CC BY
3В. И. Бобровский
Доктор технических наук, доцент, начальник отдела ПАО «Интелтех»
А. К. Скворцов
Инженер 2-й категории ПАО «Интелтех»
ПРИМЕНЕНИЕ ПЕРЕНАСЫЩЕННОЙ СИСТЕМЫ СИГНАЛОВ В КАНАЛАХ ДЕКАМЕТРОВОЙ РАДИОСВЯЗИ
АННОТАЦИЯ. В работе рассматривается способ формирования группового сигнала, ориентированного на применение «перенасыщенной» системы сигналов в каналах декаметровой радиосвязи, использующих технологию мультиплексирования с ортогональным частотным разделением каналов. Приводятся математическая модель разработанного группового ансамбля сигналов декаметрового радиоканала, результаты анализа величины неортогональности формируемого ансамбля сигналов, делается оценка эффективности его применения.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: Декаметровая радиосвязь, сигнатуры, многочастотные сигналы, поднесущие частоты, неортогональные сигналы, многопользовательское детектирование, матрица Грама, коэффициент неортогональности, групповой сигнал.
Введение
К преимуществам декаметровой (ДКМ) радиосвязи следует отнести оперативность установления прямой связи на большие расстояния, простоту организации радиосвязи с подвижными объектами, возможность обеспечения связи с объектами в труднодоступных районах, высокую мобильность средств радиосвязи, быструю восстанавливаемость связи в случае нарушения в результате воздействия как случайных, так и преднамеренных помех, а также в условиях экстремальных ситуаций.
Одним из основных недостатков ДКМ радиосвязи можно выделить относительно невысокую скорость передачи информации.
В настоящее время для каналов ДКМ радиосвязи в большинстве случаев используются групповые ансамбли сигналов на основе OFDM (англ. Orthogonal frequency-division multiplexing — мультиплексирование с ортогональным частотным разделением каналов).
Популярность технологии OFDM обусловлена тем, что увеличение информационной
скорости передачи при использовании данной технологии достигается при относительно небольшом увеличении ширины полосы частот за счет добавления поднесущих, расположенных через Д/= 1/T, где T — период следования двоичных символов. Данное увеличение информационной скорости по понятным причинам производится без уменьшения периода следования двоичных символов Т. Групповой сигнал, представляющий собой аддитивную смесь ортогональных в усиленном смысле сигналов на поднесущих частотах, является «насыщенным» [1, 2], что означает невозможность увеличения поднесущих, не нарушая их ортогональности. Таким образом, при использовании OFDM увеличение информационной скорости возможно на основе увеличения числа ортогональных поднесущих при неизбежном расширении полосы частот. Расширение полосы частот в ряде случаев оказывается неприемлемым в виду частотной ограниченности ДКМ каналов, а также особенностей построения выходных трактов существующих передающих радиосредств.
Одним из подходов, обеспечивающим компромисс между необходимостью повышения скорости передачи информации при неизменной занимаемой полосе частот является увеличение числа передаваемых сигналов за счет добавления к исходно ортогональным сигналам на поднесущих частотах специально конструируемых линейно зависимых от них сигналов. Групповой ансамбль сигналов в этом случае становится «перенасыщенным» [1, 2]. При данном подходе, как следствие, одним из центральных является вопрос разработки алгоритмом многопользовательского детектирования системы линейно зависимых сигналов.
Данная работа посвящена разработке способа формирования «перенасыщенной» синхронной системы сигналов, на основе добавления к исходно ортогональным сигналам поднесущих специально конструируемых линейно зависимых от них сигналов в целях увеличения информационной скорости передачи в ДКМ радиоканале.
1. Математическая модель «перенасыщенного» группового сигнала
Пусть 5гр(г, 0 — групповой сигнал на выходе радиопередающего устройства (РПДУ), где г — групповой символ.
Представим его из аддитивной совокупности основной и дополнительной составляющих:
V» о = (1)
где госи и гдоп — групповой символ основной и дополнительной составляющих соответственно. Здесь и далее сигналы будем представлять в векторном виде в целях сокращения записей, учитывая обозначения [1].
Таким образом, (1) в векторном виде имеет вид:
8гр _ 8осн + 8доп (2)
Основная составляющая группового сигнала (ОСГС) является аддитивной совокупностью ортогональных в усиленном смысле сигналов (ОУСС), представляющих собой радиоимпульсы, манипулированные двоичными информа-ционнымисимволами гр ¡=\ ...П, ]=...п\
пт пе п
^осн
(>0сн > *)(, *), (3)
I=1}=1
где Яд(Гр 0 -у'-ый сигнал г-ой группы 1-го уровня, П — число групп 1-го уровня.
