CC BY
7
Б01 10.36622/У8Ти.2023.19.4.004 УДК 519.71
ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛИ КОНВЕЙЕРНОЙ ОБРАБОТКИ В ЗАДАЧАХ ЛОГИСТИКИ
И.И. Супрунов
Липецкий государственный технический университет, г. Липецк, Россия
Аннотация: рассматривается задача модификации модели и алгоритма аддитивной последовательной (конвейерной) обработки движущегося протяженного объекта с целью применения в некоторых задачах логистики. Алгоритм конвейерной обработки в первоначальной версии связан с задачей принудительного охлаждения полосы горячей прокатки и содержит три модуля. Эти модули соответствуют режимам пассивного охлаждения полосы до входа в активную зону, принудительного охлаждения в активной зоне и пассивного охлаждения после выхода из активной зоны до момента смотки. Наиболее важной частью алгоритма является модуль расчета режимов работы душирующих установок в активной зоне. Этот модуль может быть адаптирован для применения в некоторых задачах логистики, связанных с составлением графиков доставки (или получения) грузов при наличии последовательности транспортных средств и последовательности терминалов. В задаче доставки (или получения) грузов заданы емкости транспортных средств и мощности терминалов. Мощность терминала понимается как количество условных единиц груза, которые можно разгрузить (или получить) одномоментно в данном терминале. Каждое транспортное средство осуществляет разгрузку (или погрузку) последовательно в нескольких терминалах, при этом выбор соответствующих активных терминалов из общей последовательности всех терминалов (составление путевого листа) определяется модифицированной версией алгоритма конвейерной обработки
Ключевые слова: конвейерная обработка, терминалы, логистика Введение
В цикле работ [1]-[3] рассматривалась задача моделирования процесса принудительного охлаждения полосы горячей прокатки на отводящем рольганге посредством душирующих установок, была предложена дискретная модель последовательной (конвейерной) обработки протяженного объекта. Технологические аспекты данной задачи изложены во многих работах по теории прокатки (см., например, [4]-[6]).
В дискретной модели последовательной обработки рассматривалась одномерная задача охлаждения (то есть полоса рассматривалась как протяженный одномерный объект) и, как было отмечено, эта модель может быть адаптирована для некоторых задач логистики. Например, в контексте задачи организации перевозок (см, например, [7],[8]) протяженный объект может быть представлен в виде последовательности транспортных средств, вектор входных данных протяженного объекта (в модели охлаждения это температурный профиль полосы прокатки) - как вектор грузоподъемно-стей последовательности транспортных средств, управляющие узлы (душирующие установки) - как терминалы разгрузки или по-
лучетия единиц груза. Рис. 1. Окрестностная структура модели Эйлера,
щ = п2 = п3 = 2
В данной статье терминология, модель и алгоритмы, разработанные и для задачи охлаждения полосы прокатки, адаптируются для задачи перевозки грузов.
Модель и алгоритмы последовательной (конвейерной)обработки
Дискретная модель обработки движущегося протяженного объекта основана на понятиях окрестностной структуры и окрестностной системы (см., например, [9]). Протяженный объект характеризуется входным вектором (профилем), целью является достижение заданного выходного профиля.
Рассматривались две версии модели, связанные с координатами Лагранжа и Эйлера. Модель в координатах Эйлера, как правило, удобнее, она имеет более компактную окрест-ностную структуру и, соответственно, более компактную окрестностную систему.
© Супрунов И.И., 2023
Пример окрестностной структуры для модели Эйлера в случае щ = п2 = п3 = 2 (два узла в каждой из трех зон) изображен на рис. 1.
Соответствующая данному примеру динамическая окрестностная система приведена в статье [2]. Заметим, что модель учитывает наличие самодействия объекта: состояние узла в следующий момент времени зависит от текущего состояния этого узла и двух его соседей. В координатах Лагранжа это соответствует схеме (фрагменту окрестностной структуры) вида (рис. 2):
Рис. 2. Самодействия в координатах Лагранжа
В координатах Эйлера эта схема преобразуется в схему, представленную на рис. 3, чем и объясняется сложная структура дуг орграфа на рис. 1.
