CC BY
3
УДК 621.735.043
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-3-41-47
ПРИМЕНЕНИЕ ПЕРЕСТРОЕНИЯ СЕТКИ ПРИ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОМ МОДЕЛИРОВАНИИ ПРОЦЕССА ВЫДАВЛИВАНИЯ МАТЕРИАЛОВ
М.В. Пенев, И.В. Гавричев, А.Н. Шишленин, С.А. Войнаш, В.А. Соколова, Р.Р. Загидуллин, Л.С. Сабитов
В статье изложены некоторые особенности метода конечных элементов применительно к моделированию процесса продольного выдавливания, проведено сравнение конечноэлементных моделей с реальными образцами, деформированными продольным выдавливанием «внутрь». Терминология, применённая в статье, основана на общей классификации видов процесса выдавливания.
Ключевые слова: выдавливание, технологический процесс, моделирование, инструмент.
В настоящее время для моделирования процесса выдавливания [1, 2] методом конечных элементов (МКЭ) используют как различные общеинженерные пакеты, так и программы, написанные под конкретную задачу. Их объединяет наличие двух основных подходов к описанию характера поведения материалов в процессе деформирования. Так называемая неявная постановка использует уравнения в частных производных, в которые не входит время, а, следовательно, и не учитываются динамические эффекты (инерционные силы, распространение упругих волн в материале и т. д.). В этом случае затруднено задание нагрузок и ограничений, зависящих от времени, возможно косвенное установление зависимости этих параметров от времени через перемещения частей модели. При таком решении используют глобальную матрицу жёсткости системы, а разрешающие уравнения нелинейные. Составляющая от итерационного решения системы нелинейных уравнений, описывающих модель, в общем машинном времени значительна, а количество итераций зависит от сходимости решения.
Материалы и методы исследования. Явная постановка устанавливает для задачи дифференциальные уравнения, содержащие производные по времени. Интегрирование по времени позволяет получить для каждого шага систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), поэтому составляющая решения СЛАУ, описывающей модель, в общем машинном времени значительно ниже, чем в случае неявной постановки. Шаг по времени (число итераций) в этом случае зависит от минимального размера элемента и скорости звука в материале, что открывает широкие возможности по сокращению времени решения (искусственное завышение плотности материла для сетки с минимальным размером элемента) в случае, если нет необходимости учёта инерционных эффектов.
Наличие большого количества контактных поверхностей в моделях процесса выдавливания затрудняет достижение сходимости в неявной постановке. В этом случае контактные алгоритмы явных методов значительно эффективнее.
Процесс продольного выдавливания характеризуются, как правило, большой величиной деформации, наличием застойных зон и значительной неоднородностью деформации по объёму заготовки. Эти факторы затрудняют моделирование с помощью МКЭ в случае, если используется подход Лагранжа к описанию движения материала (лагранжева формулировка элемента).
В качестве примера в статье использован один из основных видов процесса выдавливания -продольное выдавливание «внутрь» высоких и низких заготовок по схеме прямого деформирования. На рис.1 показана КЭ модель процесса продольного выдавливания «внутрь». В модели матрица и пуансон конструктивно упрощены, материал инструмента принят абсолютно жёстким. Характерный размер конечного элемента 1 мм.
В этом случае в зоне оси симметрии, где величина осевого компонента деформации наибольшая, и элементы сильно удлиняются, отношение сторон первоначально квадратного элемента достигает 20. А на радиусном переходе от кольцевой к выходной части матрицы материал испытывает настолько большую и резко неоднородную деформацию, что отношение сторон элемента искажённой квадратной сетки достигает 40, четырёхузловой элемент фактически вырождается в трёхузловой. Угол между сторонами некоторых элементов не превышает 15°. В зоне радиусного перехода матрицы нарушаются контактные условия. Такое искажение формы элементов не позволяет считать, результаты расчётов достоверными.
Один из методов устранения этого недостатка - априорное адаптивное построение сетки с уменьшенным характерным размером элементов в зонах с предполагаемым значительным градиентом деформации (зоны со значительной неоднородностью деформации). На рис.2 показана модель процесса продольного выдавливания с сеткой элементов априорно измельчённой в зоне радиусного перехода матрицы. Достоверные результаты в этом случае возможны только при небольшой величине деформации (первые две стадии). На заключительных стадиях деформирования искажения сетки недопустимы для достоверного расчёта. Кроме того, в этом случае время расчёта увеличилось в 11,8 раз, по отношению к предыдущему варианту.
