Применение пространственной модели фюзеляжа к задачам статической аэроупругости в системе MSC/Nastran Текст научной статьи по специальности «Математика»

Том XXXIII

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 20 0 2

№ 3—4

УДК 629.735.33.015.4:533.6.013.42

ПРИМЕНЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ МОДЕЛИ ФЮЗЕЛЯЖА К ЗАДАЧАМ СТАТИЧЕСКОЙ АЭРОУПРУГОСТИ В СИСТЕМЕ MSC/NASTRAN

В. А. СТЕБУНОВ, Л. Л. ТЕПЕРИН, И. Б. ЧУЧКАЛОВ

Представлена методика интеграции пространственной аэродинамической расчетной схемы фюзеляжа, основанной на панельном методе высокого порядка, в последовательность решения задач статической аэроупругости, реализованной в программном комплексе MSC/NASTRAN. Данный подход основан на редуцировании матрицы аэродинамического влияния, определяющей распределение давления по поверхности трехмерной компоновки ЛА, к матрице (меньшей размерности), которая обеспечивает эквивалентное распределение аэродинамических нагрузок на плоской аэродинамической расчетной схеме, используемой в MSC/NASTRAN.

Задачи статической аэроупругости требуют совместного решения внешней задачи обтекания произвольным образом деформированного тела и внутренней задачи определения напряженно-деформированного состояния конструкции. Если связь между нагрузками (внешними и внутренними) и деформациями линейна и обратима, то общую задачу можно решить как объединенную систему линейных уравнений, не используя итерационный процесс. В инженерной практике при решении задач аэроупругости для решения внешней аэродинамической задачи используется панельный метод линейной теории, в частности панельный метод для плоской несущей поверхности, в котором можно получить как прямую, так и обратную зависимость между перепадами давления на панели и ее наклоном. Сформировав матрицу жесткости (или податливости) и матрицу масс конструкции и решив проблему передачи аэродинамических сил на расчетные узлы упруго-массовой модели, задачу статической аэроупругости можно свести к решению системы линейных алгебраических уравнений. Подобный подход используется во многих многодисциплинных комплексах, таких как ARGON [1] и MSC/NASTRAN [6].

Плоские несущие поверхности могут применяться для моделирования всего самолета, включая фюзеляж и подвесные баки, при этом крыло малого удлинения, моделирующее фюзеляж, повторяет его форму в плане и (или) боковую проекцию. Далее под «фюзеляжем» будем подразумевать любой объемный элемент компоновки ЛА.

Упрощение аэродинамической модели, обусловленное теорией тонкой несущей поверхности, приводит к существенным погрешностям при определении аэродинамических характеристик ЛА и нагрузок в некоторых расчетных случаях нагружения.

Продемонстрируем отличие в результатах расчета аэродинамических характеристик и нагрузок для двух моделей фюзеляжа. В качестве примера рассматриваются две аэродинамические модели сверхзвукового административного самолета (рис. 1). Слева изображена модель, в которой фюзеляж моделируется крылом малого удлинения. На модели справа фюзеляж представлен набором трапециевидных панелей, расположенных на его истинной

Рис. 1. Аэродинамические расчетные схемы

поверхности. В качестве особенностей на панелях фюзеляжа используются источники с линейным и квадратичным распределением интенсивности [2]. Плоские несущие поверхности моделируются панелями с линейным распределением вихрей [7].

Ниже в таблице представлены аэродинамические коэффициенты и их производные для жесткого самолета, полученные по панельному методу на объемной расчетной схеме и по теории несущей поверхности, балансировочные углы атаки и отклонения флаперона в одном из дозвуковых режимов полета, а также значения аэродинамической нагрузки на крыле и флапероне.

Объемная модель фюзеляжа Плоская модель фюзеляжа Эксперимент

са 0,04429 0,04639 0,040

т“ 0,00484 0,00416 0,005

с.о - 0,1094 - 0,1023 - 0,120

тго 0,02978 0,010954 0,025

5 оё С.У 0,01318 0,01279 0,012

,8 оё т2 - 0, 003971 - 0,003968 - 0,0037

а, абаа. 4,101 3,485

56ё,а9аа. 1,944 4,093

Рб,6 31,816 32,064

Рё,6 2,208 3,814

Из таблицы видно, что аэродинамические характеристики, полученные по панельному методу на объемной расчетной схеме, лучше согласуются с их экспериментальными значениями. Наибольшее отличие наблюдается в коэффициенте тг0, что существенно сказывается на балансировочных углах отклонения флаперона и на его нагружении.

