CC BY
18ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
DOI: 10.17725/rensit2020.12.253
Решение обратных задач сейсморазведки пластов макротрещин
с использованием сверточных нейронных сетей Муратов М.В., Рязанов В.В., Петров И.Б.
Московский физико-технический институт, кафедра вычислительной физики, https://mipt.ru/ г. Долгопрудный 141700, Московская область, Российская Федерация E-mail: max.muratoi@gmail.com, vassavadda@gmail.com,petrov@mipt.ru Поступила 03.07.2020,рецензирована 07.07.2020, принята 08.07.2020
Аннотация. Данная статья посвящена решению обратных задач сейсморазведки кластеров (систем) однородно ориентированных макротрещин с использованием сверточных нейронных сетей. Использование сверточных нейронных сетей является оптимальным в силу многомерности изучаемого объекта данных. Обучающая выборка была сформирована с применением математического моделирования. В численном решении прямых задач для формирования обучающей выборки использовался сеточно-характеристический метод с интерполяцией на неструктурированных треугольных сетках. Сеточно-характеристический метод наиболее точно описывает динамические процессы в задачах сейсморазведки, так как учитывает природу волновых явлений. Используемый подход позволяет строить корректные вычислительные алгоритмы на границах и контактных границах области интегрирования. Трещины задавались в области интегрирования дискретно в виде границ и контактных границ. В статье приведены результаты решения обратных задач с вариацией угла наклона трещин, высоты трещин, плотности расположения трещин в кластере, а также с совместными вариациями угла наклона и высоты трещин и всех трех исследуемых параметров.
Ключевые слова: машинное обучение, сверточные нейронные сети, математическое моделирование, сеточно-характеристический метод, сейсморазведка, обратные задачи, трещиноватые среды
УДК 004.93
Благодарности.. Работа выполнена в рамках проекта РНФ № 19-11-00023 на базе МФТИ. /Для цитирования: Муратов М.В., Рязанов В.В., Петров И.Б. Решение обратных задач сейсморазведки пластов макротрещин с использованием сверточных нейронных сетей. РЭНСИТ, 2020, 12(2):253-262. DOI: 10.17725/rensit.2020.12.253._
Inverse problems of macrofracture formations exploration
seismology solution with use of convolutional neural networks
Maxim V. Muratov, Vasily V. Ryazanov, Igor B. Petrov
Moscow Institute of Physics and Technology, https://mipt.ru/ Dolgoprudnyi 141700, Moscow region, Russian Federation E-mail: max.muratov@gmail.com, vassavadda@gmail.com,petrov@mipt.ru Received July 3, 2020, peer reviewed July 07, 2020, accepted July 08, 2020
Abstract. This article is devoted to solving the inverse problems of exploration seismology of uniformly oriented macrofractures systems using convolutional neural networks. The use of convolutional neural networks is optimal due to the multidimensionality of the studied data object. A training sample was formed using mathematical modeling. In the numerical solution of direct problems, a grid-characteristic method with interpolation on unstructured triangular meshes was used to form a training sample. The grid-characteristic method most accurately describes the dynamic processes in exploration seismology problems, since it takes into account the nature of wave phenomena. The approach used makes it possible to construct correct computational algorithms at the boundaries and contact boundaries of the integrational domain. Fractures were
254 -
муратов м.в.,рязанов вв., петров и.б. ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
set discretely in the integration domain in the form of boundaries and contact boundaries. The article presents the results of solving inverse problems with variations in the angle of inclination of fractures, height of fractures, density of fractures in the system, as well as joint variations in the angle of inclination and height of fractures and all three investigated parameters. Keywords: machine learning, convolutional neural networks, mathematical modeling, grid-characteristic method, exploration seismology, inverse problems, fractured media UDC 004.93
Acknowledgments. This work was carried out as part of the RSF project No. 19-11-00023 based on MIPT. Forcitation: Maxim V. Muratov, Vasily V. Ryazanov, Igor B. Petrov. Inverse problems of macrofracture formations exploration seismology solution with use of convolutional neural networks. RENSIT, 2020, 12(2):253-262. DOI: 10.17725/rensit.2020.12.253._
Содержание обычно пронизаны системами субвертикальных
1. Введение (254) однородно-ориентированных трещин разного
2. материалы и методы (255) масштаба, насыщенных жидкостью [3, 4].
