CC BY
27УДК 620.9:658.011.56
Д.И. Никольский, Д.А. Теличенко
ПРИМЕНЕНИЕ ПИД-РЕГУЛЯТОРА ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ СЛОЖНЫМИ ОБЪЕКТАМИ
С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
В статье рассмотрена возможность применения классического подхода при управлении объектами с запаздыванием, работающими в условиях высокой степени априорной неопределенности. В качестве примера использовалась система автоматического регулирования расхода общего воздуха на Благовещенской ТЭЦ.
Ключевые слова: регулятор, общий воздух, объект управления, запаздывание, уровень неопределенности.
USINGOF PID CONTROLLER FOR COMPLEX OBJECTS WITH DELAY
The article considers the possibility to use the classical approach in controlling objects with delay under high level of priori uncertainty. As an example, we used a system of automatic control over the totalair flow inBlagoveschenskheat station.
Key words: control, total air, control object, delay, uncertainty level.
Введение
Принятая в декабре 2010 г. программа «Энергосбережение и повышение энергетической эффективности на период до 2020 года» подразумевает решение множества задач по повышению эффективности всего энергетического комплекса Российской Федерации. Одним из направлений является снижение доли энергетических издержек [1].
Применение на производстве современных технологий позволяет сократить потери электроэнергии как на этапе транспортировки по линиям электропередач, так и на этапе ее генерации. Как известно, на любой тепловой электростанции работает огромное количество энергоемкого оборудования, основой которого являются асинхронные двигатели различной конструкции и мощности. Их запуск и эксплуатация сопровождаются потреблением большого количества электроэнергии, а работа на номинальных параметрах требуется не всегда. Примером могут послужить вентиляторы и дымососы, производительность которых регулируется при помощи направляющих аппаратов или засло-нок.В этой связи очевидна необходимость создания новейших автоматизированных систем, способных справиться с поставленной задачей, что возможно лишь при выполнении двух условий: использование новейшего оборудования и учет всех особенностей объекта управления в виде полноценного математического описания на этапе проектирования.
В настоящей работе оценивается возможность применения классического ПИД-регулятора для управления сложным объектом - системы регулирования общего воздуха на ТЭЦ. На большинстве угольных станций такая система функционирует в ручном режиме, не всегда точно - а значит и как минимум два мощных асинхронных двигателя тратят энергию зря. При этом для данного объекта оказывается весьма сложной задачей получение не только точных настроек регулятора, но и вообще оценка математического описания объекта в целом.
В этой связи основных задач в работе две: получение адекватного математического описания системы регулирования общего воздуха и анализ возможностей применения для управления стандартной структуры ПИД-регулятора.
Математическое описание объекта
Широкое применение динамических моделей промышленных объектов в виде инерционных звеньев второго порядка с запаздыванием при проектировании автоматизированных систем[2] явилось необходимостью создания различных методов получения математического описания таких объектов. Кроме того, запаздывание у объекта управления предполагает применение особых структур регуляторов или методов расчета, которые способны работать в этом случае. Задача усложняется тем, что реальные промышленные объекты подобного рода функционируют в условиях неопределенности [3] и изменении своих параметров, т.е. являются сложными с точки зрения теории управления. Примерами таких систем могут являться объекты биологии, промышленности, а также интересующей нас в данном случае теплоэнергетики [4].
Общее описание модели объекта с запаздыванием, функционирующим в условиях неопределенности, представлено в [3, 5]. Здесь же отметим, что запаздывание ухудшает все показатели качества переходного процесса, а пренебрежение им может привести к потере устойчивости системы [6]. Параметрическая неопределенность является причиной невозможности применять существующие подходы к построению математической модели объекта, так как в этом случае могут быть потеряны важные свойства объекта при расчете системы.
Рассмотрим систему автоматизированного регулирования расхода общего воздуха на Благовещенской ТЭЦ. Структурная схема системы представлена на рис. 1. Важно помнить, что на каждый котлоагрегат приходится по две такие системы, но рассматривать их можно по отдельности.
