CC BY
43
щихся при температуре до 180°С материалов. В плоских коллекторах при интенсивном солнечном облучении теплоноситель нагревается до 80-90°С,поэтому они более всего пригодны для горячего водоснабжения. .
При проектировании опор металлоконструкций на зданиях появляется задача выбора как геометрических параметров (высота опоры, размер базы, число секций, тип решетки и высота каждой секции), так и прочностных.
Выполненные расчеты опоры металлоконструкции для размещения солнечных коллекторов рассматривались нами как стержневая система, состоящая из двух частей: верхней, на которую опираются коллекторы и трубопровод, и стойки, на которую опирается верхняя часть конструкции.
Расчет на прочность элементов (кроме балок с гибкой стенкой, с перфорированной стенкой и подкрановых балок), изгибаемых в одной из главных плоскостей, выполнено по формуле:
---— ^ RyYc• (1)
Ш Г/ с w
;m,min
где: Мх - изгибающий момент; .
Wx„ - момент сопротивления нетто;
R - расчетное сопротивление растяжению, сжатию, изгибу по пределу текучести;
ус - коэффициент условия работы.
Расчетное значение касательных напряжений в сечениях изгибаемых элементов также удовлетворяют условиям работы.
В результате расчетов условие на устойчивость балок при передаче нагрузки через сплошной жесткий настил, непрерывно опирающийся на сжатый пояс балки и надежно с ним связанный (плиты железобетонные из тяжелого, легкого и ячеистого бетона, плоский и профилированный металлический настил, волнистую сталь и т.п.) - не выполняется. Требования условия: 1 < h/b < 6 (где: h/b от-
ношение высоты сечения к ширине сечения), а также условия: 15< b/t (где: b/t - отношение ширины сечения к толщине стенки) не выполняются. Таким образом, необходимо выполнить проверку устойчивости балки.
По результатам расчета на устойчивость элемента, подверженного центральному сжатию:
N_
<рА
где: N - нормальная сила;
А - площадь;
Ry - расчетное сопротивление растяжению, сжатию, изгибу по пределу текучести;
ус - коэффициент условия работы;
(р - коэффициент продольного изгиба. " -
Расчет предельной гибкости сжатых элементов конструкций, выполненных в соответствии со СНиП 23-81, и расчет на устойчивость являются выполнимыми.
Рельеф местности, географическое положение г.Владивостока и наличие плоских крыш зданий позволяет тиражировать опыт размещения СВНУ подобного типа.
■ Кнут VI. И.
ПРИМЕНЕНИЕ III’M МЕТОДА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ИНТЕГРИРОВАНИЯ УРАВНЕНИЙ МЕЛКОЙ ВОДЫ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПРИМЕСЕЙ
НРМ (Hamiltonian Particle-Mesh Method) метод представляет собой Эйлерово-Лагранжевый подход к задаче численного интегрирования уравнений мелкой воды. Объединивший в себе подходы предшествующих методов (PIC, SPH), НРМ метод был применен к решению большого круга задач. В этой работе рассматриваются результат применения метода к задачам перемещения примесей и численному интегрированию уравнений мелкой воды, а также особенности метода, возможности его модификации и область применения.
< R Y
— У' С
Среди большого числа численных методов, применяемых для моделирования жидкости, таких как PIC [6], SPH [7], методы адвекции контуров CASL [8], и другие полу-Лагранжевы и Эйлеровы методы, ни один из них не удовлетворял одновременно трём условиям: сохранял энергию (был Гамильтоновым), был пригоден для вычисления адвекции контуров потенциальной завихренности (выполнялась теорема о циркуляции) и был численно устойчивым. НРМ метод [1] был разработан на основе методов SPH и PIC с целью разработать численно устойчивый численный метод, удовлетворяющий вышеперечисленным трем критериям. Гамильтонов метод, рассмотренный в этой работе, фактически адаптирует приемы чисто Лагранжевых алгоритмов SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics) с помощью методов частиц в ячейках, успешно применявшихся в вычислительной физике плазмы, к уравнениям мелкой воды. Ключевая идея НРМ метода - применение к базисным функциям сглаживающего оператора, что сохраняет значения полей величин, входящих в определяющие уравнения, регулярными функциями. На основе НРМ метода были разработаны и новые методы: для многослойной жидкости, для сферы, для более реалистичных моделей с трехмерным движением частиц.