2.1. методика решения прямой задачи (255) Они определяют фильтрационно-емкостные
2.2. Математические модели трещин (256) характеристики резервуаров, являясь основой
а) газонасыщенная трещина (256) для построения моделей месторождений для
б) флюидонасыщенная трещина (256) обоснования режимов их разработки.
в) Слипшаяся трещина (257) Одним из основоположников теории
г) частично-слипшаяся трещина (257) сейсмической миграции был Дж. Ф.
2.3. Структура нейронной сети (257) Клаербо [5,6]. С появлением современных
а) полносвязный слой (257) высокопроизводительных вычислительных
б) Сверточный слой (258) систем были предприняты значительные усилия
в) Maxpooling слои (258) для разработки новых высокоточных методов обучение нейронной сети (259) [7,8] для решения обратных задач сейсморазведки.
3. результаты (259) Первоначально все методы были основаны на Угол наклона (259) акустическом подходе, который не учитывал Высота трещин (260) влияние поперечных волн. Для преодоления одновременная вариация угла наклона и этого недостатка использовалась двухволновая высоты трещин (260) упругая модель [9]. В настоящее время большой плотность расположения трещин (260) интерес для сейсмологов представляет выявление одновременная вариация всех трех трещиноватых зон. Это связано с высокой параметров (260) проницаемостью среды и потенциально
4. заключение (261) высоким содержанием углеводородов. Различные Литература (261) математические модели были разработаны с
В настоящее время сейсморазведка [1,2] является одним из наиболее надежных методов поиска залежей нефти и газа и подготовки породы перед непосредственным бурением скважин. Проводимые исследования направлены на определение структуры геологических пластов, а также возможного расположения месторождения углеводородов. Все большая доля разведки приходится на плотные карбонатные породы и глубоко залегающие песчаники. Углеводородосодержащие пласты таких пород
1. ВВЕДЕНИЕ
За последние годы методы машинного обучения и, в частности, глубокие нейронные сети показали впечатляющие результаты во многих областях, таких как компьютерное зрение, распознавания речи и машинный перевод. К примеру, в области компьютерного
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
зрения удалось решить многие задачи, ранее нерешённые, такие как задача классификации [15], задача распознавания [16] и задача генерации изображений [17].
Одно из существенных преимуществ методов глубокого обучения является то, что эти методы могут быть перенесены на многие другие области, связанные с обработкой большого количества данных. Одной из таких областей является задача сейсморазведки. Несколько работ в этой области уже было проведено. В работе [18] была решена задача обнаружения разлома в 2-х измерениях с помощью глубокой свёрточной нейросети. В качестве данных для тренировки нейросети были использованы синтетические данные, полученные решением большого прямых задач. В работе [19] была решена аналогичная задача в 3-х измерениях. Большое преимущество, на которое обращается внимание в этих работах, является то, что входные данные для алгоритмов глубокого обучения не требуют специальной обработки и, следовательно, такие методы могут быть проще в применении чем стандартные методы сейсморазведки. Гибкость и относительная простота делает такие методы эффективными для решения практических задач. Так, в работе [20] глубокие нейросети используются для обнаружения выбросов С02, а в работе [21] данные методы применяются для обнаружения и классификации дефектов в композитных материалах. Постановка задачи
В данной работе рассматривается процесс решения обратной задачи сейсморазведки пластов (кластеров) однонаправленных макротрещин (рис. 1) с использованием сверточных нейронных сетей. На рисунке введены обозначения: а — угол наклона трещин, h — высота трещин, d — расстояние между трещинами (параметр, характеризующий плотность расположения трещин при заданной
П I I I I I I I I
горизонтальной протяженности кластера). Горизонтальная протяженность во всех экспериментах считалась постоянной и равной 1000 м. Угол наклона трещин варьировался в интервале от -150 до +150 относительно вертикали, высота трещин изменялась от 50 до 200 м, расстояние между трещинами — от 50 до 200 м.