Рис. 1. Структурная схема системы регулирования расхода общего воздуха.
Существенные отклонения в поведении объекта здесь обусловлены множеством факторов: разная тепловая нагрузка, утечки воздуха через микротрещины в трубопроводе, непостоянство расхода и качества угля и т.д. Также следует отметить, что воздух является компонентом топлива, подаваемого в котел. Следовательно, на объект оказывает большое влияние инерционность процесса сжигания топлива, что обусловливает наличие запаздывания в структуре объекта.
Таким образом, наиболее предпочтительным здесь способом получения математического описания является снятие разгонных характеристик объекта, наиболее полно отражающих динамику поведения реального объекта регулирования. В нашем случае разгонные характеристики объекта управления - котельного агрегата по каналу «расход общего воздуха - содержание остаточного кислорода в дымовых газах» - были получены путем обработки архивных данных работы Благовещенской ТЭЦ (см. рис.2).
Разгонные характеристики
2 л.
500
1000
1500
2000 Время, сек
2500
3000
3500
4000
Рис. 2. Разгонные характеристики объекта управления.
Данная характеристика - прямой показатель качества сжигания топлива в топке котельного агрегата, что, в свою очередь, является основной задачей создания системы автоматического регулирования расхода общего воздуха[7] - поддержания его на высоком уровне. Во внимание была принята тепловая нагрузка станции: для получения наиболее точного описания необходимо было выделить
х(1)
аТ1Е1т
1.5А
Рис. 3. Характер изменения испытательного сигнала х(^): А - выбранная амплитуда.
участки графиков изменения содержания остаточного кислорода в дымовых газах при условии соответствующего изменения расхода общего воздуха и минимальных отклонениях в тепловой нагрузке. Исходя из методики проведения эксперимента, представленной в [7], были выделены 8 участков при различных нагрузках и управляющих воздействиях (рис. 3).
В результате обработки экспериментальных данных были получены передаточные функ-
ции объекта управления с обобщенной структурой вида:
к
Ж (р) =---
оу 2
а2 р + а1 р +1
• е
-Ар
(1)
где к - коэффициент усиления передаточной функции; а¡, а2 - коэффициенты полинома знаменате-ля;А - время запаздывания.
Полученные передаточные функции представлены в табл. 1.Как видно из параметров передаточных функций, объект функционирует в условиях высокой степени априорной неопределенности, однако значение запаздывания является постоянной величиной.
9
8
7
6
5
4
3
0
0
Таблица 1
Параметры передаточных функций объекта
Передаточная Параметры
функция к а1 а2 X
Wl(p) 0,5 15750 251
0,44 3818 189
Wз(p) 0,03 13806 235
0,05 24500 348 30
0,17 43056 415
W6(p) 0,36 54988 469
0,175 2704 104
0,56 32399 360
Расчет и исследование работоспособности регулятора
Полученное математическое описание объекта, а также специфика его работы предъявляют следующие требования к регулятору: работоспособность с учетом наличия запаздывания в объекте; функционирование при значительных отклонениях параметров объекта управления; работоспособность при воздействии внешних возмущений.
Исходя из вышеприведенных требований, при реализации необходимо подбирать особые структуры регуляторов или методы его расчета. Докажем это на примере исследования работоспособности системы с ПИД-регулятором [8].
В качестве классического ПИД-регулятора в нашем примере будет использоваться структура, применяемая в отечественных контроллерах КР-500 фирмы «Волмаг», достаточно часто используемых в энергетике [9]. Передаточная функция данного регулятора имеет вид [10]:
( \
ИД(Р) = кп
1 + -
1
T р
и
+
кЛТ р д и
1 + - кТ р 8 д и
(2)
где кп - коэффициент пропорциональности регулятора; Ти - постоянная времени интегрирования; кд -коэффициент времени дифференцирования.