В этом случае эффективным будет перестроение сетки КЭ в процессе расчёта. Один из способов такого перестроения - измельчение элементов в зоне их значительного искажения. На рис.3 показан
пример использования этого метода перестроения применительно к твёрдотельным двумерным элементам осесимметричной деформации.
Рис.1. Ряд стадий КЭ модели процесса продольного выдавливания «внутрь»: искажение формы элементов в зонах с большой величиной и градиентом деформации
Рис. 2. Ряд стадий КЭ модели процесса продольного выдавливания «внутрь», с предварительно измельчённой сеткой в зоне радиусного перехода матрицы
а б
Рис. 3. Адаптивное измельчение сетки элементов в процессе расчёта: до измельчения (а), после
измельчения (б)
Недостатком этого способа является увеличение количества элементов, уменьшение размера минимального элемента, уменьшение шага решения по времени, и как следствие, увеличение времени расчёта. В этом случае устраняется значительная разница в длине сторон элемента, но не исправляются углы между сторонами. В результате при моделировании процесса выдавливания такой метод перестроения сетки малоэффективен.
Наиболее эффективным в этом случае является так называемое г-адаптивное перестроение сетки с установленным постоянным характерным размером элемента. Алгоритм перестроения следующий: 1) в определённый момент останавливают процесс расчёта; 2) текущие значения перемещений и значения параметров напряжённо-деформированного состояния в узлах элементов на момент остановки рас-
чёта аппроксимируют функциями, определёнными в пределах деформируемого тела; 3) удаляют элементы и узлы; 4) строят новую сетку элементов из условия обеспечения заранее заданного характерного размера; 5) по аппроксимирующим функциям определяют значения перемещений и параметров напряжённо-деформированного состояния в узлах новой сетки; 6) продолжают расчёт до следующего момента перестроения. Существенным недостатком указанного способа является перестроение в строго определённые моменты времени вне зависимости от текущего искажения формы элементов. Модификация метода с установленной чувствительностью к форме элементов позволяет устранить этот недостаток. Но более простым путём является уменьшение шага по времени (увеличение количества перестроений сетки за всё время расчёта, или в определённом интервале). На рис.4 показана модель процесса продольного выдавливания (ряд стадий) с использованием указанного алгоритма перестроения сетки. Очевидно, деформация в этом случае не ограничивается предельным искажением формы элемента, толщина фланца фактически может быть доведена до характерного размера элемента.
Погрешность, связанная с перестроением сетки элементов, обусловлена погрешностью аппроксимации перемещений и параметров напряжённо деформированного состояния (НДС). Оценочный расчёт погрешности довольно сложен, поэтому перед использованием указанного метода для моделирования конкретного процесса необходимо произвести сравнение результатов расчёта с экспериментом.
' I !
Рис. 4. Ряд стадий КЭ модели процесса продольного выдавливания с использованием г-адаптивного алгоритма перестроения сетки в процессе расчёта
Такой критерий достоверности как совпадение сетки конечных элементов в текущей стадии деформирования с естественной или искусственной сеткой в меридиональном сечении деформируемых образцов, в этом случае не может быть использован. Оценка достоверности по параметрам НДС в зонах с неоднородной и немонотонной деформацией также затруднена в силу того, что большинство методов экспериментального исследования (сеток, микроструктурных измерений и др.) базируются на положении об однородности и монотонности деформации. В этом случае предлагается оценивать адекватность параметров КЭ модели по некоторым качественным и количественным критериям, описывающим такие специфические явления как потеря устойчивости процесса деформирования и искажение формы выдавливаемого полуфабриката при наличии свободных поверхностей [4-6].
Сравнение КЭ моделей, с использованием перестроения сетки, с реальными образцами. При КЭ моделировании использованы реальные размеры образцов и инструмента. В качестве связи
напряжений с деформацией использована кусочно-линейная аппроксимация зависимостей ( — для
соответствующих материалов. Материал инструмента принят абсолютно жёстким. Значения коэффициента трения в контакте инструмент - образец приняты в зависимости от использованной смазки и варьировались
в пределах / = 0.05... 0.15 . Характерный размер элементов, на которые разбит деформируемый образец, составляет 0,25 мм.
