CC BY
201
УДК 336
В.В. Мезенцев
ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛИ МЕРТОНА ДЛЯ ОЦЕНКИ КРЕДИТНЫХ ДЕФОЛТНЫХ СВОПОВ
Существует множество способов оценки кредитных рисков компании, например с помощью кредитных рейтингов общепризнанных рейтинговых агентств или с помощью внутренних систем ранжирования компаний по кредитному риску. Поскольку кредитный риск в широком смысле является вероятностью дефолта компании, то, используя различные модели, такие как модель Альтмана, можно измерить кредитный риск в абсолютных величинах.
Вместе с тем последний мировой финансовый кризис 2008-2009 гг. показал, что современные условия существования финансового рынка требуют других подходов и способов оценки кредитных рисков. Например, в сентябре 2009 г. Moody's понизило рейтинг Lehman Brothers Holdings Inc. и его дочерних компаний сразу на 10 пунктов (с A2 до B3), а вслед за Moody's Fitch понизило долгосрочный рейтинг дефолта эмитента с А+ до D. Значит, в какой-то момент рейтинг не отражал реального положения дел в компании, ее повышенных рисков.
На финансовом рынке существуют инструменты, которые представляют рыночную оценку кредитного риска какой-либо долговой ценной бумаги, корпоративной или государственной, или целого портфеля бумаг практически в режиме реального времени, - это кредитные де-фолтные свопы (от англ. Credit Default Swap (CDS)).
Существенный плюс CDS состоит в том, что их одновременно и непрерывно оценивают сотни участников рынка, которые берут во внимание не только отчетность компании, ее кредитные рейтинги, другие фундаментальные оценки, но и всю вновь поступающую информацию. Это значительно увеличивает гибкость в оценке кредитного риска по сравнению с использованием данных рейтингов или отчетности, поскольку последние обновляются, как правило, ежеквар-
тально. В отличие от облигаций, которые все же представляют собой долговой инструмент, CDS в чистом виде являются рыночным инструментом оценки кредитного риска. Поэтому проблема оценки CDS весьма актуальна как для участников финансового рынка, так и с научно-исследовательской точки зрения.
Кредитный дефолтный своп и методы его оценки. Кредитный дефолтный своп - это договор между двумя контрагентами, финансовыми институтами, по которому одна сторона выплачивает другой определенную сумму при наступлении кредитного события у третьей стороны или у определенного набора финансовых активов - базового портфеля. Кредитным событием может служить дефолт компании или государства, резкое снижение котировок, невыплата или задержка купона или номинала по облигациям, изменение кредитного рейтинга, реструктуризация задолженности. Таким образом, CDS по своей сути - страховка от потерь по финансовому инструменту.
В случае дефолта базового актива, на который выписан CDS, расчет может производиться физической поставкой базового актива покупателем защиты в обмен на номинал CDS либо денежным расчетом, когда продавец защиты выплачивает покупателю разницу между номиналом CDS и ликвидационной стоимостью базового актива (покрытием).
Существует ряд моделей и способов оценки кредитного дефолтного свопа:
- оценка CDS на основе стоимости хеджирования;
- модели оценки CDS, основанные на интенсивности дефолтов, или редуцированные модели;
- модели оценки кредитных инструментов на основе кредитного рейтинга;
- структурные модели оценки CDS или модели, основанные на стоимости фирмы.
^НаучнО-Технические^ведомости^^СПбГПу^
Первые три способа не используют фундаментальные показатели компании, а лишь стоимость/доходность уже обращающихся инструментов, например облигаций, либо кредитный рейтинг, который сам по своей сути является оценочным показателем. То есть полученный с их помощью результат является производным от оценок других инструментов.
Структурные же модели в своей основе используют фундаментальные показатели компании: долговую нагрузку и волатильность акций компании, а также такой макроэкономический показатель, как безрисковая ставка. Таким образом, результаты, полученные с использованием структурных моделей, являются более обоснованными с точки зрения финансового положения самой компании, поскольку показатель долговой нагрузки и волатильность акций - показатели риска компании.
