CC BY
33
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЖАРОВ
А. А. Таранцев
д-р техн. наук, профессор, профессор Санкт-Петербургского университета ГПС МЧС России, Заслуженный работник высшей школы РФ, г. Санкт-Петербург, Россия
П. В. Ширинкин
старший преподаватель Санкт-Петербургского университета ГПС МЧС России, г. Санкт-Петербург, Россия
УДК 614.84
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ К РЕШЕНИЮ ПОЖАРНО-ТАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
Рассмотрены основные положения теории нечетких множеств и подходы к решению прикладных задач, в частности пожарно-тактических.
Ключевые слова: теория нечетких множеств; закон распределения; функция распределения; алгебраические действия; нечеткая величина; подвоз воды; тушение пожара.
Введение
Теория нечетких множеств (ТНМ) [1-3] нашла широкое применение в решении большого круга задач. Основной идеей ТНМ является описание нечеткой величины (НВ) х в виде функции принадлежности (ФП) цх. ФП обладает следующими свойствами: она неотрицательна и лежит в пределах цх е [0,1].
В отличие от своего аналога в теории вероятности (ТВ) [4] — плотности распределения случайной величины, когда требуется наличие значительной выборки статистических данных и их соотнесение с известным законом распределения [5], ФП для НВ строится с использованием экспертных методов [6].
К настоящему времени в ТНМ наиболее развит раздел, связанный с нечеткой логикой, и меньше раздел, посвященный алгебраическим действиям с НВ. Кроме того, в этом разделе относительно некоторых действий нет однозначности [3].
В то же время для пожарно-тактических задач [7, 8], в которых используются в основном алгебраические действия, актуальным является применение ТНМ, поскольку многие исходные данные обладают значительной долей нечеткости. Это и скорость движения пожарных автомобилей, и время обработки сообщения о пожаре, и продолжительность выполнения боевых действий по тушению пожаров.
В этой связи в данной работе будут рассмотрены примеры решения пожарно-тактических задач с использованием ТНМ.
1. Порядок построения ФП для НВ по результатам алгебраических действий
В дальнейшем под алгебраическими действиями над НВ будем понимать функциональные преобразования и операции над парами НВ — сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в степень.
В работах [2, 3] приведены примеры сложения и вычитания для НВ, заданных в виде треугольных ФП: Ц^, ¿1, С1) и ^(«2, ¿2, с2).
В случае сложения предлагается попарно складывать левые, средние и правые значения: цу (ау, Ьу, су) = = (а1 + а2, Ь1 + Ь2, с1 + с2); в случае вычитания: цу (а1 - с2, Ь1 - Ь2, с1 - а2). Этот достаточно упрощенный подход приемлем для операций сложения, вычитания и даже умножения: цу (а1а2, Ь1Ь2, с1с2). Но в случае деления, если полагать цу(а1/с2, Ь1/Ь2, с1/а2), ФП НВ х2, являющаяся знаменателем, не должна пересекать нулевого значения. Более того, близость к нулю какого-либо из параметров ФП знаменателя может привести к некорректному результату.
Подобная ситуация может возникнуть и при функциональных преобразованиях, например, когда у = 1/х.
Для преодоления этих трудностей можно пойти по пути использования известных из теории вероятности подходов [4], применяемых при работе с плотностями распределения случайных величин. В частности, для сложения НВ можно использовать принцип композиции, предполагающий взятие двой-
© Таранцев А. А., Ширинкин П. В., 2010
шГ
0869-7493 ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНаСТЬ 2010 ТОМ 19 №8
О 2 57 1,
5 7 10 Х2
т-/Г'....... 7 12 17 у=
А 1,00
/ А А * \ 0,75
/ ^ 0,50
\ ^ 8,25
/ / / /
О 2 5 7 1,
5 7 10 Х2
-2 0 2 у=Х1-Х2
Рис. 1. Построение результирующих ФП при сложении (а) и вычитании (б) НВ, заданных треугольными ФП, по методу [3] (-) по уточненному подходу с использованием программы "nechet.exe" (----)
Рис. 2. Порядок нахождения результирующей ФП цу при функциональном преобразовании НВ х: Рх — интегральная ФП; Я—датчик равномерно распределенных случайных чисел; [х] — вектор смоделированных значений НВ х; у = /(х) — функциональное преобразование; цу — результирующая ФП в виде гистограммы или полигона
ного интеграла по областям задания двух слагаемых величин [4, 5].
На рис. 1 показан пример из [3], когда результирующая ФП получается сложением двух НВ, заданных треугольными ФП. Согласно [3] цу(7, 12, 17). Там же показана ФП, полученная путем композиции этих НВ [4].
Недостатком известных способов [4, 5] работы с НВ является их значительная трудоемкость, требующая большого объема аналитических вычислений. Особенно это ощущается, когда ФП задана ломаными линиями на нескольких интервалах (например, для треугольной ФП их два, для трапецеидальной — три).
