CC BY
1УДК 373.5.016:51(045)
Рыбаков В.В.
студент физико-математического факультета Мордовский государственный педагогический университет
имени М. Е. Евсевьева (г. Саранск, Россия)
ПРИМЕНЕНИЕ ПРОГРАММ ДИНАМИЧЕСКОЙ
ГЕОМЕТРИИ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ 10 - 11 КЛАССОВ МАТЕМАТИКЕ
Аннотация: в статье рассмотрены роль и значение программ динамической геометрии в процессе обучения математики. Авторами подчеркивается значимость использования ИГС на всех этапах обучения математике, а также рассмотрены некоторые современные интерактивные геометрические среды.
Ключевые слова: программы динамической геометрии, интерактивные геометрические среды, применение ИГС, уроки математики.
В современном образовании при стремительном развитии информационных технологий перед школой стоит задача обучить учащихся грамотной работе с информацией, самостоятельности, активной деятельности, а также принятию правильных и своевременных решений. В связи с этим в процесс обучения математике внедряются средства визуализации геометрических объектов, к одним из которых относятся системы динамической геометрии (СДГ), которые имеют еще одно название «интерактивные геометрические среды (ИГС)».
Система динамической геометрии (или же ИГС) является программным обеспечением, позволяющим выполнять на компьютере геометрические построения, состоящие из совокупности объектов геометрии. Данные программы разрабатываются специально для того, чтобы достичь целей
обучения математике в целом, и геометрии в частности [3].
Системы динамической геометрии, которые применяются в современном образовательном процессе, обладают следующими техническими возможностями (рисунок 1) [5].
Рисунок 1. Возможности современных систем динамической геометрии (интерактивных геометрических сред).
Главная особенность ИГС заключается в возможности задавать между геометрическими объектами и элементами чертежа соотношения. То есть, если изменить один элемент чертежа, то зависящие от этого элемента другие элементы чертежа также будут изменяться. Чертеж, отражающий условие задачи и выполненный в системе динамической геометрии, будет являться моделью данной задачи. Процесс построения чертежа в СДГ является моделированием задачи.
Любая интерактивная геометрическая среда обладает системой операций. В систему операций входят визуальные инструменты и текстовые
команды. С их помощью осуществляется описание структуры модели задачи. Описание структуры модели в ИГС происходит на близком к математике языке, так как инструменты, входящие в состав системы операций, совпадают с понятийным аппаратом математики. То есть в ИГС, так же как и в математике, используются такие математические объекты, как биссектриса, параллельная прямая, луч и т. д.
Отметим, что в любой интерактивной геометрической среде можно очень точно и быстро измерить чертеж, так как в состав системы операций ИГС входят инструменты для измерения параметров модели (например, длин, углов, площадей) и инструменты для изучения модели.
Оформление чертежа в интерактивной геометрической среде можно сделать красочным и ярким очень просто и быстро, так как любая ИГС позволяет изменять размер, форму и цвет точек, а также задавать различную толщину, стиль и цвет линий, изменять цвет заливки фигуры и т. д.
Современные интерактивные геометрические среды дают возможность сопровождать учащегося в работе, а именно отслеживать их действия, которые они проводят с моделью задачи, и реагировать на них. К примеру, можно показать текст подсказки, или спрятать геометрические объекты, которые не нужны в данный момент. Появляется возможность создавать интерактивные демонстрации. Например, при демонстрации модели, которая иллюстрирует виды треугольников, в прямоугольном треугольнике отмечается прямой угол и всплывает надпись, которая поясняет, что такой вид треугольника является прямоугольным. Соответствующие отметки углов и надписи возникают для тупоугольного и остроугольного треугольников.
Интерактивная геометрическая среда может обеспечить контроль построения геометрических объектов, в случае нехватки чего-либо в чертеже, сообщать об этом учащемуся в виде подсказки.
Большая часть ИГС позволяет строить не только геометрические объекты, но и графики функций. Также ИГС содержат функции для
выполнения математических расчетов, например, вычисления степеней, логарифмов, квадратных корней и т. д.
Учитывая особенности ИГС, можно предположить, что наиболее эффективное их использование на уроках математики буде при изучении новых теорем и математических понятий, а также при решении задач. Построенные с помощью инструментов ИГС модели, могут использоваться для исследования и изучения геометрических объектов. Чертёж такой модели будет являться объектом изучения, а не просто наглядной иллюстрацией к задаче.
Все ИГС дают возможность выполнить сложное геометрическое построение как элементарное - с помощью одного инструмента (действия). Например, инструмент «построение середины отрезка» позволяет очень быстро найти середину отрезка, не используя при этом никаких измерительных инструментов.
Подобные инструменты ИГС дают ряд преимуществ в построении:
- значительно ускоряется процесс построения,
- освобождается чертёж от вспомогательных геометрических фигур, не участвующих в решении задачи,
- построение почти автоматизируется.
Всем давно известно, что правильное построенный чертёж является половиной решения задачи. В процессе использования ИГС задачу построения геометрически правильного чертежа выполняет компьютер. Мы даём указание компьютеру, что необходимо построить, и не волнуемся о том, как это построить.
