CC BY
22УДК 004.89
ПРИМЕНЕНИЕ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ ДЛЯ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ
П. А. Коцько, Т. Ю. Лемешонок, А. А. Сизова
Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова, Санкт-Петербург, Российская Федерация
Аннотация. Рассмотрена возможность применения нейронной сети для нахождения аэродинамических характеристик подвижных объектов. Дана оценка применения нейронных сетей в области аэродинамики летательных аппаратов, указаны преимущества использования нейронных сетей по сравнению с традиционными методами расчета аэродинамических характеристик. Составлена и обучена нейросетевая модель, основанная на алгоритме линейной регрессии. С помощью данной модели рассчитан коэффициент силы лобового сопротивления автомобиля, представлены результаты моделирования.
Ключевые слова: нейронная сеть, машинное обучение, аэродинамические характеристики, линейная регрессия, сила лобового сопротивления
Для цитирования: Коцько П. А., Лемешонок Т. Ю., Сизова А. А. Применение нейронных сетей для аэродинамических расчетов // Аэрокосмическая техника и технологии. 2023. Т. 1, № 3. С. 79-90. ЕРЫ ESYIXR
APPLICATION OF NEURAL NETWORKS FOR AERODYNAMIC CALCULATIONS
P. A. Kotsko, T. Yu. Lemeshonok, A. A. Sizova
Baltic State Technical University "VOENMEH", Saint Petersburg, Russian Federation
Abstract. The paper deals with the possibility of using a neural network to find the aerodynamic characteristics of moving objects. An assessment of neural network application in the field of unmanned aircraft aerodynamics is provided, the advantages of using neural networks compared to traditional methods of calculating aerodynamic characteristics are indicated. A neural network model based on the linear regression algorithm was compiled and trained. With the help of this model, the drag coefficient of a car has been calculated. Simulation results are presented.
Keywords: neural network, machine learning, aerodynamic characteristics, linear regression, drag force
For citation: Kotsko P. A., Lemeshonok T. Yu., Sizova A. A. Application of neural networks for aerodynamic calculations. Aerospace Engineering and Technology. 2023. Vol. 1, no. 3, pp. 79-90. EDN ESYIXR
© Коцько П. А., Лемешонок Т. Ю., Сизова А. А., 2023 АЭРОКОСМИЧЕСКАЯ ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИИ. Т. 1, № 3. 2023
Введение
эродинамические расчеты играют важную роль в проектировании и оп-
тимизации параметров различных движущихся объектов (например: ав-
X .ж. томобилей, самолетов, ракет, вертолетов, беспилотных летательных аппаратов). Традиционные методы аэродинамических расчетов - численное моделирование (CFD) и экспериментальные методы - могут быть очень ресурсоемкими и времязатратными.
Экспериментальные методы, например, испытания в аэродинамической трубе, являются непосредственными и достоверными, но могут быть дорогостоящими и ограничены в своей применимости. Численное моделирование позволяет проводить более детальный анализ аэродинамических свойств, но при этом требует значительных вычислительных ресурсов и времени на проведение расчетов, особенно при моделировании сложных трехмерных течений и нестационарных процессов. Поэтому исследователи активно ищут альтернативные подходы, которые могут сократить время расчетов и упростить процесс анализа аэродинамических характеристик. Один из таких подходов - использование нейронных сетей и методов машинного обучения. Нейронные сети обладают потенциалом обучения на основе имеющихся данных, быстрого проведения предсказаний и адаптации к изменяющимся условиям, что делает их привлекательными для применения в аэродинамике.
Построение нейросетей для вычисления зависимостей аэродинамических характеристик различных подвижных объектов от геометрии объекта и параметров потока уже неоднократно применялось в задачах аэродинамики самолетов [1] и малых космических аппаратов [2].
Целью данной статьи является исследование возможности применения нейронных сетей для расчета аэродинамических характеристик подвижных объектов, таких как автомобиль, в зависимости от их геометрических параметров.
Постановка задачи
Для автомобилей различной конфигурации имеется большое количество экспериментальных данных, полученных в аэродинамических трубах. Предлагается использовать эти данные для создания и настройки нейросети, определяющей коэффициент силы лобового сопротивления в зависимости от следующих геометрических параметров автомобиля: коэффициент пропорциональности между шириной и длиной автомобиля; отношение высоты автомобиля к его длине; значение площади поперечного сечения автомобиля.
Известно, что коэффициент силы лобового сопротивления автомобиля зависит от его формы и числа Рейнольдса:
Сх = Сх (Яе, X), где X - вектор, описывающий геометрию автомобиля.
При использовании экспериментальных данных, полученных при равном числе Рейнольдса, можно получить зависимость:
Сх = Сх (Х).
Исходная информация для обучения нейросетевой модели включает в себя датасет MIRA Aerodynamics Dataset [3, 4]. Структура датасета представляет собой большой набор данных (более 200 000) различных моделей автомобилей, для которых приведены геометрические параметры и аэродинамические коэффициенты. MIRA Aerodynamics Dataset содержит сведения о транспортных средствах, полученные при определенных условиях. В частности, данные представлены для автомобилей, движущихся со скоростью 100 км/ч, при этом угол атаки принимается равным нулю, а скорость ветра равна 2 м/c. Эти параметры выбраны для стандартизации условий исследования и позволяют сравнивать аэродинамические характеристики различных автомобилей в единых условиях, исключая влияние внешних факторов.
На основе этих данных требуется обучить нейросеть, проводящую аппроксимацию зависимости Сх = Сх (X) для различных моделей автомобилей.
Метод решения
Нейронные сети являются математическими моделями, основанными на принципах работы биологических нейронов и их сетей. Основными компонентами являются искусственные нейроны, которые имитируют поведение биологических нейронов. Искусственные нейроны объединяются в слои, которые образуют многослойную структуру нейронной сети. Каждый нейрон принимает на вход взвешенную сумму сигналов от нейронов предыдущего слоя и пропускает полученное значение через функцию активации, которая определяет степень активации нейрона и передачу сигнала на следующий слой.
Обучение нейронной сети заключается в определении оптимальных весовых коэффициентов связей между нейронами, позволяющих сети адекватно моделировать аэродинамические процессы. Для обучения используются алгоритмы обратного распространения ошибки и оптимизации (стохастический градиентный спуск, адаптивная оценка момента и др.). В процессе обучения сеть корректирует вес связей на основе разности между предсказанными и целевыми значениями, минимизируя функцию потерь.
Одним из наиболее базовых и простых методов машинного обучения является линейная регрессия. Данный метод используется для моделирования линейных зависимостей между независимыми (предикторами) и зависимыми (откликом) переменными [5-7]. Веса признаков в методе линейной регрессии могут напрямую интерпретироваться как вклад каждого признака в прогнозируемую переменную. Алгоритмы обучения, лежащие в основе метода линейной регрессии, хорошо масштабируются на большие объемы данных.
Пусть есть набор обучающих данных:
{(х1 (1), у1(1}), (х2(2), у2(2)),.., (хт (т), ут (т)) },
а) ( (о (о (¿л со
где х(1) = (х{ ,х2 ,...,х^ I - вектор п предикторов; у(1) - соответствующим
отклик. Цель линейной регрессии - найти вектор весов w = ш2,..., ) и смещение Ь, минимизирующие среднеквадратическую ошибку (MSE) между предсказаниями модели и истинными значениями отклика.
Функция стоимости линейной регрессии определяется как среднеквадрати-ческая ошибка (MSE) между предсказанными значениями отклика и истинными значениями:
Ь)= ¿Н^М* ®)-у® )2,
где т - количество обучающих примеров; Яш(х(1)) - предсказанное значение отклика для /-го обучающего примера:
Иу/(х = штх ® + Ь,
wT - транспонирование вектора весов.
Для оптимизации функции стоимости и нахождения оптимальных значений весов w и смещения Ь часто используется метод градиентного спуска. На каждом шаге градиентного спуска значения весов и смещения обновляются следующим образом:
i := wj - (i)) - У(i))*,(l), для j = 1,2,..., n,
b:=b-a--Y?=1{hw(x (i))-y®),
Ш
где а - это скорость обучения, определяющая размер шага при обновлении параметров [3].
Реализация метода линейной регрессии для анализа аэродинамики автомобилей
Пусть X = {х1,х2,...,хп} обозначает набор входных признаков (угол атаки, скорость ветра, геометрические параметры автомобиля), а у - целевую переменную, а именно коэффициент силы лобового сопротивления.
Для оценки производительности модели требуется разделить датасет на обучающую и тестовую выборки. Обычно 80 % данных используются для обучения, а 20 % - для тестирования [8].
Модель линейной регрессии определяется следующим образом:
у = W0 + Ш1Х1 + ^2Х2 +-----+ №пХп,
где , , ..., и/п - вектор весов, т. е. параметры модели, которые требуется определить в процессе обучения. Коэффициент w0 является коэффициентом
смещения Ь в уравнении линейной регрессии. Следовательно, эти коэффициенты равны [9].
Для обучения модели используется метод наименьших квадратов, который минимизирует среднеквадратичную ошибку (MSE) между предсказанными и реальными значениями целевой переменной:
МЯЕ = ^(у™, — У ® )2,
где т - количество обучающих примеров; ур1^ и у- предсказанное и истинное значения целевой переменной для /-го примера [10].
После обучения модели оценивается ее производительность на тестовой выборке. Для этого используются среднеквадратическая ошибка и коэффициент детерминации [11]. Среднеквадратическая ошибка показывает, насколько точно модель предсказывает аэродинамические характеристики автомобилей. Чем меньше значение ошибки, тем точнее предсказания модели [12]. Коэффициент детерминации оценивает долю дисперсии целевой переменной, объясненной моделью, в общей дисперсии целевой переменной. Значения коэффициента детерминации находятся в диапазоне от 0 до 1, где 1 - идеальное совпадение предсказанных и реальных значений.
Для вычисления коэффициента лобового сопротивления создана нейронная сеть (рис. 1). Нейронная сеть состоит из одного входного слоя и одного выходного слоя. Входной слой содержит нейроны для каждого из начальных параметров (геометрические параметры автомобиля), а выходной слой содержит один нейрон, предсказывающий значение коэффициента силы лобового сопротивления.
В качестве функции активации, которая используется для определения выходного сигнала нейрона, выбрана сигмоида/ = 1-х , а в качестве функции
стоимости - среднеквадратичная ошибка.
Веса и смещение в процессе обучения пересчитываются с помощью метода градиентного спуска.
Рис. 1. Архитектура нейронной сети
После обучения сеть была протестирована на отдельном наборе тестовых данных, который составлял 20 % данных датасета. После оценки производительности модели на тестовой выборке рассчитан коэффициент силы лобового сопротивления на примере автомобиля Lada Granta в заводской (стоковой) комплектации. Геометрические параметры автомобиля следующие: коэффициент пропорциональности между шириной и длиной автомобиля - 0,6; отношение высоты автомобиля к его длине - 0,4; значение площади поперечного сечения автомобиля - 0,3 м2. Таким образом, для поставленной задачи количество входных параметров n = 3, а их значения равны xi = 0,6, Х2 = 0,4, хз = 0,3 м2 соответственно. Получено значение коэффициента силы лобового сопротивления, равное Сх = 0,32475. При этом значения весов следующие: wo = 0,12; wi = 0,541; W2 = -0,237; W3 = 0,465.
В результате сопоставления полученного значения аэродинамической характеристики с данными эксперимента в аэродинамической трубе выявлено существенное сходство между ними. Достигнутая разница в результатах составляет всего 0,0423 [13], что подтверждает адекватность и точность применяемой модели линейной регрессии для анализа аэродинамики. Точное значение обусловлено качеством датасета и эффективностью модели обучения. Также стоит отметить, что среднеквадратическая ошибка с каждой итерацией уменьшалась, что говорит о том, что модель постоянно улучшала свою производительность и качество. На рис. 2 показана положительная динамика обучения модели.
0 20 40 60 80 100
Количество итераций
Рис. 2. Зависимость среднеквадратической ошибки от количества итераций
Для оценки корректности работы нейронной сети дополнительно проведен расчет коэффициентов силы лобового сопротивления автомобилей Lada Priora с входными параметрами нейросети xi = 0,5, Х2 = 0,4, хз = 0,3 м2; Lada Vesta с параметрами xi = 0,6, Х2 = 0,4, хз = 0,35 м2. В таблице показаны результаты срав-
нения рассчитанных коэффициентов силы лобового сопротивления с экспериментальными значениями [13].
Результаты моделирования
Автомобиль Коэффициент силы лобового сопротивления, найденный с помощью нейросетевой модели Коэффициент силы лобового сопротивления, найденный с помощью эксперимента в аэродинамической трубе Ошибка моделирования
Lada Granta 0,32475 0,367 0,0423
Lada Priora 0,3132 0,32 0,0068
Lada Vesta 0,38055 0,38 0,0006
Значения весов wo, wi, W2, W3 для автомобилей Lada Priora и Lada Vesta не изменились. Таким образом, реализация линейной регрессии для анализа аэродинамики автомобилей позволяет исследовать зависимости между геометрическими и аэродинамическими параметрами автомобилей. Это может помочь инженерам оптимизировать дизайн автомобилей для улучшения аэродинамической эффективности и экономии топлива.
Применение нейронных сетей в аэродинамике летательных аппаратов
В аэродинамике нейронные сети обучаются на основе данных, полученных из экспериментов или численного моделирования. После обучения нейронная сеть способна предсказывать аэродинамические характеристики на основе входных данных (геометрия летательного аппарата, угол атаки, число Маха и др.).
Нейронные сети могут использоваться для решения различных аэродинамических задач:
• предсказание аэродинамических характеристик летательных аппаратов на основе их геометрии и условий обтекания;
• оптимизация аэродинамической формы и профилей для минимизации сопротивления, увеличения подъемной силы или улучшения управляемости;
• моделирование нестационарных аэродинамических процессов, таких как нестационарные течения, вихревая динамика, аэроупругость и аэроакустика;
• анализ взаимодействия между компонентами летательных аппаратов (крылья, стабилизаторы, двигатели) и их влияние на аэродинамические характеристики;
• разработка и обучение метамоделей, которые заменяют более сложные и ресурсоемкие модели, основанные на численных методах.
Применение нейронных сетей в аэродинамике имеет ряд преимуществ по сравнению с традиционными методами расчетов:
• быстрое время предсказания, что позволяет проводить анализ аэродинамических характеристик в режиме реального времени;
• возможность адаптации к изменяющимся условиям и обучения на новых данных;
• гибкость и способность обрабатывать сложные, нелинейные и многомерные данные.
Однако использование нейронных сетей имеет ограничения:
• необходимость большого количества обучающих данных, которые могут быть трудоемкими для получения, особенно в случае экспериментальных данных [14];
• отсутствие физических законов, присущих нейронным сетям, может привести к ошибкам при экстраполяции за пределы обучающей выборки;
• сложность интерпретации результатов и объяснения причин предсказаний, сделанных нейронной сетью.
Для преодоления ограничений, связанных с использованием нейронных сетей в аэродинамике, исследователи разрабатывают гибридные подходы, включающие интеграцию нейронных сетей с численными методами. Гибридные подходы позволяют использовать преимущества нейронных сетей для быстрого предсказания аэродинамических характеристик и адаптации к изменяющимся условиям, а также учитывать физические законы и точность численного моделирования [15, 16].
Гибридные методы могут включать:
• создание метамоделей на основе нейронных сетей, которые аппроксимируют результаты численного моделирования с высокой точностью и низкими вычислительными затратами;
• разработку нейронных сетей для определения оптимальных параметров численных моделей, ускоряющих процесс сходимости и уменьшающих время расчета;
• использование нейронных сетей для детекции и коррекции ошибок в численных моделях, улучшая точность предсказаний и стабильность расчетов.
Применение гибридных подходов может значительно улучшить эффективность аэродинамических расчетов, сократить время на анализ и оптимизацию летательных аппаратов, улучшить качество проектирования и разработки аэродинамических систем [11, 17].
Заключение
На примере расчета безразмерного аэродинамического коэффициента силы лобового сопротивления автомобиля, движущегося с постоянной скоростью и при постоянном ветре, показана возможность применения нейронных сетей для расчета аэродинамических характеристик подвижных объектов. Различие между коэффициентом силы лобового сопротивления, рассчитанным с помощью нейросетевой модели, и коэффициентом, полученным в результате эксперимента, составило 0,15-11,5 %.
Результаты показывают, что линейная регрессия может быть использована для предсказания аэродинамических характеристик - коэффициента силы лобового сопротивления, коэффициента подъемной силы, коэффициента аэродинамических моментов.
Однако многие аэродинамические явления, например, турбулентность, сепарация потока и др., имеют сложные нелинейные характеристики, которые не могут адекватно описываться с помощью линейной регрессии. В таких случаях более сложные методы машинного обучения или ансамблевые методы могут оказаться более подходящими для решения аэродинамических задач.
Для получения достоверного результата с помощью нейросетевых технологий необходима большая представительная база данных, на которых нейросете-вая модель будет обучаться. Поэтому задача составления такой базы данных также является важной и трудоемкой. В частности, для определения аэродинамических характеристик любого летательного аппарата необходима база данных зависимости этих характеристик от числа Маха, угла атаки и формы летательного аппарата.
Библиографический список
1. Вышинский В. В., Кисловский А. О. Генератор компоновок малоразмерного летательного аппарата // Научный вестник МГТУ ГА. 2016. T. 19. № 6. С. 95-101.
2. Дорофеев Ф. Е. Применение нейронных сетей для определения аэродинамических характеристик малых космических аппаратов // ТРУДЫ МФТИ. Труды Московского физико-технического института (национального исследовательского университета). 2020. Т. 12. № 2 (46). С. 141-148.
3. Zi-Qing Zhang, Pei-Jing Li, Qing-Kuo Li et al. Dynamic Machine Learning Global Optimization Algorithm and Its Application to Aerodynamics // Journal of Propulsion and Power. 2023. Vol. 39. № 4. Pp. 524-539. DOI: 10.2514/1.B38782
4. Stanford Cars Dataset. URL: https://www.kaggle.com/datasets/jessicali9530/stanford-cars-dataset/discussion (дата обращения: 10.03.2023).
5. Жерон О. Прикладное машинное обучение с помощью Scikit-Learn, Keras и TensorFlow: концепции, инструменты и техники для создания интеллектуальных систем. 2-е изд. М.; СПб.: Диалектика, 2020. 1039 с.
6. Roberts J. B., Clayson C. A., Robertson F. R., Jackson D. L. Predicting near-surface atmospheric variables from Special Sensor Microwave/Imager using neural networks with a first-guess approach // Journal of Geophysical Research: Atmospheres. 2010. Vol. 115. Iss. D19. DOI: 10.1029/2009JD013099
7. Saenz-Aguirre Ai., Fernandez-Gamiz U., Zulueta E., Ulazia A., Martinez-Rico J. Optimal Wind Turbine Operation by Artificial Neural Network-Based Active Gurney Flap Flow Control // Sustainability: Innovative Design, Technologies, and Concepts of Commercial Wind Turbines. 2019. Vol. 11. Iss. 10. № 2809. DOI: 10.3390/su11102809
8. Rojas R. Neural Networks - A Systematic Introduction. Berlin; New York: Springer-Verlag, 1996. 502 p.
9. Chen W.-H., Yang J., Guo L., Li S. Disturbance-Observer-Based Control and Related Methods - An Overview // IEEE Transactions on Industrial Electronics. 2016. Vol. 63. Iss. 2. Pp. 1083-1095. DOI: 10.1109/TIE.2015.2478397
10. Amidi A., Amidi S. Deep Learning cheatsheet. URL: https://stanford.edu/~shervine/ tea-ching/cs-229/cheatsheet-deep-learning (дата обращения: 30.03.2023).
11. Martinez C. M., Hu X., Cao D. et al. Energy Management in Plug-in Hybrid Electric Vehicles: Recent Progress and a Connected Vehicles Perspective // IEEE Transactions on Vehicular Technology. 2017. Vol. 66. Iss. 6. Pp. 4534-4549. DOI: 10.1109/TVT.2016.2582721
12. Bo Zan, Zhonghua Han, Chenzhou Xu et al. High-dimensional aerodynamic data modeling using a machine learning method based on a convolutional neural network // Advances in Aerodynamics. 2022. Vol. 4. № 1. DOI: 10.1186/s42774-022-00128-8
13. Какие коэффициенты аэродинамического сопротивления у автомобилей LADA. URL: https://xn--80aal0a.xn--80asehdb/reviews-tests/lada-vesta-reviews-tests/1997-lobovoe-soprotivlenie.html (дата обращения: 10.03.2023).
14. Teng Wu, Reda Snaiki. Applications of Machine Learning to Wind Engineering // Frontiers in Built Environment. 2022. Vol. 8. Pp. 1-41. DOI: 10.3389/fbuil.2022.811460
15. Pearlmutter B. A. Gradient calculations for dynamic recurrent neural networks: a survey // IEEE Transactions on Neural Networks. 1995. Vol. 6. Iss. 5. Pp. 1212-1228. DOI: 10.1109/72.410363
16. Al-Garni A. Z., Jamal A. Artificial neural network application of modeling failure rate for Boeing 737 tires // Quality and Reliability Engineering International. 2011. Vol. 27. Iss. 2. Pp. 209-219. DOI: 10.1002/qre.1114
17. Linyang Zhu, Weiwei Zhang, Guohua Tu. Generalization enhancement of artificial neural network for turbulence closure by feature selection // Advances in Aerodynamics. 2022. Vol. 4. № 1. Pp. 1-24. DOI: 10.1186/s42774-021-00088-5
Дата поступления: 21.06.2023 Решение о публикации: 27.06.2023
Контактная информация:
КОЦЬКО Павел Анатольевич - студент (Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова, Российская Федерация, 190005, Санкт-Петербург, 1-я Красноармейская ул., д. 1), pavelkotsko@icloud.com
ЛЕМЕШОНОК Татьяна Юрьевна - канд. техн. наук, доцент (Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова, Российская Федерация, 190005, Санкт-Петербург, 1-я Красноармейская ул., д. 1), lemeshonok_tiu@voenmeh.ru
СИЗОВА Анастасия Александровна - канд. техн. наук, доцент (Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова, Российская Федерация, 190005, Санкт-Петербург, 1-я Красноармейская ул., д. 1), sizova_aa@voenmeh.ru
References
1. Vyshinskij V. V., Kislovskij A. O. Generator komponovok malorazmernogo letatel'nogo ap-parata [Generator of small-sized aircraft layouts]. Scientific bulletin of MSTU CA. 2016. Vol. 19. No. 6, pp. 95-101. (In Russian)
2. Dorofeev F. E. Primenenie nejronnyh setej dlya opredeleniya aerodinamicheskih harakteristik malyh kosmicheskih apparatov [Application of neural networks to determine the aerodynamic characteristics of small spacecraft]. MIPT PAPERS. Papers of the Moscow Institute of Physics and Technology (NationalResearch University). 2020. Vol. 12. No. 2 (46), pp. 141-148. (In Russian)
3. Zi-Qing Zhang, Pei-Jing Li, Qing-Kuo Li et al. Dynamic Machine Learning Global Optimization Algorithm and Its Application to Aerodynamics. Journal of Propulsion and Power. 2023. Vol. 39. No. 4, pp. 524-539. DOI: 10.2514/1.B38782
4. Stanford Cars Dataset. URL: https://www.kaggle.com/datasets/jessicali9530/stanford-cars-dataset/discussion (accessed: 10.03.2023).
5. Geron A. Prikladnoe mashinnoe obuchenie s pomoshch'yu Scikit-Learn, Keras i TensorFlow: konceptsii, instrumenty i tekhniki dlya sozdaniya intellektual'nykh sistem [Hands-On Machine Learning with Scikit-Learn and TensorFlow: Concepts, Tools, and Techniques for Building Intelligent Systems]. Russian edition, 2nd ed. Moscow; Saint Petersburg: Dialektika, 2020, 1039 p. (In Russian)
6. Roberts J. B., Clayson C. A., Robertson F. R., Jackson D. L. Predicting near-surface atmospheric variables from Special Sensor Microwave/Imager using neural networks with a first-guess approach. Journal of Geophysical Research: Atmospheres. 2010. Vol. 115. Iss. D19. DOI: 10.1029/2009JD013099
7. Saenz-Aguirre Ai., Fernandez-Gamiz U., Zulueta E., Ulazia A., Martinez-Rico J. Optimal Wind Turbine Operation by Artificial Neural Network-Based Active Gurney Flap Flow Control. Sustainability: Innovative Design, Technologies, and Concepts of Commercial Wind Turbines. 2019. Vol. 11. Iss. 10. No. 2809. DOI: 10.3390/su11102809
8. Rojas R. Neural Networks - A Systematic Introduction. Berlin; New York: Springer-Verlag, 1996. 502 p.
9. Chen W.-H., Yang J., Guo L., Li S. Disturbance-Observer-Based Control and Related Methods - An Overview. IEEE Transactions on Industrial Electronics. 2016. Vol. 63. Iss. 2, pp. 1083-1095. DOI: 10.1109/TIE.2015.2478397
10. Amidi A., Amidi S. Deep Learning cheatsheet. URL: https://stanford.edu/~shervine/teaching/cs-229/cheatsheet-deep-learning (accessed: 30.03.2023).
11. Martinez C. M., Hu X., Cao D. et al. Energy Management in Plug-in Hybrid Electric Vehicles: Recent Progress and a Connected Vehicles Perspective. IEEE Transactions on Vehicular Technology. 2017. Vol. 66. Iss. 6, pp. 4534-4549. DOI: 10.1109/TVT.2016.2582721
12. Bo Zan, Zhonghua Han, Chenzhou Xu et al. High-dimensional aerodynamic data modeling using a machine learning method based on a convolutional neural network. Advances in Aerodynamics. 2022. Vol. 4. No. 1. DOI: 10.1186/s42774-022-00128-8
13. Kakie koefficienty aerodinamicheskogo soprotivleniya u avtomobilej LADA [What are the aerodynamic drag coefficients of LADA cars]. URL: https://xn--80aal0a.xn--80asehdb/reviews-tests/lada-vesta-reviews-tests/1997-lobovoe-soprotivlenie.html (accessed: 10.03.2023).
14. Teng Wu, Reda Snaiki. Applications of Machine Learning to Wind Engineering. Frontiers in Built Environment. 2022. Vol. 8, pp. 1-41. DOI: 10.3389/fbuil.2022.811460
15. Pearlmutter B. A. Gradient calculations for dynamic recurrent neural networks: a survey. IEEE Transactions on Neural Networks. 1995. Vol. 6. Iss. 5, pp. 1212-1228. DOI: 10.1109/72.410363
16. Al-Garni A. Z., Jamal A. Artificial neural network application of modeling failure rate for Boeing 737 tires. Quality and Reliability Engineering International. 2011. Vol. 27. Iss. 2, pp. 209-219. DOI: 10.1002/qre.1114
17. Linyang Zhu, Weiwei Zhang, Guohua Tu. Generalization enhancement of artificial neural network for turbulence closure by feature selection. Advances in Aerodynamics. 2022. Vol. 4. No. 1, pp. 1-24. DOI: 10.1186/s42774-021-00088-5
Date of receipt: June 21, 2023 Publication decision: June 27, 2023
Contact information:
Pavel A. KOTSKO - Student (Baltic State Technical University "VOENMEH", Russian Federation, 190005, Saint Petersburg, 1st Krasnoarmeyskaya ul., 1), pavelkotsko@icloud.com
Tatiana Yu. LEMESHONOK - Candidate of Technical Sciences, Associate Professor (Baltic State Technical University "VOENMEH", Russian Federation, 190005, Saint Petersburg, 1st Krasnoarmeyskaya ul., 1), lemeshonok_tiu@voenmeh.ru
Anastasia A. SIZOVA - Candidate of Technical Sciences, Associate Professor (Baltic State Technical University "VOENMEH", Russian Federation, 190005, Saint Petersburg, 1st Krasnoarmeyskaya ul., 1), sizova_aa@voenmeh.ru
