ИССЛЕДОВАНИЕ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЙ ХОЛОДНОЙ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ ДЛЯ УПРОЧНЕНИЯ СТЕРЖНЕВЫХ ДЕТАЛЕЙ Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

УДК 621.78

DOI: 10.24412/2071-6168-2022-10-445-452

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЙ ХОЛОДНОЙ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ ДЛЯ УПРОЧНЕНИЯ СТЕРЖНЕВЫХ ДЕТАЛЕЙ

Э.Э. Агамирова, М.Ю. Силаев, С.А. Войнаш, В.А. Соколова, В.Н. Маликов, Р.Р. Загидуллин, Л.С. Сабитов

Для обеспечения удовлетворительной стойкости штампового инструмента материал его должен обладать высокими показателями твердости, прочности, износостойкости и вязкости. Предварительная интенсивная пластическая деформация способствует измельчению структуры углеродистой стали пружинного класса после упрочняющей термической обработки (закалки и отпуска) и повышению твердости. Для исследования процессов деформационного упрочнения представляется целесообразным использование современных численных методов математического моделирования, в частности метода конечных элементов, представляющего собой разновидность матричных методов решения систем дифференциальных уравнений. Значения степеней деформаций, полученных моделированием, для процессов холодного выдавливания и уширяющей экструзии совпадают со значениями, полученными расчетными формулами. Следовательно, данные, полученные моделированием, достоверны. Для процесса продольного выдавливания наибольшая степень деформации достигается в краевой области нижней части заготовки. Полученные результаты могут быть использованы при производстве пружинных материалов и стержневых деталей (мелкий инструмент, крепежных изделий и др.).

Ключевые слова: выдавливание, заготовительное производство, штамповый инструмент, структура, качество.

В настоящее время материалы с высоким уровнем физико-механических свойств получают методами порошковой металлургии, термомеханической обработкой, а также воздействием на материалы интенсивной пластической деформацией [1]. Все методы имеют свои достоинства и недостатки, а также порой являются малопригодными и сложноосуществимыми. Отдельные способы требуют сложного специального оборудования, что влечет за собой дополнительные капитальные вложения. Для выпуска массовой продукции наиболее перспективны деформационные технологии, основанные, в частности, на развитии методов интенсивной пластической деформации, т. е. процессов деформирования при температурах ниже порога рекристаллизации с высоким уровнем накопленной деформации. Используя эти методы, можно добиться значительного уменьшения размера зерна и получения высокопрочного состояния без изменения химического состава металла. Впоследствии изделия из таких материалов, обладая высоким комплексом физико-механических свойств, имеют большое значение для ускоренного развития машиностроительной и других отраслей промышленности. Эксплуатационные свойства штампового инструмента зависят от его конструктивных особенностей, механических свойств материала, характеристики технологии изготовления и условий эксплуатации (температуры, скорости, характера нагружения, условий контактного трения) [2, 3].

Углеродистая сталь является широко распространённым материалом для изготовления стержневых деталей. Такая сталь хорошо поддается упрочнению при холодной штамповке [4-7].

В 1960-х годах изучалось холодное деформационное упрочнение сталей при различных температурах. В ходе развития технологий был достигнут большой прогресс в изучении холодной обработки стали [8]. В дальнейшем проводилось исследование влияния пластической деформации, вызванной холодной прокаткой или механической обработкой поверхности, на склонность стали 304L к коррозионному растрескиванию под напряжением. Результаты показывают, что распространение трещины в холод-нодеформированном образце происходило вдоль линий скольжения. [9]. Были измерены параметры микроструктуры, кривые напряжения- деформации, а также микротвердость двух нержавеющих сталей после деформации сжатием. Испытания на растяжение холоднокатаных и отожженных образцов листов из нержавеющей стали AISI301L и AISI304 толщиной 2 мм проводились при различных скоростях деформации. Результаты показывают, что количество вызванного деформацией мартенсита в AISI301L намного выше, чем в AISI304, при этом обе стали деформируются с одинаковой скоростью [10,11]. В настоящее время исследования холодного деформационного упрочнения сталей в основном сосредоточены на влиянии холодной деформации на преобразование микроструктуры и механические свойства материалов. Относительно мало исследований конкретных эксплуатационных параметров материалов при различных холодных деформациях [12-15].