Обучающая выборка формировалась с применением математического моделирования прямых двумерных задач с использованием сеточно-характеристического метода на неструктурированных треугольных сетках [22].
В рассматриваемых обратных задачах считались известными упругие характеристики геологической среды—скорость распространения продольных волн 2250 м/с, поперечных — 1250 м/с, плотность среды 1180 кг/м3. Кластер располагался на глубине 2000 м. На поверхности земли возбуждалась плоская волна, распространяющаяся вглубь геологической среды. Фиксировался отклик отраженной и рассеянной волн, образовавшихся при прохождении падающего волнового фронта через кластер трещин, на сейсмоприемниках расположенных на поверхности над кластером трещин с интервалом 50м (всего 100 приемников).
Рассматривались задачи, в которых варьировались следующие параметры:
• угол наклона трещин;
• высота трещин;
• угол наклона и высота трещин одновременно;
• плотность расположения трещин (расстояние между трещинами);
• одновременно все три параметра — угол, высота и плотность трещин. Качественно влияние высоты и расстояния
между трещинами на структуру отклика было описано в [23].
2. МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ
2.1. Методика решения прямой задачи
Определяющая система уравнений линейно-упругой среды может быть представлена в виде
[24]:
Р
V=т_, ¿г
д? дх. д
= Я
дК
(
^ дх,
I,, +V
к У
дК+дК
дх. дх.
Л
(1)
Рис. 1. Схема юшстера макротрещин.
где V. — компонента скорости, Т^ — тензора напряжений, Р — плотность среды, X и ^
256 -
муратов м.в.,рязанов в.в.,петров и.б. ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
— коэффициенты Ламе, I — компонента единичного тензора. Введя вектор переменных
Ы = {К V , Тхх, Туу , Ту } , систему (1) приводим к виду:
ди ^ . ди
— + X А-= 0.
дг ^ 7
¿=1,2
дГ
(2)
(3)
Численное решение (2) находится с применением сеточно-характеристического метода [25]. Проводим покоординатное расщепление и заменой переменных сводим систему к системе независимых скалярных уравнений переноса в инвариантах Римана
дМ ^ дм л . , „ — + 0— = 0, 7 = 1,2. дг 7 дГ
Для каждого уравнения переноса (3) производится обход всех узлов расчетной сетки, и для каждого узла опускаются характеристики. С временного слоя п соответствующая компонента вектора # переносится на временной слой п+1 по формуле
<+1 (Г) = < (Г -щт),
где т — шаг по времени.
После того, как все значения перенесены, идет обратный переход к вектору искомых значений и .
Рассмотрена интерполяция на
неструктурированных треугольных сетках. Значения в каждой точке находятся с использованием значений в опорных точках сетки # (тг]к1) и весов этих точек рг]к1 (г) по формуле:
м (г)= X рк(Г) # (1).
7,1 ,к ,1
Сеточно-характеристический метод
позволяет применять наиболее корректные алгоритмы на границах и контактных границах области интегрирования [26,27].
Граничное условие можно записать в общем виде как:
Бы (£,Г, г + т) = й,
где D — некоторая матрица размера 9x3 для трехмерного случая (5x2 — для двумерного), й — вектор, и (Г,Г2, г + т) — значение искомых значений скорости и компонент тензора напряжений в граничной точке на следующем временном шаге.
2.2. математические модели трещин
В реальных задачах сейсморазведки приходится сталкиваться с неоднородностью характера взаимодействия упругих волн с поверхностью трещины при прохождении через нее. Трещина представляет собой сложную неоднородную структуру [4,28]. Местами створки трещины находятся на некотором отдалении и разделены насыщающим флюидом или пустотой [28], местами наблюдается слипание, когда под действием сил давления стенки вплотную прилегают друг к другу [29]. Кроме того, трещины можно классифицировать по характеру насыщения: флюид или газ [28,29].
В рассматриваемой задаче использовались дискретные модели трещин, основанные на концепции бесконечно-тонкой трещины. Трещина задавалась в виде границы или контактной границы с определенным граничным условием.
