CC BY
42
УДК 624, 69.04
В. П. Назарова, А. С. Васильев
ПРИМЕНЕНИЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ANSYS
ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА РАСТЯЖЕНИЕ-СЖАТИЕ С ЗАЗОРОМ
В данной работе представлено решение задачи с зазором в двух вариациях: в аналитической для статически-неопределимого стержня, работающего на растяжение-сжатие, а также в численной (конечно-элементный анализ) в программном комплексе ANSYS. Выполнено сопоставление полученных результатов. Построены эпюры продольных сил, напряжений, деформаций и перемещений стержня при схлопывании зазора. Выполнен анализ результатов, сделаны соответствующие выводы.
Ключевые слова: программа, элемент, расчёт, эпюра, задача, стержень, заделка.
Введение
Решение задач с зазором используется в определении предельных размеров, допусков и натягов в соединениях при различных видах посадок. Это необходимо при установлении полей допусков для гладких деталей в посадках и для несопрягаемых элементов.
Платформа популярного конечно-элементного комплекса ЛМБУБ является новатором в области вычислительных технологий и следует подходу к проектированию и производству изделий, который опирается на расчёт [3]. Программа является мощным инструментом конечно-элементного анализа и даёт возможность инженерам-строителям проводить расчёты на высоком научном уровне с привлечением современных вычислительных технологий и с учётом специфики задач в полном соответствии с требованиями отрасли, например, строительной [6]. При этом для решения опредёленного класса задач в библиотеке ЛМБУБ содержатся соответствующие конечные элементы и матрицы жёсткости этих элементов. Разработкой матриц жёсткости для узкого класса задач занимались авторы в работах [4, 5, 7]. Однако по ширине спектра возможностей конкурировать с такими программными продуктами, как ЛМБУБ, СОМБОЬ, МЛБТКЛМ, довольно сложно, поэтому расчёты в данной работе представлялись в одной из таких программ, а именно в ЛМБУБ.
Назарова Вероника Павловна — студент (Приамурский государственный университет имени Шолом-Алейхема, Биробиджан); e-mail: student.nika1661@mail.ru.
Васильев Алексей Сергеевич — кандидат технических наук, старший преподаватель (Приамурский государственный университет имени Шолом-Алейхема, Биробиджан); e-mail: vasil-grunt@mail.ru.
© Назарова В. П., Васильев А. С., 2018
66
Необходимость сопоставления численного и аналитического расчёта заключается в том, чтобы определить расхождения в полученных результатах и убедиться в правильности решения задачи.
Постановка задачи
На рисунке 1 представлена расчётная схема данной задачи. Следует отметить, что при данном способе аналитического решения исходят из того, что зазор обязательно сомкнётся (действующая нагрузка достаточна, чтобы части стержня соприкоснулись и взаимодействовали). Стержень жёстко закреплён с двух сторон, ось z совпадает с осью стержня.
Рис. 1. Расчетная схема задачи
Формулировка задачи
Стержень (круглого поперечного сечения) с двумя заделками и с 1 р-1,
зазором й= - * ^ м между своими участками нагружен сосредоточенной силой Р = 900 кН.
Предполагается, что мы знаем значение силы, геометрию стержня, модуль упругости первого рода материала Е — 2 * 1011 МП а, из которого он изготовлен, и площадь поперечного сечения обоих его участков^ = 0,00283 м:.
Требуется построить эпюру внутренней растягивающей силы (Ы) по всей длине стержня, эпюру осевого напряжения (£), осевой деформации (5) и осевого перемещения (Ш) его поперечных сечений.
Рисунок 1 является условным, т. к. в нём сразу показаны две стадии:
1. Стержень не нагружен, зазор между участками равен 7 *
2. К стержню прикладывается внешняя сила в точке В', сила медленно возрастает от нуля до своего максимального значения. В процессе этого возрастания сначала деформируется левый участок стержня, затем, когда зазор перекроется, деформируются оба участка.
67
В данном случае необходимо получить вышеперечисленные величины в тот момент, когда сила достигла своего максимального значения и деформировались оба участка стержня.
Значение продольной силы (Ы) в каждом частном случае можно легко определить при помощи метода сечений [1].Заранее уславливаясь, что данное значение силы обязательно перекроет зазор, определяем внутреннюю растягивающую силу (Ы):
Рис. 2. Участок, никак не связанный с опорами (держится только за счёт внешних и внутренних сил)
Уравнения статического равновесия для статически-неопределимой системы выглядят следующим образом:
р*г
■ьн Мч El *А7
(1) (2)
Откуда
- ■ ■'■'. - ■'■': = -г.
Решая совместно (1) и (2), получаем:
Для нахождения эпюры осевого напряжения (б) значения внутренней растягивающей силы делим на площади поперечного сечения обоих участков [2]:
ff1 = - =
Nt 2 *F
N,
Для нахождения эпюры осевой деформации (£), значения осевых напряжений, значения осевых напряжений делим на модуль упругости первого рода [2]:
Б, 2 *F
£.= — =-
1 Е 3 * Л * Е
= 0,0010615,£, =-£■ = --
■ = —0,0002645.
Е 6*А*Е
По интегральной формуле И/; = ¡сМ, перемещения границ участков стержня между О, В', В", С[1]:
68
Решение задачи с зазором в ЛМБУБ (основные этапы решения, результаты в виде эпюр):
Рис. 3. Дискретная модель стержня
На рисунке 3 представлена дискретная модель стержня. Как видно, стержень состоит из двух конечных элементов (1 и 2) и четырёх узлов (1, 2, 3, 4). Каждый конечный элемент представляет собой одну из частей стержня. Для элементов стержня использовался конечный элемент BEAM 3 из библиотеки ANSYS, в качестве контактных элементов -CONTA 178. Нагрузка прикладывалась к узлу 2, в узлах 1 и 4 запрещены любые виды перемещений.
RFOR
-539864
Рис. 4. Силовая схема
2 900000 -Э00136
Анализируя первый результат расчёта, показанный на рисунке 4, получаем: сосредоточенная сила равна 90000 Н, реакция правой опоры равна -300136, реакция левой опоры равна -599864.
Рис. 5. Эпюра продольных сил
На рисунке 5 представлена эпюра внутренних усилий в сечениях стержня. Как видно из эпюры, усилия в правой части стержня составили N2 = -300136 Н, усилия в левой части N1 = 599864 Н.
69
Рис. 6. Эпюра осевых напряжений
На рисунке 6 представлена эпюра осевых напряжений в сечениях стержня. Как видно из эпюры, напряжения в правой части стержня составили б2 = -0,531*108 Пд, осевые напряжения в левой части б1 = 0,212*109 Пa. Значит, максимальные напряжения — растягивающие:
Рис. 7. Эпюра осевых деформаций
На рисунке 7 представлены максимальные и минимальные значения осевых деформаций участков стержня. Как видно из эпюры, левый прямоугольник имеет высоту 0,001061, а правый, прямоугольник имеет высоту -0,000266.
Рис. 8. Эпюра перемещений поперечных сечений стержня в осевом направлении
70
Анализируя эпюру на рисунке 8, мы видим, что перемещение в первом узле равно нулю, во втором узле 1, 08*10-4 м, в третьем узле перемещение равно 0,28*10-4м, в четвёртом узле перемещение нулевое.
В таблице 1 представлено сопоставление результатов, полученных при аналитическом решении и решении методом конечных элементов (с помощью программного комплекса АМБУБ).
Таблица 1
Результаты численного и аналитического расчётов
Решение задачи с зазором аналитически | Решение задачи с зазором в ANSYS
Реакции опор
HL = -600000, R2 = -300000 ÄL = -599864, R2 = -300136
Продольные силы
JVL = 600000Я,Лг = -300000 н JVL = 599864Д,Лг = -300136 H
Осевые напряжения:
5± - 0,2123 * 109 Па, = 0,529 * 10® Ид, 6i = 0,212 *Ю9 Па, Бг = 0,531 * 10е Па,
Осевые дес Формации:
£1 = 0,0010615,£: = -0,0002645 Et = 0,001061,£j = —0.000266
Осевые перемещения
WA= 0 м WE. = 0,00010615 JU = -0,00002645 ju Wc = 0 м WA= Ом WB = 0,000108 JU WB.. = -0,000028 м Wc = 0 M
Аналитический метод считается менее точным, чем численный, т. е. существуют расхождения между аналитическими и численными результатами. Определим процентное отклонение результатов обоих способов решения (таблица 2):
Таблица 2
Наименование результата Первый участок Второй участок
Реакции опор 0,00023 % 0,000433 %
Продольные силы 0,00023 % 0,000433 %
Осевые напряжения 0,00141 % 0,00376 %
Осевые деформации 0,000471 % 0,00376 %
Осевые перемещения (.г о::":: (ЮО,05535 %
Заключение
Как можно заметить, отклонения результатов аналитического и численного расчётов относительно небольшие и находятся в пределах допустимых значений.