Не менее существенные отличия при сравнении двух моделей можно обнаружить в распределении погонной нагрузки и изгибающего момента по длине носовой части фюзеляжа для того же режима полета (рис. 2).

Таким образом, для повышения точности решения аэродинамической части задачи целесообразно использование объемных панельных методов с реализацией граничных условий на истинной поверхности ЛА.

Рис. 2. Распределение погонной нагрузки (а) и эпюры изгибающих моментов (б) по длине носовой части фюзеляжа

Не все существующие методики решения задач аэроупругости и созданные на сегодня программные комплексы приспособлены для использования объемных аэродинамических расчетных схем совместно с подробными конечно-элементными моделями в качестве прочностных. Так, например, в программном комплексе MSC/NASTRAN аэродинамическая модель фюзеляжа или совсем отсутствует или присутствует в виде теории тонкого тела на дозвуковых скоростях. Трудность непосредственного использования пространственной модели фюзеляжа в MSC/NASTRAN заключается в том, что для передачи сил аэродинамической модели и интерполяции перемещений узлов конечно-элементной модели используются двумерные сплайны [5]. Предполагается, что аэродинамические силы направлены по нормали к плоскости, в которой лежат контрольные точки аэродинамической расчетной схемы. Такая система интерполяционных сплайнов хорошо согласуется с плоской несущей поверхностью и не может быть использована непосредственно для пространственной аэродинамической расчетной схемы.

Оригинальный способ преодоления этого затруднения был предложен в работе [8] и реализован на фирме Боинг. Для решения аэродинамической части задачи был использован панельный метод высокого порядка [4] и соответствующая ему пространственная аэродинамическая расчетная схема. Методика решения основана на сохранении двумерных сплайнов, которые приходилось строить для каждой аэродинамической панели (или для группы панелей).

Недостатки данного подхода заключаются в увеличении размерности задачи и в потере части аэродинамической нагрузки при выборе плоскости сплайна, нормальной к передаваемому компоненту давления.

Предлагается альтернативный метод решения этой задачи. Идея его заключается в том, чтобы спроецировать (перенести) аэродинамические свойства пространственной модели

фюзеляжа на плоские расчетные поверхности. Данный подход основан на редуцировании

матрицы аэродинамического влияния, однозначно определяющей распределение давления по поверхности трехмерной компоновки ЛА, к матрице (меньшей размерности), которая обеспечит эквивалентное распределение нагрузок на плоской аэродинамической расчетной схеме. При этом сохраняется возможность использования существующих методов построения сплайнов.

Решение задачи обтекания компоновки, состоящей из набора крыльев и фюзеляжей, сводится к следующей системе линейных алгебраических уравнений:

ь,* 1 К1 0)

Чб \ ]

Атш А*в

где Аер№ —вектор коэффициентов перепада давлений на панелях крыла; qв — вектор

интенсивностей источников на панелях фюзеляжа; , '№в — нормальные составляющие

скорости в контрольных точках на панелях крыла и фюзеляжа. Матрица аэродинамического влияния представляется в блочном виде. Первый блок соответствует влиянию вихрей

крыла на контрольные точки панелей крыла, второй блок Аш —влиянию вихрей крыла на контрольные точки фюзеляжных панелей, третий блок А^в —влиянию источников фюзеляжа на контрольные точки крыльевых панелей и четвертый блок А — влиянию источников фюзеляжа на его контрольные точки. Уравнение (1) позволяет определить перепады давления на поверхность крыла и интенсивности источников на панелях фюзеляжа.

Для перехода от интенсивности источников на панелях фюзеляжа qв к коэффициентам давления срв можно воспользоваться уравнением:

где [Рв ] и [Р№ ] — матрицы, вычисляемые одновременно с матрицей аэродинамического влияния; [Рв ] — матрица давлений, индуцируемых источниками фюзеляжа в контрольных точках фюзеляжа, [Р№ ] — матрица давлений, индуцируемых вихрями крыла в контрольных точках фюзеляжа. Из уравнения (2) можно выразить Чб через с,в и подставить в (1). Однако

такой подход наталкивается на ряд трудностей, связанных с обращением матрицы [Рв ], которая

в некоторых случаях (в частности для цилиндрического фюзеляжа) будет вырожденной. Поэтому

с практической точки зрения представляется удобным формировать сразу обратную матрицу Л~1 , которая, будучи умножена на вектор правой части, даст соответствующий коэффициент давления:

где АсрВ — коэффициент перепада давлений на панелях фюзеляжа.

