CC BY
28
ПРИМЕНЕНИЕ ТОНКОПЛЕНОЧНОЙ ТЕХНОЛОГИИ ДЛЯ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ОБРАЗЦОВЫХ СРЕДСТВ АТТЕСТАЦИИ СПЕКТРОЭЛЛИПСОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕМЕНТОВ ГРАДИЕНТНОЙ ОПТИКИ
С.А. Алексеев, К.В. Барденков, И.В. Демидов, А.0. Миронов
Широкому использованию эллипсометрии в науке и технике препятствует отсутствие системы обеспечения единства измерений в этой области, включающей государственные эталоны, образцовые измерительные установки, поверочные схемы и соответствующую нормативно-техническую документацию. Это приводит к тому, что эллипсометры нельзя использовать в качестве средств измерений, и, следовательно, практически невозможно сравнивать результаты измеряемые в различных условиях. Поэтому разработка метрологического обеспечения является актуальной задачей, от успешного решения которой во многом зависит действенность контроля и надзора за эллипсометрами в масштабе страны.
В [1] сообщается об изготовлении стандартного эталона, состоящего из кремневой вафли диаметром 3 дюйма с пленкой БЮ2 одинаковой толщины по его диаметру. Этот элемент реализован при трех номинальных значениях толщин окисной пленки 50, 100 и 200 нм, которая определялась методом профилометрии.
Однако технологический контроль физико-химических свойств окисных покрытий проводится, как правило, при послойном стравливании неоднородного слоя или синтезе многослойных тонкопленочных структур. Поскольку определение характеристик окисных покрытий в этих случаях проводится каждый раз после нанесения или удаления порции вещества (секции), то в литературе этот метод получил название "метода секционирования". Данный способ определения неоднородных окисных пленок обладает рядом существенных отличий от традиционного подхода в физико-химических исследованиях, основанного на использовании упрощенной модели исследуемой неоднородной структуры поверхностных слоев (ПС) представляемой в виде однородной изотропной пленки [1, 2].
При послойном способе анализа оптических свойств ПС повышается информативность метода: снимается проблема неоднозначности в измерении толщины, что позволяет определить распределение диэлектрической проницаемости по глубине слоисто-неоднородной структуры. Однако некоторые используемые в настоящее время методы применения эллипсометрии для определения изменения показателя преломления по глубине ПС путем его секционирования приводит к существенным ошибкам в расчете толщины и основных физико-химических характеристик элементарных слоев, из системы которых составляется модель объекта исследования.
В частности, при проведении эллипсометрического анализа неоднородных систем методом секционирования традиционный алгоритм решения обратной задачи предполагает, что расчет диэлектрической проницаемости окисной пленки или тонкого у'-ого слоя должен начинаться с однородной подложки [1, 2]. Однако при изготовлении детали на поверхности образуется ПС со свойствами, отличными от свойств объема материала, и подложка становится неоднородной. Кроме того, элементарные слои в общем случае могут быть как однородными, так и неоднородными [1].
Цель настоящей работы состояла в разработке технологического метода контроля профиля диэлектрической проницаемости неоднородных покрытий, учитывающего влияние поляризационных свойств неоднородной подложки.
Для успешного проведения эллипсометрического анализа физико-химических свойств многослойных покрытий методом секционирования необходимо иметь алгоритм решения обратной задачи эллипсометрии, который непосредственно устанавливает функциональную связь между измеряемыми в последующий ^ и предыдущий ^ моменты
времени поляризационными углами - фазовым сдвигом Д между р- и ¿-компонентами электромагнитного поля и азимутом линейной восстановленной поляризации у - и характеристиками элементарного слоя без привлечения априорной информации о физико-химических параметрах нижележащей системы слоев.
