CC BY
10Математические заметки СВФУ Январь—март, 2023. Том 30, № 1
УДК 519.672
ПРИМЕНЕНИЕ СВЕРТОЧНЫХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ ДЛЯ ПОИСКА И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК НЕОДНОРОДНОСТЕЙ В ГЕОЛОГИЧЕСКОЙ СРЕДЕ ПО СЕЙСМИЧЕСКИМ ДАННЫМ
М. В. Муратов, Д. С. Конов, Д. И. Петров, И. Б. Петров
Аннотация. В работе с применением сверточных нейронных сетей решаются обратные задачи сейсморазведки определения пространственного положения и физических характеристик, таких как доля слипшейся поверхности и характер насыщения, геологических трещин. Обучающая и валидационная выборки формируются с использованием численного моделирования с применением сеточно-характеристи-ческого метода на неструктурированных сетках в двумерном случае. Используются определяющие уравнения механики сплошных сред, трещины задаются в области интегрирования дискретно — такой подход позволяет получить наиболее детальные картины волновых откликов.
Б01: 10.25587/8УРи.2023.87.50.008
Ключевые слова: обратные задачи сейморазведки, трещиноватые среды, свер-точные нейронные сети, машинное обучение, математическое моделирование, се-точно-характеристический метод, дискретные модели трещин, бесконечно тонкая трещина.
Сейсморазведка — один из наиболее распространенных на практике подходов для определения структуры грунта без глубокого бурения. Искусственно возбужденные сейсмические колебания отражаются от областей неоднородно-стей, образуя волновой отклик, который фиксируется на сейсмограммах. Правильная интерпретация полученных данных, т. е. определение структуры геологического разреза по характеру волнового отклика, является основной задачей сейсморазведки.
Важный вклад в развитие методологии решения обратных задач сейсморазведки был сделан Клаербо [1]. Развитие высокопроизводительных вычислительных систем позволило их использовать для решения практических задач интерпретации сейсмических данных [2,3]. Особый интерес представляет эффективное решение обратных задач. Наиболее распространенным подходом в
Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант № 20-01-00572.
© 2023 Муратов М. В., Конов Д. С., Петров Д. И., Петров И. Б.
описании вмещающих сред является использование акустической модели, существенным недостатком которого является игнорирование значительного объема информации, который несут с собой поперечные волны. Данного недостатка лишена методология с применением численного моделирования геологических сред с применением упругих двухкомпонентных моделей [4].
Данное исследование является продолжением работ [5,6]. Для решения обратных задач сейсморазведки используется подход с применением методов машинного обучения. В работе использовались глубокие нейронные сети. В последнее десятилетие они хорошо зарекомендовали себя в таких прикладных областях, как машинный перевод, компьютерное распознавание и генерация речи, анализ текстов, машинное зрение. Во всех перечисленных задачах приходится обрабатывать значительные объемы данных и выявлять связи внутри них. Это также является отличительной особенностью задач сейсморазведки, поэтому сверточные нейронные сети стали использовать и в этой области. Например, при помощи глубокой сверточной нейронной сети решалась двумерная задача поиска разлома [7]. Решению аналогичной задачи в трех измерениях посвящена работа [8]. Примечательно, что при таком подходе практически отсутствует этап специальной обработки входных сейсмических данных, что упрощает его применение по сравнению со стандартными методами. Гибкость и относительная простота делает такие методы эффективными для решения практических задач. Так, в работе [9] глубокие нейросети используются для обнаружения выбросов С02, а в [10] данные методы применяются для обнаружения и классификации дефектов в композитных материалах.
Данная работа посвящена разработке методики интерпретации сейсмических данных с целью выявления областей неоднородностей, в том числе трещин, с использованием сверточных нейронных сетей. Трещиноватые коллекторы потенциально могут содержать запасы углеводородов, поэтому их поиск является важной задачей.
Обратная задача сейсморазведки трещиноватого пласта решалась с использованием сверточных нейронных сетей. Обучение нейронной сети проводилось на выборках, сформированных с применением математического моделирования для прямых задач сейсморазведки.
1. Математическая модель среды и численный метод
Рассматриваемая в ходе решения прямой задачи геологическая среда представлена моделью линейно-упругой среды, определяющая система уравнений которой в О С К2 может быть представлена в следующем виде [11,12]:
где vi — компонентв скорости V = г>(ж, у), Тц — компонентв тензора напряжений Т = Т(ж,у), р — плотность среды, Л и ц — коэффициенты Ламе, —
компоненте единичного тензора. Согласно [13] данная система является гиперболической.