а) газонасыщенная трещина
Модель газонасыщенной трещины хорошо моделирует поведение трещин, заполненных воздухом или газом на небольшой глубине до 100150 м [29]. При больших глубинах под действием давления трещины с воздухом закрываются, а газ приобретает свойства жидкости.
Трещина задается в виде граничного условия свободного отражения на створках трещины: Тп = 0.
б) флюидонасыщенная трещина
В большинстве решаемых на практике задач трещины заполнены флюидом: водой, нефтью, сжиженным газом и т.д. [22,28,29] Поэтому целесообразным было разработать модель, позволяющую описывать такую ситуацию.
Флюидонасыщенная трещина задается как контактная граница с условием свободного скольжения [22]:
V« • п = % • п, /„' = -]ъп, 1а = г = 0.
Такая контактная граница полностью пропускает продольные колебания без отражения и полностью отражает поперечные волны. Такая картина соответствует реальной ситуации: значения скоростей распространения продольных волн в жидкостях и плотностей сопоставимы со значениями скоростей и плотностей геологических сред; в то время как скорости поперечных колебаний в жидкостях близки к нулю.
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
в) Слипшаяся трещина
На большой глубине под действием давления бывает, что створки трещин соприкасаются так, что упругие волны почти полностью проходят сквозь трещину. В таком случае оптимально будет использовать контактное условие полного слипания [22]:
^ = % > ва =-!ъ ,
где V — скорости соприкасающихся граничных точек, £ — действующая на границу сила, а -первая, а Ь - вторая створка трещины.
г) частично-слипшаяся трещина
В реальной сейсморазведке имеют место быть частично слипшиеся трещины [22,29], в которых часть поверхности створок является слипшейся, а часть разделена флюидом или газом. Такие трещины показывают частичное пропускание фронта упругих волн, что сказывается на амплитудах волн отклика на сейсмограммах.
Была разработана модель трещины, где в разных точках створок случайным образом задавались условия газонасыщения (флюидонасыщения) и полного слипания. Количество тех или иных точек регулировалось весовым коэффициентом — коэффициентом слипания. Такая модель позволила задать газонасыщенные и флюидонасыщенные трещины с процентом слипшихся точек от 0 до 100% процентов. 2.3. Структура нейронной сети Во всех экспериментах использовалась схожая архитектура нейронной сети. Выборки генерировались в ходе решения прямой задачи, структура объектов, подаваемых на вход нейронной сети, совпадала, отличался набор целевых переменных.
Каждый объект представлял собой набор измерений горизонтальной и вертикальной компонент скорости (V, V) колебаний. Данные скорости были получены с серии равномерно расположенных датчиков и замерены с одинаковыми интервалами времени.
Исходя из этого каждый образец был преобразован в трехмерный объект (компонента скорости, количество датчиков, количество временных измерений) размера (2, 100, 300) соответственно (рис. 2).
Для предсказывания угла наклона
х (датчик)
СЕ
CD Q_ СО
Рис. 2. Схема объектов обучающей и валидационной
выборок.
использовалась сверточная нейронная сеть. Сверточные сети хорошо себя зарекомендовали при решении задач классификации, регрессии, сегментации и др. на визуальных-, аудио- и других данных.
Сверточная сеть отличается от других видов нейронных сетей наличием сверточных и pooling-слоев. Данные слои позволяют существенно снизить количество параметров сети, ускорить скорость обучения.
В текущей задаче использовались следующие виды слоев: сверточный слой, MaxPooling слой, полносвязный слой. Были проведены эксперименты с добавлением Dropout слоев, но их использование ухудшало точность предсказаний. Приведем краткое описание каждого из использованных слоев. а) полноСВязный Слой
Полносвязный слой является классическим для большинства видов нейронных сетей. В данном слое каждый нейрон из предыдущего слоя соединен с нейроном следующего слоя (рис. 3).
Рис. 3. Полносвязный слой.
258
^jo муратов м.в., рязанов в.в., петров и.б.
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
Слои данной группы используются во многих видах задач: их преимущество состоит в том, что они учитывают максимальное количество информации и связей между нейронами. Недостаток - большое число параметров, которое равно числу ребер совместно с числом выходных нейронов. Как еще один недостаток можно отметить факт, что большое число параметров может ухудшать сходимость оптимизируемой функции.