Материалы и методы исследования. По условиям работы штамповый инструмент можно разделить на три основные группы. Инструмент, работающий в условиях высоких удельных давлений при значительном разогреве рабочих частей (процессы объемной штамповки, некоторые процессы разделительной штамповки). В зависимости от условий нагружения инструмент первой группы разделяют на две подгруппы: 1) инструмент, работающий в условиях статического нагружения; 2) инструмент, работающий в условиях ударного нагружения. Инструмент сложной конфигурации, работающий в условиях повышенного износа и при значительных ударных нагрузках (операции прецизионной вырубки и пробивки, некоторые типы вытяжных и формовочных штампов). Большинство инструментов этой группы

работает при высоких удельных давлениях, но при небольшом разогреве рабочих частей. Инструмент простой формы, применяемый для формовки, вытяжки, правки, гибки, чеканки. Инструмент этого типа работает, как правило, при небольших удельных давлениях и имеет достаточно высокую стойкость. Для обеспечения удовлетворительной стойкости штампового инструмента материал его должен обладать высокими показателями твердости, прочности, износостойкости и вязкости. В табл.1 приведена по справочным данным средняя стойкость инструмента для основных процессов холодной штамповки [1].

Таблица 1

Средняя стойкость штампового инструмента^ для основных процессов холодной штамповки

Наименование и характеристика технологических операций Средняя стойкость инструмента тыс.шт. Основные причины выхода из строя

Листовая разделительная штамповка (вырубка, пробивка, отрезка и т.д.)

Вырубка и пробивка отверстий в заготовках из конструкционных материалов 50-250 Износ, усталостное разрушение

Прецизионная вырубка изделий в электро- и радиотехнической промышленности 5,0-40 Выкрашивание и износ рабочих кромок, хрупкое разрушение

Листовая штамповка

Гибка, вытяжка и формовка деталей небольших размеров простой формы 200-300 Износ и смятие рабочих кромок

Изготовление деталей повышенной точности сравнительно небольших размеров 75-150 Износ рабочих частей

Изготовление крупных изделий сложной формы 50-100 Износ и выкрашивание рабочих кромок

Объемное щ эессование

Калибровка и чеканка: изготовление изделий простой формы из низкоуглеродистых и малолегированных сталей 100-250 Износ рабочих частей

Калибровка и чеканка деталей сложной формы из высокопрочных материалов 50-100 износ и смятие рабочих кромок; хрупкое разрушение

Высадка

Изготовление изделий из цветных сплавов, малоуглеродистых и легированных сталей (ударные условия нагружения) 30-150 Хрупкое разрушение; износ, выкрашивание и смятие рабочих частей

При серийном производстве или при изготовлении деталей малыми партиями выгоднее применять более дешевые стали. Поэтому необходимо учитывать и размеры инструмента. Наиболее тяжело-нагруженными операциями холодного деформирования являются операции объемной штамповки (выдавливание, высадка) и листовой разделительной (вырубка, пробивка). Вследствие больших удельных давлений, сложного напряженного состояния и высоких температур разогрева рабочих частей инструментов в процессе работы стойкость этого типа инструмента во многих случаях является неудовлетворительной. В связи с этим для исследования процессов деформационного упрочнения представляется целесообразным использование современных численных методов математического моделирования, в частности метода конечных элементов, представляющего собой разновидность матричных методов решения систем дифференциальных уравнений.

Результаты и их обсуждение. Выдавливание это процесс обработки металлов давлением, состоящий в вытеснении материала заготовки в полость (открытую или закрытую), образованную рабочими деталями инструмента, путем всестороннего неравномерного сжатия всего объема деформируемого тела или его части. Силовые параметры процессов выдавливания являются основным ограничивающим фактором, препятствующим реализации процесса при больших степенях деформации. Увеличение степеней деформации приводит к значительному росту удельных (и полных) усилий, напряжений в деформирующем инструменте и возможному его разрушению. Условие ограничения деформации имеет следующий вид:

р < [р] = 200...250 кгс/мм2, (1)

где р, [р] - действующие и допускаемые удельные усилия.

Максимально допустимое технологическое усилие для принятых размеров заготовки и инструмента:

Ртах = [р№ = 250 * 117 = 29250 кгс, (2)

где Fп - наименьшая площадь поперечного сечения пуансона.