Далее для упрощения записи верхний индекс * опускаем. В процессе построения обратной

(2)

(3)

Рис. 3

матрицы для объемного фюзеляжа ее размерность редуцируется до размерности плоской аэродинамической расчетной схемы. При этом перепад давления на кольце панелей фюзеляжа, полученный отношением силы, действующей в сечении фюзеляжа, к площади проекции сечения, приписывается перепадам давлений на панелях эквивалентной, плоской несущей поверхности (рис. 3).

Для построения матрицы Л-1 р^ ^ воспользуемся соотношением ЛЛ_1 = Е , где Е — единичная матрица. Отсюда получаем п систем уравнений относительно и2 неизвестных р „ :

п

а.

к—1

2аікРк —5и, 0' ,І-1,2,...,п), (4)

(1 при і = у (созв при і = у

где о£у = ^ ^ . для крыла и = | д ПрИ і .ф. j для фюзеляжа, У — угол У-образности

панели фюзеляжа. Полученные п систем уравнений имеют одну и ту же матрицу А и различные правые части.

Таким образом, на объемной аэродинамической расчетной схеме решается п задач:

п - + ,

где п — число панелей плоской модели; — число крыльевых панелей; Ы^в — число «колец», образованных сечениями фюзеляжа.

В процессе решения к-й задачи, при к<, в вектор правой части уравнения (4) заносятся нули и одна еденица на к-е место. Это эквивалентно отклонению на единичный угол атаки панели крыла с номером к. В результате получаем вектор коэффициентов перепада давлений

{ЛСр,-1, в котором при ] <записаны коэффициенты перепада давлений на панелях крыла (ЛсЩІ) , а при ]>— коэффициенты перепада давлений на кольцах фюзеляжа (Лер® ) .

При к >в векторе правой части уравнения (4) на у-х местах находятся косинусы углов 0 наклона фюзеляжных панелей, входящих в группу, образованную кольцом, т. е. кольцо объемной поверхности отклоняется на единичный угол и получается вектор коэффициентов перепада давлений, структура которого аналогична описанной выше.

По сути, данная процедура представляет собой определение коэффициента давления, индуцированного единичным углом наклона к-й панели, на всех панелях компоновки ЛА, при этом в роли панелей объемных поверхностей выступают группы панелей, входящие в кольцо, образованное сечениями фюзеляжа (см. рис. 3). В линейной постановке задачи такая процедура является математически точной. Таким образом, сформированная матрица коэффициентов давлений позволяет получить распределение давления на плоской модели фюзеляжа, соответствующее пространственной расчетной схеме панельного метода высокого порядка.

На основе построенной матрицы А 1 —^р^ ^ формируется матрица аэродинамической

жесткости, используемая в уравнениях задачи статической аэроупругости [6].

Блок-схема процедуры интеграции панельного метода и объемной аэродинамической расчетной схемы в последовательность решения задач статической аэроупругости, реализованной в программном комплексе М8С/КА8ТЯАК, представлена на рис. 4. Чтобы сохранить возможность использования алгоритмов построения матриц сплайнов, автоматически формируется эквивалентная, плоская аэродинамическая модель, сегменты которой используются как плоскости для построения сплайнов. Данная процедура реализована в блоке {1} (рис. 4). В результате формируется файл {2} с геометрией эквивалентной, плоской аэродинамической модели, и с дополнительной информацией о граничных условиях (местные углы наклона панелей). Затем при помощи процедуры {3} создается файл {4} с топологией аэродинамической модели, включая информацию об управляющих поверхностях, параметрах расчетного случая и др., записанных в формате исходных данных для М8С/КА8ТЯА1Ч. При помощи препроцессора {6} аэродинамическая и конечно-элементная {5} модели соединяются посредством двумерных

Рис. 4. Структура программного комплекса

сплайнов. Таким образом, формируются исходные данные для решения задачи статической аэроупругости.

