CC BY
33
Применение принципа асимптотической идентификации для оценивания значений параметров состояния многосвязного нестационарного динамического объекта с упругими элементами
Для современных космических аппаратов характерно усложнение их динамических схем, обусловленное ростом массово-инерционных и габаритных характеристик присоединенных к корпусу упруго деформируемых элементов конструкции, таких как панели солнечных батарей и фазированные антенные решетки, колебания которых выступают основным возмущающим фактором, влияющим на движение корпуса космического аппарата. Особенно серьезно возмущения такого рода сказываются в режиме угловой стабилизации космического аппарата, значительно, порой в несколько раз, увеличивая длительность процесса обеспечения необходимой точности ориентации. Отработанные методы частотного разделения, используемые для анализа параметров состояния, а также методы, основанные на оптимизации параметров конструкции, в известной степени себя исчерпали. В этой связи использование традиционных подходов к решению задачи оценивания параметров состояния присоединенных элементов конструкции не обеспечивает в полной мере требуемого высокого качества процессов углового движения объекта в условиях действия координатно-параметрических возмущений, обусловленных упругими свойствами конструкции. Рассматривается возможность использования принципа асимптотической идентификации для оценивания значений параметров состояния многосвязного нестационарного динамического объекта с упругими элементами в условиях существенной координатно-параметрической неопределённое^.
Ключевые слова: космический аппарат, многосвязный нестационарный динамический объект, присоединенные упругие элементы конструкции, принцип асимптотической идентификации, координатно-параметрическая неопределенность.
Мануйлов Ю.С.,
Профессор кафедры автоматизированных систем управления космических комплексов Военно-космической академии им. АФ.Можайского, дт.н., профессор, manolf@rambler.iv
Чикуров В.А.,
Начальник кафедры технологий и средств комплексной обработки и передачи информации в автоматизированных системах управления войсками Военно-космической академии им. АФ.Можайского, к.т.н., доцент, velal-kiym@mail.iv
Кравцов А.Н.,
Зам. начальника кафедры технологий и средств комплексной обработки и передачи информации в автоматизированных системах управления войсками Военно-космической академии им. АФ.Можайского, кт.н., kan 1970@bk.ru
Перспективным направлением получения оценок состояния упругих элементов многосвязного динамического объекта является использование процедур оценивания, известных под названиями наблюдаю-шдх устройств, или асимптотических идентификаторов состояния [1,2].
Основным их преимушеством является устойчивое, несмешанное и состоятельное оценивание в условиях сушественной координатно-параметрической неопределенности, что выгодно отличает их от известных методов оценивания и, в том числе, от хорошо зарекомендовавших себя в условиях стохастических возмушений метода максимального правдоподобия и фильтра Калма-на-Бьюси [3,4].
Основным свойством асимптотических идентификаторов является то, что ошибка идентификации с течением времени должна убывать, а получаемые оценки - асимптотически сходиться к искомым значениям параметров вектора состояния динамической системы [5,6]. То есть гарантируется состоятельность процесса оценивания при широком спектре действующих на динамическую систему ограниченных координатнопараметрических возмушений. При этом можно выделить следуюшие основные источники этих возмушений:
- координатные возмушения, обусловленные ошибками задания вектора параметров начального состояния, как самого идентификатора, так и идентифицируемого объекта;
- параметрические возмушения, обусловленные ошибками задания структуры и параметров динамической модели идентифицируемого объекта.
Математическая модель движения линейной динамической системы "объект оценивания - измеритель" может быть представлена в нормальной форме Коши [1,2]:
X (1) = А(0Х(0 + В(0и(0 (1)
У(1) = С(1)Х(1) (2)
где X - и-мерный вектор состояния динамической системы; У - г-мерный вектор измеряемых параметров; и - т-мерный вектор управляюших параметров; А(Г) - и х и -мерная матричная функция динамического объекта, являюшегося и объектом управления и объектом наблюдения; В(Г) - и х т -мерная матричная функция, характеризуюшая эффективность органов управления объектом (исполнительных органов); С(Г) - гх и -мерная матричная функция измерителя.
Линейная задача наблюдения (оценивания) компонентов вектора состояния системы (1-2) может быть сформулирована следующим образом.
Необходимо найти такой функциональный оператор
Ч7: и х У х Т —>Х отображения множества входных реализаций ц (входов системы) и множества выходных реа-
«„.П
лизаций процесса у (выходов системы) на интервале
Оо.«*1
оценивания Т = 0(>>1*] в множество ХО*) идентифицируемых состояний системы на правом конце интервала наблюдения Т, который обладал бы свойством инъективности, то есть взаимной однозначности.