В соответствии с постановкой задачи промоделирован процесс деформирования заготовки при продольном прямом выдавливании. Исходная заготовка - цилиндр высотой 15 мм и диаметром 12 мм (рис. 1, а). Заготовка деформируется в канале матрицы до момента образования трех конструктивных элементов (рис. 1, б):

1. Цилиндрическая часть заготовки. Высота 5 мм, диаметр 12 мм. Диаметр цилиндрической части деформированной заготовки отличается от диаметра исходной заготовки (11,9 мм). Различие размеров обусловлено выбором зазора между деформируемой заготовкой и матрицей за счет осадки цилиндрической части заготовки, расчетное значение 81 = 0,017.

2. Коническая часть заготовки (усеченный конус). Высота: 15 мм, диаметры оснований: 12 мм, 6 мм. Интенсивность деформации 81 различна по высоте конуса (расчетное значение находится в пределах от 8г = 0,017 до 8г = 1,39).

3. Цилиндрическая часть деформированной заготовки. Высота 5 мм, диаметр 6 мм, расчетное значение е, = 1,39.

а б

Рис. 1. Разрез заготовки: а - до деформации; б - после деформации

Общее количество принятых шагов при моделировании 100, перемещение за один шаг составляет 0,1 мм, материал заготовки У9, коэффициент контактного трения / = 0,15. На каждом шаге программа рассчитывает параметры напряженно-деформированного состояния заготовки: деформации, напряжения, скорости деформации, а также величину усилия на инструменте. Рассчитанные данные сохраняются в базе данных за каждый ход. Оценка силовых параметров выполнена по диаграмме «усилие - перемещение инструмента» Р - h (рис. 2), полученной в результате моделирования.

35000.00

I

25000.00

5000.00 0.00

С 1Р№)

а

200 1 10 6.00 8.00 9.20 Путь инструмента Ь, мм 2 9.57 Ш, 3

Рис. 2. Диаграмма зависимости «усилие деформирования - путь инструмента» на протяжении всего процесса деформирования, полученная в результате компьютерного моделирования

В соответствии с диаграммой «усилие деформирования - путь инструмента», можно выделить 3 характерных стадии процесса. За конец каждой стадии процесса приняты точки перегиба кривой Р - к Результаты анализа характерных стадий процесса представлены в табл. 2.

На рис. 3 представлен продольный разрез заготовки после прохода через канал матрицы. Изолиниями показано распределение интенсивности деформации еI на разрезе заготовки. Значения временного сопротивления и твердости рассчитываются по следующим зависимостям:

иВ = 60 + 2,7 е

0,77

(3)

НВ = 220 + 15е0 35. (4)

Как видно на рис.3 при прохождении заготовки конусного участка матрицы увеличивается степень деформации.

Наибольшее значение она принимает в нижней части заготовки (1.51). Это связано с уменьшением поперечного размера заготовки в процессе деформирования. Твердость в верхней части заготовки (27 НRC) соответственно ниже, чем в нижней (33 НRC). Для сравнения с данными, полученными программой, рассчитаем степень деформации по формуле:

е, = (5)

где do - начальный диаметр заготовки; d - диаметр заготовки после деформации.

Значения степеней деформаций для различных конструктивных элементов заготовки представлены в табл. 3.

Таблица 2

Характеристика стадий процесса продольного прямого выдавливания_

№ стадии Максималь-ное усилие, кгс Вид заготовки в конце стадии Характеристики стадий

1 5500 Начало формирования конического участка заготовки. Рост усилия деформирования и сил контактного трения. В конце стадии (когда усилие достигает определенного значения) происходит осадка заготовки в приемной части матрицы. Процесс нестационарный

2 27500 '1 На протяжении всей стадии постоянно увеличивается площадь поверхности контакта заготовки с матрицей и размеры очага пластической деформации, возрастают силы трения и усилие деформирования. В конце стадии окончательно формируется конический участок заготовки. Процесс нестационарный

3 28500 Формируется второй цилиндрический участок заготовки. Размеры очага пластической деформации постоянны. Процесс стационарный

