Применение нечеткого вывода для определения типа кризиса в адаптивной системе стратегического управления риском Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 658.15

ПРИМЕНЕНИЕ НЕЧЕТКОГО ВЫВОДА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТИПА КРИЗИСА В АДАПТИВНОЙ СИСТЕМЕ СТРАТЕГИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ РИСКОМ

А.Г. БАДАЛОВА, П.А. ПАНТЕЛЕЕВ

Рассмотрена задача определения типа кризиса на предприятии авиационно-промышленного комплекса, возникающая в случае отсутствия или неэффективного функционирования системы управления рисками, следствием чего, в свою очередь, является перерастание рисков в кризисы предприятия. Для решения указанной задачи авторами предложен алгоритм формирования нечеткой системы, служащей для нахождения типа кризиса по соответствующей шкале на основании лингвистических значений процента охваченных кризисом стратегических бизнес-единиц и общего числа реализовавшихся рисков.

Ключевые слова: риск, кризис, тип кризиса, нечеткие множества, нечеткая система, нечеткий вывод, лингвистические переменные, фаззификация, дефаззификация.

Введение

В [1,2] описан процесс создания полноценной теоретико-методологической базы управления рисками. Под стратегическим управлением рисками авторами понимается процесс управления рисками промышленного предприятия, ориентированного на реализацию выбранной стратегии развития и достижения целевых стратегических показателей предприятия. В [3] авторами предложена функциональная схема системы управления риском (СУР) предприятия авиационнопромышленного комплекса (АПК), разрабатывающего новые образцы авиационной техники, представляющая собой систему с четырьмя обратными связями, соответствующими четырем горизонтам управления. В процессе функционирования потенциальные риски предприятия АПК при отсутствии или неэффективном функционировании системы управления ими с течением времени постепенно перерастают в кризисы предприятия. Если в процессе функционирования СУР возникает ситуация, в которой, несмотря на применение различных методов управленческого воздействия, часть потенциальных рисков реализовалась и некоторое количество стратегических бизнес-единиц и/или подразделений предприятия охвачено кризисом, система стратегического управления рисками нуждается в дополнении новыми обратными связями, отражающими эффект адаптации к возникающим ситуациям. При этом актуальными задачами являются нахождение типа кризиса (локального, комплексного, глобального) и выработка соответствующих управленческих решений [2].

1. Постановка задачи нахождения типа кризиса

В [1, 2] предложена гипотеза перерастания реализовавшихся рисков в кризисы, причинами которого являются: резкое повышение уровня риска, увеличение числа реализовавшихся рисков, появление новых рискообразующих факторов. Как следствие, может проявиться неэффективность СУР, выражающаяся в неудовлетворении критериев качества функционирования всех или нескольких контуров управления. Правильное функционирование СУР безусловно направлено на предотвращение кризисов, однако при наихудшем для предприятия сочетании рискообразующих факторов возможно перерастание рисков в локальный кризис, дальнейший переход из локального кризиса в комплексный, а затем в глобальный [1, 2]. Локальный кризис, как правило, охватывает одну функциональную бизнес-единицу, комплексный кризис - более одной. Глобальный кризис охватывает все предприятие в целом (рис. 1).

Зона рисков

Зона кризисов

Рискообразующие

факторы

Риски

возможные

реализовавшиеся

Рис. 1. Схема перерастания рисков в кризисы предприятия

В случае возникновения кризисов СУР [3] должна быть дополнена новыми контурами обратной связи (рис. 2). При возникновении локального (и отчасти комплексного) кризиса требуется адаптация управляющих воздействий в СУР на основе стоимостных показателей. При развитии комплексного кризиса применяются методы антикризисного управления [7], а при глобальном кризисе - методы управления банкротством [8].

Рис. 2. Адаптивная система стратегического управления рисками

По решению правления или совета директоров (а также иных органов) создается комитет по кризисам в качестве субъекта управления. Комитет получает информацию об основных стоимостных показателях деятельности предприятия, а также о количестве реализовавшихся рисков и их уровне от субъектов управления в четырех контурах управления риском, в том числе: оперативных рисков от риск-менеджеров; тактических рисков от служб риск-менеджмента;

нормативно-стратегических рисков от правления; стратегических рисков от комитета по рискам. Таким образом, комитету по кризисам в качестве входной информации поступают данные в виде пары: иу- общее число реализовавшихся рисков, и2- процент охваченных кризисом стратегических бизнес-единиц в рамках предприятия (рис. 3).