б) СвЕРТОЧНЫй слой
Сверточные слои являются характерным признаком сверточной нейронной сети (рис. 4). Их особенность состоит в том, что вместо попарного объединения исходящих и входящих нейронов, объединены только определенные локальные нейроны. Следующая особенность - совместное использование одних и тех же весов для разных ребер, что ускоряет и упрощает обучение. Для наглядности схему сверточного слоя можно представить в виде фильтра, скользящего по выбранным осям (их может быть 1,2,3 или больше). Один фильтр проходится по всем возможным точкам и формирует следующий уровень нейронов путем скалярного перемножения значений фильтра на значения объекта. Количество параметров равно произведению количества фильтров на размер фильтра. В ходе текущих экспериментов использовались двумерные сверточные слои, в которых одна ось соответствовала времени измерения, а вторая положению датчика. Таким образом создается двумерная "карта" сигналов.
В качестве преимуществ такого вида слоев следует отметить небольшое число параметров, которые ограничены размером фильтра,
совместное использование весов. Данные факторы ускоряют обучение нейронной сети и находят специфические особенности объектов вдоль указанных осей. Именно эти особенности обуславливают широкую популярность сверточных нейронных сетей для решения задач распознавания образов (2 оси - ширина и высота картинки), анализа текстов (1 ось - положение буквы/слова в тексте) или аудио (одна ось — время, либо две оси — время и частота звука).
Из недостатков — использование данного вида слоев ограничено определенными видами задач.
В) MAXPOOLING СЛОИ
MaxPooling (также, как и AveragePooling) тоже типичны для сверточных нейронных сетей. Данные слои являются непараметрическими, и работа их заключается в выборе максимального (или среднего) значения внутри заданного окна и передача этого значения в нейрон следующего слоя (рис. 5). Pooling слои позволяют уменьшить число нейронов на следующем слове в 4 (9, 16, ...) раз, тем самым уменьшить число весов на следующих слоях. На практике данные виды слоев практически повсеместно применяются при обучении сверточных нейронных сетей для улучшения их сходимости.
В нейронных сетях выходные сигналы из нейронов проходят через нелинейную функцию активации. В качестве примеров можно привести гиперболический тангенс, сигмоиду, ReLU (Restricted Linear Unit, функция вида y = max(0, x)). Без функций активации нейронная сеть (или подмножество ее слоев) превратилось бы в простую линейную функцию, поэтому наличие нелинейных активаций является обязательным компонентом нейронной сети. Выбор функции активации остается на усмотрение исследователя. В настоящей работе использовалась функция
5 4
-1 0
Рис. 4. Сверточный слой.
Рис. 5. MaxPooling слой.
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
ReLU
-10 -5 0 5
Рис. 6. График функции активации ReLU. активации ReLU, график которой приведен на рис. 6.
Общий вид нейронной сети, использованной для приведенных экспериментов, можно описать следующим образом:
1. Сверточный слой (32 фильтра(ядра), размер ядра 3x3, функция активации ReLU)
2. MaxPooling слой (размер 2x2, без функции активации)
3. Сверточный слой (32 ядра, размер ядра 3x3, функция активации ReLU)
4. MaxPooling слой (размер 2x2, без функции активации)
5. Полносвязный слой (64 нейрона, функция активации ReLU)
6. Выходной слой (1,2,3 нейрона в зависимости от задачи).
Выходной слой для рассматриваемых задач отличался. В случае с углом наклона, толщиной, плотностью — один нейрон, угол наклона и толщина — два нейрона, все параметры — три нейрона. В качестве функции потерь (loss-функция) использовалась величина Mean Squared Error (MSE, средняя квадратичная ошибка)). В ходе обучения отслеживалась также метрика Mean Absolute Error (MAE, средняя ошибка по модулю). Данные метрики можно использовать как для одномерной величины, так и для многомерных векторов
1 N , 1 N 2 ШЕ=NII y - Я, MSE=n I( y - y )2-
i=1
оптимизации Adam (adaptive moment estimation). Данный алгоритм оптимизации обладает многими плюсами (не требователен к памяти, прост и вычислительно эффективен). Алгоритм Adam отличается от методов классического стохастического градиентного спуска, который поддерживает во время тренировки постоянную скорость обучения для обновления весов. В алгоритме Adam скорость обучения обновляется с учетом оценок первого и второго момента. Данный алгоритм хорошо себя зарекомендовал для оптимизации нейронными сетями задач регрессии. В настоящих экспериментах начальная скорость сходимости была установлена на значении 0.001.