3
1
Рис. 3. Самодействия в координатах Эйлера
В случае задачи охлаждения полосы прокатки важной особенностью общей модели является наличие двух зон пассивного охлаждения, до входа в активную зону однотипных ду-ширующих установок и после выхода из активной зоны до момента смотки.
В логистической версии модели участки пассивного охлаждения полосы не имеют аналогов и могут быть исключены из рассмотрения. С другой стороны, в зоне обработки однотипные управляющие узлы (душирующие установки) заменяются различающимися по условной емкости (или по мощности) узлами (терминалами).
Алгоритм генерирование релейного режима работы для душирующих установок в активной зоне конвейера был описан в статье [2]. В статье [3] были предложены две модификации основного алгоритма, оптимизирующие расход ресурсов, и рассмотрены численные примеры.
Адаптация модели к задаче организации перевозок
В работах [1]-[3] в качестве основного применения модели последовательной обработки рассматривалась задача охлаждения полосы и потому терминология была в значительной степени связана именно с этой задачей. В контексте задачи организации перевозок мы будем использовать следующие термины и обозначения.
Агенты и емкости. Узлы (дискретные фрагменты) движущегося протяженного объекта интерпретируется как последовательность транспортных средств, осуществляющих грузоперевозку некоторой продукции. Далее для краткости мы будем использовать для транспортных средств термин агенты или, подробнее, транспортные агенты. Каждый из агентов имеет определенную максимальную емкость, а именно максимальное количество перевозимых агентом условных единиц продукции. Реально используемую в конкретной задаче емкость агента мы называем номинальной емкостью, она всегда меньше либо равна максимальной.
Терминалы, мощности и ресурсы. Устройства обработки интерпретируется как последовательность терминалов. Каждый из терминалов имеет определенную мощность, а именно, количество условных единиц продукции, принимаемых или отгружаемых в данном терминале одномоментно. Максимальный ресурс терминала - это максимально возможное количество соответствующих ему единиц (квантов) мощности. Текущий ресурс терминала - это количество использованных (при получении или отгрузке) единиц мощности.
Задачи доставки и получения. Можно рассматривать две задачи: агенты доставляют продукцию в терминалы или агенты получают продукцию в терминалах. Обе задачи аналогичны задаче охлаждения полосы прокатки (в активной зоне) в случае, если мощности всех терминалов одинаковы и, кроме того, в задаче доставки целью является полная разгрузка каждого агента.
Входной и выходной профили. В задаче доставки груза входной профиль является вектором емкостей агентов и целевой выходной профиль - нулевым вектором. В задаче получения грузов векторы меняются местами: входной профиль является нулевым вектором, целевой выходной профиль является вектором емкостей агентов. В задаче доставки возможен
вариант, когда в качестве целевого вектора рассматривается вектор ресурсов терминалов.
Взаимодействие агентов и терминалов (разгрузка или погрузка) происходит одномоментно, без последующих задержек в терминалах, а именно, после доставки (или получения) продукции в количестве, равном мощности терминала, агент с оставшимся (или накопленным) грузом направляется к следующему терминалу.
Путевой код (путевой лист) агента. Набор активных терминалов для данного агента определяется путевым листом или путевым кодом агента. Код агента является вектором из нулей и единиц (двоичным числом), при этом сумма мощностей указанных в коде активных терминалов должна быть равна емкости агента.
Алгоритм обработки. Целью алгоритма обработки является генерирование путевых кодов (путевых листов) агентов по заданному входному профилю в случае доставки продукции в терминалы или по заданному выходному профилю в случае получения продукции в терминалах.
