ПРИМЕНЕНИЕ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Эльмира Муссаевна Баширова Elmira M. Bashirova

кандидат технических наук, доцент кафедры «Электрооборудование и автоматика промышленных предприятий», Институт нефтепереработки и нефтехимии Уфимского государственного нефтяного технического университета (филиал в г. Салавате), Салават, Россия

Юрий Александрович Жаринов Yuri A. Zharinov

кандидат педагогических наук, доцент кафедры «Информационных технологий», Институт нефтепереработки и нефтехимии Уфимского государственного нефтяного технического университета (филиал в г. Салавате), Салават, Россия

Артем Алексеевич Терентьев Artem A. Terentyev

магистрант кафедры «Электрооборудование и автоматика промышленных предприятий», Институт нефтепереработки и нефтехимии Уфимского государственного нефтяного технического университета (филиал в г. Салавате), Салават, Россия

УДК 004.8:620.9 DOI: 10.17122/1999-5458-2022-18-2-21-31

ПРИМЕНЕНИЕ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО

ОБОРУДОВАНИЯ

Актуальность

Данная статья посвящена разработке подсистемы для прогнозирования надежности систем технического обслуживания и ремонта в электроэнергетике. Задачи по прогнозированию надежности в настоящее время актуальны как никогда, поскольку они дают ответ на вопрос о целесообразности дальнейших затрат, необходимых на обработку технологии и производство систем технического обслуживания и ремонта в электроэнергетике. Адекватное моделирование надежности систем технического обслуживания и ремонта в электроэнергетике может быть реализовано только с помощью автоматизации. Цель исследования

Проанализировать предметную область, разработать математическое и информационное обеспечение. Методы исследования

Основными для анализа надежности являются структурные методы, позволяющие представить систему в виде структурной схемы, описывающей логические соотношения между состояниями элементов и системы в целом с учетом структурно-функциональных связей и взаимодействия элементов.

- 21

Электротехнические и информационные комплексы и системы. № 2, v. 18, 2022

Результаты

Исследованы методы расчета надежности систем технического обслуживания и ремонта в электроэнергетике, а также реализовано программное обеспечение, позволяющее проводить анализ надежности с помощью нейронных сетей.

Итогом работы является программа прогнозирования надежности систем технического обслуживания и ремонта в электроэнергетике любой структуры с помощью нейронных сетей.

Ключевые слова: искусственный интеллект, нейронные сети, прогнозирование, надёжность, автономные системы энергоснабжения, электрооборудование

APPLICATION OF NEURAL NETWORKS FOR SOLVING PROBLEMS OF FORECASTING TECHNICAL CONDITIONS OF ELECTRIC POWER EQUIPMENT

Relevance

This article is devoted to the development of a subsystem for forecasting the reliability of maintenance and repair systems in the electric power industry. The reliability forecasting tasks are more actual nowadays than ever before because they give an answer to the question about expediency of further expenditures, necessary for technology processing and production of maintenance and repair systems in electric power industry. Adequate modeling of reliability of maintenance and repair systems in electric power industry can be realized only by means of automation.

Aim of research

To analyze the subject area, to develop mathematical and information support.

Research methods

The main for reliability analysis are structural methods, which allow to represent the system in the form of a structural diagram describing the logical relationships between the states of the elements and the system as a whole, taking into account the structural and functional relationships and the interaction of elements.

Results

The methods of calculating the reliability of maintenance and repair systems in the electric power industry are investigated, the software that allows you to analyze the reliability using neural networks is implemented.

The result of the work is a program for forecasting the reliability of maintenance and repair systems in electric power industry of any structure with the help of neural networks.

Keywords: artificial intelligence, neural networks, prediction, reliability, autonomous power supply systems, electrical equipment

Нейронные сети уже давно зарекомендовали себя как инструмент решения различных задач, в том числе задач прогнозирования. Уже в середине XX века начались активные исследования искусственных нейронных сетей как подкласса самоорганизующихся сложных динамических систем. Можно сказать, что в знаменитой работе У. МакКаллока и У. Питтса закладывается фундамент для дальнейшего развития искусственных нейронных сетей. Одним из самых важ-

22 -

Electrical and

ных свойств технических систем, энергетических систем (ЭС) в том числе, является надежность. Под сложной технической системой с точки зрения анализа надежности будем понимать ЭС, состоящую из произвольного количества произвольно соединенных звеньев (электронные модули, устройства электрических приборов) с нагруженным резервированием (последовательно-параллельных и мостиковых структур).