Выходом из этой ситуации может являться имитационное моделирование [9]. Схематически порядок получения результирующих ФП для функциональных преобразований НВ и алгебраических
Рис. 3. Порядок нахождения результирующей ФП цу при алгебраических действиях с двумя НВ х1 и х2: Е1, -Р2 — интегральные ФП НВ х1 и х2; Я — датчик равномерно распределенных случайных чисел; [х1], [х2] — векторы смоделированных НВ х1 и х2; [у] — матрица НВ у, полученной по алгебраическим действиям с НВ х1 и х2; ц — результирующая ФП в виде гистограммы или полигона
действий с ними в этом случае показан соответственно на рис. 2 и 3.
При этом предполагается использование интегральных ФП:
| ц(х)дх
^ =
х0
хк
| ц(х)дх
е [0; 1],
(1)
х0
где х0, хк — границы области задания НВ; Ц(*о) = 0 Ц(хк) = 1
Особо следует отметить, что при построении результирующей ФП соблюдаются все правила, относящиеся к обычным алгебраическим действиям [10]. Например, при сложении трех НВ х1, х2, х3 будет иметь место следующее:
|ц 12 = ц 1 + ц2 = ц2 + ц 1; цу [ц 13 = ц 1 + ц3 = ц3 + ц 1; цу
[ц 23 = ц 2 + ц 3 = ц 3 + ц 2; ц у
: ц 12 + ц3 = ц3 + ц 12; : ц 13 + ц 2 = ц 2 + ц 13; (2) :ц 23 + ц 1 = ц 1 + ц 23.
Результирующие ФП при алгебраических действиях и функциональных преобразованиях получаются в виде гистограммы или полигона [4], которые, в свою очередь, могут использоваться в дальнейших вычислениях.
Для решения подобного вида задач разработана специальная компьютерная программа "nechet.exe". Результаты построения результирующих ФП для сложения и вычитания двух треугольно заданных НВ ц1(2,5,7)и ц2(5,7,10) представлены на рис. 1.
0869-7493 ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНаСТЬ 2010 ТОМ 19 №8
2. Примеры решения пожарно-тактических задач с нечеткими величинами
2.1. Моделирование подвоза воды к месту пожара
Одной из серьезнейших проблем, возникающих при тушении пожаров, является неудовлетворительное водоснабжение, когда [7]:
• водоисточники на месте пожара отсутствуют полностью;
• нет достаточного количества воды в водоисточниках вблизи пожара;
• водоисточники расположены на значительном расстоянии от горящего объекта;
• нет возможности забора воды из имеющихся водоисточников.
Для решения той проблемы в ряде случаев организуется подвоз воды (рис. 4). При этом:
1) организуется работа пункта наполнения водой автоцистерн на водоисточнике;
2) организуется работа пункта расхода воды на тушение на месте пожара;
3) производится расчет требуемого количества автоцистерн для подвоза воды к месту пожара.
Рис. 4. Схема подвоза воды на тушение пожара (Г = 3,5м , Ь =1 км)
Длительность первого цикла подвоза согласно [8] может быть оценена по выражению
^под = ^сл.пс + ^орг.з + ^зап + ^сл.пл + ^рас ,
(3)
где ?сл пс — время следования автомобиля к пункту наполнения водой, мин;
?орг.з — время, необходимое для организации пункта наполнения водой, мин;
время заправки автомобиля, мин;
Ц
1,00 0,75 0,50 0,25 0
горг.з(з)>
Рис. 6. Функции принадлежности для горг.з (а) и горг.з(з) (б)
10 20 30 40 50 60 70 80
Уош, т/4
М-
1,00
0,75 0,50 0,25
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Рсл.пл> км/ч
Рис. 5. Функции принадлежности для Гсл пс (а) и Гсл пл (б)
М-1,00
0,75
0,50
0,25
0
Ц
1,00 0,75 0,50 0,25 0
Рис. 7. Функции принадлежности для гзап (а) и грас (б)
0869-7493 ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 2010 ТОМ 19 №8
61
---Летнее время
В условиях отрицательных температур
9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51
Рис. 8. Результирующая функция принадлежности для времени цикла гпод
t.
время следования от пункта наполнения
к месту пожара, мин;
*рас—время, необходимое для расхода воды, мин. Значения *слпс и ?сл.пл, в свою очередь, находятся из выражений:
*сл.пс = (£/Тсл.пс) • 60; (4)
*сл.пл = (¿/^сл.ш) • 60, (5)
где Ь — расстояние от пункта наполнения автоцистерн до пункта расхода воды, км; ¥са пс — скорость движения пожарного автомобиля к пункту заправки, км/ч; ¥са пл — скорость движения пожарного автомобиля к пункту расхода, км/ч. Практически все слагаемые выражения (3), которые необходимо использовать при предварительном планировании боевых действий по тушению пожаров, а также непосредственно при тушении, очень сложно определить заранее. Даже при достаточно точном определении расстояния Ь от объекта пожара до водоисточника значения скорости ¥са пс
и ^сл^ времени ¿орг^ *зап и *рас могут колебаться
в некоторых пределах, в том числе зависеть от времени года.