Рассмотрим способ решения поставленной задачи на основе уравнения эллипсометрии в приближении Друде-Борна [3]. Пусть на неоднородной подложке с неизвестным профилем диэлектрической проницаемости е(£) к моменту времени ^ синтезирован элементарный слой толщиной ё = ^ , имеющий оптический профиль е/г). Отметим, что измерение поляризационных углов Д и у осуществляется в моменты времени и т.е. до нанесения покрытия и после.
а)
х
В: ф
х
П п
р
П п
---Вп
М
5ё, % б)
200
100
Л/
/ __ 1
/ 1/ 3 -;4
5е10
2
в)
0 -1 -2 -3
100 с1ф нм
"~2
\ 3 \
4\
50
100
с1ч
Рис. 1. Схема, иллюстрирующая влияние неоднородной подложки на определение параметров однородной пленки (а) и ошибки расчета толщины (б) и диэлектрической проницаемости пленок ВаР2 (кривые 1, 2) и НГО2 (кривые 3, 4) на подложке с неоднородным слоем: б, в): кривые 1, 3 - п1 = 1,47; кривые 2, 4 - п1 = 1,50.
Запишем уравнение эллипсометрии для неоднородной подложки в системе координат X' У'2 ' (рис. 1, а), т.е. в момент времени г^:
Р;-1 = Ро (1 + кАф (р)) = • ехр(/А), (1)
где
Ф1( р) = | (е( г ') - Во) • (е( г ') - е.) • е-1( г ' )ехр(- 2к0и(0 ^ г ' '
(2)
г
z
1
1
0
Ро = [ • Us) - UOs)]• [ • Us) + UOs)I-1, (3)
Ao = ■ ec ■ COSф • sin2 ф • [(s0 -s„) • (s0 • cos2 ф - s. • sin2 ф)], (4)
UOs) =Vso -s. • sin2 ф , Ui(s) = ^cos ф . (5)
Здесь se, sO, - диэлектрическая проницаемость внешней среды и однородной подложки, соответственно, т.е. в отсутствии неоднородного ПС s(z); ko = 2п /X, X -длина волны излучения; ф - угол падения светового пучка.
Уравнение эллипсометрии для системы "элементарный слой - неоднородная подложка" в системе координат XYZ (рис. 1, а) можно записать следующим образом:
где
Р ; = Ро • [1 + ikoAo Ф (p) + Ф2( p))] , (6)
ад
Фг(р) = J(s(z) - So) • (s(z) - s.) • s-1(z) • exp(-i2koUOs))dz , (7)
Ф, (р) = |(в, (г) - ) • (в, (г) - вв) • в->(г) • ехр(-12к0р0z)dz . (8)
0
Поскольку координаты по осям Ъ и Ъ' связаны соотношением г' = г - dj (рис. 1, а), то, используя замену переменной в уравнении (5) и учитывая при этом, что вид оптического профиля неоднородной подложки в системах координат ХУЪ и Х'У'Ъ ' один и тот же, получаем тождество:
Ф1 (Р) = ф2 (Р) • ехрОк Ро dj). (9)
Тогда из формул (1)-(9) после несложных математических преобразований можно получить следующее уравнение:
Ф,(р) = (¡коАоРо)-1 • [(р, - Ро) - (р,- Ро) • ехр(-12корс^])], (10)
Параметры р, и р,-1 связаны с поляризационными углами основным уравнением эллипсометрии:
р )
Я(
где , Я® - коэффициенты отражения электромагнитной волны для р- и ^-компонент поляризованного излучения.
Полученное уравнение (10) непосредственно связывает диэлектрическую проницаемость ,-ого элементарного слоя с измеряемыми поляризационными углами Д и у в предыдущий 1,.1 и последующий ^ моменты времени. Для его решения не требуется априорной информации о виде профиля неоднородной подложки. Если подложка однородная, т.е. в(г) = ео и р,-1 = р0, то из формулы (10) получаем известное уравнение Друде-Борна [3], в котором верхний предел интегрирования определяется толщиной слоя dj . Необходимо подчеркнуть, что полученное уравнение (10) справедливо лишь в рамках тех допущений, при которых было получен0 обобщенное уравнение эллипсометрии в приближении Друде-Борна [7].