Сравнение формы стального образца (сталь 10) исходной высоты 8 мм и диаметра 26 мм, деформированного до толщины фланца 3,5 мм в матрице с выходным отверстием 15 мм, с формой КЭ модели на соответствующей стадии, служит критерием адекватности использованного алгоритма перестроения сетки элементов в процессе расчёта и контактных условий. В этом случае на реальном образце образуется утяжина, форма, и размеры которой, соответствуют утяжине на КЭ модели. Характер распределения интенсивности деформации в плоскости меридионального сечения КЭ модели, соответствует рассчитанному по методу искажённой координатной сетки. На рис.5 приведена КЭ модель процесса, форма модели и реального образца на заключительной стадии, а также распределение интенсивности деформации в плоскости меридионального сечения КЭ модели.
Рис. 5. Ряд стадий КЭ модели процесса продольного выдавливания «внутрь»; окончательная форма модели (а) и реального образца (б); распределение интенсивности деформации в плоскости
меридионального сечения
Для сравнения по количественным критериям использованы реальный образец высотой 22 мм и диаметром 26 мм, деформированный до толщины фланца 11,5 мм, и соответствующая КЭ модель. Сравнение проведено по перемещению частиц материала, распределению интенсивности деформации и напряжений. Для реального образца расчет параметров деформированного и напряженного состояний выполнен по методике обработки искаженной деформацией координатной сетки Г.А. Смирнова-Аляева и В.М. Розенберг [3]. Результаты сравнения приведены на рис.6 (для реального образца интен-
сивность напряжений в
и
NN. '
11I: г'
. М'/м
I' ' .
¡¡и:
¡•//А
-*И .г/ */,
т 10''
кг
2
мм
Рис.6. Сравнение КЭ модели процесса продольного выдавливания «внутрь» с реальным образцом по количественным критериям перемещения частиц материала, распределению интенсивности деформации и напряжений: 1 - по результатам расчёта для реального образца; 2 - по результатам
КЭ моделирования
Результаты и их обсуждение. Установлено, что при одинаковых геометрических параметрах инструмента и образцов, а также одинаковых контактных условиях характер распределения интенсивности напряжений и деформации зависит от степени упрочнения материала. Характер распределения параметров НДС по объёму заготовки, полученный для некоторых материалов с характерным упрочнением может быть использован при исследовании подобных по упрочнению материалов.
Подход, предложенный в статье, позволяет увеличить расчётную область, включив в неё зоны с неоднородной и немонотонной деформацией. На рис.7 показано распределение интенсивности деформации в плоскости меридионального сечения образцов, рассчитанное по МКЭ. Наиболее опасными с точки зрения разрушения инструмента зонами являются дно и угловая часть матрицы, на что указывает распределение осевого компонента напряжений (рис.8).
Выводы. Предложен оптимальный способ КЭ моделирования процессов выдавливания с большой величиной и градиентом деформации. Произведена проверка адекватности использования перестроения сетки элементов в процессе расчёта по МКЭ. Приведены примеры практического применения КЭ моделей процесса продольного выдавливания «внутрь» с использованием перестроения сетки.
44
1 Е4|'г • |[>:Щ 1 ГЛпНо! 1 Е01Е•1ЕО .
1
1 Зй1»'1Ей _ 1 «?»'150_
П'Нг «I
А 1-Ч1Г-1С г_
С.С47*~М1 _ 5■ »11» 1(1_ 4М1к-И||
г.и?» шВ 1
С ¿и!*-ИйВ
Рис.7. Характер распределения интенсивности деформации в плоскости меридионального сечения образцов из алюминия АД1, стали 10 и латуни Л72 соответственно
Рис. 8. Характер распределения осевого компонента напряжений ((Г2) в плоскости меридионального сечения образцов из алюминия АД1, латуни Л72 и стали 10 соответственно
Использование полученных сведений позволит интенсифицировать процесс разработки технологии изготовления деталей выдавливанием.
Список литературы
1. Лясников А.В., Агеев Н.П., Кузнецов Д.П. и др. Сопротивление материалов пластическому деформированию в приложениях к процессам обработки металлов давлением / Под ред. А.В. Лясникова. СПб: ВНЕШТОРГИЗДАТ. 1995. 526 с.
