CC BY
81
УДК 621.391
Е. А. Ломтев, Б. В. Цыпин, А. В. Терехина
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА НА ОСНОВЕ ЭКСТРЕМАЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ В ЗАДАЧАХ СЖАТИЯ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИГНАЛОВ
Аннотация. Рассмотрено применение алгоритма на основе экстремальной фильтрации в задачах сжатия измерительных сигналов. Разработаны программы в среде MatLab, реализующие вариант совместного использования метода на основе экстремальной фильтрации и алгоритма Прони. Оценены функциональные возможности и метрологические характеристики предложенного алгоритма.
Abstract. In the article application of the algorithm on the basis of an extreme filtration in problems of measuring signals compression is considered. Programs in MATLAB, which realize the variant of together application Proni method and method on the basis of extreme filtration are developed. Functional possibilities and metrological characteristics of suggested algorithm are estimated.
Ключевые слова: сжатие-восстановление, измерительный сигнал, метод Прони, метод на основе экстремальной фильтрации, погрешность восстановления.
Key words: compression-restoration, measuring signal, Proni method, method on the basis of an extreme filtration, restoration error.
Актуальной проблемой, характерной для информационно-измерительных систем, является малая пропускная способность интерфейсов передачи данных, входящих в их состав. Решение данной проблемы целесообразно выполнять за счет совершенствования программного обеспечения (ПО), а именно разработки алгоритмов сжатия-восстановления измерительных сигналов, обладающих высоким быстродействием.
Целью представленной работы является рассмотрение метода на основе экстремальной фильтрации, а также варианта совместного применения алгоритма разложения на колебательные и затухающие составляющие сигнала и метода Прони в задачах сжатия-восстановления измерительных сигналов.
Материал и методы исследования
В настоящее время известен ряд методов сжатия-восстановления информации, среди которых выделяется метод Прони, позволяющий восстанавливать сигнал не только по авторегрессионным коэффициентам, но и по параметрам разложения [1].
E. A. Lomtev, B. V. Tsypin, A. V. Terekhina
APPLICATION OF THE METHOD ON THE BASIS OF AN EXTREME FILTRATION IN PROBLEMS OF MEASURING SIGNALS COMPRESSION
Введение
Цель исследования
Для упрощения реализации метода Прони могут использоваться методы разложения сигнала на колебательные и затухающие составляющие, например метод на основе экстремальной фильтрации (Extreme Filtration).
Метод на основе экстремальной фильтрации (Extreme Filtration) позволяет исследовать сигналы сложной формы, например сумму нескольких гармонических колебаний, или переходные процессы.
Особенностью алгоритма является то, что для анализа используются только экстремумы сигнала [2]. Этот факт может быть положен в основу концепции сжатого хранения данных -при этом еще при регистрации сигнала можно фиксировать только его экстремумы и изначально сократить количество обрабатываемой информации.
Экстремумы используются в дальнейшем для аппроксимации гауссовыми кривыми. Процедура аппроксимации связана с выделением из сигнала знакопеременных составляющих, каждая из которых может быть отнесена к определенной полосе частот. Таким образом, гауссовскими функциями описывается каждый из экстремумов определенной частотной составляющей сигнала. Алгоритм разложения на основе этого метода представлен на рис. 1. Число экстремумов в исследуемом сигнале заранее неизвестно, поэтому определение коэффициента сжатия производится эмпирическим путем.
Рис. 1. Разложение на знакопеременные составляющие суммы трех синусоид с наложенным белым шумом
Целесообразно рассмотреть алгоритм, реализующий вариант совместного применения метода разложения сигнала на колебательные и затухающие составляющие и метода Прони, который позволяет решить некоторые проблемы, возникающие при применении традиционного метода Прони (рис. 2):
- уменьшается критичность результата анализа к порядку модели;
- появляется возможность фильтрации сигнала еще до применения метода Прони [3].
Вариант совместного использования алгоритма на основе экстремальной фильтрации и
алгоритма Прони (ББ+Прони) заключается в применении алгоритма Прони к каждой выделенной высокочастотной составляющей.
Для оценки предложенных алгоритмов следует рассмотреть их функциональные и метрологические характеристики. При сертификации процедуры сжатия-восстановления к функциональным характеристикам следует отнести объем входной информации и коэффициент сжатия, к метрологическим - погрешность восстановления сигнала и время выполнения процедуры [3].
Наиболее достоверной оценкой погрешности восстановления является среднеквадратическое отклонение отсчетов исходного ряда от аппроксимирующей функции, приведенное к пределу измерения сигнала утах :
V
і = N
I У - Уі у/ N
—-----------------100%, (1)
ymax
где у - значения отсчетов аппроксимирующей функции в ?-й точке; N - количество отсчетов.
л; = л; - /(/)
/ ( ) = ХХ**' -
5л = Л- / (>)1
Рис. 2. Алгоритм разложения сигнала на составляющие на основе экстремальной фильтрации
Сравнительная оценка характеристик алгоритмов Прони и ББ +Прони при решении задачи сжатия-восстановления проводилась в относительных единицах в среде МаїЬаЬ при объеме информации N от 100 до 30 000 результатов измерения (рис. 3).
