Применение оптимизационных моделей информационных потоков для построения CASE-средств Текст научной статьи по специальности «Математика»

Раздел III. Автоматизация проектирования

ЮЛ. Рогозов, Д.С. Бутенков, С.В. Бобнев, А.С. Свиридов, С.А. Бутенков ПРИМЕНЕНИЕ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПОТОКОВ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ СА8Е-СРЕДСТВ

1. Введение. В основе разработки лежит предложенная в [1,2] модель исследования информационных потоков предприятия, предназначенная для автоматизированного анализа и планирования структуры организации и ее информационной сети. В настоящей работе на основе этой модели предлагается оптимизацион-

,

связей предприятия к разновидности транспортной задачи (ТЗ) - транспортной задаче с ограничениями. На следующем шаге задача преобразуется в матричную задачу линейного программирования. В отличие от ранее предложенных оптимизационных моделей ТЗ на городских транспортных путях [3,4] предложенная модель позволяет принимать решения как по параметрам, так и по структуре проек-. -томатическому анализу и формированию структуры информационных сетей на основе полученных в предыдущих работах результатов по применению нечетких отношений в задачах анализа нечеткой ситуации [5] и принятия решений в нечеткой среде [6].

Одним из важнейших моментов при проектировании автоматизированных информационных систем (АИС) является рассмотрение информационных потоков, циркулирующих на предприятии. Эти потоки являются отражением любой хозяйственнопроизводственной деятельности и имеют центральное значение [7,8]. Для проведения анализа потоков возникает задача создания модели информационных потоков, циркулирующих на предприятии.

Исходными данными для построения информационной модели предприятия являются результаты, полученные при проведении обследования предприятия. Обследование проводится по методике, предложенной авторами в [9]. Результатом обследования является база данных, которая содержит в себе упорядоченную и систематизированную информацию о документообороте и решаемых на предприятии задачах.

Для математического описания информационных потоков на предприятии вводятся п - арные отношения на множествах структурных элементов (отделы, службы, рабочие места). Для целей визуализации используются матрицы бинарных отношений [1,2], получаемые путем нахождения необходимых сечений исходных п - нарных отношений. Сечения могут находиться для различных уровней взаимодействия (на уровне , , ) , -( ).

2. Модель информационных потоков предприятия. Предлагаемая модель

информационных потоков предприятия [1] задается на базе кортежа структурных элементов:

где D = {d1, d2, ..., dm} - совокупность документов, причем D = D1 uD2 UD3,

где D1 - множества входных, D2 - внутренних и выходных (D3) документов соответственно; T = {j,t2, ..., tn} - множество типов документов; P = {pj, p2, ..., p }- множество потребителей и источников информации (подразделений предприятия); X = {xj, x2, ..., xr} - совокупность сведений, подлежащих сбору, переработке и хранению в системе; Z = {z1, z2, ..., zp}- перечень

основных функций, выполняемых элементами предприятия; F - множество связей между указанными элементамиD, P, X, Z . Элементы множества d, е D,

/' = 1, n характеризуются набором параметров:

d = (Рв , Ри , t, Z k) , (2)

где рь - структурный элемент, из, которого исходит документd ; ри - структурный элемент, в который входит документd; t - тип документа; z - функция управления; k - количество документов, передаваемых за определенный интервал времени.

Отношение F между элементами модели (1) T, P, X, Z можно представить как совокупность отношений, определяемых как структурой связей, так и количеством документов, передаваемых с помощью каждой связи:

F = (&( T, р, Ф2 (P, р, Ф3 (T, X), Ф4 (T, Z), Ф5 ( Z, P)), (3)

где отношения Фг (•, ^ представляются в виде совокупности матриц, которые

характеризуют взаимодействие структурных элементов модели и имеют различный физический смысл для каждого отношения.

В рамках задачи оптимизации информационных потоков модели (1) интерес представляет отношениеФ1^T,P), определяющее распределение интенсивности потоков документов по структурным элементам предприятия. Согласно [2], представим отношение Ф1 ^T,P) из (3) в виде иерархически упорядоченной совокупности матриц ^Д1, Aj, , элементы которых находятся по методике обследова-

[9].

