CC BY
35
Вестник Евразийской науки / The Eurasian Scientific Journal https://esi.today 2020, №1, Том 12 / 2020, No 1, Vol 12 https://esj.today/issue-1-2020.html URL статьи: https://esj.today/PDF/28SAVN120.pdf Ссылка для цитирования этой статьи:
Балабуха А.В., Роман К.С., Липатова А.В., Дербичев В.С., Гулая Ю.В., Шульгин В.Е. Применение расширенного метода при математическом моделировании газотранспортных систем // Вестник Евразийской науки, 2020 №1, https://esj.today/PDF/28SAVN120.pdf (доступ свободный). Загл. с экрана. Яз. рус., англ.
For citation:
Balabukha A.V., Roman K.S., Lipatova A.V., Derbichev V.S., Gulaya Ju.V., Shulgin V.E. (2020). Application of the advanced method in mathematical modeling of gas transmission systems. The Eurasian Scientific Journal, [online] 1(12). Available at: https://esj.today/PDF/28SAVN120.pdf (in Russian)
УДК 05.23.00 ГРНТИ 05.23.03
Балабуха Алексей Владимирович
ФГАОУ ВО «Дальневосточный федеральный университет», Владивосток, Россия Студент 2-го курса кафедры «Нефтегазовое дело и нефтехимии»
Магистрант E-mail: dein500@mail.ru
Роман Константин Сергеевич
ФГАОУ ВО «Дальневосточный федеральный университет», Владивосток, Россия Студент 2-го курса кафедры «Нефтегазовое дело и нефтехимии»
Магистрант E-mail: kpocc_god@mail.ru
Липатова Анжела Владиславовна
ФГАОУ ВО «Дальневосточный федеральный университет», Владивосток, Россия Студент 2-го курса кафедры «Нефтегазовое дело и нефтехимии»
Магистрант E-mail: lipatova.av@students.dvfu.ru
Дербичев Вячеслав Сергеевич
ФГАОУ ВО «Дальневосточный федеральный университет», Владивосток, Россия Студент 2-го курса кафедры «Нефтегазовое дело и нефтехимии»
Магистрант E-mail: slavka564@mail.ru
Гулая Юлия Васильевна
ФГАОУ ВО «Дальневосточный федеральный университет», Владивосток, Россия Студент 2-го курса кафедры «Нефтегазовое дело и нефтехимии»
Магистрант E-mail: gulaya.yuv@students.dvfu.ru
Шульгин Владислав Евгеньевич
ФГАОУ ВО «Дальневосточный федеральный университет», Владивосток, Россия Студент 2-го курса кафедры «Нефтегазовое дело и нефтехимии»
Магистрант E-mail: shulgin.ve@students.dvfu.ru
Применение расширенного метода при математическом моделировании газотранспортных систем
Аннотация. Данное исследование посвящено вопросу моделирования газотранспортных систем. Современные газовые сети, связывают населенные пункты и целые регионы с источниками природного газа. Такие системы на сегодняшний день являются чрезвычайно сложными и их моделирование предусматривает огромные вычислительные затраты. Цель представленной работы повысить эффективность решения систем уравнений, входящих в математическую модель эксплуатируемых газопроводов, а также узлов связи для того, чтобы снизить время обработки информации. Главный акцент в работе делается на объединение математических моделей газопроводов и соединительных узлов с использованием уравнений из одной модели для решения уравнений другой модели. В современной практике промышленной эксплуатации газопроводов, поток природного газа часто рассматривается как однонаправленный изотермический поток при моделировании. В представленной работе приведены две упрощенные модели, полученные из системы уравнений в частных производных, определяющих динамику процесса транспорта газа. Эти модели включают в себя параметр наклона оси трубопровода к горизонту, которым часто пренебрегают при моделировании. Эта особенной разрабатываемой методики также может позволить получить более точные результаты моделирования. Кроме того, представлены две схемы интегрирования таких моделей с помощью численных методов решения. В ходе проведенной работы была создана библиотека основных элементов газотранспортной сети в программной комплексе Matlab-Simulink. Это позволило произвести моделирование различных примеров транспортировки газа по трубопроводам. В работе представлен пример моделирования давления в газотранспортной сети, состоящей из трех соединительных узлов, два из которых являются потребителями природного газа и один является источником. В работе представлены данные по моделированию давления в конечных точках в зависимости от спроса конечных потребителей на природный газ. Результаты моделирования с высокой степенью точности подтверждают результаты, полученные с помощью моделирования, основанного на ином численной методе. Работа может быть интересна специалистам в области проектирования и эксплуатации газопроводов.