Итоговой оценкой будем считать тип кризиса Тк = /(щ, ^), где / - некоторая функция, характеризующая зависимость типа кризиса от двух входных переменных.

Рис. 3. Нечеткая система нахождения типа кризиса

Поскольку эксперты при принятии решений, как правило, используют лингвистические переменные, т.е. оперируют качественными категориями более чем количественными, применим для решения задачи определения типа кризиса теорию нечетких систем [5, 6]. Структура такой системы приведена на рис. 3.

В процессе функционирования нечеткой системы производятся:

1. Фаззификация. Входные четкие переменные (в данном случае пх,преобразуются в нечеткие.

2. Применение механизма нечеткого вывода. Из базы нечетких правил вывода, связывающих входные нечеткие переменные (предпосылки) с выходными нечеткими переменными (заключениями), выбираются так называемые активные правила, применимые к данной ситуации. Результатом работы механизма нечеткого вывода являются нечеткие заключения.

3. Дефаззификация. Нечеткие заключения преобразуются в четкие (в данном случае целью является нахождение типа кризиса по некоторой заданной шкале).

Рассмотрим процедуру решения для типовой системы с n входами и одним выходом, схема которой изображена на рис. 4.

Допустим, что каждая входная переменная u принимает значения на своем универсальном

множестве UjJ = 1,...,«, а выходная переменная у - на универсальном множестве Y. Каждой переменной ub...,un поставим в соответствие лингвистическую переменную г%1,..., Un , а переменной y - лингвистическую переменную y .

В анализируемой задаче n = 2, а входные лингвистические переменные: Ui - «общее число реализовавшихся рисков»; г%2 - «процент охваченных кризисом стратегических

Рис. 4. Типовая система

бизнес-единиц». Выходная лингвистическая переменная у - «тип кризиса».

Универсальными множествами являются: и = [0; +¥), и2 = [0; 100]; У = [0; 6], так как значение Пу неотрицательное, значение и2 измеряется в процентах; для выходной переменной у принята шкала типа кризиса, включающая значения от нуля до 6.

Лингвистические переменные г%1, ^; у принимают лингвистические значения. Будем использовать обозначения: Д - ] -е лингвистическое значение лингвистической переменной и{; В] - ] -е лингвистическое значение лингвистической переменной у . Таким образом, лингвистические переменные и{, у принимают значения из множеств Д = {Д, j = 1,...,};

В = {В}, j = 1,...,М}, где N1,М - число лингвистических значений соответствующих лингвистических переменных. Они называются терм-множествами.

В исследуемой задаче используются следующие лингвистические значения: для перемен-

~ ~1 ~2 ~3

ной и%1 - Лу = “несущественное”; Д = “приемлемое”; Д = “недопустимое”; для переменной ^

- .42 = “малый”; Д| = “ниже среднего”; Д| = “средний”; Д. = “выше среднего”; Д = “высо-

— ~1 ~2 ~3

кий”; для переменной у - В = “локальный”; В = “комплексный”; В = “глобальный”. Таким

образом, N1 = 3, N2 = 5;М = 3 .

В дальнейшем вместо лингвистических значений для сокращения записи в некоторых случаях будем использовать просто номера переменных, т.е. в качестве терм-множеств переменных г%1,и%2 будем использовать Т = {1,2,3}, Т = {1,2,..., 5}, а в качестве терм-множества переменной у множество Б = {1,2,3}.

Для определения лингвистических переменных используются нечеткие множества и нечеткая логика. С каждым лингвистическим значением Д переменной и{ связывается функция

принадлежности т/ (и-) : и{ ® [0; 1]. Ее величина описывает определенность, с которой элемент

и{ множества и{ может быть ассоциирован с лингвистическим значением Д . В данной работе применяются треугольные функции принадлежности [5, 6] (рис. 5).

“ниже среднего” “выше средней"

“малый” “средний” “большой”

ц.

№

шшла

кризиса

$

V-

Й

Функционирование нечетких систем опирается на лингвистические правила вывода, описывающие отображение входных переменных в выходные (рис. 4). Лингвистическое правило

вывода обычно имеет следующую структуру (если предпосылки, то заключение): если « есть Д( , и І%2 есть л2 , и ... ми есть Д , то у есть Бp .

В решаемой задаче правила имеют вид: если « есть и есть Л2 , то у есть Бр, где ' = 1,...,к = 1,...,N2;р = 1,...,М . Например, если общее число реализовавшихся рисков “несущественное”, процент охваченных кризисом бизнес-единиц “средний”, то тип кризиса у -“комплексный”.

Будем предполагать, что формируется Я различных правил, представляемых в форме (',к;р')і,і = 1,...,Я , где ' = 1,...,N1;к = 1,...,N2;р = 1,...,М . Если все правила имеют описанную

структуру, то их общее число Я = N1 ■ N2 .

Для решаемой задачи удобно формализовать составление лингвистических правил в форме табл. 1.

Таблица 1

Тип кризиса Tk “Процент охваченных кризисом стратегических бизнес-единиц” = г%2

“Общее число реализовавшихся рисков” = йх 1 2 3 4 5

1 1 1 2 2 2

2 1 2 2 2 3

3 2 2 2 3 3

2. Процедура функционирования нечеткой системы

1. Фаззификация. На вход системы поступают значения «i, «2. Нечеткая система преобразует эти значения в нечеткие множества. Для этого находятся значения всех функций принадлежности по каждой переменной.

2. Установление соответствий: определение правил, которые применяются в текущей ситуации, характеризуемой значениями входных переменных. При этом находится степень уверенности в применении правил вывода из имеющегося набора лингвистических правил. С этой целью находится значение функции принадлежности для предпосылки, входящей в правило вывода

тпредп (о = m Оь ^.^ un) = m Aj («i )* m Ak О2Г. .* mAin («n).

Считается, что i -е правило активно в данный момент, если выполняется условие тг-(«i,«2,...,«n) > 0. Это условие выполняется только в том случае, когда значения функций принадлежности для всех входящих в предпосылку переменных больше нуля. Правила, для которых mi («1, «2,..., un ) = 0, называются пассивными. Заметим, что если графики соседних функций принадлежности пересекаются, то в системе с двумя входными переменными максимальное число активных в данный момент правил вывода равно 4.

Для определения степени уверенности в применении i -го правила при решении данной задачи ( n = 2 ) будем применять два способа [5].

Первый способ. В качестве операции * применяется операция min

тпредп (i) = mi («i, «2) = min{ m Aj («i X m Ak («2)}.

Второй способ. В качестве операции * применяется операция “алгебраического произведения” mпредп (i) = mi («i, «2) = mAj («i) • mAk («2).

3. Нахождение выводимого нечеткого множества. Для каждого активного в данный мо-

мент правила найти выводимое нечеткое множество с функцией принадлежности mß(i)(y) = m,-un)*mBp(y) = тпредп(о*mBp(y), где для получения результата используется i -е правило вида (j,k;p),iе {1,...,R} .

Будем использовать два способа.

Первый способ. В качестве операции * применить операцию min mß(i)(y) = min{тпредп(1),mBp (y)}. Тогда процедура сводится к “отсечению” от графика функции

принадлежности mßP (y) верхней части выше уровня, определяемого значением тпредп(г). Заметим, что величина тпредп(г) характеризует степень уверенности в применении i -го правила.

Процедура нахождения выводимого множества вытекает из следующего рассуждения: нельзя быть более уверенным в заключении, чем в предпосылках.

Второй способ. В качестве операции * применить операцию “алгебраического произведения mB(i)(y) = тпредп() ' mßP (y) .

4. Агрегирование. Предлагается применять два способа, отражающие два различных подхода к нахождению результата нечеткого вывода.

Первый способ. Рассматривается совокупность всех выводимых нечетких множеств с функциями принадлежности M-(i)(y), m(2)(у),..., m(R)(y), полученными в результате применения каждого

i -го правила. Далее эта совокупность обрабатывается с помощью процедуры дефаззификации.

Второй способ. Получить обобщенное выводимое нечеткое множество В с функцией принадлежности mb (У) = M-(i) (У) © М-(2) (У) ©... © m(R) (У), где R - общее число лингвистических

правил вывода. Это множество отражает результат применения всех правил вывода, имеющихся в базе. В качестве операции © будем применять операцию max .

5. Дефаззификация. Целью данной операции является выработка четкого значения выходной переменной у . Методы дефаззификации соответствуют применяемому способу агрегирования.