Рис. 3. Характеристики процедуры сжатия-восстановления методами Прони, ББ+Прони При исследовании применялась следующая дискретная модель измерительного сигнала:
; = X ит 0С8(2ГО-Д/ + фи) + ) -, ; = 1...N ,
т —1
(2)
где ит, /т, фт - амплитуда, частота и фаза т-той гармоники сигнала соответственно; 1 - номер отсчета сигнала (дискретное время); ^ - значения аддитивного белого шума с ну-
л...— л
левым матожиданием и дисперсией аш = 0,1 в моменты отсчетов; q - отношение сигнал/шум; N - количество зарегистрированных дискретных отсчетов (результатов измерений); А? - шаг дискретизации, согласно теореме Котельникова определяемый соотношением
М = п / (TV/max),
(3)
где /тах - максимальная частота; п - число периодов сигнала за время измерения.
Для моделирования квантования уровня сигнала в процессе аналого-цифрового преобразования модель (2) была дополнена следующим образом [4]:
round {2d [iij ]J
2d
(4)
где d - количество разрядов АЦП с двоичным шагом квантования; round{х} - ближайшее целое число х.
С помощью функции round {х} учитываются шумы квантования АЦП при условии, что значение амплитуды U0 измеряемого сигнала u (t) не выходит за пределы рабочего диапазона АЦП. Модель (4) позволяет формировать сигнал любой сложности, в частности, при проведении исследования погрешности восстановления была принята модель в виде суммы трех гармоник [5].
Результаты исследования
По результатам моделирования алгоритмов в среде MatLab установлено, что наилучшие показатели функциональных возможностей имеет алгоритм Прони с предварительным применением метода на основе экстремальной фильтрации. В результате исследований были получены оценки погрешности восстановления 5 результатов измерений в зависимости от объема информации N (рис. 4) и значения коэффициентов сжатия для методов Прони с предварительным применением метода на основе экстремальной фильтрации.
Рис. 4. Зависимость погрешности восстановления сигнала 5 от объема информации N при использовании алгоритмов БМБ+Прони и ББ +Прони
В диапазоне от 100 до 30 000 отсчетов сигнала коэффициент сжатия алгоритма Прони составляет К = N /4, алгоритм Прони с предварительным применением алгоритма на основе экстремальной фильтрации возрастает пропорционально увеличению числа отсчетов К = N /12, где знаменатель определяется произведением трех извлеченных мод на четыре параметра моды/высокочастотной составляющей, найденных по методу Прони. Установлено, что метод Прони имеет лучшие метрологические характеристики. Оценка времени выполнения алгоритма зависит от аппаратной реализации, выбранной пользователем, вследствие чего указание времени, затраченного на выполнение алгоритма при моделировании метода в среде Ма1;ЬаЬ, является некорректным.
Заключение
1. Алгоритм сжатия измерительных сигналов на основе метода Прони с предварительным применением метода на основе экстремальной фильтрации обладает более высокими функциональными возможностями, чем алгоритм с применением традиционного метода Прони, однако лучшие метрологические характеристики имеет алгоритм Прони. Оба метода могут использоваться в различных ИИС (в зависимости от предъявляемых требований). Метод Про-ни с предварительным применением алгоритма на основе экстремальной фильтрации может найти широкое применение в системах, основным требованием которых является быстродействие, традиционный метод Прони целесообразно использовать в высокоточных ИИС.
2. В результате проведенного моделирования было выяснено, что коэффициент сжатия сигнала при применении модифицированного метода на основе Прони (ББ+Прони) прямо пропорционален объему информации в диапазоне от 100 до 30 000 результатов измерений с коэффициентом пропорциональности 1/12. Погрешность восстановления, обусловленная применением предложенных алгоритмов, не превышает ±1 %.
Список литературы
1. Марпл-мл., С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения : пер. с англ. /
С. Л. Марпл-мл. - М. : Мир, 1990. - 584 с.
2. Проблемы автоматизации и управления в технических системах : сб. тр. междунар. науч.- техн. конф. - Пенза, 2009. - 236 с.
3. Баранов, В. А. Сертификация алгоритма сжатия-восстановления измерительных сигналов модифицированным методом Прони / В. А. Баранов, А. В. Терехина, Б. В. Цыпин // Вестник Самарского государственного технического университета. - 2012. - № 4. - С. 24.
4. Мясникова, М. Г. Измерение параметров электрических сигналов на основе метода Прони : автореф. дис. ... канд. техн. наук / Мясникова М. Г. - Пенза, 2007. - 20 с.
5. Современные проблемы оптимизации в инженерных приложениях : сб. тр. Первой Междунар. науч. - техн. конф. - Ярославль, 2005. - 180 с.
Ломтев Евгений Александрович
доктор технических наук, профессор, советник ректора,
Пензенский государственный университет E-mail: [email protected]
Терехина Анастасия Валерьевна
аспирант,
Пензенский государственный университет E-mail: anastacia.terekhina @gmail.com
Lomtev Evgeniy Aleksandrovich
doctor of technical sciences, professor, advisor to the rector,
Penza State University
Tsypin Boris Vul'fovich
doctor of technical sciences, professor, sub-department of information and measuring technique,
Penza State University
Terekhina Anastasiya Valer'evna
postgraduate student,
Penza State University
Цыпин Борис Вульфович
доктор технических наук, профессор, кафедра информационно-измерительной техники, Пензенский государственный университет E-mail: [email protected]
УДК 621.391 Ломтев, Е. А
Применение метода на основе экстремальной фильтрации в задачах сжатия измерительных сигналов / Е. А. Ломтев, Б. В. Цыпин, А. В. Терехина // Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. - 2013. - № 1(3). - С. 55-59.