Как уже было отмечено во введении, имеются следующие важные отличия описанной логистической версии модели обработки от версии, рассмотренной в работах [1]-[3]. В логистической интерпретации отсутствуют пассивные зоны конвейера и отсутствует самодействие объекта. С другой стороны, устройства обработки (терминалы) могут иметь разные мощности, что должно быть учтено в соответствующей модификации алгоритма обработки.
В логистической версии модель фактически становится комбинаторной, поскольку существенные для динамической модели вычисления, связанные с пассивными зонами, не используются. Это позволяет исключить из обозначений время и упростить их по сравнению с обозначениями в статьях [1]-[3].
Пусть N - количество агентов и К - количество терминалов. Векторы максимальных и номинальных емкостей агентов, мощностей терминалов, максимальных и текущих ресурсов терминалов обозначим
^тах = Ам] Апот = [аг,..., ]
М = [т1,..., тк], Ятах = ^ ..., Як] , Я = [г-,..., гк ].
Задаче охлаждения полосы, рассмотренной в [1]-[3], соответствует вектор М = [1.....1].
Путевой код >го агента (двоичный вектор) обозначим
С{ = [Сг,. ск], сI = {0,1}.
Условие возможности достижения целевого выходного профиля (нулевого в задаче доставки или профиля номинальных емкостей в задаче получения) имеет вид
тг + —+ шк> щ, I = 1,..., N.
Возможные обобщения. В описанной выше логистической интерпретации продукция предполагается однотипной и потому емкости агентов и мощности терминалов являются скалярными величинами. Можно рассмотреть более общую задачу перевозки одновременно нескольких видов продукции. В этом случае на уровне постановки соответствующей задачи организации перевозок достаточно перейти от скаляров к векторам. Алгоритм генерирования путевых кодов при этом, конечно, значительно усложняется.
Циклический алгоритм генерирования путевых кодов
Рассмотрим, для определенности, задачу доставки. Из трех версий алгоритма обработки, описанных в [3], в задаче организации перевозок наиболее интересна и полезна циклическая версия, однако для ее адаптации требуется существенная переработка. Циклический алгоритм позволяет сделать равномерным заполнение терминалов доставляемой продукцией. В двойственной задаче получения продукции этому соответствует равномерный по всем терминалам расход ресурсов. Дадим неформальное описание модифицированного циклического алгоритма. Мы будем предполагать, что ограничения на максимальные ресурсы терминалов отсутствуют.
Рассмотрим на плоскости Оху окружность Ь длины \Ь\ = тг + ■■■ + тк с центром в начале координат. Последовательные дуги длины т--,..., тк, отложенные от точки Р оси Ох (точки пересечения окружности Ь с осью Ох) в направлении против часовой стрелки, будут соответствовать последовательности терминалов.
Далее рассмотрим путь 5 длины \5\ = Аг + ■■■ + А]у от точки Р в направлении против часовой стрелки. Этот путь состоит из
последовательности дуг длины А1,...,Ам (максимальные емкости агентов). Точки деления окружности Ь и пути 5 на соответствующие дуги назовем реперными точками на Ь и на Б.
Если реперные точки на Ь и 5 совпадают, то путевой код каждого агента определяется дугами терминалов, из которых состоит дуга агента. Заметим, что это условие всегда выполнено в задаче охлаждения полосы, поскольку М = [1, .,1] и температурный профиль считается целочисленным.
Если реперные точки не совпадают, то нужно последовательно уменьшать емкости агентов, сдвигая очередную реперную точку пути 5 по часовой стрелке до первого совпадения с реперной точкой на Ь.
В результате мы получаем последовательность номинальных (для данной задачи) емкостей Апот = [а1,..., ам] и укороченный путь $пот длины а1 + ■■• + ащ, реперные точки которого совпадают с реперными точками на Ь и потому путевой код каждого агента определяется дугами терминалов, из которых состоит дуга агента.