Если применяется первый способ агрегирования, т.е. рассматривается совокупность функций принадлежности m(i)(y),М-(2)(у),".,М-(R)(y), полученных после применения всех правил вывода (на практике чаще не всех, а только активных), то используются:

• метод центра тяжести, согласно которому значение выходной переменной находится

R

X bi' i m(i)( y)dy

по формуле y = -i-1---- -, где b: - “центр площади” функции принадлежности лингвис-

R

X j m(i)(y)dy

i=1 Y

тического значения Вp, соответствующего выводимому множеству i -го правила вывода CA k; p)i, i ^..^ R}, j m(i) (y)dy - площадь, ограниченная графиком функции принадлежности

Y

m0) (y) и осью абсцисс;

• метод усредненного центра, согласно которому значение выходной переменной нахо-

R

X bi' suP m(i)(y)

=1 Y

дится по формуле у = --------------, где sup m0)(у) - наибольшее значение функции при-

X suP m(i) (у) Y

i=1 Y

надлежности.

Если применяется второй способ агрегирования, т.е. обработке подлежит функция принадлежности mв(у) = m(1)(у) ©m(2)(у) ©... ©m(R)(у), соответствующая обобщенному выводимому

нечеткому множеству, то используются:

• метод максимума функции принадлежности, соответствующей обобщенному выводимому множеству: уе argsupmß(у), т.е. в качестве выхода у выбирается значение, при кото-

Y

ром функция принадлежности достигает своей наибольшей величины. Если имеется несколько таких значений y , то требуется добавить дополнительную процедуру выбора (например, среди найденных значений определяется наименьшее по модулю и т.п.);

• метод среднего максимума, где в качестве y выбирается среднее значение всех элементов, на которых достигается максимальное значение функции принадлежности, соответствующей обобщенному выводимому множеству

j у mв(y)dy

Y

• метод центра площади, где в качестве у выбирается у = —----------------.

j m в (y)dy

Y

Заключение

Рассмотрена задача нахождения типа кризиса в функциональной системе управления рисками и кризисами на предприятии АПК. Для ее решения предложен алгоритм формирования нечеткой системы, служащей для нахождения типа кризиса по соответствующей шкале на основании лингвистических значений процента охваченных кризисом стратегических бизнес-единиц (или подразделений предприятия) и общего числа реализовавшихся рисков.

ЛИТЕРАТУРА

1. Бадалова А.Г. Управление рисками производственных систем: теория, методология, механизмы реализации. - М.: ИЦ МГТУ “Станкин”, “Янус-К”, 2006.

2. Бадалова А.Г. Система управления рисками: методология, организационно-информационное обеспечение, эффективность внедрения. - М.: ИЦ МГТУ “Станкин”, “Янус-К”, 2007.

3. Бадалова А.Г., Пантелеев П.А. Функциональная схема системы стратегического управления риском предприятия авиационно-промышленного комплекса на основе стоимостного подхода // Электронный журнал “Труды МАИ”. - 2011. - № 42.

4. Бадалова А.Г., Пантелеев П.А. Формирование системы нечеткого вывода для нахождения уровня риска на предприятии авиационно-промышленного комплекса // Электронный журнал “Труды МАИ”. - 2011. - № 42.

5. Passino K.M., Yurkovich S. Fuzzy control, Addison Wesley, 1998.

6. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений.- М.: Мир, 1976.

7. Кошкин В.И. и др. Антикризисное управление: 17-модульная программа для менеджеров «Управление развитием организации». Модуль 11. - М.: ИНФРА-М, 1999.

8. Бланк И.А. Управление финансовой безопасностью предприятия / И.А. Бланк. - изд. 2-е стереотипное.

- К: Эльга, 2009. - (Серия «Библиотека финансового менеджера»).

APPLICATION OF FUZZY INFERENCE FOR DETERMINING THE TYPE OF CRISIS IN ADAPTIVE SYSTEM STRATEGIC RISK MANAGEMENT

Badalova A.G., Panteleev P.A.

The problem of determining the type of crisis in the Avia-industrial complex (AIC), which appears in the absence or poor functioning of the risk management system, resulting, in turn, is the escalating risks in the crises of the enterprise. To

solve this problem the authors proposed algorithm for forming fuzzy system, which is used in order to find the type of crisis on the grade on the basis of linguistic values of the percentage affected by the crisis of strategic business units and the total number of realized risks.

Key words: risk, crisis, the type of crisis, fuzzy sets, fuzzy system, fuzzy inference, linguistic variables, fuzzification, defuzzification.

Сведения об авторах

Бадалова Анна Георгиевна, окончила МАИ (1981), доктор экономических наук, профессор МАИ (государственного технического университета), автор более 50 научных работ, область научных интересов

- управление рисками производственных систем, управление развитием.

Пантелеев Петр Андреевич, 1986 г.р., аспирант МАИ, автор 4 научных работ, область научных интересов - математические и инструментальные методы в экономике, конструирование авиационных систем.