Вклад авторов.
Балабуха Алексей Владимирович - автор внес главный вклад в написание статьи. Ему принадлежит идея статьи. Производил моделирование. Принимал участие в написании статьи. Производил координацию работы научного коллектива.
Роман Константин Сергеевич - автор оказывал участие в написании статьи. Производил создание графического материала. Одобрил окончательную версию статьи перед её подачей для публикации.
Липатова Анжела Владиславовна - автор производил моделирование.
Дербичев Вячеслав Сергеевич - автор оказывал участие в поиске общей информации для написания статьи. Собрал, проанализировал и сгруппировал информацию для включения в текст статьи.
Гулая Юлия Васильевна - автор оказывал координацию членов коллектива по поиску информации. Производил поиск информации по вопросу, поднятому в статье, в зарубежных источниках.
Шульгин Владислав Евгеньевич - автор оказывал участие в поиске общей информации для написания статьи. Собрал, проанализировал и сгруппировал информацию для включения в текст статьи.
Ключевые слова: моделирование газопроводов; газотранспортные сети; численные методы; дифференциальные уравнения; компьютерное моделирование; моделирование давления; соединительные узлы; неравномерность потребления газа
Введение
Современные газотранспортные сети - это системы с протяженностью в сотни и даже тысячи километров. Такие системы включают в себя множество компонентов, таких как центры хранения и распределения, компрессорные станции, а также различные клапаны и регуляторы. Газотранспортные сети эксплуатируются под высоким давлением, которое создают компрессорные станции для создания градиента давления, что позволяет обеспечить движение природного газа по трубопроводу. Это давление снижается по мере продвижения газа по трубопроводу за счет влияния сил гидравлического сопротивления трения между газом и внутренней стенкой газопровода, а также за счет теплообменом между газом и окружающей средой. Величина потери давления по длине определяется так называемым гидравлическим уклоном участка трубопровода. По этой причине необходимо поддерживать давление в газопроводе на всем протяжении трассы, путем установки дополнительных промежуточных компрессорных станций. В среднем компрессорные станции потребляют более 3 % транспортируемого газа на работу газотурбинных двигателей, которые являются приводами магистральных компрессоров [1]. Так как в газотранспортных системах поддерживается высокое давление, то существует опасность превышения максимально допустимого давления, которое определяется прочностью стенок трубопровода, сварных соединений, а также характеристиками эксплуатируемого оборудования. Для предотвращения опасных для жизни и здоровья людей ситуаций, а также экологических катастроф, должны быть предусмотрены аварийные механизмы реагирования. С этой целью в газотранспортных сетях предусмотрены регуляторы давления, способные снижать давление в системе до максимально установленного.
В литературе существуют различные математические модели, описывающие поведение газа в трубопроводе с постоянным круглым сечением. Однако в большинстве случаев они рассматривают горизонтальный трубопровод. В исследовании [2] разработка модели начинается с уравнения неразрывности и сохранения импульса, затем проводится аналогия с электрическими сетями и параметрами сопротивления длины и проводимости электрического кабеля.
Целью данного исследования является разработка алгоритма решения математической модели реальных газотранспортных сетей с учетом процессов, происходящих в соединительных узлах. Проведение математического моделирования может быть очень полезным для получения более глубоких знаний о системе, а также для предсказания будущей работы системы с точки зрения стратегии эксплуатации. Моделирование может позволить сравнить эффективность различных вариантов предлагаемых решений и стратегий работы. В представленной работы были рассмотрены два численных метода для вывода упрощенной модели на основе условий эксплуатации. Эти алгоритмы позволяют получить решение даже при сохранении параметра угла наклона трубопровода в уравнении. Кроме того, эти алгоритмы легко реализуются с помощью Ма11аЬ-81шиНпк.