Матрица Д1 определяет структуру и интенсивность потоков входящих документов по элементам системы и задается, согласно [9], как:

| Д если документ типа t, поступает адресату р.,

аЫ] = 1

[0 в противном случае; (4)

где 1 = 1, п; . = 1, т ; к = 1,3; I — элемент итогового столбца равен общей интенсивности поступления документов типов . — элемент итоговой строки равен общей интенсивности поступления документов разных типов к структурному элементу р. .

Известия ТРТУ Тематический выпуск

Не останавливаясь на методике построения остальных матриц отношений модели, подробно изложенной в [9], отметим, что в данной работе необходимо

извлечь из матриц {Д^, Д, как количественную, так и структурную информацию. Для этой цели введем операцию нормализации матриц, построенных с помощью (4), к булевой форме для получения структурных матриц отношений

^1, 5^, £|) в виде:

П еСЛИакг} * ^

к. 0 в противном случае; (5)

где индекс к = 1,3 соответствует типу матрицы из (3).

Структурные матрицы ^1, Б^, 5^ в дальнейшем используются для учета

связей между источниками и получателями документов, а исходные матрицы в сочетании с параметрами из (2) - для определения издержек передачи документов между ними [9].

Предложенный в данной модели метод учета информационных потоков в виде дискретных документов, имеющих определенные параметры (2) позволяет перейти к задаче оптимального планирования информационных потоков путем переформулировки классической транспортной задачи.

3. Формулировка задачи оптимизации информационных потоков. В классической транспортной задаче (ТЗ) рассматривается один вид продукции, который может быть доставлени из любого источника любому потребителю [10]. В рассматриваемой модификации транспортной задачи распределение транспортируемых единиц (в данном случае - документов) определяется заданной структурой системы, которая, к тому же, может изменяться для каждой из матриц ^Д1, Д, .

Отметим, что указанные матрицы содержат как количественную, так и структурную информацию о информационных потоках предприятия.

Каждый структурный элемент участвует в нескольких информационных потоках (матрицы , Д1, ^), поэтому таблица издержек для каждого уровня опти-

мизации определяется на основании соответствующей матрицы Д., к = 1,3 и параметров документов (2). В дальнейшем будем рассматривать один уровень информационного обмена, поскольку работа с матрицами всех уровней модели одинакова.

Введем для одного уровня оптимизационной задачи транспортную таблицу и план перевозок в виде

Р*1 • • • Ргт

где 5и - вектор источников документов длины п ; Р1 - вектор потребителей документов длины т ; Х1 - структурированная матрица обмена документами (перевозок), размерности п X т, определяемая в данной модели на основании обычной таблицы (матрицы) перевозок X [10] и структурной матрицы (5) как:

= X ® 5, (7)

где под операцией ® будем понимать непосредственное произведение матриц [15] вида:

х1ч = х1, . = 1 п, . = 1 т .

Для сформулированной ТЗ специального вида с учетом (7) введем условия баланса, являющиеся важнейшим критерием эффективности работы организации (отсутствие нерасшиваемых очередей в структурных элементах):

п т

X-™,- =£р(.' (8)

,=1 ]=1

Следующим важным элементом транспортной задачи является таблица издержек, определяющая стоимость передачи условной единицы документооборота между источником и потребителем. С учетом (5) и (6) на основании исходной матрицы издержек Ех запишем уравнения структурированной таблицы издержек как прямое произведение матриц:

Ех1 = Ех ® 5. (9)

Выражение (9) исключает те связи, которые не вносят издержек из-за отсутствия передачи документов между источником и потребителем.

Выражения (5)-(9) определяют структуру ограничений на передачу документов от источников к потребителям, поэтому транспортную задачу в такой постановке назовем транспортной задачей с ограничениями (ТЗО).

Отметим, что задача в такой постановке не встречалась в доступной литературе по методам линейного программирования [11].