Задачей расчета надежности ЭС является определение количественных показателей надежности систем технического обслуживания и ремонта в электроэнергетике с помощью нейронных сетей.

В рамках данной работы рассматриваются лишь невосстанавливаемые объекты.

Исходные данные: блок-схема надежности; перечень элементов, параметры элементов; планируемое время работы системы;

Результирующие данные: вероятность безотказной работы — вероятность того, что за указанное время работы отказ устройства не произойдет; средняя наработка до отказа — среднее время, в течение которого устройство будет исправно работать (до возникновения первого отказа); гамма-процентная наработка до отказа — наработка, в течение которой отказ устройства не возникнет с заданной вероятностью; интенсивность отказов — условная плотность вероятности возникновения отказа объекта, определяемая при условии, что до рассматриваемого

момента времени отказ не возник. Численно равна числу отказов в единицу времени, отнесенное к числу узлов, безотказно проработавших до этого времени.

Описание элементов математической модели приведено в таблице 1.

Используется предположение об экспоненциальном распределении времени до отказа элементов. Рассмотрим простейшие типы структур — последовательное (рисунок 1) и параллельное соединение (рисунок 2) элементов.

Рисунок 1. Последовательное соединение элементов

Figure 1. Series connection of elements

«Вероятность безотказной работы P(t) для последовательного и параллельного соединений [1, с. 78] вычисляется по формулам:

Обозначение элемента математической модели Описание элемента математической модели Описание соответствующего компонента объекта проектирования

Т Скалярная величина 0 < Рф < 1 Средняя наработка системы до отказа

P(t) Скалярная величина, 0 < р^) < 1 Вероятность безотказной работы системы в течение времени t

Pi(t) Скалярная величина, 0 < А^) < 1 Вероятность безотказной работы ьго элемента системы

Ь c Скалярная величина 0 < 11 = 1,Ы Интенсивность отказов всей системы

ь i Скалярная величина Интенсивность отказов ьго элемента системы

T J-y Скалярная величина Гамма-процентная наработка системы до отказа, у = 95 %

N Скалярная величина Количество элементов в системе

i Скалярная величина, 1 = 1, ..., N Номер элемента

t Скалярная величина Время работы системы

Таблица 1. Описание элементов математической модели Table 1. Description of the elements of the mathematical model

Рисунок 2. Параллельное соединение элементов

Figure 2. Parallel connection of elements

N

P(t) = f]pi(t);

i=l N

i=l

(1)

(2)

После определения значения вероятности безотказной работы системы рассчитываются интенсивность отказов:

= (3)

средняя наработка до отказа:

(4)

гамма-процентная наработка до отказа:

¿¡¡в)" (5)

Если же в качестве исходных данных выступает интенсивность отказов элементов системы, то сначала вычисляется

Tv=-T-lnQ-

вероятность безотказной работы каждого из них по формуле:

р,(0 = (6)

«Реальные высоконадежные системы обычно представляют собой совокупность произвольно соединенных резервированных схем» [2]. Такие системы называют сложными последовательно-параллельными системами (ППС). «ППС содержит ветви с параллельно соединенными элементами расчета надежности, совместный отказ которых приводит к отказу всей системы и ветви с последовательно соединенными элементами, отказ каждого из которых приводит к отказу системы» [3, с. 89]. Пример подобных структурных схем надежности приведен на рисунке 3.

На рисунке 4 приведена классификация методов расчета надежности.

Рисунок 3. Пример структурной схема надежности последовательно-параллельных систем

Figure 3. An example of a block diagram of the reliability of serial-parallel systems

Рисунок 4. Классификация методов расчета надежности [4, с. 20] Figure 4. Classification of methods for calculating reliability [4, p. 20]

Наибольшее распространение получили структурные методы расчета надежности. Расчет показателей надежности при помощи структурных методов включает:

— представление объекта в виде структурной схемы;

— описание схемы с помощью адекватной математической модели.

В качестве структурных схем могут рассматриваться: блок-схемы надежности; деревья отказов; графы состояний.

Расчет надежности в рамках структурных методов чаще всего производится с

Таблица 2. Результаты анализа методов

помощью блок-схем надежности. Такая модель представляет взаимосвязи между компонентами с точки зрения надежности и не всегда соответствует реальному соединению элементов.