Таким образом, в общем случае оператор оценки состояния динамической системы по результатам наблюдения можно представить в виде
„у,(3>
Вопрос о принципиальной возможности получения искомой оценки Х(0, как известно [1,2], решается с использованием критерия наблюдаемости.
Один из таких критериев полной наблюдаемости для линейной динамической системы сводится к определению ранга матрицы
<Х0=[С№Л=1лФ (4)
где 0,(0 = СО); <3М0) = <ША0) + Ф|0); СО) - матрица измерителя, имеющая в общем случае размерность ггы)
(т < п ); V<п-1 - индекс наблюдаемости, представляющий
собой наименьшее из возможных значений параметра 1, при которых выполняется условие гаг^(0) = п; п - размерность
вектора X.
Критерий наблюдаемости (4) приведён для нестационарного случая (зависимости от времени компонентов матриц А и С) системы (1-2).
Для стационарного случая критерий имеет более простой
вид: д = [0Т,| = 1,у],где о, =С; С>|+1 = РД у<п-1.
Если критерий наблюдаемости выполняется при V = п — 1, то система (1-2) является полностью наблюдаемой с использованием дифференциального или интегрального наблюдателя (идентификатора), размерность вектора состояния Ъ которого равна П, то есть совпадает с размерностью вектора X оцениваемых параметров системы (2).
Согласно теории асимптотической идентификации [2, 6] уравнение линейного наблюдателя (идентификатора) для системы (1-2) в общем случае может быть представлено в виде
£0) = Р0)20) + С0)У0)+Н0)и0)> (5)
где Р - матричная функция (нестационарная матрица) параметров идентификатора; в и Н - матричные функции параметров линейной обратной связи по входу и выходу объекта идентификации (1-2).
Векторы X и Ъ в общем случае имеют одинаковую размерность и связаны неособым координатным преобразованием
ад=Т0)Х0) (6)
с помощью п*п-мериой матричной функции ТО), имеющей себе обратную: Я0) = Т‘'0)-
То есть, в общем случае справедлива запись
х(о = ко)го),
(7)
где Х0) ~ искомая оценка вектора параметров состояния объекта (3).
Предположим, что вектор Х0) состояния системы (3) и П -мерный вектор Z(t) состояния идентификатора (5) с учётом возможных погрешностей оценивания связаны соотношением
ад=Т0)Х0)-е0). (8)
где е0) - п-мерный вектор ошибки идентификации.
Проводя дифференцирование обеих частей выражения (8) и подставляя полученный результат £0) = Т0)Х0) + Т0)Х0)-ё0) совместно с (2) и (6) в уравнение идентификатора (5), получим соотношение
•Г0)Х0)+Т0)Х0)-ё0) =Р0)[Т0)Х0)-е0)]+ (9) -К}0)С0)Х0) + Н0)и0),
которое после подстановки в него соотношений (1) и приведения подобных членов примет вид
[Т0) + Т0)А0)-Р0)Т0)-О0)С0)]Х0) + +[Т0)В0) - Н0)]и0) + [Р0)е0) - ё(1>] = 0.
(Ю)
(П)
(12)
Полученное соотношение с учетом произвольности вектора Х0) 11 параметра иО) имеет смысл только при выполнении расширенной системы условий
то)+то)ао) - Р0)Т(0 = 60)С0); Н0) = Т0)В0); ё0) = Р0)е0).
Основным принципом асимптотической идентификации выступает выполнение условия
Нт[Я0Щ1)] = Х0).
I—юс
которое с учётом (11) может быть грансформировано к виду
Нте0) = 01-ЮС
Поскольку динамика ошибок оценивания определяется моделью, представленной третьим соотношением системы (11), ТО ДЛЯ выполнения условия (13) К матричной функции Р0)
могут быть предъявлены вполне определённые требования.
Так, для обеспечения максимальной скорости убывания ошибки оценивания необходимо, чтобы действительные части собственных значений матрицы Р были отрицательными и максимально возможными по абсолютной величине.
Первое из соотношений системы (11) устанавливает взаимосвязь между матричной функцией Р0) параметров
идентификатора и матрицей АО) параметров объекта идентификации (1). В частности, по аналогии с (9) имеет место зависимость Р0) = ['Г0) + Т0)А0)-С(1)С0)]Т '0) или’ с учётом принятого в (5) обозначения Я0) = Т"'0),
Р(1) = Й1) + Т0)(А0)-Я0)С0)С0))]Я0). (14)
На основе соотношения (14) несложно показать, что собственные значения матриц АО) и матричной функции Р0)
не должны совпадать. Поскольку используемые в выражении (14) матрицы АО) и СО) заданы условием задачи (1)-
(2), то желаемые значения собственных значений матричной функции Р0) могут быть обеспечены только выбором
матричной функции 0(1) коэффициентов обратной связи
идентификатора (5).