В двумерном случае данная система примет вид
Эух Ч ду,
дТхх
~дГ
дТ^ дх дТ,
+
дТ
ху
ух
дх
+
ду дТ,
УУ
ду
дТхъ дЬ
М
дух дУу_ ду дх
Вводя вектор и = {ух,уу,Тхх,Туу,Тху}, систему (1) приводим к виду
ди ди
¿=1,2
дг д£
Матрицы А представляются в следующем виде:
А =
0.
(2)
( 0 0 -1/Р 0 0
0 0 0 0- 1/Р
-А 2м 0 0 0 0
0 -А - 2м 0 0 0
V 0 -М 0 0 0
/ 0 00 0 -1/Р \
0 00 -1/Р 0
А2 = 0 -А 0 0 0
-А 00 0 0
\ -М 00 0 0
Численное решение (2) находится с применением сеточно-характеристического метода [13,14]. Проводим покоординатное расщепление и заменой переменных сводим систему к системе независимых скалярных уравнений переноса в инвариантах Римана:
дш дш
0. (3)
дъи дъи
Для каждого уравнения переноса (3) производится обход всех узлов расчетной сетки, и для каждого узла опускаются характеристики. С временного слоя п соответствующая компонента вектора переносится на временной слой п + 1 по формуле
ШП+1 (£ ) = шП (£ - ^ т) (4)
где т — шаг по времени.
После того, как все значения перенесены, идет обратный переход к вектору искомых значений и
Рассмотрена интерполяция на неструктурированных треугольных сетках. Значения в каждой точке находятся с использованием значений в опорных точках сетки ги(тцы) и весов этих точек р^ы (г) по формуле
У(г) = Р^'ыг(г)У(г^ы). (5)
i,j,k,l
Сеточно-характеристический метод позволяет применять наиболее корректные алгоритмы на границах и контактных границах области интегрирования [15,16].
Граничное условие можно записать в общем виде так:
2, г + т) = й, (6)
где О — некоторая матрица размера 9 х 3 для трехмерного случая (5 х 2 — для двумерного), й — вектор, г + т) — значение искомых значений скорости
и компонент тензора напряжений в граничной точке на следующем временном шаге.
В рассматриваемых в данной работе задачах граничные условия задают отражение от верха области интегрирования и поглощение на других ее границах.
2. Механико-математические модели трещин
Во встречаемых на практике задачах сейсморазведки приходится иметь дело с разнородностью характера взаимодействия сейсмических волн с областью трещины. Трещина представляет собой сложную неоднородную структуру [17,18]. Местами створки трещины находятся на некотором отдалении и разделены насыщающим веществом [18], местами наблюдается слипание, когда под действием сил давления стенки вплотную прилегают друг к другу [19]. Кроме того, трещины можно классифицировать по характеру их насыщения: флюид или газ [18,19].
В рассматриваемых задачах использовались дискретные модели трещин, основанные на концепции бесконечно-тонкой трещины — трещина задавалась в виде границы или контактной границы с определенным граничным условием. Рассмотрим подробно условия, использованные в данной работе.
(а) Условие газонасыщения трещины. Модель газонасыщенной трещины хорошо моделирует поведение трещин, заполненных воздухом или газом на небольшой глубине до 100-150 м [19]. При больших глубинах под действием давления трещины с воздухом закрываются, а газ приобретает свойства жидкости.
Трещина задается в виде граничного условия свободного отражения на створках трещины:
Тп = 0. (7)
(б) Условие флюидонасыщения трещины. В большинстве решаемых на практике задач трещины заполнены флюидом: водой, нефтью, сжиженным
газом и т. д. [18,19] Поэтому целесообразно было разработать модель, позволяющую описывать такую ситуацию.
Флюидонасыщенная трещина задается в виде контактной границы с условием свободного скольжения [18]:
Va • п = Vb • п, Гп = -/1 % = Д
Такая контактная граница полностью пропускает продольные волны без отражения и отражает поперечные. Такая картина соответствует реальной ситуации: значения скоростей распространения продольных волн в жидкостях и плотностей сопоставимы со значениями скоростей и плотностей геологических сред, в то время как скорости поперечных колебаний в жидкостях близки к нулю.