В рамках методов прогнозирования надежности применяют имитационное статистическое моделирование и методы эвристического прогнозирования. Результаты анализа методов сведены в таблицу 2.

№ Наименование алгоритма Достоинства Недостатки

1 Логико-вероятно стный алгоритм 1) Применим при любой логической структуре схемы (не только при последовательно-параллельных схемах); 2) применим при любых распределениях наработки до отказа до отказа; 3) простая, относительно других структурных методов, реализация на ЭВМ. 1) «Не всегда удается составить логическую функцию работоспособности, достаточно точно соответствующую рассматриваемой системе» [3]; 2) «для сложных систем с большим числом элементов преобразования с помощью функций алгебры логики становятся очень громоздкими» [6]; 3) применяется только для систем нагруженным резервированием.

2 Метод марковского моделирования 1) Точное описание всех процессов, протекающих в сложных системах; 2) удобное описание состояний системы с использованием графа переходов. 1) При большом количестве элементов в системе определение вероятностей безотказной работы связано с громоздкими вычислениями; 2) «с ростом числа элементов трудности моделирования надежности систем технического обслуживания и ремонта в электроэнергетике быстро возрастают из-за большого количества возможных состояний» [2]; 3) сложная программная реализация, требующая применения аналитических методов решения уравнений.

3 Метод прогнозирования (метод Монте-Карло) 1) Простая реализация на ЭВМ; 2) позволяет имитировать реальные физические процессы. 1) Высокая достоверность имитационного моделирования практически недостижима; 2) «при анализе сложных систем возникают проблемы, связанные с большими затратами машинного времени, необходимого для вычислений» [1].

4 Метод эвристического прогнозирования 1) «Объединение групп элементов системы в один эквивалентный элемент, тем самым происходит уменьшение числа элементов в системе» [7]; 2) простая реализация на ЭВМ. 1) Не позволяет установить погрешность вычислений; 2) применяется исключительно для случая высоконадежных элементов и систем.

Table 2. Results of the analysis of methods

Для решения задачи прогнозирования надежности электронного средства будем использовать логико-вероятностный метод (ЛВМ). Причины выбора данного метода — «удобное описание логической функции системы любой структуры с использованием средств математического аппарата бинарной алгебры логики и простая, в сравнении с другими структурными методами, программная реализация» [5, с. 225].

Блок-схема алгоритма приведена на рисунке 5.

В качестве исходных данных выступает вероятность безотказной работы элементов (блоки, узлы, устройства электрических приборов) и логическая функция работоспособности, составленная по структурной схеме надежности (блок-схема надежности).

«На основе анализа блок-схемы надежности составляется логическая функция работоспособности системы. Предполагая, что система и ее составляющие компоненты могут находиться только в двух состояниях — работоспособности и отказа, а отказы компонентов не зависят друг от друга» [3], можно сформировать логическую функцию ее работоспособности S(x) с помощью формулы:

, когда система работоспособна (7) , когда система отказала.

Аргументом функции Б является вектор-строка х логических переменных, х^ 1 = 1 ...п, которая определяется формулой:

[1, когда элемент 1 работоспособен О, когда элемент 1 отказал .

W I 0,i

"=Г

(8)

Начало

3

Ввод исходных данных

Ввод логическом функции работоспособности системы

Преобразование логической функции к СДНФ

Преобразование СДНФ в расчетную вероятностную формулу

Рисунок 5. Блок-схема алгоритма Figure 5. Block diagram of the algorithm

Например, если система состоит из двух элементов и отказ каждого приводит к отказу всей системы, т.е. элементы с точки зрения надежности соединены последовательно (рисунок 6), то S(x) = хгх2. Функция работоспособности параллельной схемы (см. рисунок 2), состоящей из 2 элементов, одиночные отказы элементов которой не приводят к ее отказу, равна S(x) = ххух2.

После составления логической функции происходит ее преобразование к форме перехода к замещению. Наиболее удобной формой представления в плане простоты реализации на ЭВМ является совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ). Если использование ЭВМ для реализации логико-вероятностного метода не планируется, то рекомендуется выбрать иную форму перехода к замещению, так как СДНФ является достаточной громоздкой.

После расчета по полученной формуле получаем значение вероятности безотказной работы. Остальные показатели надежности определяются по формулам (3)-(5).

Таблица 3. Исходные данные Table 3. Initial data

На простом примере разберем, как осуществляется расчет надежности с помощью нейронных сетей.