Таким образом, обоснован подход к оцениванию параметров состояния многосвязного нестационарного динамического объекта с упругими элементами на основе принципа асимптотической идентификации, включающий в себя процедуры оценивания наблюдаемости нестационарной динамической системы и расчёта индекса наблюдаемости с учётом выбранной модели измерительной системы, формирования линейной модели асимптотического идентификатора и соотношений, обеспечивающих связь вектора параметров его состояния с вектором параметров состояния объекта наблюдения, а также основных соотношений, предъявляющих требования к выбору параметров модели идентификатора, обеспечивающих выполнение условий состоятельности процесса оценивания.
Литература
1. Коровин С.К., Фомичев В В Наблюдатели состояния для линейных систем с неопределенностью. - М.: Физматлит, 2007. - 224 с.
2. Мануйюв Ю.С. Теория управления пространственным угловым маневрированием космических аппаратов с упругими элементами конструкции. - МО РФ, 2001. - 497 с.
3. Мануйюв Ю.С.. Новиков Е.А.. Зиновьев С.В.. Ященко В.В. Оценивание целевых возможностей информационных космических аппаратов // Авиакосмическое приборостроение, 2007. - № 11. - С. 12-19.
4. Мануйюв Ю.С.. Новиков Е.А., Кравцов А.Н., Маслов А.П. Синтез и исследование оптимального регулятора угловой стабилизации космического аппарата наблюдения нежёсткой конструкции // Авиакосмическое приборостроение, 2011. -№ 1. -С. 16-25.
5.Мануйлов Ю.С., Калинин В.Н., Гончаревский B.C. и др. Управление космическими аппаратами и средствами наземного комплекса управления / Под ред. Ю.С. Мануйлова. - СПб.: ВКА им. А.Ф. Можайского, 2010. - 609 с.
6. Luenberger D.G. Observing the state of a linear system, IEEE Trans on military Electronic, Vol. MIL-8, P.P.74-80, Apr. 1964.
Using an asymptotic identifications principle for valuing the meanings of condition parameters of multilink dynamic object with springy elements
J.S. Manujlov, manoff@rambler.ru, VA. Chikurov, vetal_krym@mail.ru, A.N. Kravtsov, St. Petersburg, Russia
Abstract
For modern spacecraft's distinctive complicating of their dynamic schemes, stipulated by the growing mass- inertia and gabarits of features, attached to the body springy deformed elements to designs, such as panels of solar batteries and antenna lattices, which fluctuations emerge a main outraging factor, influencing upon moving a body of spacecraft. Particularly seriously outraging such sort tell in the mode of angular stabilizations of spacecraft's, vastly, occasionally in several times, enlarging duration of process of ensuring necessary accuracy to orientation. Perfecting methods of frequency division, used for the analysis of parameters of condition, as well as methods, based on optimization of parameters to designs, in known degrees it has exhausted. In this connection using the traditional approaches to deciding a problem of valuing the parameters of condition of joining elements to designs does not ensure to the full required high quality of processes of angular moving an object in conditions of action coordinate-parametric outraging, stipulated by springy characteristics to designs. In work is considered possibility of using a principle to asymptotic identifications for valuing the meanings of condition parameters of multilink dynamic object with springy elements in conditions essential coordinate-parametric uncertainty.
Keywords: spacecraft, multilink dynamic object, joined springy elements to designs, principle of asymptotic identifications, coordinate-parametric uncertainty.
References
1. Korovin S.K., Fomichev V.V. State observers for linear systems with uncertainty. Moscow, Fizmatlit, 2007. 224 p.
2. Manuilov Y.S. Control theory spatial angular maneuvering spacecraft with elastic structural elements. Moscow, 2001. 497 p.
3. ManuilovY.S., NovikovE.A., ZinovievS.V, Yaschenko VV. Estimation of target spacecraft capabilities of information / Aerospace Instrument, 2007. No 11. Pp. 12-19.
4. Manuilov Y.S., Novikov EA, Kravtsov A.N., Maslov A.P. Synthesis and study of the optimal regulator angular stabilization of the spacecraft observations non-rigid structure /Aerospace Instrument, 2011. No 1. Pp. 16-25.
5. Manuilov YS, Kalinin V.N., Goncharevsky VS. Management and other spacecraft and ground control facilities. St. Petersburg, 2010. 609 p.
6. Luenberger D.G. Observng the state of a linear system, IEEE Trans on military Electronic, Vol. MIL-8, P.P.74-80, Apr. 1964.