Е) ' сгв - НИ

1. 0,19 - 86 - 2(52

2. 0.33 - 104 - 273

3. 0,57 - 120 - 282 4 О 76 - 135 - 28Э

5. О 94 - 150 - 294

6. 1.13 - 133 - 298

7. 1.32 - 176 303 Э. 1.51 - 189 - 307

Рис. 3. Распределение интенсивности деформации (81), временного сопротивления (а,), твердости

(НВ, НЯС) на продольном разрезе заготовки

Таблица 3

Значения степеней деформаций конструктивных элементов заготовки_

№ конструктивного элемента заготовки Название конструктивного элемента заготовки Степень деформации, e*100%

1 Цилиндр, диаметр 12мм, высота 5мм 1,7

2 Конус, диаметры 12 мм и 6 мм, высота 15 мм Меняется от 1,7 до 139

3 Цилиндр, диаметр 6 мм, высота 5 мм 139

Значения степеней деформаций, полученных по формуле, совпадают со значениями, полученными при анализе результатов моделирования. Это говорит о достоверности информации, полученной при компьютерном моделировании процесса прямого выдавливания.

На рис. 4 представлен продольный разрез 2-ой заготовки в конце деформирования, когда заготовка прошла через рабочий канал матрицы первый и второй раз соответственно.

Заготовка в конце 3 этапа

Заготовка в конце 5 этапа

№ е аВ:МПа ИКС

1) 0.50 115 29

2) 0.60 123 30

3) 0.70 131 30

4) 0.80 139 30

5) 0.90 147 31

6) 1.00 154 31

7) 1.10 160 32

8) 1.20 168 32

9) 1.30 175 33

10) 1.40 181 33

11) 1.50 188 33

12) 1.60 194 33

13) 1.70 200 34

14) 1.80 206 34

151 1.90 212 34

Рис. 4. Распределение степени деформации (егЕ), временного сопротивления (ае), твердости (ИЯС) на продольном разрезе 2-ой заготовки в конце 3-го и 5-го этапов

Изолиниями показано распределение степени деформации () по сечению заготовки, а также

предполагаемое распределение временного сопротивления (св) и твердости (HRC). Значения степени деформации были получены из базы данных программы. Значения временного сопротивления и твердости рассчитываются по следующим зависимостям:

аВ = 60 + 2,7 е0'77, (6)

НВ = 220 + 15е035. (7)

Как видно из рис. 4, наибольшая степень деформации находится в центре заготовки, при чем в верхней части степень деформации немного выше, чем в нижней. Это связано с тем, что по мере прохождения заготовки по каналу матрицы площадь поверхности контакта увеличивается, и уменьшается незаполнение рабочей полости металлом. Максимальная твердость, достигнутая в конце 3-го этапа равна 31 ЖС, в конце 5-го этапа - 34 ЖС.

Для сравнения с данными, полученными программой, рассчитаем степень деформации для 2-ой заготовки на характерных стадиях 2-го и 4-го этапов. Так как схема деформированного состояния -сдвиг, то степень деформации рассчитывается по формуле:

е1 = * 1п±, (8)

\3 do

где d - большая длина оси сечения заготовки из двух последовательных стадий деформирования, d0 -

меньшая длина оси сечения заготовки из двух последовательных стадий деформирования.

На стадиях 2.1 и 4.1 происходит осадка заготовки, поэтому степень деформации определяется по формуле:

1 Р

е. = 1п —, ' Р

^ п

(9)

где Р - большая площадь из двух рассматриваемых сечений последовательных стадий деформирования, Р0 - меньшая площадь из двух рассматриваемых сечений последовательных стадий деформирования.

На стадиях 2.4 и 4.4 площадь сечения заготовки уменьшается. На этой стадии степень деформации рассчитывается по формуле:

-"> Л 17

(10)

е' =

2 , d . Р Лп— + 1п—

Р

л/3 d 0

Значения степени деформации на различных стадиях представлены в табл. 4. Результаты расчета совпадают с данными полученными в результате моделирования процесса. Полученные значения степени деформации можно считать достоверными. Степень неравномерности распределения накопленной деформации определяется по формуле:

ДеУешр = (е тах eimin)/eiср, (11)

где етах, етт - максимальная и минимальная степень деформации в сечении.

Средняя степень деформации в сечении определяется по формуле:

еюр (етах + eimin)/2. (12)

449

Степень неравномерности распределения степеней деформации в продольных сечениях в конце 3-го и 5-го этапов деформирования указана в табл. 5.