(в) Условие слипания на трещине. На большой глубине под действием давления бывает, что створки трещин соприкасаются так, что упругие волны почти полностью проходят сквозь трещину. В таком случае оптимально будет использовать контактное условие полного слипания [19]:
/а = Vb, /а = -/, (8)
где V — скорости соприкасающихся граничных точек, / — действующая на границу сила, а — первая, Ь — вторая створки трещины.
(г) Условие частичного слипания трещины (модель частично-слипшейся трещины). В реальной сейсморазведке имеют место быть частично слипшиеся трещины [19], в которых часть поверхности створок является слипшейся, а часть разделена флюидом или газом. Такие трещины показывают частичное пропускание фронта упругих волн, что сказывается на амплитудах волн отклика на сейсмограммах.
Была разработана модель трещины, где в разных точках створок случайным образом задавались условия газонасыщения (флюидонасыщения) и полного слипания. Количество тех или иных точек регулировалось весовым коэффициентом — коэффициентом слипания. Такая модель позволила задать газонасыщенные и флюидонасыщенные трещины с процентом слипшихся точек от 0 до 100%.
На основе данной механико-математичекой модели был разработан программный комплекс, с помощью которого проводилось решение прямых задач сейсморазведки для формирования обучающих и валидационных выборок для обучения нейронных сетей. Рассмотренный подход был верифицирован с помощью данных, полученных в ходе физического моделироваания [20, 21].
3. Формулировка прямой задачи
Обучающая выборка формировалась решениями прямой задачи. Рассматривалась прямоугольная область интегрирования размеров области геологической среды, рассматриваемой в конкретной задаче. Начальное состояние задавалось в виде плоской волны, распространяющейся с дневной поверхности
(верхняя граница области интегрирования) вертикально вниз. На верхней границе области интегрирования задавалось условие отражения, на боковых и на нижней границах были заданы поглощающие условия. Геометрия трещин задавалась случайным образом согласно постановке рассматриваемой задачи.
4. Решение обратной задачи сейсморазведки
Для реализации сверточных нейронных сетей в работе использовалась библиотека PyTorch [22-24]. Наиболее популярными в среде исследователей являются библиотеки PyTorch и TensorFlow. PyTorch обеспечивает лучшую производительность без необходимости ручной оптимизации, предполагает более простую отладку, быстрее работает с объемными данными — поэтому был сделан выбор в пользу этой библиотеки. Использование аппаратного ускорения с помощью CUDA позволяет ускорить расчеты.
В качестве входных данных использовались две сейсмограммы (вертикальной и горизонтальной компонент отклика), которые формируют образец размером 2 х 1500 х 101. Финальный вектор особенностей, используемый в обучающих и валидационных выборках, представлял собой тензор 9 х 1500 х 101, который включает данные двух сейсмограмм, модуля скорости на сейсмограммах и данные их Фурье-преобразований (действительная и мнимая части).
Для решения задачи предложена сверточная нейронная сеть, состоящая из пяти сверточных слоев и двух полносвязных. В начале идет сверточный слой размера (9, 512, 3) (9 — число входных каналов, 512 — число выходных каналов, 3 х 3-kernel size), затем MaxPooling (размер окна 2 х 2), функция активации ReLU и нормализация. Второй сверточный слой имеет размер (512,1024, 3, 2) (512 — число входных каналов, 1024 — число выходных каналов, 3 х 3-kernel size, stride = 2). После него идет MaxPooling-слой (размер окна 2 х 2), также используется функция активации ReLU и выполняется нормализация. Третий слой имеет размер (1024, 512, 2) (1024 число входных каналов, 512 число выходных каналов, 2 х 2-kernel size). Далее идет полносвязный слой с размероу входных и выходных данных 45 и 256 соответственно. После него следует свер-точный слой с 512 входными каналами и одним выходным каналом, с размером ядра 1 и с функцией активации ReLU. После этого следует финальный полносвязный слой, который преобразует вектор из 256 компонент в 4 (6 или 8 в зависимости от задачи) искомых характеристик трещины. В качестве оптимизатора нейронной сети был выбран алгоритм Adam с коэффициентом скорости обучения, равным 0.003.