Одной из наиболее важных задач при проектировании газопроводов является расчет давления необходимого для транспортировки газа от компрессорной станции до конечного потребителя с необходимым конечным давлением. Поток газа внутри газопровода может быть представлен определенным набором динамических законов, которые описывают гидродинамическую систему [3]. Набор дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих одномерный поток газа в трубопроводе, получается путем применения законов сохранения массы, импульса и энергии к бесконечно малому контрольному объему. На рисунке 1 показан контрольный объем.
Модель системы
Рисунок 1. Контрольный объем газа в трубопроводе (составлено авторами)
(1)
где S - площадь поперечного сечения газопровода, D - внутренний диаметр, T - температура газа, e - удельная внутренняя энергия, h - удельная энтальпия (h = e + p/p), т - касательное напряжение между газом и внутренней стенкой трубопровода, Q - величина теплообмена между потоком газа и окружающей среду на единицу длины.
Уравнение (1) представляет собой пространственную и временную зависимость плотности газа p (x,t), давления p (x,t), скорости v (x,t) и температуры T (x,t).
Поскольку в системе присутствует три уравнения, но при этом четыре неизвестные, следовательно необходимо ввести дополнительное уравнение для того, чтобы систему можно было решить. Для этого рассмотрим уравнение состояния газа (2).
()
(2)
где М - молекулярная масса газа, Z - сжимаемость и Rg = Ru/M.
Для того, чтобы решить систему необходимо знать значение теплового потока, Q. Существует два возможных случая:
а) Изотермический поток, то есть при постоянной температуре (Т = const).
б) Адиабатическое течение, то есть без теплообмена (Q = 0).
Эти два случая можно рассматривать как две крайности. Изотермический поток соответствует медленному изменению характеристик потока, при котором изменение температуры в газе достаточно медленное, чтобы его можно было не учитывать [5].
Адиабатическое течение в свою очередь соответствует быстрой динамике изменения параметров потока газа, где медленные эффекты теплопроводности могут быть проигнорированы.
В общем случае, когда присутствует тепловой поток и нет теплового равновесия между газопроводом и землей, нам потребуется больше уравнений для моделирования процесса теплопроводности. На практике потребительский спрос чаще всего выражается в виде массового расхода, поэтому в дальнейшем скорость будет заменена в уравнении. Массовый расход может быть выражен через объемный расход и плотность.
Трение в свою очередь может быть представлено следующим образом
(3)
(4)
Затем, выражая уравнения (1) и (2) в зависимости от коэффициента трения и массового расхода, учитывая предположение о изотермическом потоке, поскольку это наиболее распространенный подход, одномерная динамическая модель потока газа в трубопроводе может быть описана набором дифференциальных уравнений в частных производных, показанных в уравнении (5)
(5)
Как видно, в уравнении 5 параметр трения содержит выражение q|q| вместо q2, что гарантирует, что сила трения всегда направлена против движения потока газа. В случае, когда в газотранспортной сети отсутствует обратный поток, можно сохранить q2.
Упрощенные модели
Выше нами уже было допущено упрощение, которое подразумевает медленные динамические процессы и, как следствие, изотермический поток. Пренебрегая трением, можно получить уравнения классической динамики невязкого газа, в котором волны давления распространяются через газ со скоростью близкой к скорости звука без какого-либо сопротивления. Пренебрегая условиями инерции, получается модель, описывающая так называемое ползучее движение, связанное с теплопроводностью и диффузией, следовательно, убирается термин волн давления в трубопроводе. Поток газа в реальных газопроводах представляет собой нечто среднее между двумя этими крайностями, однако, некоторыми условиями можно пренебречь, для того чтобы упросить вычисления [6; 7]. Для того чтобы решить, какими условиями можно пренебречь, необходимо сделать оценку величины каждого члена для типичных значений параметров трубопровода и потока газа в процессе транспорта. В качестве примера рассмотрим сети высокого давления, где динамические изменения возникают под влиянием колебаний спроса на природный газ конечными потребителями, то есть предприятиями населенного пункта. В таких системах для значительных изменений в параметрах потока газа требуется несколько часов. Рассмотрим условия эксплуатации, а также величины для различных членов уравнения.