Таблица 4

Значения степени деформации на различных стадиях_

Стадии деформирования 2-го этапа Степень деформации, *100% Стадии деформирования 4-го этапа Степень деформации, *100%

2.1 3,3 4.1 98,9

2.2 19,5 4.2 115,1

2.3 48,3 4.3 143,9

2.4 81,7 4.4 177,3

Таблица 5

Значения степеней неравномерности распределения накопленной деформации в продольных сечениях заготовки №2 в конце 3-го и 5-го этапов деформирования_

№ этапа eimax eimin e^ АеЛкр

3 1 0,5 0,75 0,67

5 1,9 1,1 1,5 0,53

Значение степени неравномерности накопленной деформации в конце 5-го этапа ниже, чем в конце 3-го. Из рис. 4 видно, что в конце 3-го этапа в продольном сечении заготовки преобладает степень деформации 0,7-0,8, в конце 5-го этапа - степень деформации 1,70.

Выводы. Выполненное моделирование методом конечных элементов позволило определить основные технологические особенности процессов продольного прямого выдавливания и уширяющей экструзии заготовок стержневого типа, которые оказывают влияние на механические характеристики деталей и энергосиловые параметры процесса. Значения степеней деформаций, полученных моделированием, для процессов холодного выдавливания и уширяющей экструзии совпадают со значениями, полученными расчетными формулами. Следовательно, данные, полученные моделированием, достоверны. Для процесса продольного выдавливания наибольшая степень деформации (1,51) достигается в краевой области нижней части заготовки.

Список литературы

1. Malikov V.N., Ishkov A.V., Voinash S.A., Sokolova V.A., Remshev E.Y. Investigating induction-surfacing processes for hardening steel parts // Metallurgist. 2022. 65(11-12). 1289-1298.

2. Remshev, E.Y., Danilin, G.A., Vorob'eva, G.A., Silaev, M.Y. Ensuring the Operational Reliability of Elastic Elements by Acoustic Methods // Metallurgist.

59(3-4). 225-228

3. Vinnik P.M., Ivanov K.M., Danilin G.A., Remshev E.Y., Silaev M.Y. Studying the deformation during variable-channel direct extrusion // Metallurgist. 2017. 61(3-4). P. 223-229.

4. Fernando P.A., Lesley P.R., Rangel R.P. Annealing of Cold worked Austenitic Stainless Steels // Isij International. 2003. 43(2). P.135-143.

5. Sharma S., Kumar B.R., Kashyap B.P. Effect of stored strain energy heterogeneity on microstructure evolution of 90% cold rolled AISI 304L stainless steel during interrupted annealing treatment // Materials Characterization. 2018. 140(6). P.72-85.

6. Mubarok N., Notonegoro H.A., Thosin K.A. The mechanical properties of austenite stainless steel 304 after structural deformation through cold work // Conference on Fundamental & Applied Science for Advanced Technology //AIP Publishing LLC. 2016. P.689-693.

7. Kusaka K., Ikushima K. Effect of Alloying Elements on the Magnetic Permeability of Type 304 Stainless Steel after Cold Working // Tetsu- to- Hagane. 1966. 52(10). P.1660-1662.

8. Armijo J.S., Low J.R., Wolff U.E. Radiation Effects on the Mechanical Properties and Microstructure of Type-304 Stainless Steel // Nuclear Science & Engineering. 1965. 1(5). P.462-477.

9. Ghosh S., Kain V. Effect of surface machining and cold working on the ambient temperature chloride stress corrosion cracking susceptibility of AISI 304L stainless steel // Materials Science & Engineering A. 2010. 527(3). P.679-683.

10. Liu W., Lin Z.B., Wang X. Effect of strain rate on strain induced a'-martensite transformation and mechanical response of austenitic stainless steels // Acta Metallurgica Sinica. 2009. 45(3). P.285-291.

11. Liu W., He J., Zhou L.T. Work hardening behaviors of austenitic cold rolling stainless steels and their resistance spot welding properties // Journal of the China Railway Society. 2007. 29(5). P.117-121.

12. Rai P. K., Shekhar S., Mondal K. Effects of grain size gradients on the fretting wear of a specially-processed low carbon steel against AISI E52100 bearing steel // Wear. 2018. 412. P.1-15.