Заметим, что последовательность перечисленных в путевом листе активных терминалов (су = 1), генерируемая данным алгоритмом, состоит либо из нескольких идущих подряд терминалов мощности
т1, ., т1+р ,
либо из двух участков мощности
т-1,..., тр и тч,..., тк ,
примыкающих к первому и к последнему терминалам. Кроме того, в векторе
Я = [Г1,..., гк ]
текущих ресурсов терминалов (в случае доставки грузов это вектор текущей загруженности терминалов) значения компонент различаются не более чем на единицу, то есть заполнение терминалов происходит максимально равномерным образом. Напомним, что в данном описании алгоритма мы предполагаем, что ограничения на максимальные ресурсы терминалов отсутствуют. Для учета ограничений в алгоритме нужно дополнительно уменьшать длину окружности Ь всякий раз в момент заполнения одного из терминалов.
Заключение
Целью работы является адаптация построенной в [1]-[3] модели конвейерной обработки движущегося протяженного объекта к задачам логистики. В связи с изменением основного объекта потребовалась радикальная переработка основного алгоритма и, кроме того, пол-н о е изменение обозначений и терминологии, используемых в модели. Получены следующие результаты, отличающиеся научной новизной.
1. Введены понятия векторов максимальной и номинальной емкости транспортных агентов, векторов мощностей терминалов, векторов максимальных и текущих ресурсов терминалов, понятие путевого кода агента.
2. Разработан алгоритм генерирования путевых кодов агентов, основанный на циклическом представлении векторов мощностей терминалов и максимальных емкостей агентов с последующим уменьшением емкостей агентов до некоторых номинальных значений. Указаны возможные направления дальнейшего обобщения алгоритма в контексте логистических задач.
Литература
1. Шмырин А.М., Мишачев Н.М., Супрунов И.И. Окрестностное моделирование конвейерной обработки стохастического потока данных // Системы управления и информационные технологии. 2021. № 2(84). С. 19-22.
2. Мишачев Н.М., Шмырин А.М., Супрунов И.И.. Прямая и обратная задачи для пассивных зон конвейерной обработки протяженного объекта // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2022. Т. 18. № 5. С. 78-84.
3. Супрунов И.И. Алгоритмы конвейерной обработки движущегося протяженного объекта на основе окрестностных структур // Вестник Липецкого государственного технического университета. 2022. № 3(49). С. 35-40.
4. Filipczyk W., Fredrick W., Chang Fu-Hsiang. Advanced control of coiling temperature in China steel's hot mill. // 12th IFAC Symposium on Automation in Mining, Mineral and Metal Processing. 2007. Vol. 40. Is. 11. Pp. 421-426.
5. Simulation of accelerated strip cooling on the hot rolling mill run-out roller table / U. Muhin, S. Belskij, E. Makarov, T. Koynov // Frattura ed Integrita Strutturale. 2016. Vol. 10. Is. 37. Pp. 305-311.
6. Method of calculating the cooling of steel strips on the collecting roller table / G.S. Senichev, G.A. Medvedev, S.A. Denisov, A.G. Medvedev // Steel. 2 (2007). Рр. 77-78.
7. Беленький А.С. Исследование операций в транспортных системах: идеи и схемы методов оптимизации планирования. М.: Мир, 1992. 582 с.
8. Олейникова С.А., Дятчина А.В. Разработка специального математического обеспечения системы управления потоком поступающих заявок // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2023. Т. 19. № 2. С. 33-37.
9. Мишачев Н.М., Шмырин А.М. Окрестностные ский вестник информатики и математики. 2017. Т. 37. структуры и метаструктурная идентификация // Тавриче- Вып. 4. С. 87-95.
Поступила 31.05.2023; принята к публикации 14.08.2023 Информация об авторах
Супрунов Игорь Иванович - старший преподаватель кафедры высшей математики, Липецкий государственный технический университет (398055, Россия, г. Липецк, ул. Московская, д. 30), e-mail: [email protected]
APPLICATION OF CONVEYOR PROCESSING MODEL IN LOGISTICS PROBLEMS
I.I. Suprunov Lipetsk State Technical University, Lipetsk, Russia
Abstract: the problem of modifying the model and algorithm of additive sequential (conveyor) processing of a moving extended object is considered for the purpose of application in some problems of logistics. The conveyor processing algorithm in the initial version is associated with the problem of forced cooling of the hot strip and contains three modules. These modules correspond to the modes of passive cooling of the strip before entering the core, forced cooling in the core, and passive cooling after leaving the core until the moment of winding. The most important part of the algorithm is the module for calculating the operating modes of shower installations in the core. This module can be adapted for use in some logistics tasks related to scheduling the delivery (or receipt) of goods in the presence of a sequence of vehicles and a sequence of terminals. In the problem of delivery (or receipt) of goods, the capacities of vehicles and the capacities of terminals are specified. The capacity of the terminal is understood as the number of conventional units of cargo that can be unloaded (or received) at the same time in this terminal. Each vehicle performs unloading (or loading) sequentially in several terminals, while the selection of the corresponding active terminals from the total sequence of all terminals (drawing up a waybill) is determined by a modified version of the pipeline processing algorithm
Key words: conveyor processing, terminals, logistics
References
1. Shmyrin A.M., Mishachev N.M., Suprunov I.I. "Neighborhood modeling of conveyor processing of stochastic data flow", Control Systems and Information Technologies (Sistemy upravleniya i informatsionnyye tekhnologii), 2021, no. 2 (84), pp. 19-22.
2. Mishachev N.M., Shmyrin A.M., Suprunov I.I. "Direct and inverse problems for passive zones of conveyor processing of an extended object", The Bulletin of Voronezh State Technical University (Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta), 2022, vol. 18, no. 5, pp. 78-84.
3. Suprunov I.I. "Neighborhood structures for a model of conveyor processing of an extended object", The Bulletin of Lipetsk State Technical University (VestnikLipetskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta), 2020, no. 1 (42), pp. 22-27.
4. Filipczyk W., Fredrick W., Chang Fu-Hsiang. "Advanced control of coiling temperature in China steel's hot mill", 12th IFAC Symposium on Automation in Mining, Mineral and Metal Processing, 2007, vol. 40, iss. 11, pp. 421-426.
5. Muhin U., Belskij S., Makarov E., Koynov T. "Simulation of accelerated strip cooling on the hot rolling mill run-out roller table", Frattura ed Integrita Strutturale, 2016, vol. 10, iss. 37, pp. 305-311.
6. Senichev, G.S., Medvedev, G.A., Denisov, S.A., Medvedev, A.G. "Method of calculating the cooling of steel strips on the collecting roller table", Steel, 2007, no. 2, pp. 77-78.
7. Belenky A.S. "Research of operations in transport systems: ideas and schemes of planning optimization methods (Issledo-vaniye operatsiy v transportnykh sistemakh: idei i skhemy metodov optimizatsii planirovaniya)", Moscow, Mir, 1992, 582 p.
8. Oleinikova S.A., Dyatchina A.V. "Development of special mathematical software for the flow control system for incoming applications", The Bulletin of Voronezh State Technical University (Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta), 2023, vol. 19, no. 2, pp. 33-37.
9. Mishachev N.M., Shmyrin A.M., "Neighborhood Structures and Metastructural Identification", Taurida Journal of Computer Science Theory and Mathematics (Tavricheskiy vestnik informatiki i matematiki), 2017, vol. 37, no. 4, pp. 87-95.
Submitted 31.05.2023; revised 14.08.2023 Information about the authors
Igor I. Suprunov - Senior Lecturer, Department of Higher Mathematics, Lipetsk State Technical University (30 Moskovskaya str., Lipetsk 398055, Russia), e-mail: [email protected]
