Применение сплайнов для адаптивного сжатия сигналов измерительной информации в системах автоматизации технологических процессов Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

АВТОМАТИЗАЦИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

УДК 621.39:681.327.8

С. М. Кулаков, И. В. Чичерин, В. А.Полетаев

ПРИМЕНЕНИЕ СПЛАЙНОВ ДЛЯ АДАПТИВНОГО СЖАТИЯ СИГНАЛОВ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ В СИСТЕМАХ АВТОМАТИЗАЦИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

В системах автоматизации технологических процессов часто возникает необходимость в длительном хранении сигналов измерительной информации с целью анализа эффективности процессов, оптимизации алгоритмов автоматического управления, анализа аварийных ситуаций, выявления причин брака и т. д. В связи с тем, что объемы хранимых данных велики, актуальна задача их сжатия.

Структурная схема встроенной в АСУТП системы хранения данных представлена на рис. 1. Подсистемы измерения формируют натурные (Н) сигналы измерительной информации (СИИ) Жкн , Vй, К1, УН, искаженные влиянием помехо-вых воздействий , ЫиН,

ЫН, ЫуН . В состав подсистемы оценивания могут входить: аналого-цифровой преобразователь, противоподменные фильтры, блоки оценивания, которые преобразуют выходной сигнал

= ,и~,К,У^ в данные,

подлежащие хранению 2(1.) .

Буфер памяти предназначен для временного хранения оперативных данных с целью формирования массивов, необходимых для работы алгоритма сжатия.

Сжатые данные 2 = ^(2((1))

с выхода кодера, реализующего алгоритм сжатия, поступают в динамическую базу данных (ДБД). Декодер, по запросу пользователя (исследователя), восстанавливает сигнал 2(1.), который отличается от 2( )

на величину е, значение которой зависит от качества алгоритма сжатия и свойств данных, подлежащих сжатию (по условию задачи сжатия е < емакс).

Эффективность функционирования подсистемы хранения данных зависит, главным образом, от используемого алгоритма сжатия-восстановления

СИИ. Последний должен умень-

шать объем поступающих на его вход данных и при этом обеспечивать требуемую точность при их восстановлении.

Содержательно задача синтеза алгоритма сжатия-

восстановления скалярного сигнала ~((.) е 2 ((.) может быть

сформулирована следующим образом: на основании априорных сведений о свойствах дан-

Рис.1. Схема АСУТП со встроенной подсистемой анализа СИИ: Жк°, Жн° , Vа , У - действительные (О) контролируемые (к) и неконтролируемые (н) возмущающие (Ш), управляющие (V) воздействия и выходные (У) сигналы; Шкн, Бн , V , Ун - натурные (Н) контролируемые возмущающие и управляющие воздействия, сигналы состояний (Б) и выходные; ЫШН, Ыин, ЫБН, ЫУН - натурные помеховые (Ы) воздействия в каналах измерений контролируемых возмущающих и управляющих воздействий, сигналов состояний и выходных; 2 (іі) — вектор оценок СИИ в момент іі; 2 — вектор сжатого СИИ; 2 (і ) - вектор восстановленного после сжатия СИИ

ных z(tj) подлежащих сжатию и заданной точности £макс получения оценки z(t) найти наиболее эффективное представление данных z(tj), минимизировав объем требуемой памяти

V( z ) для хранения данных ~ на выходе кодера или

V(Z ) ^ min;

|z(ti ) _ ~ (ti ^ = & — &макс- (1)

Таким образом, синтез алгоритма сжатия состоит в такой

on-line аппроксимации z данных ~ (ti), которая позволяет

свести к минимуму размерность пространства данных, выполнив условия восстановления данных

~z (ti ) по данным z с заданной

точностью £макс-

В качестве аппроксимирующих функций мы предлагаем использовать сплайны (это связано с относительно простой реализациией алгоритмов сжатия на их основе). Сплайны применяют для сжатия речевых и статических видеосигналов

[1], реографических сигналов и растровых изображений [2]. В [3] предлагается использовать сплайны для сжатия временных рядов ДБД различного назначения. Однако алгоритмы, предложенные в этих работах, неэффективны для обработки реальных сигналов измерительной информации систем автоматизации технологических процессов, так как они не учитывают свойства и особенности этих сигналов (изменчивость тренда и свойства помех, наличие выбросов и обрывов сигнала).

Рассмотрим постановку задачи алгоритмизации сжатия на основе кубических сплайнов для систем автоматизации технологических процессов.