Для каждой задачи обучающая выборка была представлена набором из 6000 решений прямых задач. После обучения нейронной сети проводилась ее проверка с использованием валидационной выборки, полученной таким же образом. Проверка проводилась измерением функции потерь (loss-функция), в качестве которой использовалась величина Mean Squared Error (MSE, средняя квадратичная ошибка). В ходе обучения отслеживалась также метрика Mean Absolute Error (MAE, средняя ошибка по модулю). Данные метрики можно
Рис. 1. Зависимость значения метрики ЫВБ от эпохи обучения.
Рис. 2. Графики ЫВБ для обучающей и валидационный выборок в задаче определения пространственного положения двух трещин.
использовать как для одномерной величины, так и для многомерных векторов:
1 N 1 N
1=1
1=1
Цель — получить сходимость к нулю последовательности значений этих метрик при возрастании эпохи обучения.
5. Результаты распознавания пространственного положения одиночной трещины
Сначала была рассмотрена модель геологической среды, содержащей одиночную трещину. Рассматривалась однородная упругая среда с размером рас-
четной области 2кмх2км, где скорость продольных волн 4500 м/с, скорость поперечных 2500 м/с, плотность вмещающей среды 2500 кг/м3. Трещина полагалась субвертикальной с углом наклона — 15°. Положение варьировалось по обеим координатам в пределах 1 км. Размер трещины изменялся от 50 до 200 м. Сейсмические приемники общим числом 65 единиц располагались равномерно на поверхности, где производилось возбуждение зондирующего импульса. Приемники фиксировали вертикальную и горизонтальную компоненты скорости волн, отразившихся в среде.
Результат изменения функции потерь по метрике МБЕ для валидацион-ной выборки в задаче обнаружения одиночной трещины представлен на рис. 1. Наблюдается уменьшение значения функционала при увеличении номера эпохи. Таким образом, можно с уверенностью говорить о применимости данного подхода для исследуемых задач.
6. Результаты распознавания пространственного положения двух трещин
Вторая модель представляла собой область интегрирования размером 6000 х 1440 м и включала две случайным образом расположенные трещины в области размером 4000 х 800 м. Размер каждой из трещин составлял от 60 до 120 м. Трещины задаются случайно таким образом, что расстояние между ними вдоль обоих осей не меньше 200 м.
На рис. 2 приведены графики МБЕ для обучающей и валидационный выборок. Наблюдается уменьшение значения функционала при увеличении номера эпохи. На рис. 3 приведены качественные картины сравнения реального пространственного положения (обозначены на рисунках «квадратиком») двух трещин в контрольных образцах (а, б, в) и положения, полученного в результате решения обратной задачи (обозначены «кружком»).
7. Результаты распознавания пространственного положения одиночной
трещины и характера ее насыщения
В третьей модели рассматривалась среда с одиночной трещиной, у которой варьировались, как и в первой модели, ее пространственное положение, высота и угол наклона. Также в модели задавался разный характер насыщения: газонасыщенная и флюидонасыщенная трещины, и коэффициент слипания — доля слипшейся поверхности створок трещины (частично-слипшаяся трещина).
Наблюдается хорошее схождение функционала МБЕ для обучающей и ва-лидационной выборок (рис. 4). Результаты решения обратных задач для пяти контрольных образцов приведены в табл. 1. В скобках для каждого значения указана его реальная величина с целью сопоставления.
8. Заключение
Результаты проведенного исследования свидетельствуют о хорошей при-
Рис. 3. Сравнение реального пространственного положения («квадратик») двух трещин в трех контрольных образцах (а, б, в) и положения, полученного в результате решения обратной задачи («кружок»).
1,8
О
О 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 —Обучающая выборка —-Валидационная выборка
Рис. 4. Графики МЯЕ для обучающей и валидационной выборок в задаче определения физических характеристик трещины.
Таблица 1. Экземпляры тестовой выборки и результаты предсказания (в скобках). Характер насыщения (Нас.): г — газонасыщенная, ф — флюидонасыщенная
№ X z Угол h Слипание Нас.