3. РЕЗУЛЬТАТЫ
Было проведено обучение нейронной сети и выполнена валидация на выборках решений прямой задачи для поставленных задач с вариацией: угла наклона трещин, высоты трещин, угла наклона и высоты одновременно, плотности расположения трещин (расстояния между ними) и всех трех параметров одновременно. угол наклона
Для задачи с вариацией угла наклона трещин в кластере в диапазоне от -15 до +15 градусов относительно вертикали (субвертикальные трещины) было произведено обучение и на выборке из 4021 решения прямой задачи и затем произведена валидация на выборке из 1981 контрольного образца. На рис. 7 приведен график зависимости средней погрешности при распознавании от эпохи обучения (всего 32 эпохи). Видно, что достигается достаточно низкая погрешность — менее 1%.
обучение нейронной сети
Обучение нейронной сети проходило мини-батчами по 32 объекта. Был выбран алгоритм
Рис. 7. Графики метрик MAE и MSE в зависимости от номера эпохи обучения (а) для обучающей (MAE, MSE) и валидационной (MAE_val, MSE_val) выборок при вариации угла. Зависимость погрешности определения угла наклона трещин от номера эпохи обучения (b).
муратов м.в., рязанов в.в., петров и.б.
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
—МАЕ —MSE —MAE_val —MSE_va
а Ь
Рис. 8. Графики метрик МАЕ и ЫЗЕ в зависимости от номера эпохи обучения (а) для обучающей (МАЕ, М5Е) и валидационной (МАЕ_ш1, МЗЕ_иа1) выборок при вариации высоты трещин. Зависимость погрешности определения высоты трещин от номера эпохи обучения (Ь).
ВЫСОТА ТРЕЩИН
Для задачи с вариацией высоты трещин в кластере в диапазоне от 50 до 200 метров было произведено обучение и на выборке из 4018 решений прямой задачи и затем произведена валидация на выборке из 1980 контрольных образцов. На рис. 8 приведен график зависимости средней погрешности при распознавании от эпохи обучения (всего 32 эпохи). Видно, что достигается достаточно низкая погрешность — около 1%.
Одновременная вариация угла наклона и высоты трещин
Для задачи с одновременной вариацией угла наклона трещин в кластере в диапазоне от -15 до +15 градусов относительно вертикали (субвертикальные трещины) и высоты трещин в кластере в диапазоне от 50 до 200 метров было произведено обучение и на выборке из 4020 решений прямой задачи и затем произведена валидация на выборке из 1981 контрольных образцов. На рис. 9 приведен график зависимости
—МАЕ —MSE —MAE_vi
a b
Рис. 9. Графики метрик MAE и MSE в зависимости от номера эпохи обучения (a) для обучающей (MAE, MSE) и валидационной (MAE_val, MSE_vaI) выборок при вариации угла наклона и высоты трещин. Зависимость погрешности определения угла наклона и высоты трещин от номера эпохи обучения (b).
а Ь
Рис. 10. Графики метрик МАЕ и М5Е в зависимости от номера эпохи обучения (а) для обучающей (МАЕ, М5Е) и валидационной (МАЕ_ра1, МЗЕ_иа1) выборок при вариации плотности расположения трещин. Зависимость погрешности определения плотности расположения трещин от номера эпохи обучения (Ь).
средней погрешности при распознавании от эпохи обучения (всего 32 эпохи). Видно, что достигается достаточно низкая погрешность — около 3-4%.
Плотность расположения трещин (расстояние между трещинами в кластере)
Для задачи с вариацией плотности трещин (расстояния между трещинами) в кластере в диапазоне от 50 до 200 метров было произведено обучение и на выборке из 3350 решений прямой задачи и затем произведена валидация на выборке из 1650 контрольных образцов. На рис. 10 приведен график зависимости средней погрешности при распознавании от эпохи обучения (всего 32 эпохи). Видно, что достигается достаточно низкая погрешность — около 2%.