Структурные модели. Суть подхода Мертона. В 1973 г. Ф. Блэк и М. Шоулз (Black & Scholes), а затем и Р. Мертон (Merton) в 1974 г. предложили простую модель, которая обеспечивает связь кредитного риска со структурой капитала фирмы. Изначально модель Блэка - Шоулза использовалась для оценки опционов, но именно Роберт Мертон впервые применил теорию опционов в решении проблемы оценки обязательств фирмы при наличии дефолта. Предложенная им модель может применяться для оценки любых существующих на данный момент видов кредитных дери-вативов, в частности CDS.
Из корпоративных финансов известно следующее соотношение:
_ Стоимость ^
Стоимость , Стоимость Л1
= акционерного + (1)
активов долга
капитала
Также известно, что держатели долговых инструментов имеют первоочередное право на получение инвестированных в компанию средств и только потом свои средства получают акционеры.
Таким образом, акционерный капитал -остаточная стоимость фирмы, т. е. то, что остается после выплаты долговых обязательств. Из этого следует, что оценка акционерного капитала может быть отрицательной величиной, если стоимость активов меньше долговых обяза-
тельств. В случае если существует акционерный капитал с отрицательной стоимостью, акционеры могут избавиться от него без каких-либо издержек для себя.
Иначе говоря, держатели акций не реализуют опцион колл и оставляют фирму кредиторам. Поскольку стоимость активов меньше, чем величина долговых обязательств, требования кредиторов не будут полностью удовлетворены, что означает дефолт для компании. Если стоимость фирмы превышает стоимость долга, то акционеры ее как бы выкупают у кредиторов за стоимость долга, в противном случае они оставляют фирму кредиторам, и сделка по «выкупу» фирмы не происходит, т. е. опцион колл не реализуется.
Следовательно, рисковый долг можно представить следующим соотношением:
Рисковый
долговой = Стоимость инструмент фирмы компании
Короткий опцион колл + на акционерный (2) капитал компании
Таким образом, оценка рискового долгового инструмента сводится к оценке опциона колл, а покупка защиты от дефолта сводится к покупке опциона пут, для оценки которого используется модель Мертона.
Детерминанты модели. Прежде чем приступить к оценке CDS по модели Мертона, следует статистически проверить значимость детерминант модели. Если сами детерминанты статистически незначимы, т. е. не определяют кредитного спрэда, то они не могут служить в качестве исходных параметров для оценки дефолтного свопа.
Проверка значимости детерминант производится на разных этапах - в докризисный период (январь 2006 - май 2008 гг.) и посткризисный период (май 2009 - декабрь 2010 гг.). Период острой фазы кризиса был убран из расчета, поскольку спрэды были обусловлены в большей степени паникой участников, общим взглядом на риски развивающихся рынков и дефолтных свопов, контрагентскими рисками, а не фундаментальными характеристиками компаний.
Данные по CDS включают в себя еженедельные котировки. Выбор значений пятилетнего CDS объясняется его наибольшей ликвидностью среди других CDS на российские компании.
Таблица 1
Детерминанты модели Мертона
Тестируемый фактор Гипотеза Результат эмпирической проверки
«Докризисная» модель «Посткризисная» модель
Debt to Value Ratio Модель Мертона подразумевает, что дефолт происходит в случае, если стоимость фирмы падает ниже стоимости ее долга. Следовательно, чем больше debt to value ratio, тем больше вероятность дефолта Гипотеза подтвердилась Гипотеза подтвердилась
Волатильность акций компании Основываясь на теории опционов, цена опциона должна возрастать с ростом волатильности базового актива. Возросшая волатильность увеличивает вероятность дефолта, что в свою очередь увеличивает стоимость страховки от дефолта Гипотеза подтвердилась Гипотеза подтвердилась
Безрисковая ставка Более высокая ставка ведет к большему ожидаемому темпу роста фирмы, что снизит вероятность дефолта и уменьшит кредитный спрэд Гипотеза подтвердилась Гипотеза подтвердилась
Проверка детерминант была проведена по каждой из шести компаний, в которых мы оценим CDS с помощью модели Мертона: «Газпром», «Сбербанк», «ВТБ», «Лукойл», «Северсталь», «Транснефть» и «МТС». Были построены регрессионные модели, сделана проверка на стационарность рядов с помощью теста Дикки -Фуллера (Dickey - Fuller) (нестационарные ряды преобразованы с помощью метода первых разностей). Также независимые переменные регрессии были проверены на мультиколлинеар-ность - коэффициенты корреляции оказались небольшими. Значения p-value и коэффициента детерминации R2 показали высокую значимость детерминант модели.