Здесь кд находится как отношение постоянной времени дифференцирования к постоянной времени интегрирования:
Т
кд = —, д Т
(3)
где Тд - постоянная времени дифференцирования.
Из-за особенностей программно-аппаратной реализации контроллера на постоянную времени дифференцирования вводится ограничение [10]:
т =<», при кТ > 819. д г д и
Одним из методов нахождения коэффициентов ПИД-регулятора является расчет на заданный частотный показатель колебательности системы. Для применения данного метода система приводится к расчетной схеме, представленной на рис. 4 [11].
Рис. 4. Расчетная схема системы с ПИД-регулятором: W'раз(p) - передаточная функция объекта управления и регулятора без коэффициента усиления.
Для настройки коэффициентов ПИД-регулятора будем использовать усредненный объект управления, параметры которого находятся путем вычисления среднего значения диапазона измене-
2
ния коэффициентов всех передаточных функций (см. табл. 1) как результат середины между крайним левым и правым значением из диапазона изменения параметров.
*„ = = 0,295, (5)
«2, = = 28846, (6)
104+469
аюР =—2— = 286,5, (7)
Л = 30. (8)
Таким образом, итоговая передаточная функция объекта управления примет вид: 0 295
ц (р) =-О295-е-30р. (9)
оуУЮ 28846р2 + 286,5р +1
В результате применения подхода рис. 4. находится коэффициент остальные коэффициенты рассчитываются по формулам относительно найденной пропорциональной составляющей регулятора. В итоге получаем параметры ПИД-регулятора, представленные в табл. 2.
Таблица 2
Параметры ПИД-регулятора
Коэффициент Значение коэффициента
5
Ти 250
Тд 75
0,3
Для исследования работоспособности системы с ПИД-регулятором будем использовать имитационную модель, созданную в программе МА^АВ (рис.5 и 6).
Рис. 5. Имитационная модель системы с ПИД-регулятором.
1 /64*^Л2*Т iл2s2+1/4*Kd*Tis+1
Дифференциальная сост-ая Рис. 6. Блок «ПИД-регулятор».
Результаты моделирования полученной системы представлены на рис. 7.
Переходная характеристика системы
1.4 г
1.2
0.8
0.6
0.4
0.2
0L
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
Рис. 7. Переходная характеристика системы с ПИД-регулятором.
1000
Показатели качества переходного процесса: длительность переходного процесса - 357с; перерегулирование - 2,1%.
Как видно, в этом случае ПИД-регулятор способен справиться со стационарным объектом при условии непрерывного регулирования. Следует отметить тот факт, что на практике необходимо учитывать широтно-импульсную модуляцию управляющего сигнала, идущего на исполнительный механизм (направляющий аппарат), который сам по себе является интегратором [12].
В этой связи необходима модификация ПИД-закона регулирования в ПДД2-закон [11], что
даст возможность использовать на практике полученные в результате расчеты:
( \
T
w (p) = k —
ППДЦЛР' n T
1 + Tup +
kT p2
1 + 8 kgTuP
(10)
где Тм - постоянная времени исполнительного механизма.
Имитационная модель с блоком ШИМ, исполнительным механизмом и ПДД2-законом регулирования представлена на рис. 8 и 9.
Параметры блока ШИМ: частота ШИМ - 0,1 Гц; входной сигнал, соответствующий 100% скважности - 0,3; минимальная длительность выходного сигнала - 0; постоянная времени исполнительного механизма - 25 сек.
Step1
WIDE
I n 1 Out1 IMPULSE
MODULATOR
1/Tm 1/Tm
ПДД2-регулятор
Исполнительный механизм
Заде ржка
k
a2.s2+a1.s+1
Объект управления
О
Scope
2
Рис. 8. Модель системы с ШИМ и исполнительным механизмом.
Дифференциальная сост-ая
Рис. 9. Блок «ПДД2-регулятор».
Полученный в итоге переходный процесс представлен на рис. 10. Из графика видно, что система сохраняет работоспособность, однако появился непрогнозируемый провал в начале переходного процесса.