Компьютерные программы можно применять на любом этапе учебной деятельности: в процессе изучения нового материла, обобщения и повторения знания. Основной задачей учителя при этом является правильная организация работы.
Опираясь на вышеизложенное, выделим методические преимущества применения на уроках математики интерактивных геометрических сред (рисунок 2).
Рисунок 2. Преимущества применения интерактивных геометрических сред в образовательном процессе.
Однако, кроме преимуществ, ИГС также обладают недостатками (рисунок 3).
Рисунок 3. Недостатки применения интерактивных геометрических сред в образовательном процессе.
Рассмотрим некоторые интерактивные геометрические среды, разработанные для российских пользователей или русифицированы.
Интерактивная геометрическая среда GeoGebra (geometry +algebra) (рисунок 4) создана в 2002 г., автором-разработчиком является Markus Hohenwater (Австрия). GeoGebra является бесплатным приложением для изучения математических наук, в том числе и стереометрии, так как в GeoGebra присутствует возможность работы с объемными фигурами. GeoGebra написана на Java, поэтому является кроссплатформенной средой. [1].
Рисунок 4. Интерактивная геометрическая среда GeoGebra (модель «Построение цилиндра»).
Ещё одной интерактивной геометрической средой является GeoNext (рисунок 4). Данная ИГС имеет достаточно понятный интерфейс и содержит инструменты, характерные для большого количества интерактивных геометрических сред, кроме инструмента для вычисления площади фигур, что можно отметить как недостаток. В данной среде можно работать в любой операционной системе, так как GeoNext написан на Java [2].
Рисунок 5. Интерактивная геометрическая среда Оео№х1 (модель «Центральные и вписанные углы»).
«1С: Математический Конструктор» (рисунок 6) так же является интерактивной геометрической средой, разрабатываемой с 2006 года на базе «1С». Данная среда так же является кроссплатформенной, так как написана на Java. В данной ИГС есть возможность обмена информацией с другими продуктами компании 1С, например, с системой управления образовательным процессом (передача оценки в электронный журнал и т.д.) [4].
Рисунок 6. 1С: Математический Конструктор.
Рассмотрев возможности интерактивных геометрических сред в обучении геометрии, а в частности стереометрии, можно отметить, что
современный уровень развития информационных технологий позволяет создавать мощные учебные среды и обучающие программы. Например, в 10 классе учащимся очень трудно даются первые уроки стереометрии, потому что у большинства учеников пространственное воображение сформировано на очень низком уровне, они «не видят» свойства геометрических пространственных фигур. Именно интерактивная геометрическая среда с возможностью SD-моделирования на первых уроках стереометрии оказывает неоценимую помощь.
ИГС помогают реализовать дифференцированный подход к обучению учащихся с различным уровнем подготовки. А если ИГС сочетать с традиционными методами обучения, то можно с полной уверенность утверждать, что такое сочетание повысит эффективность процесса обучения. ИГС способствует улучшению качества образования за счет того, что содержательный материал становится наглядным, организация учебного процесса - творческой, и в какой-то мере самостоятельной. Применение ИГС на уроках математики повышает мотивацию учащихся к изучению предмета, увеличивается интерес к математике за счёт привлекательности информационных технологий.
СПИСОК ЛИТЕРАТАУРЫ:
1. GeoGebra: Графический калькулятор для функций, геометрии, статистики и 3D геометрии. - Текст: электронный // GeoGebra: официальный сайт. - URL: http://www.geogebra.com (дата обращения 24.12.2023);
2. GeoNext: Программа в помощь для обучения Математики на любом уровне. - Текст: электронный // GeoNext: официальный сайт. - URL: https://geonext.en.softonic.com (дата обращения 24.12.2023);
3. Зиатдинов, Р.А. О возможностях использования интерактивной геометрической в учебном процессе / Р. А. Зиатдинов. - Текст: непосредственный // Математика в школе. - 2016. - № 6. - С. 108-109;
4. Образовательный портал: «1С: математический конструктор». - Текст: электронный // «1С: урок»: официальный сайт. - URL: https://urok.1c.ru/ (дата обращения 24.12.2023);
5. Сергеева, Т. Ф. Основы динамической геометрии / Т.Ф. Сергеева, М.В. Шабанова. - Москва: Академия социального управления, 2019. - 165 с. - ISBN 978-5-91543-140-8. - Текст: непосредственный
Rybakov V.V.
Mordovia State Pedagogical University named after M. E. Evsevyev
(Saransk, Russia)
APPLICATION OF DYNAMIC PROGRAMS GEOMETRY IN THE TRAINING PROCESS STUDENTS OF 10 - 11 GRADES MATHEMATICS
Abstract: The article discusses the role and significance of dynamic geometry programs in the process of teaching mathematics. The authors emphasize the importance of using GSI at all stages of teaching mathematics, and also consider some modern interactive geometric environments.
Keywords: dynamic geometry programs, interactive geometric environments, mathematics
lessons.