Результаты проверки значимости детерминант модели приведены в табл. 1.
Таким образом, данные детерминанты можно было использовать для подсчета CDS с помощью структурной модели Мертона.
Результаты использования модели Мертона для расчета CDS в российских компаниях. Поскольку детали построения модели и особенности расчета спрэда весьма объемны, в данной статье мы приведем только общие выводы по результатам расчетов и один из графиков, в котором отображена динамика реальных спрэдов CDS и спрэ-дов, полученных с использованием структурной модели Мертона. Для компании «Газпром» модель показала следующие результаты (см. рисунок).
Динамика теоретических спрэдов CDS и реальных котировок 5Y CDS в компании «Газпром»: ( ♦ ) - цена 5-летнего CDS; ( И ) - модель Мертона
Научно-технические ведомости СПбГПУ 5' 2011. Экономические науки
Таблица 2 Коэффициенты корреляции результатов расчета
Компания Р
«Газпром» 0,78
«Сбербанк» 0,68
«ВТБ» 0,72
«Лукойл» 0,62
«Северсталь» 0,76
«Транснефть» 0,79
«МТС» 075
В табл. 2 приведены коэффициенты корреляции между результатами расчета теоретического спрэда CDS, полученными при использо-
вании модели Мертона, и реальными рыночными значениями по каждой из компаний.
В целом, спрэды CDS по семи компаниям оказались ниже реальных котировок. Присутствует сильная корреляционная зависимость между теоретическим спрэдом (модель Мертона) и реальными значениями. Самый низкий из коэффициентов корреляции равен 62 %. Это очень хороший результат для классической модели Мертона, которая не учитывает дивидендов, купонных выплат по долгу. Несмотря на эти ограничения, модель вполне может использоваться для оценки стоимости CDS.
В заключение следует отметить, что модели оценки CDS, используемые для западных компаний, вполне применимы и для расчета стоимости CDS в российских компаниях.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Вриз Роббе, Ж.Ж. Секьюритизация и право [Текст] / Ж.Ж. Вриз Роббе, П. Али. - М.: Клувер, 2007. - 554 с.
2. Бэр, Х.П. Секьюритизация активов: секьюритизация финансовых активов - инновационная техника финансирования банков [Текст] / Х.П. Бэр. - М.: Клу-вер, 2007. - 624 с.
3. Black, F. The Pricing of Options and Corporate Liabilities [Text] / F. Black, M. Scholes // Journal of Political Economy. - 1973. - P. 637-654.
4. Cox, J. Option pricing: a simplified approach [Text] / J. Cox. S. Ross, M. Rubinstein // Journal of Financial Economics. - 1979. - No. 7. - P. 229-263.
5. Hull, J.C. Valuing credit default swaps I: No counterparty default risk [Text] / J.C. Hull, A. White // Journal of Derivatives. - 2000. - No. 8. - P. 29-40.
6. Das, S. Credit Derivatives - Products [Text] / S. Das; Credit Derivatives and Credit Linked Notes. -2nd ed. - John Wiley & Sons, 2000.
7. Merton, R. On the pricing of corporate debt: the risk structure of interest rates [Text] / R. Merton // Journal of Finance. - 1974. - No. 29. - P. 449-470.
8. Schonbucher, P.J. A Libor market model with default risk [Text] / P.J. Schonbucher. - Bonn University: Working Paper, 2000.
9. Vasicek, O.A. Term structure Modeling Using Exponential Splines [Text] / O.A. Vasicek, G. Gong // Journal of Finance. - 1982.
10. Zhou, C. An analysis of default correlation and multiple defaults [Text] / C. Zhou // Review of Financial Studies. - 2001 - No. 14 (2). - P. 555-576.