Первое упрощение может быть сделано, если пренебречь третьим слагаемым в формуле (5). После этого поток газа в трубопроводе может быть представлен системой дифференциальных уравнений в частных производны, показанной ниже
(6)
где было использовано отношение р = с^, которое справедливо для изотермического процесса, а также выражение q = pvS = const = pQ = pnQn, чтобы ввести в модель скорость потока в нормальных условиях, Qn (x,t), и давление p (x,t).
Другая упрощенная модель может быть выведена из гипотезы о том, что граничные условия не меняются быстро, а также, что объем участка газопровода достаточно велик для этого. В этом случае первый член уравнения также может быть исключен из модели. Затем, снова выражая модель через скорость потока и давление, получим
(7)
Компьютерное моделирование с использованием MATLAB-Simulink
Аналитическое решение дифференциальных уравнений подразумевает получение компактных выражений, которые обеспечивают непрерывное изменение зависимых переменных в области, в которой они определены. В тоже время численное решение может только дать ответ в наборе как правило равномерно расположенных дискретных точек этой области, называемых точками сетки. Другими словами, применение численных методов подразумевает пространственную и временную дискретизацию рассматриваемой модели. Точность численного решения увеличивается с увеличением числа точек сетки, но, очевидно, что это влечет за собой увеличение требований вычислительной мощности и, следовательно, времени, необходимого компьютеру для решения поставленной задачи [8].
Динамическое поведение каждого компонента сети может быть смоделировано на компьютере с использованием различных инструментов и программных комплексов. В представленной работе использовался MATLAB-Simulink, а именно так называемые
S-функции. S-функции - это описание языка Simulink на языке программирования. S-функции позволяют добавлять собственные блоки в модели Simulink. С их помощью можно создавать собственные блоки в MATLAB, Fortran или Ada. Следуя набору простых правил, можно реализовать собственные алгоритмы в S-функции. Записав S-функцию, можно поместить ее имя в блок функций, который будет доступен в библиотеке блоков пользовательских функций. Наиболее распространенной целью использования S-функций является создание пользовательских блоков в Simulink, однако их можно использовать для различных приложений. Преимуществом использования S-функции в том, что можно построить блок общего назначения, который можно многократно использовать в модели, в которой постоянно изменяются параметры для каждого отдельного экземпляра используемого блока [9].
Библиотека MATLAB Simulink
С использование Б-функций была создана библиотека компонентов МАТЬАВ-81ши1тк для моделирования поведения потока газа в газопроводе. Как показано на рисунке 2, библиотека состоит из нескольких элементов, таких как газопровод, компрессорная станция, регуляторы, клапаны и т. д.
Factory Controller Gas duct Compressor Valve Regulator Spliter Network
Рисунок 2. Разработанная библиотекаMATLAB-Simulink (составлено авторами)
В представленной работе основной акцент будет сделан на моделировании газопровода, поэтому этот элемент будет рассмотрен подробно. На рисунке 2 видно, что блок газопровода имеет два входа и два выхода. На рисунке 3 показано внутренне устройства такого блока.
Ь-функннн
Рисунок 3. Устройство блока газопровода (составлено авторами)
Выходы определяют расход газа конечным потребителем и давление на входе в газопровод (это необходимые граничные условия для решения упрощенной модели). Зачет блок подает значения давления газа на выходе и расход газа на входе в газопровод. И входные и выходные сигналы проходят через удержание нулевого порядка для имитации выборки из внешних данных каждые Т секунд, необходимые в будущем для решения реальных задач по управлению дискретным временем. При выборе блока для пользователя откроется окно, в котором будут указаны все необходимые параметры. В этом окне пользователь имеет возможность указать физическую характеристику газопровода, а также требуемые параметры для схемы, которая будет использована для решения поставленной задачи. В ходе работы пользователь может указать длину, диаметр, коэффициент гидравлического сопротивления, плотность газа и т. д., а также начальные условия. Кроме того, в представленной работе предлагается в будущем рассмотреть возможность выбора пользователем численного метода решения системы дифференциальных уравнений. На сегодняшний день в разрабатываемом
комплексе система решается с помощью метода характеристик, однако предлагается расширить возможности разрабатываемого программного комплекса, добавив другие численные методы в качестве альтернативы, например метод Кранка-Николсона. Важным является также и уже введенная возможность выбора длины шага пространственной и временной сетки.
Пример расчета для газовой сети
Рассмотрим пример газотранспортной сети, состоящей из трех соединительных узлов и трех газопроводов. Собранная схема газовой сети в MATLAB-Simulink показана на рисунке 4.
Рисунок 4. Схема газотранспортной сети в MATLAB-Simulink В таблице 1 показаны данные газовой сети
Таблица 1
Параметры газопроводов, газотранспортной сети
№ Газопровода Узел начала Конечный узел Диаметр газопровода, м Длина газопровода, м
1 1 3 0,6 80 000
2 1 2 0,6 90 000
3 2 3 0,6 100 000
Составлено авторами
В рассматриваемом примере узел 1 представляет собой источник газа с постоянным давлением р1 = 50 бар. Расход газа конечными потребителями в узлах 2 и 3 являются известными функциями от времени. Зависимость потребления газа от времени в узлах 2 и 3 показана на рисунке 5.
Рисунок 5. Зависимость расхода от времени в узлах 2 и 3 (составлено авторами) Страница 8 из 11
В ходе моделирования были выбраны следующие значения эксплуатационных параметров:
Температура газа Т = 278 К;
Плотность газа рг = 0,7156 кг/м3;
Коэффициент гидравлического сопротивления X = 0,003.
На рисунке 6 показана модель рассматриваемой газотранспортной сети, составленная из разработанных блоков в Simulink.
Рисунок 6. Модель газовой сети с указанием зависимостей разработанных блоков в Simulink (составлено авторами)
С использованием разработанной библиотеки блоков аналогично можно построить модели более сложных разветвленных газовых сетей. После того, как все физические параметры каждого газопровода указаны в качестве входных данных, моделирование может быть выполнено в проекте Simulink. На рисунке 7 показаны результаты моделирования по изменению давления в узлах 2 и 3 вместе с результатами аналогичного примера в [10].
Рисунок 7. Сравнение результатов моделирования давления в узлах 2 и 3 (составлено авторами)
Как видно из полученных графиков, данные проведенного моделирования с высокой степенью точности подтверждают данные расчета по модели, в которой система дифференциальных уравнений решалась по методу Кранка-Николсона, которую предлагается в будущем ввести в разрабатываемый комплекс в качестве альтернативы методу характеристик.
Заключение
В заключении важно отметить, что предлагаемы метод моделирования газовых сетей может стать удобным инструментом как при проектировании современных сетей, так и при подготовке реконструкции, и в процессе эксплуатации действующих сетей. Главным достоинством предлагаемого метода моделирования является возможность создания собственных блоков моделирования, таких как газопроводы различных конфигураций, компрессорные станции, а также всевозможные элементы газотранспортных сетей, что позволяет расширять функциональные возможности разрабатываемого комплекса без как-либо ограничений. В разработанном алгоритме расчета существует возможность выбора необходимой точности вычисления путем задания величины пространственной и временной дискретизации. В качестве дальнейших направлений работы предлагается включить возможность выбора того или иного метода численного решения системы дифференциальных уравнений пользователем, в зависимости от специфики, решаемой пользователем задачи.
ЛИТЕРАТУРА
1. Sircar, A.; Sahajpal, S.; Yadav, K. Challenges & Issues in Natural Gas Distribution Industry. STM J. 2017, 7, 1-8.
2. Behrooz, H.; Boozarjomehry, R. Modeling and state estimation for gas transmission networks. J. Nat. Gas Sci. Eng. 2015, 22, 551-570.
3. Нейдорф, Р.А. Расчёт опорных параметров транспортируемых газовых потоков для задач имитационного моделирования / Р.А. Нейдорф, Е.В. Тетеревлёва, З.Х. Ягубов // Системный анализ, управление и обработка информации: сб. тр. 2-го Междунар. семинара / под общ. ред. Р.А. Нейдорфа. - Ростов-на-Дону: Изд. центр Донск. гос. техн. ун-та, 2011. - С. 406-416.