71
Использование в ANSYS конечных элементов CONTA 178 и BEAM 3 даёт адекватные результаты, сопоставимые с результатами аналитического расчёта. Это значит, что данные конечные элементы и сам алгоритм моделирования задач с зазором в программном комплексе ANSYS работают и дают приемлемые результаты.
Список литературы
1. Дарков А. В., Шпиро Г. С. Сопротивление материалов: учеб. для техн. вузов. 5-е изд. М.: Альянс, 2014. 624 с.
2. Сопротивление материалов. Константин Тычина: официальный сайт [Электронный ресурс]. URL: https://www.tychina.pro (дата обращения 05.12.2017).
3. DocPlayer: официальный сайт [Электронный ресурс]. URL: http://docplayer.ru (дата обращения 03.12.2017).
4. Васильев А. С., Тарануха Н. А. Разработка алгоритмов численного исследования конструкций из неоднородной среды методом конечных элементов / / Вестник Приамурского государственного университета им. Шолом-Алейхема. 2016. № 1 (22). С. 78 -88.
5. Васильев А. С., Тарануха Н. А. Разработка конечного элемента для конструкций из гетерогенной среды с металлической составляющей / / Вестник Приамурского государственного университета им. Шолом-Алейхема. 2016. № 4 (25). С. 19 — 31.
6. Васильев А. С., Бойчин Р. Е., Земляк В. Л. Численное моделирование и расчёт выступа колонны в современных программных комплексах / / Вестник Приамурского государственного университета им. Шолом-Алейхема. 2017. № 1 (26). С. 79 —89.
7. Тарануха Н. А., Васильев А. С. Численное исследование конструкций из гетерогенных сред на основе метода конечных элементов // Вестник Приамурского государственного университета им. Шолом-Алейхема. 2017. № 1 (26). С. 90—102.
* * *
Nazarova Veronika P., Vasilyev Alexei S. APPLICATION OF ANSYS SOFTWARE COMPLEX FOR SOLVING-COMPRESSING WITH GAP
(Sholom-Aleichem Priamursky State University, Birobidzhan)
This paper presents the solution of the problem with a gap in two variations: analytical, statically indeterminate rod, working in tension-compression as well as in numerical (finite element analysis) using ANSYS software. A comparison of obtained results. The diagrams of longitudinal forces, stresses, strains and displacement of the rod due to the collapse of the gap. The analysis of the results, made conclusions.
Keywords: program, element, calculation, plot, task, rod, embedding.
References
1. Darkov A. V., Shpiro G. S. Soprotivlenie materialov (Resistance of materials), a textbook for technical universities, 5 th ed, Moscow, Alliance Publ., 2014. 624 p.
2. Konstantin Tychina. Soprotivlenie materialov (Resistance of materials), Available at: https://www.tychina.pro (accessed 12/05/2017).
3. DocPlayer, Available at: http://docplayer.ru (accessed 12/03/2017).
4. Vasil'ev A. S., Taranukha N. A. Development of algorithms of numerical investigation of structures made of inhomogeneous media by finite element method
72
[Razrabotka algoritmov chislennogo issledovaniya konstruktsiy iz neodnorodnoy sredy metodom konechnykh elementov], Vestnik Priamurskogo gosudarstvennogo universiteta im. Sholom-Aleykhema, 2016, no. 1(22), pp. 78—88.
5. Vasil'ev A. S., Taranukha N. A. Developing of finite elements for constructions made of heterogeneous media with a metallic constituents [Razrabotka konechnogo elementa dlya konstruktsiy iz geterogennoy sredy s metallicheskoy sostavlyayushchey], Vestnik Priamurskogo gosudarstvennogo universiteta im. Sholom-Aleykhema, 2016, no. 4(25), pp. 19—31.
6. Vasilev A. S., Boichin R. E., Zemliak V. L. Numerical simulation and calculation of the column protrusion in modern software systems [Chislennoe modelirovanie i raschet vystupa kolonny v sovremennykh programmnykh kompleksakh], Vestnik Priamurskogo gosudarstvennogo universiteta im. Sholom-Aleikhema, 2017, no. 1 (26), pp. 79—89.
7. Taranukha N. A., Vasilev A. S. Numerical study of structures from heterogeneous media based on the finite element method [Chislennoe issledovanie konstruktcii iz geterogennykh sred na osnove metoda konechnykh elementov], Vestnik Priamurskogo gosudarstvennogo universiteta im. Sholom-Aleikhema, 2017, no. 1 (26), pp. 90—102.
•Jc -Jc -Jc
73