Одновременная вариация всех трех параметров
Для задачи с одновременной вариацией угла наклона трещин в кластере в диапазоне от -15 до +15 градусов относительно вертикали (субвертикальные трещины), высоты трещин в кластере в диапазоне от 50 до 200 метров и плотности трещин (расстояния между трещинами) в кластере в диапазоне от 50 до 200 метров было произведено обучение на выборке из 4020 решений прямой задачи и затем произведена валидация на выборке из 1981 контрольных образцов. На рис. 11 приведен график зависимости средней погрешности при распознавании от эпохи обучения (всего 32 эпохи). Видно, что достигается достаточно низкая погрешность — около 5-7%.
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
a b
Рис. 11. Графики метрик MAE и MSE в зависимости от номфа эпохи обучения (а) для обучающей (MAE, MSE) и валидационной (MAE_val, MSE_val) выборок при вариации всех трех параметров. Зависимость погрешности определения угла наклона, высоты и плотности расположения трещин от номера эпохи
обучения (b). 4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Проведенное исследование показало хорошую применимость для решения обратных задач сейсморазведки пластов макротрещин методик машинного обучения, в частности сверточных нейронных сетей, с обучающими выборками, полученными решениями прямых задач математическим моделированием с использованием сеточно-характеристического метода. В максимально сложной постановке
— при вариации трех основных параметров однонаправленного кластера (угол наклона, высота и плотность расположения трещин)
— мы получили погрешность распознавания всего 5-7%, что является достаточно хорошим показателем.
Низкие показатели погрешности дают возможность усложнять задачу вводом дополнительных параметров для вариации (например, пространственного положения кластера трещин, как уже было сделано для одиночной трещины в работах [3]), что будет сделано в дальнейших исследованиях.
ЛИТЕРАТУРА
1. Sheriff RE, Geldart LP. Exploration seismology. Cambridge University Press, 1995, 592 p.
2. Брадучан ЮВ, Гольдберг АВ, Гурари
ФГ. Баженовский горизонт Западной Сибири. Новосибирск, Наука, 1986, 216 с.
3. Дорофеева ЕВ. Тектоническая трещиноватость горных пород и условия формирования трещинных коллекторов нефти и газа. М., Недра, 1986, 231 с.
4. Козлов ЕА. Модели среды в
сейсмологии. Тверь, ГЕРС, 2006, 480 с.
5. Claerbout JF. Coarse grid calculations of waves in inhomogeneous media with application to delineation of complicated seismic structure. Geophysics, 1970, 36(3):407-418.
6. Claerbout JF, Doherty SM. Downward continuation of moveout-corrected seismograms. Geophysics, 1972, 37(5):741-768.
7. Etgen J, Gray S, Zhang Y. An overview of depth imaging in exploration geophysics. Geophysics, 2009, 74:WCA5-WCA17.
8. Jiao K, Huang W, Vigh D, Kapoor J, Coates R, Starr EW, Cheng X. Elastic migration for improving salt and subsalt imaging and inversion. SEG Technical Program Expanded Abstracts, 2012, 1-5.
9. Luo Y, Tromp J, Denel B, Calandra H. 3D coupled acoustic-elastic migration with topography and bathymetry based on spectral-element and adjoint methods. Geophysics, 2013, 78(4):S193-S202.
10. Burago NG, Nikitin IS, Yakushev VL. Hybrid Numerical Method with Adaptive Overlapping Meshes for Solving Nonstationary Problems in Continuum Mechanics. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2016, 56(6):1065-1074.
11. Nikitin IS, Burago NG, Nikitin AD. Explicit-Implicit schemes for solving the problems of the dynamics of isotropic and anisotropic elastoviscoplastic media. IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series. 2019, 1158(3):1-8.
12. Burago NG, Nikitin IS. Algorithms of through calculation for damage processes. Computer Research and Modeling, 2018, 10(5):645-666.