4. Преобразование транспортной задачи с ограничениями к задаче ЛП. Анализ структуры ТЗО (5)-(9) показывает, что широко известные специфические методы решения классической ТЗ (например, метод северо-западного угла) [10] не могут быть использованы для решения ТЗО в силу ограничений на передачу информации между отдельными структурными элементами. Для разработки алгоритмов решения ТЗО следует переходить к матричному представлению задачи и поиску эффективных алгоритмов среди общих алгоритмов решения задач ЛП [3,4,11].

На основании (5)-(9) мы можем сформулировать задачу ТЗО (при наличии структурной матрицы 5) как минимизацию целевой функции:

п т п т

Етп = Ж*? ) “ ТШХРЄХР К

(10)

1=1 Р=1

І=1 Р=1

на множестве допустимых ограниченных танов:

(11)

где Я - структурная матрица;

при выполнении условий баланса ТЗО

п

X xРsР=, р=1>т

(12)

І=1

и условий неотрицательности элементов допустимого плана

х > 0, І = 1, п, р = 1, т .

(13)

Сформулированная задача ЛИ (10)-(13) может решаться симплекс-методом для каждого уровня обработки документов.

Особенность задачи состоит в том, что при решении задачи балансировки меняется структурная матрица и, следовательно, меняется вся структура задачи ЛИ (). Поэтому алгоритм решения - двухэтапный.

5. Решение ОТЗ для оптимизации информационных потоков. Решение транспортной задачи в предложенной выше постановке разбивается на два этапа:

1. Балансировка информационных потоков (определение оптимальных связей между структурными элементами предприятия);

2. Оптимизация потоков в системе с выбранной структурой связей.

Условие сбалансированности задачи является в данном случае определяю,

предприятия (все документы должны быть обработаны). Если в классической ТЗ возможно введение фиктивных потребителей, то в данном случае анализ условия сбалансированности задачи (10)-(13) должен приводить к фактическому изменению структуры предприятия (включение или исключение новых структурных эле).

Авторами была разработана интерактивная система решения задачи оптими-

,

графового представления ввиду наглядности последнего. Важнейшим элементом принятия решения является также возможность удаления или добавления новых ( (12). задачи оптимизации (10)-(13) выполняется автоматически после выбора структуры.

На основе этой системы планируется построение автоматической системы, принимающей решения об изменении структуры системы для применения оптимального сбалансированного плана информационного обмена.

6. Заключение. В работе введена математическая модель информационных ,

(транспортная задача с ограничениями) к стандартной форме задачи ЛП с дальнейшим применением симплекс-метода.

Основными особенностями задачи в такой постановке являются:

1. Необходимость полуавтоматической процедуры балансировки плана обмена документами по (12).

2. Возможность неопределенности в таблице затрат Ex, получаемой путем экспертной оценки.

С целью полной автоматизации принятия решений по изменению как структуры, так и количественных характеристик транспортных потодов предприятия в дальнейшем развитии метода необходимо перейти к составлению нечеткой задачи ТЗО, например, на основе метода нечетких отношений [5], примененного для принятия решений в системах с нечеткой исходной информацией [6].

Для получения критерия (возможно, нечеткого) сбалансированности информационных потоков можно ввести дополнительное условие в виде функции :

n m ____ ____

Edopmin = X xs - X xjSj , i =1 n, j =1 m, Edop > 0. (14)

i=1 j=1

Для решения задачи выбора оптимальной структуры структуры предприятия необходимо предварительное решениие минимизационной задачи (14). В результате чего может быть достигнута почти полная загрузка структурных элементов без возникновения нерасшиваемых очередей. Эта задача в свою очередь может решаться с помощью нечетких отношений, предложенных в [5].

, -, . может указать только интервалы коэффициентов таблицы затрат. При решении подобной минимизационной задачи возникает проблема бесконечного множества ЦФ в задаче ЛП [12], которая может быть решена применением метода компромиссных решений нечеткой задачи ЛП [13], либо с помощью более сложных, чем симплекс-метод подходов к граничной оптимизации, основанных на неаддитивных мерах [14].