Как уже упоминалось выше, НРМ метод является гибридом двух направлений численного моделирования - Эйлерового и Лагранжевого. Его Лагранжева часть обеспечивает численное интегрирование позиций и скоростей набора частиц жидкости, которые составляют дискретизацию непрерывного потока жидкости. Эйлерова часть обеспечивает дискретизацию функции динамической глубины на фиксированной, Эйлеровой сетке. Частные производные функции динамической глубины используются для пересчета скоростей частиц.
В задаче численного моделирования атмосферных потоков представляет интерес такая величина, как потенциальная завихренность, сохраняющаяся на контурах частиц. Численные методы, сохраняющие циркуляцию и потенциальную завихренность, частично могут быть пригодны для моделирования вихревьгх структур различных размеров, наблюдаемых в атмосфере, таких как ураганы и циклоны. Именно поэтому для анализа результатов, данных НРМ методом для решения задачи численного интегрирования уравнений мелкой воды, использовались линии уровня потенциальной завихренности.
Уравнения мелкой воды [3] - простейшая форма уравнений движения, пригодны для описания горизонтальных структур атмосферы. Они описывают эволюцию несжимаемой жидкости под действием гравитационного и вращательного ускорений, решения этой системы уравнений охватывают несколько типов движений, включая волны Россби и инерционно-гравитационные волны. Модель мелкой воды может правильно описывать важные стороны атмосферных и океанских движений. Для представления функций, входящих в уравнения мелкой воды, на сетках частиц, при численном интегрировании использовался аппарат аппроксимирующих функций. В качестве базисных функций был выбран вейвлет-даф Шэнона-Габора (Shannon-Gabor wavelet-DAF, SGWD) [9].
Вопрос о применении НРМ метода к задаче перемещения примесей был поставлен вследствие возникновения таких артефактов, как размывание границ, в случае применения методов, разработанных и применяемых для данного типа задач. Как решение проблемы размытия границ был разработан метод уровней [4]. Техника этого метода может применяться при моделировании движения поверхностей раздела в различных задачах, например, поверхность раздела между жидкостью и воздухом может быть смоделирована с использованием уровней.
Методы уровней [5] представляют поверхность как нулевой уровень скалярной функции, значения которой изменяются со временем по закону, описываемому дифференциальным уравнением. Это уравнение описывает изменение значений скалярной функции, возникающее при движении по заданному полю скоростей. На практике скалярную функцию нужно задавать лишь в непосредственной близости от поверхности. Наиболее значимый недостаток методов уровней заключается в том, что в процессе движения поверхности наблюдается тенденция к потере массы.
Применение НРМ метода для задачи перемещения примесей, сводится к заданию начального поля скорости и значений функции динамической глубины, такими, что перемещение частиц примеси было бы аналогичным тому, которое рассматривалось в поставленной задаче.
Анализ результатов, данных НРМ методом, показывает, что если метод уровней давал потерю массы вплоть до 25%, то НРМ метод, сохраняющий массу вследствие того, что он основан на Ла-гранжевом представлении жидкости, сохраняет и энергию.
Задание различных начальных данных показало возможность применения метода к задаче перемещения примесей, с получением хороших результатов, с сохранением массы и энергии в процессе
интегрирования. Следует отметить, что используемый для задач такого рода метод уровней, разработанный с целью устранить проблему размытия границ, уступает НРМ методу, вследствие большой потери массы при его применении.