Дано:

1) Алгоритм вычисления кубического сглаживающего сплайна:

S(i)= a0 + aj-i + a2-i2 + a3-i3;

Рис. 2. Предлагаемый алгоритм сжатия

(2)

(ао, аь а2, а3) =

ГМнк{ ~(0),~ (1) , ..., ~ (і) , ~ (і + 1) ,..., ~ (п-1) },

(3)

а0, аь а2, а3 - коэффициенты сплайна; ~ (і) - сигнал изме-

рительной информации; і = 0, 1, ..., (п-1); п - количество отсчетов сплайна; Рмнк{.} - оператор, реализующий метод наименьших квадратов (МНК) [4].

2) Модель зашумленного скалярного СИИ в виде аддитивной смеси полезного сигнала и помехи:

~(г) =

Z

, если ~(i) < Zm

~т(і) + єф(і) + єг (ij если Zmin — ~(i j — Zm

, если Z(i) > Zm

~ (4)

где ~т (і) - полезная (трендовая) составляющая СИИ, которая характеризуется низкими частотами и может иметь разрывы; Єф(і) - флуктационная помеховая составляющая (подчиняющаяся например нор-

мальному закону распределения с плавно изменяющейся дисперсией О(Єф) = уаг); єг(і) -грубые выбросы с переменной частотой появления; 2тіп и 2тах

- априорно известные соответственно минимально и максимально возможные значения СИИ (например исходя из диапазона измерения датчика).

3) Натурные СИИ { z(i), і=1, 2, ..., / } , которые адекватно описываются моделью

(4).

4) Ограничение на сложность алгоритмов on-line сжатия по техническим условиям их аппаратной и программной реализации, определяемое средним временем сжатия tcx одного отсчета СИИ, которое не должно превышать среднее время обработки t0 одного отсчета СИИ в системе управления:

tC№ < tO. (5)

Требуется:

Разработать алгоритм сжатия-восстановления на основе кубических сплайнов сглаживающий зашумленный сигнал и адаптирующийся к его изменяющимся свойствам.

Предлагаемый алгоритм сжатия представляет собой процесс выбора из исходной последовательности отсчетов СИИ zz (i) таких подмножеств, которые отвечали бы следующему условию: в каждом подмножестве можно найти сглаживающий сплайн S(i), значения которого отличаются от исходного zz (i) на величину, не превышающую Емакс.

|~(i)- S(i)\ < £макс. (6)

Предлагаемый алгоритм сжатия представлен на рис. 2.

Выбор отсчетов, входящих в первое подмножество начинаем с нулевого отсчета (блок 1):

in = 0. (7)

Начальное количество n значений zz (i) , входящих в подмножество принимается равным пяти (блок 2). Это связано с тем, что кубический сплайн можно провести через любые четыре точки, а значит если n < 5, то сглаживания не будет.

Для определения емакс (блок

3) вычисляется средняя разность между соседними отсчетами z (i) , входящими в подмножество и умножается на коэффициент к:

£макс = - lfz(i) - z(i + })\ (8) n i=0

Так как емакс зависит от разности между соседними отсчетами z (i) , то происходит

адаптация алгоритма к дисперсии флуктационной помехи 0(£ф). Коэффициент к является параметром настройки и его выбор осуществляется на этапе обучения. Чем меньше к, тем меньше будет разница между восстановленным после сжатия

сигналом 2((/) и исходным

СИИ ~ (.), также меньше будет коэффициент сжатия Ксж. Значение коэффициента к следует выбирать таким, чтобы разница между восстановленным после сжатия сигналом 7,(1.) и полезной составляющей СИИ 7т (/) удовлетворяла условию:

|2(/) - ~т(/)| <А7 , (9)

где А - заданная точность сглаживания.

Результаты моделирования работы описываемого алгоритма показывают что соотношение (9), для различных сигналов, наилучшим образом выполняется при 1,5 < к < 5.