Указанные пути совершенствования предложенной в работе модели информационных потоков могут привести к разработке нового типа CASE-средств, позволяющих выполнять автоматический анализ и оптимизацию производственных .

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Рогозов Ю.К Концепция построения модели предприятия. Известия ТРТУ, 2004, №3(38), - С. 152-156.

2. . .

предприятия. Известия ТРТУ, 2004, №3, - С.152-156.

3. Leblanc L., Boyce D. A bilevel programming algorithm for exact solution of the network design problem with user-optimal flows. Transportation Research, 1986, 20, - p. 259-265.

4. Ben-Ayed O., Blair C., Boyce D., LeBlanc L. Construction of a real-world bilevel linear programming model of the highway design problem. Annals of Operations Research, 1992, 34,

- p. 219-254.

5. Бутенков C.A, Бутенков Д.С., Кривша В.В., Курбесов А.В. Применение нечетких отношений при решении задач диагностики с помощью рассуждений, основанных на прецедентах. // Труды Девятой Национальной конференции по искусственному интеллекту с международным участием КИИ’2004 Тверь, 7-12 октября, 2004, т.1, - С.331-340.

Известия ТРТУ Тематический выпуск

6. Бутенков С.А., Холодное АЛ., Ястребов B.C., Каркшценко AM. Применение гранулированных вычислений в задачах САПР машиностроения. Известия ТРТУ, 2004, №3,

- С. 66-73.

7. Горя иное ЮЛ., Алтунин А.Е., Рябов В.Я. Автоматизированная система сбора, передачи и обработки оперативной информации по капитальному строительству объектов газовой промышленности Тюменской области. В сб.: "Теория и практика разработки газовых месторождений Западной Сибири". - М.: ВНИИГАЗ, 1985. - С.142-146.

8. . ., . . . . -питальным строительством. "Г^овая промышленность", 1987, №7, - С.34-35.

9. . ., . .

. , - , 2004, 2.

10. . . . - .: , 1970. - 140 c.

11. L. N. Vicente, P. H.Calamai. Bilevel and Multilevel Programming: A Bibliography Review, Journal of Global Optimization, 1994, Vol. 6, - pp. 1-16.

12. . . . -ный университет, 1986. - 211 c.

13. . ., . . -

ях. - Тюмень: Тюменский ГУ, 2000. - 367 c.

14. Yazenin A.V., WagenknechtM. Possibilistic Optimization - A measure-based approach. Ak-tuelle Reihe 6/96. Brandenburgische Tecnische Universitat, Cotbus, Germany, 1996. - 48 p.

15. Ланкастер П. Теория матриц. - М.: Наука, 1978. - 280 с.

Э.В. Чекрыгин, А.В. Маргелов, А.А. Кулаков

ЭНЕРГОСБЕРЕГАЮЩАЯ МЕТОДОЛОГИЯ ПОДДЕРЖАНИЯ БОЕГОТОВНОСТИ МФК РЭП НА БАЗЕ САПР

- -

альных боевых действий на море на базе математико-программно-аппаратной

( ). -программный аппарат формирования РЭС-обстановок как элементов РЭБ и отражается роль персонала в обеспечении эффективного функционирования

.

Анализ результатов исследования оперативно-тактических операций локальных конфликтов отмечает, что одно из ведущих мест защиты кораблей ВМФ занимает своевременное обнаружение сил и средств нападения, определение их , , -тронных средств (РЭС) [1]. При этом отмечается возрастающая роль человеческо-

( ).

твердые знания оператором специфики объектов воздушной операции, их возмож-, - , -дачи адекватного освещения обстановки и использования средств многофункционального комплекса (МФК) РЭП определяют эффективность противодействия. Необходимым условием подготовки оператора является создание видимости реальных боевых действий в акватории надводного корабля.

Целью данной работы является разработка инструмента, который позволяет моделировать воздушные операции, приближенные к действительности. Види-