Далее в блоке {7} панельный метод высокого порядка используется для формирования матрицы аэродинамического влияния, соответствующей пространственной расчетной схеме. Там же реализована процедура формирования редуцированной матрицы аэродинамической жесткости, описанная выше. Элементы полученной матрицы {8} должны быть переставлены в соответствии

с нумерацией управляющих поверхностей и сегментов аэродинамической расчетной схемы и записаны в определенном формате (процедура {9}). Таким образом, сформированная матрица {10}на плоской аэродинамической расчетной схеме, реализованной в MSC/NASTRAN, обеспечит распределение давления, полученное по панельному методу высокого порядка на пространственной аэродинамической модели.

Для решения уравнений задачи статической аэроупругости с помощью программного комплекса MSC/NASTRAN в последовательность решения (SOL 144) были внесены изменения. В частности, потребовалась модификация модулей PFAERO (форматирование аэродинамического оператора) и AESTATRS (решение уравнений задачи статической аэроупругости). Изменения были внесены при помощи встроенного в MSC/NASTRAN языка программирования DMAP [3].

В результате создан комплекс программ, позволяющий интегрировать панельный метод высокого порядка и объемную расчетную схему фюзеляжа в последовательность решения задач статической аэроупругости. Проведено решение большого числа тестовых задач и сравнение результатов расчета, что подтвердило работоспособность программного комплекса и достоверность получаемых результатов.

0,2

0,18

0,16

0,14

0.12

0,1

0.08

0,06

0,04

0,02

о

-0,02

(-*-Naeir an{DLM) кюйаэроди нашчвсма й расчета схемой

-*-Nastranco6beM

I

II V

Ir-A i

' 1 Э 1 S 2 0 2 5 Э а з S 4|о

Рис. 5. Распределение погонной нагрузки по длине фюзеляжа, полученное на упругом ЛА в одном из расчетных случаев

В качестве примера на рис. 5 представлены распределения погонной нагрузки по длине упругого фюзеляжа, полученные по теории несущей поверхности, реализованной в М8С/КА8ТКАК (БЬМ — метод дипольной решетки), и на основе представленной методики. В первом случае на носовой части фюзеляжа виден пик разрежения, обусловленный моделированием объемного фюзеляжа плоской несущей поверхностью. Качественное отличие в характере распределения нагрузки может приводить к существенным погрешностям при решении задач аэроупругости и прочности.

ЛИТЕРАТУРА

1. Гудилин А. В., Евсеев Д. Д., Ишмуратов Ф. З., Липин Е. К., Маркин В. Н., Мосунов В. А, Пантелеев И. М., Сотников С. В., Теняева В. Е., Тимонин А. С., Чедрик В. В. Комплекс программ аэропрочностного проектирования самолета «Аргон»//Ученые записки ЦАГИ. — 1991. Т. XXII, № 5.

2. Теперин Л. Л., Шустова Л. И. Панельный метод высокого порядка для расчета обтекания тел типа фюзеляжа/Ученые записки ЦАГИ.— 1992. Т. XXIII, № 2.

3. Bella D., Reymond M. MSC/NASTRAN DMAP module dictionary // The Mac-Neal-Schwendler Corporation.— 1994. Vol. 68.

4. Epton M. A., Magnus A. E. PANAIR, a computer program for predicting subsonic and supersonic potential flows about arbitrary configurations using a high order panel method // Theoretical Manual, Version 3.0. NASA-CR-3251, Revision 1.— January, 1992. Vol. 1.

5. Harder R. L., Desmarais R. N. Interpolation using surface splines // J. Aircraft.— 1972. Vol. 9.

6. Rodden W. P., Johnson E. H. MSC/NASTRAN Version 68. Aeroelastic analysis uselaeNcaM ehT // ediug s'-Schwendler Corporation.— Los-Angeles, CA.— 1994.

7. Woodward F. An improved method for the aerodynamic analysis of wing-body-tail configurations in subsonic and supersonic flow. Part I. Theory and application // NASA CR-2228-Pt-1. — 1973.

8. Whiting B., Neill D. Interfacing external, high order aerodynamics into MSC/NASTRAN for aeroelastic analyses // MSC Aerospace Users' Conference Proc. — 1997.

PyKonucb nocmynuna 17/X 2001 г.