Группой 1-го уровня названа аддитивная смесь из п сигналов, входящих в ОУСС.
Таким образом, имея п* групп 1-го уровня,
общее число ОУСС будет п^п.
Группой 2-го уровня названа совокупность сигналов ОУСС, представляющих собой аддитивное объединение п смежных групп 1-го уровня, начиная с 1-й. Таким образом, в каждой группе 2-го уровня будет содержаться п2 сигналов ОУСС.
Группой 3-го уровня названа совокупность ОУСС, аддитивно объединенных в п смежных групп 2-го уровня. Таким образом, в каждой группе 3-го уровня будет содержаться п3 сигналов ОУСС. Группы 4-го, 5-го и т. д. уровней формируются аналогично.
Пример огибающих сигналов группы 1-го уровняпредставленнарис. 1.
Каждый из сигналов 0 в (3) можно
представить в виде:
, I) = Ь^А СО8(2тг/^ ), (4)
где Ъг — информационный параметр сигнала
ги
0, в случае передачи двоичных символов Ь будет выглядеть в виде:
ги
\ = (-1)(5)
В векторном виде (3) и (4) будут иметь вид:
п(1)
пи п
*г > (М
'оси 'II
I=1 ]=1
8г„= У> (6б)
где 8у — сигнал, нормированный к^Е^ , 8г/ Д =0 — опорный сигнал.
•> — у
Тогда энергия опорного сигнала [1,4]:
(7)
где операция (х, у) обозначает скалярное произведение векторов хиу.
Как известно, скалярное произведение представляется интегралом. Таким образом, выражения (7) и (8) будут равнозначны:
Е1у = 14 (8)
о
Дополнительную составляющую группового сигнала (ДСГС) в (1) запишем в виде:
/1 /
0 ▲ Г
■5,2 (0 А = 0,0 Л /
0 ▲ т
5,3 (0 А ^3^,3 = 0,0 /з
0 ▲ т
5(4(0А5г4(г,4 = 0,О Л / -►
Рис. 1. Огибающие сигналов /-ой группы 1-го уровня
с
доп V доп
„а) Сигналы, составляющие ОСГС и ДСГС в
(гдоп ) = ^ 5^ (г^, ?) + дальнейшем также будем называть сигнату-
+Х (2),() + (9а)
/=1 рами.
В векторном виде (9 а), (9 б), (9 в) имеют вид:
/=1
„(1) „(2)
где „(}\ „^ ... — ЧИСЛО групп 1-ГО, 2-го... уров- ^п-жж " ^ ^ + ^ '
® ® /=1 ' 1=1
0...-/-ые ДСГС групп § [ = А§ ^ (10б)
1-го,2-го,...уровней,определяемые: г!х> ''а'
О = Х (гу, О, (96) /п п
Vх У /=1
= X X V (10в)
к=(г-1)«+1 _/=1
?^ _ ^ ^ ^^ ?^ Пример огибающей сигнала ДСГС пред
к=(1 -1)и+1 _/=1
ставлен на рис. 2.
_Л
4
О
л а_Л^
4о 4
и _-
О
А* Л
4
О т
Рис. 2. Огибающая дополнительного сигнала, сформированного на основе/-ой группы 1-го уровня
2. Результаты анализа величины неортогональности «перенасыщенного» группового сигнала
Ввиду того, что в представленной выше математической модели группового ансамбля сигналов каждый из сигналов ДСГС образуется на основе линейной комбинации сигналов ОСГС, групповой ансамбль сигналов является системой линейно зависимых сигналов.
В данном групповом ансамбле сигналов будем различать следующие уровни неортогональности, которые характеризуются одинаковыми значениями коэффициентов неортогональности.
1-й уровень: неортогональность сигналов ОСГС с сигналами ДСГС первого уровня.
2-й уровень: неортогональность сигналов ОСГС с сигналами ДСГС второго уровня, и так далее.
Кроме этого будет наблюдаться неортогональность сигналов ДСГС различных уровней, которая в данной работе названа межуровне -вой неортогональностью сигналов ДСГС.
Совокупность всевозможных значений неортогональности различных уровней составляют матрицу Грама.
Определим описанные выше значения уровней неортогональности.
В соответствии с [3, 4] коэффициенты ортогональности находятся:
Р8,8о
(11)
8182 '
где Е = 82) — взаимная энергия сигналов
8! и 82; Е8 = 8Х) — энергия сигнала 8Х; Е8 = = (;2, 82) — энергия сигнала 82.