13. Fang X, Zheng Y, Fehler MC. Fracture clustering effect on amplitude variation with offset and azimuth analyses. Geophysics, 2017, 82(1):N13-N25.
14. Muratov MV, Petrov IB. Application of fractures mathematical models in exploration seismology problems modeling. Smart Innovation, Systems and Technologies, 2019, 120-131.
15. Krizhevsky A, Sustskever I, Hinton GE. Imagenet classification with deep convolutional neural networks. Advances in neural information processing systems, 2012, 1097-1105.
16. Szegedy C, Toshev A, Erhan D. Deep neural networks for object detection. Proceedings of the 26th International Conference on Neural Information
262 муратов м.в., рязанов вв., петров и.б. ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
Processing Systems (NIPS'13), 2013, 2:2553-2561.
17. Goodfellow I, Pouget-Abadie J, Mirza M, Xu B, Warde-Farley D, Ozair S, Courville A, Bengio Y. Generative adversarial nets. Advances in neural information processing systems, 2014, 2672-2680.
18. Zhang C, Frogner C, Araya-Polo M, Hohl D. Machine-learning Based Automated Fault Detection in Seismic Traces. EAGE Conference and Exhibition, 2014.
19. Araya-Polo M, Dahlke T, Frogner C, Zhang C, Poggio T, Hohl D. Automated fault detection without seismic processing. The leading edge, 2017, 36(3):194-280.
20. Wu Yu, Lin Yo, Zhou Zh, Delorey A. Seismic-Net: A Deep Densely Connected Neural Network to Detect Seismic Events. Computing Research Repository (CoRR), 2018.
21. Menga M, Chua YJ, Woutersonb E, Ong CPK. Ultrasonic signal classification and imaging system for composite materials via deep convolutional neural networks. Neurocomputing, 2017, 257:128-135.
22. Petrov IB, Muratov MV. The application of grid-characteristic method in solution of fractured formations exploration seismology direct problems (review article). Matem. Mod., 2019, 31(4):33-56.
23. Левянт ВБ, Петров ИБ, Муратов МВ. Численное моделирование волновых откликов от системы (кластера) субвертикальных макротрещин. Технологии сейсморазведки, 2012, 1:5-21.
24. Новацкий ВК. Теория упругости. М., Мир, 1975, 872 с.
25. Магомедов КМ, Холодов АС. Сеточно-характфистические численные методы. М., Наука, 1988, 288 с.
26. Petrov IB, Tormasov AG, Kholodov AS. On the use of hybrid grid-characteristic schemes for the numerical solution of three-dimensional problems in the dynamics of a deformable solid. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, 1990, 30(4):191-196.
27. Favorskaya AV, Breus AV, Galitskii BV. Application of the grid-characteristic method to the seismic isolation model Smart Innovation. Systems and Technologies, 2019, 133:167-181.
28. Левянт ВБ, Петров ИБ, Квасов ИЕ. Численное моделирование
отклика от субвертикальных макротрещин, вероятных флюидопроводящих каналов. Технологии сейсморазведки, 2011, 4:41-61.
29. Левянт ВБ, Миряха ВА, Муратов МВ, Петров ИБ. Оценка влияния на сейсмический отклик степени раскрытости трещины и доли площади локальных контактов к ее поверхности. Технологии сейсморазведки, 2015, 3:16-30.
30. Muratov MV, Biryukov VA, Petrov IB. Solution of the Fracture Detection Problem by Machine Learning Methods. Doklady Mathematics, 2020, 101(2):169-171.
Муратов Максим Викторович
к.ф.-м.н.
Московский физико-технический институт 9, Институтский пер., г. Долгопрудный 141700, Московская обл., Россия max.muratov@gmail.com Рязанов Василий Владимирович
к.ф.-м.н.
волнового
Московский физико-технический институт
9, Институтский пер., г. Долгопрудный
141700, Московская обл., Россия
vassavadda@gmail.com
Петров Игорь Борисович
д.ф.-м.н, проф., чл.-корр. РАН, действ. член РАЕН
Московский физико-технический институт
9, Институтский пер., г. Долгопрудный 141700, Московская обл., Россия petrov@mipt.ru.