Исходные данные: перечень элементов, интенсивности отказов, блок-схема надежности системы, время работы 1 = 20 ООО ч, гамма-процент наработка системы до отказа у = 95 %.

Блок-схема надежности рассматриваемой системы представлена на рисунке 6.

ПЭВМ Принтер

ПЭВМ Принтер

Рисунок 6. Блок-схема надежности устройства

Figure 6. Block diagram of device reliability

Структура представляет собой общее резервирование из двух каналов и 4 элементов.

Исходные данные занесены в таблицу 3.

Номер элемента Наименование элемента системы 10-6 Логическая переменная

1 ПЭВМ 1 A

2 C

3 Принтер 5 B

4 D

По формуле (6) определим вероятности безотказной работы элементов:

Р1,2(0 = е-1*10"6*20000 = 0,9801;

Рз,4(Х) = е-5*10"6*20000 = 0,9048.

Пользуясь формулами (7) и (8), составим логическую функцию работоспособности системы:

Б(х) = (АлВ)у(СлО).

Преобразуем исходную логическую функцию в совершенную дизъюнктив-

ную нормальную форму. Для этого составим таблицу истинности.

Таблица истинности для логической функции работоспособности системы представлена в таблице 4.

Для нахождения СДНФ нужно из таблицы истинности выделить лишь те строки, результат которых равен 1. «Далее для каждой строки выписываем конъюнкцию всех переменных по следующему алгоритму: если значение переменной в

- 27

данной строке равно 1, то в конъюнкцию записываем саму переменную, а если равно 0, то — отрицание этой переменной. После этого все конъюнкции связываем в дизъюнкцию» [4].

Таблица 4. Таблица истинности Table 4. Truth table

А В С D AAB Cad (AAB)v(CAD)

0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0

0 0 1 1 0 1 1

0 1 0 0 0 0 0

0 1 0 1 0 0 0

0 1 1 0 0 0 0

0 1 1 1 0 1 1

1 0 0 0 0 0 0

1 0 0 1 0 0 0

1 0 1 0 0 0 0

1 0 1 1 0 1 1

1 1 0 0 1 0 1

1 1 0 1 1 0 1

1 1 1 0 1 0 1

1 1 1 1 1 1 1

В результате совершенная дизъюнктивно-нормальная форма нашей функции равна:

5(х)= (алвл! сл! 0)у(алвлсл! б)у у(алвл! сло)у(! ал! влслб)у(ал! влслб)у у(! алвлслб)у(алвлсло).

Заменяя логические операции на алгебраические, а логические переменные — на соответствующие вероятности безот-

казной работы, получаем расчетную формулу вероятности безотказной работы системы:

Рф= (0.9801x0.9048 X (1-0.9801) X (1-0.9048))+ + (0.9801 X 0.9048 X 0.9801 X (1 - 0.9048)) + + (0.9801 X 0.9048 X (1 - 0.9801) X 0.9048) + + ((1 - 0.9801) X (1 —0.9048) X0.9801 X0.9048)+ + (0.9801 X (1 - 0.9048) X 0.9801 X 0.9048)+ + ((1 - 0.9801) X 0.9048 X 0.9801 X 0.9048)+ + (0.9801 X 0.9048 X 0.9801 X 0.904) = 0,9872.

Рассчитываем остальные показатели надежности по формулам (3)-(5). 1п 0,9872

Àc=-

Т =

20000

-= 6,43472241611248 X 10-71/ч,

= 1554068 ч.

6,43472241611248 X 10"7 Модель окружения представлена на рисунке 7.

Инженер-технолог выполняет автоматизированный расчет надежности системы. После этого он передает результаты расчета инженеру-конструктору, чтобы тот сформировал отчет о надежности технической системы.

Логическая модель проектной процедуры представлена на рисунке 8.

Происходит ввод исходных данных: интенсивность отказов элементов, планируемое время работы системы и гамма-процент. Далее осуществляется расчет надежности с использованием нейронных сетей: на основе анализа структурной схемы надежности составляется логическая функция работоспособности

Рисунок 7. Модель окружения Figure 7. Model of the environment

Рисунок 8. Логическая модель проектной процедуры Figure 8. Logical model of the design procedure

системы, логическая функция работоспособности системы преобразуется в совершенную дизъюнктивную нормальную форму, а СДНФ — в расчетную формулу. Результатом расчета являются количественные показатели надежности: вероятность безотказной работы, средняя наработка до отказа, интенсивность отказов и гамма-процентная наработка до отказа. В конечном счете, рассчитанные показатели надежности используются для оформления отчета о надежности технической системы.

Модель поведения представлена на рисунке 9.

Инженер-технолог вводит все необходимые данные для расчета надежности в программу: интенсивность отказов элементов, планируемое время работы системы и гамма-процент. Затем осуществляется автоматизированный расчет надежности системы. Результатом расчета являются количественные показатели надежности, которые передаются инженеру-конструктору. Он проводит анализ полученных результатов. Если

надежность удовлетворяет требованиям ТЗ, инженер-конструктор составляет отчет о надежности технической системы. В противном случае, в отчет о надежности технической системы, помимо самих показателей надежности, инженер-конструктор также записывает рекомендации по повышению надежности технической системы.

Сценарий № 1 «Создать новый проект». Применяется для создания нового проекта. Инженер-технолог выбирает опцию меню «Создать проект». Программа открывает диалоговое окно для того, чтобы пользователь ввел наименование проекта. Программа проверяет корректность введенных данных и закрывает диалоговое окно.

Сценарий № 2 «Сохранить проект». Применяется для сохранения проекта. Проект сохраняется в отдельный файл. Инженер-технолог выбирает опцию меню «Сохранить проект». Программа проверяет, сохранялся ли данный проект ранее. Если сохранялся, программа перезаписывает файл. В противном случае про-

Рисунок 9. Модель поведения Figure 9. Model of behavior

грамма открывает диалоговое окно, в котором пользователю необходимо ввести имя файла и указать директорию, в которую он хочет сохранить файл.

Сценарий № 3 «Сохранить проект как». Применяется для сохранения проекта по указанному пути. Инженер-технолог выбирает опцию меню «Сохранить проект как». Программа открывает диалоговое окно, в котором пользователю необходимо ввести имя файла и указать директорию, в которую он хочет сохранить файл.

Сценарий № 4 «Открыть проект». Применяется для открытия проекта. Инженер-технолог нажимает на опцию меню «Открыть проект». Программа открывает обозреватель файловой системы. Пользователь выбирает файл с проектом. Программа проверяет файл. Если файл поврежден, то программа предлагает пользователю создать новый проект.

Сценарий № 5 «Добавить новый элемент». Применяется для добавления нового элемента в техническую систему. Инженер-технолог нажимает на правую кнопку мыши по дереву проекта, затем выбирает в выпадающем меню «Добавить компонент-Новый элемент». Программа открывает диалоговое окно, в котором пользователю необходимо ввести наименования элемента. Пользователь вводит наименование элемента, после чего программа проверяет корректность ввода. Если строка с названием элемента не была пустой, программа добавляет элемент в список элементов технической системы.

Сценарий № 6 «Добавить ЭРИ». Применяется для добавления электрора-диоизделия (ЭРИ) из базы данных в техническую систему. Инженер-технолог нажимает на правую кнопку мыши по дереву проекта, затем выбирает в выпадающем меню «Добавить компонент-ЭРИ из базы данных». Программа подключа-

30 -

Electrical and

ется к базе данных и открывает окно с выбором класса ЭРИ и самого элемента. Пользователь осуществляет выбор, после чего программа закрывает окно.

Сценарий № 7 «Редактирование параметров проекта». Применяется для редактирования параметров проекта. Инженер-технолог нажимает левой кнопкой мыши по названию проекта в дереве проекта. Программа открывает вкладку, где пользователь может изменить имя проекта, время планируемой работы технической системы и гамма-процент.

Таким образом, сформулирована содержательная и математическая постановки задачи прогнозирования надежности систем технического обслуживания и ремонта в электроэнергетике. Проведен анализ методов решения задачи прогнозирования надежности систем технического обслуживания и ремонта в электроэнергетике. Выбран логико-вероятностный метод для прогнозирования надежности систем технического обслуживания и ремонта в электроэнергетике. Рассмотрено решение задачи прогнозирования надежности систем технического обслуживания и ремонта в электроэнергетике с помощью нейронных сетей на контрольном примере.

Применение нейронных сетей для расчета надежности систем технического обслуживания и ремонта в электроэнергетике без применения ЭВМ нецелесообразно, поскольку преобразования логической функции работоспособности являются очень трудоемким процессом. Особенно это заметно при преобразовании логической функции в СДНФ при большом количестве параллельных структур. Если техническая система состоит из небольшого числа элементов, и автоматизация расчета надежности не планируется, следует вместо совершенной нормальной дизъюнктивной формы использовать другую форму перехода к замещению (например, бесповторную

форму в базисе конъюнкция-отрицание), так как форма представления СДНФ является очень громоздкой. Несмотря на все недостатки, логико-вероятностный метод является эффективным методом анализа

Список источников

1. Федоров В.К., Леонов Е.Н. Оптимизация проектирования структуры и состава электротехнических систем с распределённой генерацией. Тюмень: ТИУ, 2021. 186 с.

2. Марченко А.И. Разработка и исследование автоматики опережающего сбалансированного деления в электрических сетях с малой генерацией: дисс. ... канд. техн. наук. Новосибирск, 2020. 184 с.

3. Гашо Е.Г., Гужов С.В. Вопросы совершенствования и адаптации энергетических систем и комплексов к вызовам современности. М.: Изд-во МЭИ, 2021. 117 с.

4. Львов Ф.А. Типы и применение нейронных сетей // Кронос: естественные и технические науки. 2019. № 2 (24). С. 25-31.

5. Коновалов Ю.В., Вайгачёв А.Е. Искусственный интеллект в электроэнергетике // Современные технологии и научно-технический прогресс. 2021. № 8. С. 225-226.

6. Jin X.-B., Zheng W.-Z., Kong J.-L., Wang X.-Y., Bai Y.-T., Su T.-L., Lin S. Deep-Learning Forecasting Method for Electric Power Load via Attention-Based Encoder-Decoder with Bayesian Optimization // Energies. 2021. Vol. 14. P. 1596.

7. Bu S.-J., Cho S.-B. Time Series Forecasting with Multi-Headed Attention-Based Deep Learning for Residential Energy Consumption // Energies. 2020. Vol. 13. P. 4722.

References

1. Fedorov V.K., Leonov E.N. Optimizatsiya proektirovaniya struktury i sostava elektro-tekhnicheskikh sistem s raspredelennoi generatsiei [Optimization of the Design of the Structure and Composition of Electrical and Technical Systems with Distributed Generation]. Tyumen, TIU Publ., 2021. 186 p. [in Russian].

надежности систем технического обслуживания и ремонта в электроэнергетике, поскольку он позволяет анализировать надежность любой структурно-сложной технической системы.

2. Marchenko A.I. Razrabotka i issledovanie avtomatiki operezhayushchego sbalansi-rovannogo deleniya v elektricheskikh setyakh s maloi generatsiei: diss. ... kand. tekhn. nauk [Development and Research of Automation of Advanced Balanced Division in Electric Networks with Small Generation: Cand. Engin. Sci. Diss.]. Novosibirsk, 2020. 184 p. [in Russian].

3. Gasho E.G., Guzhov S.V. Voprosy sovershenstvovaniya i adaptatsii energetiches-kikh sistem i kompleksov k vyzovam sovre-mennosti [Issues of Improving and Adapting Energy Systems and Complexes to the Challenges of Modernity]. Moscow, Izd-vo MEI, 2021. 117 p. [in Russian].

4. Lvov F.A. Tipy i primenenie neironnykh setei [Types and Application of Neural Networks]. Kronos: estestvennye i tekhnicheskie nauki — Kronos: Natural and Technical Sciences, 2019, No. 2 (24), pp. 25-31. [in Russian].

5. Konovalov Yu.V., Vaigachev A.E. Iskusstvennyi intellekt v elektroenergetike [Artificial Intelligence in the Electric Power Industry]. Sovremennye tekhnologii i nauchno-tekhnicheskii progress — Modern Technologies and Scientific and Technical Progress, 2021, No. 8, pp. 225-226. [in Russian].

6. Jin X.-B., Zheng W.-Z., Kong J.-L., Wang X.-Y., Bai Y.-T., Su T.-L., Lin S. Deep-Learning Forecasting Method for Electric Power Load via Attention-Based Encoder-Decoder with Bayesian Optimization. Energies, 2021, Vol. 14, pp. 1596.

7. Bu S.-J., Cho S.-B. Time Series Forecasting with Multi-Headed Attention-Based Deep Learning for Residential Energy Consumption. Energies, 2020, Vol. 13, pp. 4722.