В нашем случае 1-й уровень неортогональности будет определяться следующим образом:
Е „(1)
(12 а)
(12 6) (12 в)
(13 а)
Е8„ Е8®
где
811А 8=0'
8(1) Л 8
81 А 8^(1)=0. Определим Е т , Е8 и Е т :
Г 81181 811 8,
Е8„ = (811> 8ц) = Е11-
V = ^ 8(11)) = ( П £ 8и >П Е '
1 I П } = 1 п} =1 у
1 п Е
= 4 X ЕJ = ^
п2 /=1 ' п
(136)
(
Е
8<1)
= (8ц, 8|Х)) =
1
Л
8и - Е8
и
'Ч=1 у
Подставляя (13) в (12) получаем: Еп / п 1 1
= (13в) п
Р8 8<1) -
^ Л/Е11Е11 / п 4~п п(1/2)' '
(14)
2-й уровень неортогональности определяем следующем образом:
„(2)
Р8 Ч<2) 8118'
'' ЕЛ;
Определим Е (2) и Е (2) :
(15)
Е8<2) = (8Р,8Р) =
( у п п ^ п п \
—ЕЕ8 и >—ЕЕ8
V п }=1}=1 п }=1}=1
- ±п2Е _ ^П
- 4 п Е11 - 2 • п п
(16а)
8(2)
= (811,8(12)) =
2 п п
811'-у ЕЕ8
2 ^ ^ ~1/
п }=1}=1 )
= (166) п
Подставляя (16) в (15) получаем:
Р8 8<2) -
Ец / п
1
1
д/ЕпЕп / п2~ п~ п^
(17)
Аналогичный расчет 3-го уровня неортогональности:
Р8 8<3) _
Ец / п
д/ЕЦЕЦ / п3 п
1
(18)
Обобщая выражения (14), (17) и (18) получим общую формулу расчета коэффициентов неортогональности сигналов ОСГС и ДСГС для матрицы Грама:
Р8
1
1
и/2
(19)
Определим значения коэффициентов межу-ровневой неортогональности:
„(1)„(2)
P„(l)„(2) -
VES<1)S<2)
(20)
Подставляя (21) и (23) в общую формулу (20) получим для любого целого и<у.
= (^ s|2)) =
(
P„(u)_(v) -
J n j n n
- > -2
V n J=1 n J=1J=1
Ps(l)«(2) -
1 ^ E = —nEii = — n n
ЕЦ/ n
1
Еп/ nv nv
lE11 En - 1
V nu nv ■ 4nu+v
1 Sl [Кз
\ n n
„3/2
= n3/2-2 = n-1/2 =
sfn
n n
В общем виде, обобщая (13) и (16):
Eu =—.
u
n
77 11 „min( u,v) 77
nu nv
Таким образом, для u<v получим:
" —nuEn =—En. nu+v nv
s(«)„(v)
(21) (22)
(23)
Таким образом (19) является частным случаем (24) при ы=0.
В случае п=4 для группового сигнала, имеющего группы 1-го и 2-го уровня матрица Грама, будет такой, как показано в таблице 1.
Графики зависимости коэффициентов неортогональности сигналов ОСГС и ДСГС от числа сигналов в группе 1-го уровня, а также коэффициентов межуровневой неортогональности сигналов ДСГС представлены на рис. Зи4.
3. Оценка эффективности применения способа формирования «перенасыщенного» группового сигнала
Пусть число первичных (ортогональных) сигналов поднесущих N = п', например, при п = 4
Таблица 1
Матрица Грама «перенасыщенного» группового ансамбля сигналов при и = 4 при использовании групп 1-го и 2-го уровней
1 0 0 0 0,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,25
0 1 0 0 0,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,25
0 0 1 0 0,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,25
0 0 0 1 0,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,25
0,5 0,5 0,5 0,5 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,5
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,25
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,25
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,25
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,25
0 0 0 0 0 0,5 0,5 0,5 0,5 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,5
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0,5 0 0 0 0 0 0,25
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0,5 0 0 0 0 0 0,25
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0,5 0 0 0 0 0 0,25
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0,5 0 0 0 0 0 0,25
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,5 0,5 0,5 0,5 1 0 0 0 0 0 0,5
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0,5 0,25
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0,5 0,25
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0,5 0,25
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0,5 0,25
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,5 0,5 0,5 0,5 1 0,5
0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 1
2 3 4 56 7 8 9 10 п 1— Р.,,.,™ 2 — Р.,,.,® 3 — р^и 4 — р^м 5—р.^га
Рис. 3. Графики зависимости коэффициентов неортогональности сигналов ОСГС и ДСГС от числа сигналов в группе 1-го уровня
2 3 4 5 6 7 8 1 — Р*,/11!,'21 2 — 3 — р^и.га 4 —
Рис. 4. Графики зависимости коэффициентов межуровневой неортогональности сигналов ДСГС от числа сигналов в группе 1-го уровня
N=4, 16, 64 или 256, и на их основе необходимо сформировать дополнительные сигнатуры. Дополнительные по отношению к N = n' сигнатуры формируются с помощью рекуррентной '-шаговой ('-слойной) процедуры. На первом шаге, т. е. в первом слое формируется n'^1 = N/n дополнительных сигнатур. На втором шаге, т. е. во втором слое формируется n'~2 = N/n2 дополнительных сигнатур и т. д.