1 -254 (-674) 1107 (1073) 94.8 (98.4) 54.0 (78.05) 48.6 (50.0) Ф (Ф)
2 —1464(—1800) 1210 (1290) 85.9 (84.7) 161.74 (160.6) 54.44 (78.0) г (г)
3 -421 (-1258) 1348 (1323) 78.9 (76.6) 119.85 (80.51) 35.1 (32.0) Ф (Ф)
4 1761 (1881) 1055 (1219) 88.9 (86.9) 130.72 (153.03) 37.82 (56.0) Ф (Ф)
5 -899 (-777) 1270 (1330) 79.9 (89.4) 134.63 (126.8) 69.07 (90.0) г (г)
менимости методов машинного обучения в обратных задачах сейсморазведки трещин для поиска их пространственного положения и определения физических характеристик, таких как доля слипшейся поверхности и характер насыщения. Было рассмотрено использование сверточных нейронных сетей, которые обучались на решениях прямых задач с использованием математического моделирования с применением сеточно-характеристического метода на неструктурированных расчетных сетках. Разработанный подход к решению обратных задач сейсморазведки с применением машинного обучения дает большую гибкость в постановках рассматриваемых задач, ограниченную только мощностью используемых вычислительных ресурсов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Claerbout J. F. Coarse grid calculations of waves in inhomogeneous media with application to delineation of complicated seismic structure // Geophys. 1970. V. 36, N 3. P. 407—418.
2. Etgen J., Gray S., Zhang Y. An overview of depth imaging in exploration geophysics // Geophys. 2009. V. 74. WCA5-WCA17.
3. Jiao K., Huang W., Vigh D., Kapoor J., Coates R., Starr E. W., Cheng X. Elastic migration for improving salt and subsalt imaging and inversion // SEG Technical Program Expanded Abstracts. 2012. P. 1-5.
4. Luo Y., Tromp J., Denel B., Calandra H. 3D coupled acoustic-elastic migration with topography and bathymetry based on spectral-element and adjoint methods // Geophys. 2013. V. 78, N 4. P. S193-S202.
5. Муратов М. В., Петров Д. И., Рязанов В. В., Бирюков В. А. Решение обратных задач сейсморазведки трещиноватых пластов методами машинного обучения // Успехи кибернетики. 2022. Т. 3, № 1. С. 8-13. DOI: 10.51790/2712-9942-2022-3-1-1.
6. Muratov M. V., Petrov D. I., Biryukov V. A. The solution of fractures detection problems by methods of machine learning // Smart Modelling for Engineering Systems. Singapore: Springer, 2021. (Smart Innov. Syst. Technol.; V. 215).
7. Zhang C., Frogner C., Araya-Polo M., Hohl D. Machine-learning based automated fault detection in seismic traces // EAGE Conf. Exhib. 2014.
8. Araya-Polo M., Dahlke T., Frogner C., Zhang C., Poggio T., Hohl D. Automated fault detection without seismic processing // The Leading Edge. 2017. V. 36, N 3. P. 208-214.
9. Wu Yue, Lin Y., Zhou Zh., Delorey A. Seismic-net: A deep densely connected neural network to detect seismic events. 2018. arXiv:1802.02241.
10. Menga M., Chua Y. J., Woutersonb E., Ong C. P. K. Ultrasonic signal classification and
imaging system for composite materials via deep convolutional neural networks // Neuro-comput. 2017. V. 257. P. 128-135.
11. Кондауров В. И., Фортов В. Е. Основы термомеханики конденсированной среды. М.: МФТИ, 2002.
12. Челноков Ф. Б. Численное моделирование деформационных динамических процессов в средах со сложной структурой. Дис. ... канд. физ.-мат. наук. М.: МФТИ, 2005.
13. Магомедов К. М., Холодов А. С. Сеточно-характеристические численные методы. М.: Наука, 1988.
14. Golubev V. I., Shevchenko A. V., Khokhlov N. I., Nikitin I. S. Numerical investigation of compact grid-characteristic schemes for acoustic problems //J. Phys. Conf. Ser. 2021. V. 1902, N 1. 012110.
15. Petrov I. B, Tormasov A. G, Kholodov A. S. On the use of hybrid grid-characteristic schemes for the numerical solution of three-dimensional problems in the dynamics of a deformable solid // USSR Comput. Math. Math. Phys. 1990. V. 30, N 4. P. 191-196.
16. Favorskaya A. V, Breus A. V, Galitskii B. V. Application of the grid-characteristic method to the seismic isolation model // Smart Innov. Syst. Technol. 2019. V. 133. P. 167-181.
17. Козлов Е. А. Модели среды в разведочной сейсмологии. Тверь: ГЕРС, 2006.
18. Левянт В. Б., Петров И. Б., Квасов И. Е. Численное моделирование волнового отклика от субвертикальных макротрещин, вероятных флюидопроводящих каналов // Технологии сейсморазведки. 2011. Т. 4. С. 41-61.