Это, в свою очередь, делает актуальным применение ТНМ для оценки результирующего значения *под и принятия решения о необходимом числе АЦ для подвоза воды.
Величины Гслпс, V,
сл.пл > topr.3 , t3an и tpac можно
рассматривать как нечеткие — в виде ФП. Примеры таких ФП приведены на рис. 5-7. С использованием ранее изложенных подходов и применением компьютерной программы "nechet.exe" была построена результирующая ФП для цикла подвоза, которая приведена на рис. 8.
2.2. Моделирование подачи первого ствола на тушение пожара
Другой важной задачей пожарной тактики является оценка времени подачи первого ствола, которое может определяться из выражения
^.п.с = ^бн + ^бр.в + ^б.в + ^л + tбp, (6)
1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5
*обр.в' мин
1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5
*сб.в> мин
в
Ц
1,00 0,75 0,50 0,25
0 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5
%р. мин
Рис. 9. Функции принадлежности ^брв (а), ^б.в (б )и tбp (в)
где *ппс — время подачи первого ствола на тушение пожара;
*обн — время обнаружения возгорания;
t
обр.в
время обработки вызова о пожаре;
*сб в — время сбора и выезда караула по сигналу о пожаре;
*сл — время следования к месту вызова; *бр — время боевого развертывания. В выражении (6) отсчет ведется от поступления сигнала о пожаре в службу "01", а время следова-
10 11 12 t„ „ „, мин
Рис.10. Результирующая ФП для ^пс
ISSN 0869-7493 ООЖАРООЗРЫООБЕЗООАСНОСТЬ 2010 ТОМ 19 №8
62
ния определяется так же, как и в предыдущем примере.
Поскольку слагаемые выражения (6) также можно представить в виде НВ (их ФП представлены на рис. 9), то и величина tппс будет нечеткой. С использованием описанного подхода и программы "nechet.exe" ФП результирующего времени имеет вид, представленный на рис. 10.
Время следования описывается такой же ФП, как и ^лпл в предыдущем разделе.
Выводы
Таким образом, с использованием ТНМ становится возможным решать широкий круг задач в области пожарной охраны — не только пожарно-так-тических, но и многих других, где исходные данные не определены с полной достоверностью. В то же время результирующие ФП значительно снижают уровень неопределенности итога вычислений и могут служить основой для принятия объективных управленческих решений.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Прикладные нечеткие системы / Под ред. Т. Тэрано, К. Асаи, М. Сугэно. — М. : Мир, 1993.
2. Аверкин А. Н., Батыршин И. 3. и др. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / Под ред. Д. А. Посиелова. — М. : Наука, 1996.
3. ПегатА. Нечеткое моделирование и управление. — М. : Бином, 2009.
4. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. Изд. 5-е, стереотип. — М. : Высшая школа, 1998.
5. Таранцев А. А. Случайные величины и работа с ними / Под ред. проф. В. С. Артамонова. — СПб : Изд-во СПбУ ГПС МЧС России, 2007.
6. Добров Г. М. и др. Экспертные оценки в научно-техническом прогнозировании. — К. : Наукова думка, 1974.
7. Иванников В. П., Клюс П. П. Справочник руководителя тушения пожара. — М.: Стройиздат, 1987.
8. Повзик Я. С., Клюс П. П., Матвейкин А. М. Пожарная тактика. — М.: Стройиздат, 1990.
9. Советов Б. Я., Яковлев С. А. Моделирование систем. Практикум. — М. : Высшая школа, 1999. 10. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Изд. 4-е. — М.:
Наука, 1978.
Материал поступил в редакцию 14 июня 2010 г. Электронные адреса авторов: t_54@mail.ru, $Нтпктрауе1@таИги.
Издательство «П0ЖНАУКА»
Представляет новую книгу
В. Н. Черкасов, В. И. Зыков ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПОЖАРНОЙ БЕЗОПАСНОСТИ ЭЛЕКТРОУСТАНОВОК :
учебное пособие. — М.: Пожнаука, 2010. — 406 с.
Рецензенты: Федеральное государственное учреждение Всероссийский ордена "Знак почета" научно-исследовательский институт противопожарной обороны МЧС России, кафедры физики и пожарной безопасности
технологических процессов Академии ГПС МЧС России.
В учебном пособии рассмотрены общая схема электроснабжения потребителей, классификация электроустановок и причины пожаров от них, а также вероятностная оценка пожароопасных отказов в электротехнических изделиях и пожарная безопасность комплектующих элементов. Приведены нормативные обоснования и инженерные решения по обеспечению пожарной безопасности электроустановок и защите зданий и сооружений от молний и статического электричества.
Учебное пособие предназначено для практических работников в области систем безопасности и может быть использовано для подготовки и повышения квалификации специалистов соответствующего профиля.
121352, г. Москва, ул. Давыдковская, д. 12, стр. 7; тел./факс: (495) 228-09-03; e-mail: mail@firepress.ru
ISSN 0869-7493 ООЖАРООЗРЬЮОБЕЗООАСООСТЬ 2010 ТОМ 19 №8
63