В целом формируется число дополнительных сигнатур, равное
t 1
V l-1 l-2 л п -1
К„„„ = п + П ... + П + 1 = -
доп
п -1
(25)
(в соответствии со свойствами геометрической прогрессии).
В результате общее число сигнатур (т. е. исходных ортогональных и дополнительных к ним) становится равным
,„i 1 ,„i+i 1 V V v in -1 п -1 К - К оси + К доп - п +-Г--Г~ ■
п -1 п -1
(26) =44 =
В пределе (а практически — начиная с N = = 256) число обслуживаемых пользователей увеличивается на 1/3, что немало по отношению к используемым в настоящее время сигналам OFDM.
Например, если N= 4, можно сформировать только один слой. Общее число сигнатур ста-
новится равным 5. При N = 42 = 16, т. е. I = 2, становится возможным сформировать два слоя дополнительных сигнатур: в первом слое 4'-1 = = 41 = 4 дополнительных сигнатуры, и во втором, т. е. последнем слое 4'~2 = 40 = 1 — одну дополнительную сигнатуру, всего 5 дополнительных сигнатур. Общее число сигнатур становится равным К= 4' + 4'-1 + 4й = 16 + 4 + 1 = = 21 (см. рис. 3), что позволяет увеличить число обслуживаемых пользователей на 31,25 %.
Если же 43 = 64, то можно сформировать уже три слоя дополнительных сигнатур. В первом слое будет 16 дополнительных сигнатур, т. к. 4'"1 = 42 = 16, во втором 4, т. к. 4'~2 = 4, а в третьем слое — одна дополнительная сигнатура, всего 21 дополнительная сигнатура.
Общее число сигнатур становится равным К= 64 + 21 = 85, что позволяет увеличить информационную скорость передачи на32,8 %.
При исходных матрицах сигнатур N = = 44 = 256 и N= 45 = 1024 информационная скорость увеличивается соответственно на 33,2% и 33,3%.
При произвольных 1жп выигрыш в информационной скорости передачи будет составлять
ц =
Кдоп 100% = Ю0% (27)
К
п -1
п
п -1
Рис. 5. Графикзависимости выигрыша в информационной скорости передачи г| от размера группы неортогональностия при '= {2, 3, 4, 5}.
График зависимости выигрыша в информационной скорости передачи будет составлять от размера группы и при различных I представлен нарис. 5.
Выводы
В работе рассмотрен способ формирования группового сигнала, в котором к его основной ортогональной составляющей добавляется дополнительная составляющая, образуя «перенасыщенный» групповой ансамбль линейно-зависимых сигналов.
В данном групповом ансамбле сигналов определены уровни неортогональностей и про-
ведены их расчеты, представленные матрицей Грама. Оценка уровней неортогональности показывает, что их значения лежат приблизительно от 0 до 0,7 в зависимости от выбора числа сигналов, составляющих группу 1-го уровня неортогональности.
Оценка эффективности показывает, что при достаточно невысоких уровнях неортогональности, приемлемых для реализации алгоритмов многопользовательского детектирования, выигрыш в информационной скорости передачи без расширения полосы частот составляет приблизительно 33 %.
ЛИТЕРАТУРА
1. ИпатовВ.П. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов. Принципы и приложения. — М.: Техносфера, 2007.
2. Verdu S. Multiuser Detection. Cambridge University Press, 1998.
3. Бураченко Д.Л. Оптимальное разделение цифровых сигналов многих пользователей в линиях и сетях связи в условиях помех. — Л.: ВАС, 1990.
4. Бобровский В. И. Многопользовательское детектирование / под ред. Д. Л. Бураченко. Ульяновск: «Вектор-С», 2007.