19. Petrov I. B., Muratov M. V. The application of grid-characteristic method in solution of fractured formations exploration seismology direct problems (review article). Mat. Mod. 2019. V. 31, N 4. P. 33-56.
20. Караев Н. А., Левянт В. Б., Петров И. Б., Караев Г. Н., Муратов М. В. Оценка методами математического и физического моделирования возможности использования обменных рассеянных волн для прямого обнаружения и характеристики систем макротрещин // Технологии сейсморазведки. 2015. Т. 1. С. 22-36.
21. Муратов М. В., Стогний П. В., Петров И. Б., Анисимов А. А., Караев Н. А. Изучение динамических процессов в задачах сейсморазведки пластов мезотрещиноватости методами математического и физического моделирования // РЭНСИТ. 2021. Т. 13, № 1. С. 71-78.
22. Ioffe S., Szegedy Ch. Batch normalization: Accelerating deep network training by reducing internal covariate shift // Proc. 32nd Int. Conf. Machine Learning. 2015. V. 37. P. 448-456. https://doi.org/10.48550/arXiv.1502.03167.
23. Paszke A., Gross S., Massa F. PyTorch: An imperative style, high-performance deep learning library // 33rd Conf. Neural Information Processing Systems (NeurIPS 2019). Vancouver, Canada, 2019.
24. Paszke A., Gross S., Chintala S. Automatic differentiation in PyTorch // 31st Conf. Neural Information Processing Systems (NIPS 2017). Long Beach, CA, 2017.
Поступила в редакцию 17 ноября 2022 г. После доработки 29 декабря 2022 г. Принята к публикации 28 февраля 2023 г.
Муратов Максим Викторович, Конов Денис Сергеевич, Петров Дмитрий Игоревич, Петров Игорь Борисович Московский физико-технический институт,
Институтский пер., 9, Московская обл., г. Долгопрудный 141700 max.muratov@gmail.com, konov1999@gmail.com, diapetr@gmail.com, petrov@mipt.ru
Математические заметки СВФУ Январь—март, 2023. Том 30, № 1
UDC 519.672
APPLICATION OF CONVOLUTIONAL
NEURAL NETWORKS FOR SEARCH
AND DETERMINATION OF PHYSICAL
CHARACTERISTICS OF INHOMOGENEITIES IN
GEOLOGICAL MEDIA FROM SEISMIC DATA
M. V. Muratov, D. S. Konov, D. I. Petrov, and I. B. Petrov
Abstract: With the use of convolutional neural networks, we solve inverse problems of exploration seismology to determine the spatial position and physical characteristics of geological fractures, such as the proportion of excess surface and the nature of saturation. The training and validation sets were formed using numerical modeling by the grid-characteristic method on unstructured meshes in the two-dimensional case. The continuum mechanics equations were used, while the fractures were specified discretely in the integration domain; this approach made it possible to obtain the most detailed patterns of wave responses.
DOI: 10.25587/SVFU.2023.87.50.008
Keywords: inverse problems of exploration seismology, fractured media, convolutional neural networks, machine learning, mathematical modeling, grid-characteristic method, discrete fractured models, infinitely thin fracture.
REFERENCES
1. Claerbout J. F., "Coarse grid calculations of waves in inhomogeneous media with application to delineation of complicated seismic structure," Geophys., 36, No. 3, 407—418 (1970).
2. Etgen J., Gray S., and Zhang Y., "An overview of depth imaging in exploration geophysics," Geophys., 74, WCA5-WCA17 (2009).
3. Jiao K., Huang W., Vigh D., Kapoor J., Coates R., Starr E. W., and Cheng X., "Elastic migration for improving salt and subsalt imaging and inversion," SEG Tech. Program Expanded Abstr., 1-5 (2012).
4. Luo Y., Tromp J., Denel B., and Calandra H., "3D coupled acoustic-elastic migration with topography and bathymetry based on spectral-element and adjoint methods," Geophys., 78, No. 4, S193-S202 (2013).
5. Muratov M. V., Petrov D. I., Ryazanov V. V., and Biryukov V. A., "Machine learning application to solving inverse problems in fractures layer seismic surveys," Russ. J. Cybern., 3, No. 1, 8-13 (2022).
6. Muratov M. V., Petrov D. I., and Biryukov V. A., "The solution of fractures detection problems by methods of machine learning," in: Smart Modelling for Engineering Systems, Springer, Singapore (2021) (Smart Innov. Syst. Technol.; V. 215).