Однако применение НРМ метода к задачам моделирования крупномасштабных процессов [10] не дало положительных результатов. Данный недостаток метода НРМ, возможно, может быть преодолен путем введения иной схемы численного интегрирования, введения дополнительно к уравнениям мелкой воды иных условий, учитывающих характер задачи.
Метод НРМ удобно использовать как аппарат для слежения за эволюцией контуров потенциальной завихренности, так как метод сохраняет не только массу и энергию, но и потенциальную завихренность.
Фактически НРМ метод был разработан для уравнений мелкой воды, однако допускает различные вариации. Например, можно выбрать другие базисные функции (другие виды дафов, сплайны, и др.), или другой способ представления и аппроксимации функции и вычисления её производных. Возможно применение НРМ метода для других систем уравнений, таких как уравнения Эйлера движения идеального газа [2] и внесение дополнительных членов в сглаживающий оператор.
ЛИТЕРАТУРА
1. Frank J., Gottwald G., Reich S. A Hamiltonian Particle-Mesh Method for Rotating Shallow Water Equations. - Lecture Notes in Computational Science and Engineering. - Vol. 26, pp. 131 - 142.
2. Cotter С .J., Reich S. Adiabatic invariance and applications: From MD to NWP. - BIT, 44, pp. 439455, 2004.
3. Педлоски Дж. Геофизическая гидродинамика. - М. : Мир, 1984.
4. Weiskopf D. Dye advection without the blur : a level-set approach for texture-based visualization of unsteady flow. - Eurographics, 2004. - Vol. 23, № 3. - Англ. яз.
5. Sethian J.A. Level Set Methods: Evolving interfaces in geometry, fluid mechanics, computer vision, and material science. - Cambridge University Press, 1996. - Англ. яз.
6. Harlow F.H. The particle-in-cell computing methods for fluid dynamics. - Methods Comput. Phys., 1964. - Vol. 3, pp. 319 -343.
7. Monaghan J.J. Smoothed particle hydrodynamics. - Ann. Rev. Astron. Astrophys., 1992. - Vol. 30, pp. 543 - 574.
8. Dritschel D.G., Polvani L.M., Mohebalhojeh A.R. The contour-advective semi-Lagrangian algorithm forthe shallow water equations. - Monthly Weather Review, 1999. - Vol. 127,pp. 1551 -1565.
9. Wavelet-distributed approximating functional method for solving the Navier-Stokes equation / G.W. Wei, D.S. Zhang, S.C. Althorpe, D.J. Kouri, D.K. Hoffman. - Computer Physics Communications, 1998.-Vol. 115, pp. 18-24.
10. Galewsky J., Scott R.K., Polvani L.M. An initial-value problem for testing numerical models of the global shallow-water equations. - Tellus A 56(6), pp. 429-440, 2004.
Лебедева A. H.
СОЗДАНИЕ ОНТОЛОГИИ ОБЕСПЕЧЕНИЯ БЕЗОПАСНОГО СУДОВОЖДЕНИЯ
Для создания экспертной системы (ЭС), основной функцией которой является обеспечение безопасного прохода судов в порту города Владивостока, предлагается онтология, определяющая основные понятия и отношения между ними, разбивающая задачу обеспечения безопасности на отдельные подзадачи, выявляя их взаимосвязи. Обеспечение безопасности осуществляется по средствам анализа навигационной обстановки, на основании которого, руководствуясь правилами судоходства, заложенными в систему, ЭС будет выдавать рекомендации для службы управления движением судов (СУДС), расположенной на берегу; для капитанов и лоцманов, находящихся на борту судна.
Предметной областью рассматриваемой задачи является навигационная безопасность в порту города Владивостока [2]. На данный момент она осуществляется по средствам радиолокационного наблюдений. Вся информация по каналам связи собирается в центре управления движением судов - Norfes, где происходит ее обработка, после чего службы управления движением судов (СУДС) принимает решения о необходимости тех или иных действий для обеспечения безаварийной проводки судов. Информация в Norfes приходит с 20-секундной задержкой, что требует использовать максимальную скорость судна для оценки со-