Для выявления грубых выбросов текущий отсчет сравнивается с соседними (блок 4) и если условие выполняется, то применяется функция "срезки" линейного типа (блок 5):

~(/ — 1) + емакс,

~(/) - ~(/ -1) > 0;

Ч(г(1)) = <|

2(1 1) емакс,

г(1) - г(1 -1) < 0

(10)

Коэффициенты сплайна определяются МНК по формуле

(3) на основе значений ~ (/) (блок 6). Значения сплайна Б(1) вычисляются по формуле (2) (блок 7). Если разница между отсчетами сплайна 8(1) и сигнала измерительной информации

2 (і) больше £макс (блок 8), то

запоминаются коэффициенты сплайна и количество отсчетов сплайна (подмножества) на предыдущем шаге (блок 9), в противном случае количество отсчетов увеличивается на одно значение (блок 1о) и описанные шаги повторяются, пока условие (блок 8) не выполнится. Таким образом, из последовательности отсчетов ~ (і) выбирается подмножество, для которого выполняется условие (6), и сами отсчеты заменяются данными:

~ (Тсжу ) = {a0, аЪ a2, a3, п\,

(11)

где Тсж - интервал сжатия, Тсж = (Пу-1) • Аі; Аі - шаг дискретизации, V = 1, 2,...

После того как текущее подмножество определено вычисляется номер первого (начального) отсчета ін для следующего подмножества (блок

11) и работа алгоритма повторяется до тех пор, пока не будет сжат весь СИИ, включая последний отсчет ~ (і=/). Сжатый и сглаженный сигнал ~ (Тсж ) с выхода блока сжатия

поступает на вход ДБД.

Алгоритм восстановления сглаженного сигнала после сжатия состоит из двух этапов:

1) последовательное вычисление отсчетов сплайнов для каждого подмножества;

2) "стыковка" сплайнов на

а)

б)

Рис. 5. Исходные и восстановленные после сжатия оценки давления доменного газа в печи

границе подмножеств.

В итоге последовательного вычисления отсчетов сплайнов

(2) для каждого подмножества формируется массив данных: 2(у) =$у(/)\/ = /н ,...,(/н + п)}

(12)

На рис. 3 показан пример процедуры "стыковки" сплайнов 81(1) и 820).

1) Задается длина стыковочного участка пк, т. е. число

отсчетов на концах смежных сплайнов. В примере пк = 5, т. е. "стыковка" производится по отсчетам с 6 по 10 для Б1(1) и с 11 по 15 для Б2(/).

2) По отсчетам, расположенным на стыковочном участке, по формулам (2) и (3), вычисляется стыковочный сплайн

ЗД , к = 0, 1,..., (2пк -1).

3) Отсчеты, расположенные на стыковочном участке, заменяются на отсчеты функции:

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Б(к) =

=Б(і) ■ р(к) + Бк(к) (1 - р(к)),

(13)

где р(к) - весовая функция, изменяющаяся таким образом, что р(0) = р(2пк-1) = 0, р(пк - 1) = р(пк) = 1.

Пример функции р(к), изменяющейся на участках от 0 до 1 по линейному закону показан на рис. 4.

Таким образом, в середине стыковочного участка (отсчеты 10 и 11 для примера на рис. 3) функция Бг(к) = Бк(к). По мере приближения к концам стыковочного участка функция Бг(к) приближается к значениям соответствующих отсчетов Б(і). Величина пк является настроечным параметром "стыковки". В результате формируется массив данных восстановленных после сжатия 2(і):

2(і) = 2(Ді), Бг (к )).(14)

На рис. 5а и 5б показаны фрагменты оценок давления доменного газа в печи: исходные ~2 (і) , восстановленные после сжатия до 2 (і) и после "стыковки" сплайнов 2(і).

Данные сжимались при к = 1,8. Полученный коэффициент сжатия Ксж = 6,5.

Испытания на различных СИИ зарегистрированных в системе автоматизации доменной печи № 5 ОАО "НкМК" показали, что Ксж находится в пределе 2,8 ^ 67.

1. Применение рекуррентных сплайн-функций для обработки речевых и видеосигналов / А. В. Серединский, В. А. Ванде-Кирков, И. А, Буздалина, И. К. Окунева, М. И. Орлова, А. И. Солонина. // Электросвязь. - 1982. - № 2. - С. 60-64.

2. Шелевицький І.В. Методи та засоби сплайн-технології обробки сигналів складної форми. - Кривий Ріг: Европейський університет, 2002.

3. Гуляев А. И. Временные ряды в динамических базах данных. - М. Радио и связь, 1989.

4. Сизиков В. С. Математические методы обработки результатов измерений: Учебник для вузов. -СПб: Политехника, 2001.

□ Авторы статьи:

Кулаков Станислав Матвеевич

- докт.техн.наук, проф., зав. каф. систем автоматизации СибГИУ (г. Новокузнецк)

Чичерин Иван Владимирович - ст. преподаватель каф. информационных и автоматизированных производственных систем

Полетаев Вадим Алексеевич - докт.техн.наук., проф., зав. каф. информационных и автоматизированных производственных систем