter et al. Coupling Damage-Sensing Particles to the Digitial Twin Concept. Accessed: Jan. 17, 2018

5. F. Tao, J. Cheng, Q. Qi, M. Zhang, H. Zhang, F. Sui: ' 'Digital twin-driven product design, manufacturing and service with big data,'' Int. J. Adv. Manuf. Technol., Mar. 2017

6. Kagermann H. Industrie 4.0: Mitdem Internet der Dinge auf dem Weg zur 4. Industriellen Revolution / H. Kagermann, W. Lukas and W. Wahlster VDI nachrichten 2011. #13.

7. Six technologies for Industry 4.0 [Электронный ресурс]. URL: https://www.gradiant.org/noticia/10173/?lang=en (дата обращения

30.10.2019)

8. Dr. Michael Grieves, John Vickers: Digital Twin: Mitigating Unpredictable, Undesirable Emergent Behavior in Complex Systems (Excerpt) - Florida Institute of Technology / NASA, August 2016, 7 p.

9. Oracle. Digital Twins for IoT Applications: A Comprehensive Approach to Implementing IoT Digital Twins. [Электронный ресурс]. URL:

http://www.oracle.com/us/solutions/internetofthi ngs/digital-twins-for-iot-appswp-3491953.pdf (дата обращения 15.11.2019)

10. Kireev V. S. Deriving Cognitive Map Concepts on the Basis of Social Media Data Clustering //2017 5th International Conference on Future Internet of Things and Cloud Workshops (FiCloudW). - IEEE, 2017. - С. 37-40.

11. B.Schleich,N.An-wer,L.Mathieu,andS.Wartzack,'' Shapingthedigital twin for design and production engineering,'' CIRP-Ann. Manuf. Technol., vol. 66, no. 1, pp. 141-144, 2017.

12. R. Rosen, G. V. Wiehert, G. Lo, and K. D. Bettenhausen, ''about the importance of autonomy and digital twins for the future of manufacturing,'' IFAC-Papersonline, vol. 48, no. 3, pp. 567-572, Aug. 2015.

13. C.Zhuang,J.Liu,H.Xiong,X.Ding,S.Liu,andG. Wang,'' Connotation, architecture and trends of product

digital twin,'' (in Chinese), Comput. Integr. Manuf. Syst., vol. 23, no. 4, pp. 753-768, Apr. 2017.

14. Dutta, S.; Bandopadhyay, S.; Ganguli, R. & Misra, D. Machine Learning Algorithms and Their Application to Ore Reserve Estimation of Sparse and Imprecise Data, J. Intelligent Learning Systems & Applications, 2010, Volume 2, Pages 86-96.

УДК: 004.021

Казакевич А.В.

старший преподаватель Кораченцов А.А.

студент магистратуры

ФГБОУ ВО «Кубанский государственный аграрный университет имени И.Т. Трубилина»

DOI: 10.24411/2520-6990-2019-10931 АВТОМАТИЗАЦИЯ ПОИСКА ГЛОБАЛЬНОГО ЭКСТРЕМУМА ФУНКЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ГЕНЕТИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ

Kazakevich A.V.

Senior Lecturer Korachentsov A.A.

Master's student

FSBEI HE Kuban State Agrarian University named after I. T. Trubilin

AUTOMATION OF THE SEARCH FOR A GLOBAL EXTREMUM OF A FUNCTION USING

GENETIC ALGORITHMS

Аннотация

В статье рассматривается генетический алгоритм для нахождения глобального экстремума функции одной переменной, а также предложен способ автоматизации решения этой задачи путём разработки программного обеспечения.

Abstract

The article considers the genetic algorithm for finding the global extremum of the function of one variable, and also suggests a way to automate the solution of this problem by developing software.

Ключевые слова: генетический алгоритм, NP-полные, глобальный экстремум, численные методы, функция, хромосома, популяция, методы оптимизации, решение, автоматизация, программное обеспечение, разработка.

Key words: genetic algorithm, NP-complete, global extremum, numerical methods, function, chromosome, population, optimization methods, solution, automation, software, development.

Рассмотрим задачу гажждешия экстремума Если функция f (j) непрерывна на [a, b] ,

функции одной переменной:

/(x)^min,xeü , (i)

то наибольшее и наименьшее значения она принимает на концах этого отрезка или в точках ее ло-у^^_у ГШХ X Е 0 (2) кального экстремума. Следовательно, для отыска-

Основными проблемами при решении задачи ния глобальных экстремумов ПИП/(*),

[а,Ъ\

(1-2) численными методами являются выбор

начального приближения и достижение глобаль- max f (х) функции J (х), надо найти ее значе-ного экстремума. Одной из основных характери- Ъ

стик функции f (х) на отрезке [а, Ъ] являются ния на конДах отрезка [а,Ъ] , в точках локального

ее глобальные экстремумы, т.е. наибольшее и экстремУма и выбрать соответственно тименьшее

и наибольшее из них.

наименьшее значения J \Х) на \й,Ь\ .

Если X j, Х2,..., Хп - точки локальных экстремумов, то:

min /О) = min (/О), /(х,),..., f(xn), f(b)). (3)

,re[a,i>J

max/Cx) = max (/(а),/(*„),/(£))• (4)

хе[а,Ъ\

Значительный прогресс решения таких задач Генетический алгоритм является методом оптими-связан с применением генетических алгоритмов. зации, основанный на аналогиях с природой. С его