4. Modisette, J. State Estimation of Pipeline Models using the Ensemble Kalman Filter. In Proceedings of the PSIG Annual Meeting, Prague, Czech Republic, 16-19 April 2013.
5. Szoplik, J. Improving the natural gas transporting based on the steady state simulation results. Energy 2016, 109, 105-116.
6. Кудинов Н.В., Нейдорф Р.А., Журавлёв Л.А., Тетеревлёва Е.В. Использование пакета Simulink для опорно-параметрического моделирования переходных процессов на участке магистрального газопровода. Вестник Донского государственного технического университета. 2012; 12(1-2): 60-6.
7. Sanada, K.; Kitagawa, A. Robust control of a closed-loop pressure control system considering pipeline dynamics. Trans. Jpn. Soc. Mech. Eng. C 2011, 3, 3559-3566.
8. Aalto, H. Model reduction for natural gas pipeline systems. Large Scale Complex Syst. Theory Appl. 2010, 43, 468-473.
9. Поносова Л.В., Черемных Д.Н., Каверин А.А., Ташлыкова Е.В. Расчет и моделирование системы трубопроводов в пакете matlab simulink simscape // Фундаментальные исследования. - 2014. - № 11-7. - С. 1507-1511.
10. Pambour, K.A.; Bolado-Lavin, R.; Dijkema, G.P. An integrated transient model for simulating the operation of natural gas transport systems. Nat. Gas Sci. Eng. 2016, 28, 672-690.
Balabukha Alexey Vladimirovich
Far eastern federal university, Vladivostok, Russia E-mail: dein500@mail.ru
Roman Konstantin Sergeevich
Far eastern federal university, Vladivostok, Russia E-mail: kpocc_god@mail.ru
Lipatova Angela Vladivslavovna
Far eastern federal university, Vladivostok, Russia E-mail: lipatova.av@students.dvfu.ru
Derbichev Vyacheslav Sergeevich
Far eastern federal university, Vladivostok, Russia E-mail: slavka564@mail.ru
Gulaya Julia Vasilievna
Far eastern federal university, Vladivostok, Russia E-mail: gulaya.yuv@students.dvfu.ru
Shulgin Vladislav Evgenievich
Far eastern federal university, Vladivostok, Russia E-mail: shulgin.ve@students.dvfu.ru
Application of the advanced method in mathematical modeling of gas transmission systems
Abstract. This study focuses on the modeling of gas transmission systems. Modern gas networks connect settlements and entire regions with natural gas sources. Such systems today are extremely complex and their modeling involves huge computational costs. The purpose of the present work is to increase the efficiency of solving systems of equations that are part of the mathematical model of operating gas pipelines, as well as communication nodes in order to reduce the processing time of information. The main emphasis in the work is on combining mathematical models of gas pipelines and connecting nodes using equations from one model to solve equations of another model. In modern practice for the commercial operation of gas pipelines, a natural gas stream is often considered as a unidirectional isothermal stream in modeling. In this paper, we present two simplified models obtained from a system of partial differential equations that determine the dynamics of the gas transport process. These models include the slope of the pipeline axis to the horizon, which is often neglected in the simulation. This technique being developed may also provide more accurate simulation results. In addition, two schemes for integrating such models using numerical solution methods are presented. In the course of the work, a library of the main elements of the gas transmission network was created in the Matlab-Simulink software package. This allowed us to simulate various examples of gas transportation through pipelines. The paper presents an example of pressure modeling in a gas transmission network consisting of three connecting nodes, two of which are consumers of natural gas and one is a source. The paper presents data on modeling pressure at end points depending on the demand of end consumers for natural gas. The simulation results with a high degree of accuracy confirm the results obtained using simulation based on a different numerical method. The work may be of interest to specialists in the design and operation of gas pipelines.
Keywords: gas pipeline modeling; gas transmission networks; numerical methods; differential equations; computer simulation; pressure modeling; connecting nodes; uneven gas consumption