Сущность численного эксперимента состояла в следующем. Предположим, что на подложке с во = 2,12285, имеющую неоднородный ПС, профиль в(г) которого описывается формулой
Pj.j-1 = ^j.j-1 • eXP(i'Aj,j-1 ) = , (11)
s( z) = S1 • SO
s2+(s2 -s2) • exp[^- z
(12)
d
dj
синтезирован однородный слой толщиной dn с диэлектрической проницаемостью 8П. Для проведения конкретных расчетов было принято, что неоднородная подложка может иметь значения 8i=2,1609 и 8i=2,25; толщина однородной пленки принималась равной dn =50 нм; пленка имеет следующие характеристики: 8П=2,1668 (BaF2) и 8П=2,6569 (HfO2); угол падения пучка принимался равным ф=50°; длина волны электромагнитного излучения X = 0,6328мкм. Прямая задача эллипсометрии решалась по уравнению (11) и формулам:
Ruo = [+1 + R-1,о • exp(-25j)]• [l + r+u • Rj-1,о • exp(-25;)]-1 ; (13)
Ôj = kßj ^sj - sin2 фj . (l4)
Здесь Tj+ij - коэффициенты Френеля для границы раздела "верхняя среда - j-ый слой"; Rj-l,o - обобщенные коэффициенты отражения от системы слоев, лежащих ниже j-ой границы раздела; 5/ - фазовая толщина j-ого тонкого слоя; X - длина волны излучения; 8j, dj, ф} - диэлектрическая проницаемость, геометрическая толщина и угол падения пучка на объект исследования.
В качестве обобщенных коэффициентов отражения электромагнитной волны от неоднородной подложки Rj-l,o использовались соотношения, приведенные в работе [3] для профиля (12). Обратная задача эллипсометрии решалась по методу Холмса [2] в предположении, что подложка является однородной. Полученные таким способом значения показателя преломления 8П(Т и толщины пленки dn(T отличались от истинных параметров 8П и dn на величину ошибки в показателе преломления
5sn = (s(n)-sП)/2VSn и толщины 5d = [d^ ) -dn)/dn], показанных на рис. 1, б. Из
анализа этих результатов следует, что если оптический контраст 58К =(8П - 8l) (т.е. различие между диэлектрическими проницаемостями пленки и ПС подложки) мал, то основная ошибка будет в определении толщины пленки 5d. Если оптический контраст 58К достаточно велик, то основная ошибка расчета будет в значении диэлектрической проницаемости 8П.
Выводы
1. В рамках теории Друде-Борна получено уравнение для системы "неоднородная пленка - неоднородная подложка", на основе которого можно исследовать неоднородные окисные покрытия, синтезированные методом высокочастотного реактивного распыления мишени на ферритовых полублоках, не привлекая при этом информацию о структуре неоднородной подложки.
2. Численный эксперимент, проведенный при стандартных условиях, но на основе полученного уравнения, показал, что ошибка в расчете физико-химических параметров исследуемых покрытий уменьшается примерно на порядок.
Авторы выражают признательность за руководство данной работой И. А. Храмцовскому.
Литература
1. Эллипсометрия - метод исследования поверхности / Под ред. А.В. Ржанова. Новосибирск:Наука, 1983. 180 с.
2. Пшеницын В.И., Абаев М.И., Лызлов Н.Ю. Эллипсометрия в физико-химических исследованиях. Л., 1986. 152 с.
3. Пшеницын В.И., Антонов В.А., Абаев М.И. Применение точных и приближенных решений уравнений Максвелла в эллипсометрии неоднородных слоев // Опт. и спектр. 1988. Т.65. Вып. 3. С. 621-627.