2. Гуменюк Ю.И. Трансформация основных видов процесса осесимметричного выдавливания // Металообработка. 2001. №5. С. 45-47.
3. Смирнов-Аляев Г.А. Теория пластических деформаций металлов: Механика конечного формоизменения / Г.А. Смирнов-Аляев, д-р техн. наук проф., В.М. Розенберг, канд. техн. наук. М.: Ленинград: Машгиз. [Ленингр. отд-ние], 1956. 367 с.
4. Гойхман А.Ю., Лятун И.И., Савельев С.К., Филин Д.С., Силаев М.Ю., Рубцов Д.А., Ремшев Е.Ю. Исследование возможности изготовления рентгеновских линз выдавливанием // Металлообработка. 2015. № 2(86). С. 54-59.
5. Иванов К.М., Данилин Г.А., Винник П.М., Ремшев Е.Ю., Терещенко В.Г. Формирование механических свойств деталей при обработке уширяющей экструзией // Кузнечно-штамповочное оборудование. Обработка металлов давлением. 2015. №5. С. 3-10.
6. Олехвер А.И., Ремшев Е.Ю. Моделирование процесса деформирования и разрушения мембран ответственного назначения // Инновационные технологии и технические средства специального назначения. Труды XII общероссийской научно-практической конференции. В 3-х томах. Сер. "Библиотека журнала "Военмех. Вестник БГТУ"" Санкт- Петербург, 2020. С. 74-78.
Пенев Максим Викторович, технический директор, sting@inbox.ru, Россия, Москва, ООО «СИК «СТИНК»,
Гавричев Иван Владимирович, директор по развитию, offis@a-miller. ru, Россия, Москва, АО «А.Миллер»,
Шишленин Александр Николаевич, главный инженер, nevataft@mail. ru, Россия, Санкт-Петербург, ООО «НЕВА ТАФТ»,
Войнаш Сергей Александрович, ведущий инженер научно-исследовательской лаборатории, sergey_voi@mail.ru, Россия, Казань, Казанский федеральный университет,
Соколова Виктория Александровна, канд. техн. наук, доцент, sokolova_vika@inbox.ru, Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский государственный университет промышленных технологий и дизайна,
Загидуллин Рамиль Равильевич, канд. техн. наук, доцент, r.r.zagidullin@mail.ru, Россия, Казань, Казанский федеральный университет,
Сабитов Линар Салихзанович, д-р техн. наук, доцент, l.sabitov@bk.ru, Россия, Казань, Казанский федеральный университет, Казанский государственный энергетический университет
APPLICATION OF MESH REBUILDING IN FINITE ELEMENT MODELING OF THE PROCESS OF
EXTR USION OF MATERIALS
M.V. Penev, I.V. Gavrichev, A.N. Shishlenin, S.A. Voinash, V.A. Sokolova, R.R. Zagidullin, L.S. Sabitov
The article presents some features of the finite element method in relation to the modeling of the process of longitudinal extrusion, a comparison of finite element models with real samples deformed by longitudinal extrusion "inside" is carried out. The terminology used in the article is based on the general classification of the extrusion process types.
Key words: extrusion, technological process, modeling, tool.
Penev Maxim Viktorovich, technical director, sting@inbox.ru, Russia, Moscow, LLC "SIK STINK",
Gavrichev Ivan Vladimirovich, development director, office@a-miller.ru, Russia, Moscow, JSC "A.Miller",
Shishlenin Alexander Nikolaevich, chief engineer, nevataft@mail.ru, Russia, St. Petersburg, LLC "NEVA TAFT",
Voinash Sergey Alexandrovich, leading engineer of the research laboratory, sergey_voi@mail.ru, Russia, Kazan, Kazan Federal University,
Sokolova Victoria Aleksandrovna, candidate of technical sciences, docent, sokolova_vika@inbox.ru, Russia, St. Petersburg, St. Petersburg State University of Industrial Technologies and Design,
Zagidullin Ramil Ravilevich, candidate of technical sciences, docent, r.r.zagidullin@mail.ru, Russia, Kazan, Kazan Federal University,
Sabitov Linar Salikhzanovich, doctor of technical sciences, docent, l.sabitov@bk.ru, Russia, Kazan, Kazan Federal University, Kazan State Power Engineering University