13. Kim J.G., Um H.Y., Kang J.Y., Jeong H.J., Choi K.H., Lee S-H., Kim S-Y., Chung J-S., Kim H.S. Quantitative study on yield point phenomenon of low carbon steels processed by compact endless casting and rolling // Mater Sci Eng A. 2018. 734. P.408-419.

14. Sekban D.M., Akterer S.M., Saray O., Ma Z.Y., Purcek G. Formability of friction stir processed low carbon steels used in shipbuilding // J Mater Sci Technol. 2018. 34. P. 237-249.

15. Zhang L., Ma A., Jiang J., Jie X. Effect of processing methods on microhardness and acid corrosion behavior of low-carbon steel // Mater Des. 2015. 65. P. 115-131.

Агамирова Эсмира Эснединовна, аспирант, esmira.asamirova@yandex.ru, Россия, Махачкала, Дагестанский государственный технический университет,

Силаев Михаил Юрьевич, заведующий лабораторией, silaev_myu@yoenmeh.ru, Россия, Санкт-Петербург, Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова,

Войнаш Сергей Александрович, ведущий инженер научно-исследовательской лаборатории, ser-gey_voi@mail.ru, Россия, Казань, Казанский федеральный университет,

Соколова Виктория Александровна, канд. техн. наук, доцент, sokolova_vika@inbox.ru, Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский государственный университет промышленных технологий и дизайна,

Маликов Владимир Николаевич, канд. техн. наук, доцент, osysll @gmail.com, Россия, Барнаул, Алтайский государственный университет,

Загидуллин Рамиль Равильевич, канд. техн. наук, доцент, r.r.zagidullin@mail.ru, Россия, Казань, Казанский федеральный университет,

Сабитов Линар Салихзанович, д-р техн. наук, доцент, l.sabitov@bk.ru, Россия, Казань, Казанский федеральный университет, Казанский государственный энергетический университет

INVESTIGATION OF PRELIMINARY COLD PLASTIC DEFORMATION FOR HARDENING OF ROD PARTS

E.E. Agamirova, M.Yu. Silaev, S.A. Voinash, V.A. Sokolova, V.N. Malikov, R.R. Zagidullin, L.S. Sabitov

To ensure satisfactory durability of a stamping tool, its material must have high hardness, strength, wear resistance and toughness. Preliminary severe plastic deformation contributes to the refinement of the structure of spring-grade carbon steel after hardening heat treatment (quenching and tempering) and increase in hardness. To study the processes of strain hardening, it seems appropriate to use modern numerical methods of mathematical modeling, in particular, the finite element method, which is a kind of matrix methods for solving systems of differential equations. The values of the degrees of deformations obtained by modeling for the processes of cold extrusion and broadening extrusion coincide with the values obtained by the calculation formulas. Therefore, the data obtained by the simulation are reliable. For the process of longitudinal extrusion, the greatest degree of deformation is achieved in the marginal region of the lower part of the workpiece. The results obtained can be used in the production of spring materials and core parts (small tools, fasteners, etc.).

Key words: extrusion, blank production, stamp tool, structure, quality.

Agamirova Esmira Esnedinovna, postgraduate, esmira.agamirova@yandex.ru, Russia, Makhachkala, Dagestan State Technical University,

Silaev Mikhail Yurievich, head of the laboratory, silaev_myu@voenmeh.ru, Russia, St. Petersburg, Baltic State Technical University "VOENMEH" named after. D.F. Ustinova,

Voinash Sergey Alexandrovich, leading engineer of the research laboratory, sergey_voi@mail.ru, Russia, Kazan, Kazan Federal University,

Sokolova Victoria Aleksandrovna, candidate of technical sciences, docent, sokolova_vika@inbox.ru, Russia, St. Petersburg, St. Petersburg State University of Industrial Technologies and Design,

Malikov Vladimir Nikolaevich, candidate of technical sciences, docent, osys11@gmail.com, Russia, Barnaul, Altai State University,

Zagidullin Ramil Ravilevich, candidate of technical sciences, docent, r.r.zagidullin@mail.ru, Russia, Kazan, Kazan Federal University,

Sabitov Linar Salikhzanovich, doctor of technical sciences, docent, l.sabitov@bk.ru, Russia, Kazan, Kazan Federal University, Kazan State Power Engineering University