7. Zhang C., Frogner C., Araya-Polo M., and Hohl D., "Machine-learning based automated fault detection in seismic traces," EAGE Conf. Exhib. (2014).
© 2023 M. V. Muratov, D. S. Konov, D. I. Petrov, I. B. Petrov
8. Araya-Polo M., Dahlke T., Frogner C., Zhang C., Poggio T., and Hohl D., "Automated fault detection without seismic processing," The Leading Edge, 36, No. 3, 208—214 (2017).
9. Wu Y., Lin Y., Zhou Zh., and Delorey A., "Seismic-net: a deep densely connected neural network to detect seismic events," arXiv:1802.02241 (2018).
10. Menga M., Chua Y. J., Woutersonb E., and Ong C. P. K., "Ultrasonic signal classification and imaging system for composite materials via deep convolutional neural networks," Neuro-comput., 257, 128-135 (2017).
11. Kondaurov V. I. and Fortov V. I., Fundamentals of Thermomechanics of Condensed Matter [in Russian], MIPT, Moscow (2002).
12. Chelnokov F. B., "Numerical simulation of deformation dynamic processes in media with a complex structure [in Russian], Diss. Kand. Fiz.-Mat. Nauk, MIPT, Moscow (2005).
13. Magomedov K. M. and Kholodov A. S., Grid-Characteristic Numerical Methods [in Russian], Nauka, Moscow (1988).
14. Golubev V. I., Shevchenko A. V., Khokhlov N. I., and Nikitin I. S., "Numerical investigation of compact grid-characteristic schemes for acoustic problems," J. Phys., Conf. Ser., 1902, No. 1, 012110 (2021).
15. Petrov I. B., Tormasov A. G., and Kholodov A. S., "On the use of hybrid grid-characteristic schemes for the numerical solution of three-dimensional problems in the dynamics of a defor-mable solid," USSR Comput. Math. Math. Phys., 30, No. 4, 191-196 (1990).
16. Favorskaya A. V., Breus A. V., and Galitskii B. V., "Application of the grid-characteristic method to the seismic isolation model," Smart Innov. Syst. Technol., 133, 167-181 (2019).
17. Kozlov Ye. A., Models of the Medium in Exploration Seismology [in Russian], GERS, Tver (2006).
18. Leviant V. B., Petrov I. B., and Kvasov I. Ye., "Numerical modeling of wave response from subvertical macrofractures, probable fluid-conducting channels [in Russian]," Tekhnologii Seis-morazvedki, 4, 41-61 (2011).
19. Petrov I. B. and Muratov M. V., "The application of grid-characteristic method in solution of fractured formations exploration seismology direct problems (review article)," Mat. Model., 31, No. 4, 33-56 (2019).
20. Karaev N. A., Leviant V. B., Petrov I. B., Karaev N. A., Karaev G. N., and Muratov M. V., "Estimation by methods of mathematical and physical modeling of the possibility of using converted scattered waves for direct detection and characterization of macrofracture systems [in Russian]," Tekhnologii seismorazvedki, 1, 22-36 (2015).
21. Muratov M. V., Stognii P. V., Petrov I. B., Anisimov A. A., and Karaev N. A., "The study of dynamical processes in problems of mesofracture layers exploration seismology by methods of mathematical and physical simulation," RENSIT, 13, No. 1, 71-78 (2021).
22. Ioffe S. and Szegedy Ch., "Batch normalization: accelerating deep network training by reducing internal covariate shift," Proc. 32nd Int. Conf. Machine Learning, 37, 448-456 (2015).
23. Paszke A., Gross S., and Massa F., "PyTorch: an imperative style, high-performance deep learning library," Proc. 33rd Conf. Neural Information Processing Systems (NeurIPS 2019), Vancouver (2019).
24. Paszke A., Gross S., and Chintala S., "Automatic differentiation in PyTorch," Proc. 31st Conf. Neural Information Processing Systems (NIPS 2017), Long Beach, CA (2017).
Submitted November 11, 2022 Revised December 29, 2022 Accepted February 28, 2023
Maxim V. Muratov, Denis S. Konov, Dmitry I. Petrov, Igor B. Petrov Moscow Institute of Physics and Technology, 9 Institutsky Lane, 141700 Dolgoprudny, Russia max.muratov@gmail.com, konov1999@gmail.com, diapetr@gmail.com, petrov@mipt.ru