Переходная характеристика системы 12:
1■
0.8■
0.6■
0.4■
0.2■
0■
-0.2 ■ ■ : 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
Рис. 10. Переходная характеристика системы с ШИМ и исполнительным механизмом.
Исследуем работоспособность системы с передаточными функциями W3(p) и W8(p), которые характеризуют минимальное и максимальное отклонение параметров соответственно (рис. 11).
Переходные характеристика системы
12 [ ! ! ! ! !
0.8-----------------------\------/7^4------------------------^-----------------------\------------------------[-----------------------
0 6-----------------------}-/7-----------------1------------------------I------------------------^------------------------1-----------------------
^¡\\\\\ -W2(P)
\] I I I I ------W5(p)
-0 2'-'-1-!-1-' --
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Рис. 11. Переходные характеристики системы при минимальной и максимальной нагрузке.
Переходная характеристика системы
Переходные характеристика системы
/
/ / Л ; / \ У - / t А / > I V / ' / V
/ 1 / л / 1 /\/ 1 / / / / / / 1
/ / г у
/ /
7" / // 1/ I/ л
-W2(p) ------W5(p)
По результатам проведенного исследования можно сделать вывод, что классический подход для управления объектами с запаздыванием, работающими в условиях параметрической неопределенности, неприемлем ввиду неспособности регулятора справиться со своими задачами. Следовательно, для реализации подобных систем необходимо использовать другие структуры регулятора, которые способны подстраиваться под изменения в поведении объекта.
1. Паспорт государственной программы Российской Федерации «Энергосбережение и повышение энергетической эффективности на период до 2020 года».
2. Мазуров, В.М. Автоматические регуляторы в системах управления и их настройка. - Часть 1. Промышленные объекты управления // Компоненты и технологии. - 2003. - № 30. - С. 154-157.
3. Фуртат, И.Б. Адаптивное управление объектом с запаздыванием по управлению без использования прогнозирующих устройств // Управление большими системами: Сборник трудов. - 2012. - № 40. - С. 144-163.
4. Громов, Ю.Ю. Системы автоматического управления с запаздыванием: Учеб. пособие / Ю.Ю. Громов, Н.А. Земской, А.В. Лагутин, О.Г. Иванова, В.М. Тютюнник. - Тамбов: Тамбовский гос. ун-т, 2007. - 76 с., ил.:
5. Ахмеджанов, Ф.М. Анализ и синтез систем управления при наличии параметрических неопределенностей и запаздывания в модели объекта / Ф.М. Ахмеджанов, В.Г. Крымский, Р.А. Кудаяров // Вестник Уфимского государственного авиационного техн. ун-та. - 2007. - Т. 9, № 4. - С. 24-33.
6. Петров, Д. Применение современных преобразователей частоты // Силовая электроника. - 2005. - № 1. -С. 62-66.
7. Клюев, А.С. и др. Наладка систем автоматического регулирования барабанных паровых котлов. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 280 с. ил.:
8. Еремин, Е.Л., Теличенко, Д.А. Адаптивное и робастное управление объектами теплоэнергетики. - Благовещенск: Амурский гос. ун-т, 2009. - 228с., ил.:
9. Сайт Волмаг [Электронный ресурс]: база содержит примеры автоматизированных систем с использованием контроллеров КР-500. - Режим доступа http://volmag.ru/index.php/menu-about/menu-object/ - Загл. с экрана.
10. Контроллеры многофункциональные КР-500. Руководство по программированию. - Кн. 2. Библиотека алгоритмов. Часть 1. - 67 с., ил.:
11. Теличенко, Д.А. Современные системы автоматизации и управления: Учеб. пособие. - Благовещенск: Амурский гос. ун-т, 2013. - 100 с., ил.:
12. Рыбалев, А.Н. Теория автоматического управления: пособие к курсовому проектированию. Учебное пособие. - Благовещенск: Амурский гос. ун-т, 2004. - 145 с., ил.:
