CC BY
29
9. Petrovich M. L., Davidovich M. I. Statistical estimation and hypothesis testing on a computer (Statisticheskoe ocenivanie i proverka gipotez na EVM). Moscow: Finance and statistics, 1989, 191 p.
10. Kobzar A. I. Applied mathematical statistics. For engineers and scientists (Kobzar' A. I. Prikladnaya matematicheskaya statistika. Dlya inzhenerov i nauchnyh rabotnikov). Moscow: Fizmatlit, 2006, 816 p.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРЕ
INFORMATION ABOUT THE AUTHOR
Сиряк Павел Анатольевич
Общество с ограниченной ответственностью «Ависком» (ООО «Ависком»).
Гоголя ул., д. 78, г. Омск, 644030, Российская Федерация.
Директор ООО «Ависком». Тел.: +7-913-153-32-76. E-mail: siryakpa@mail.ru
Siryak Pavel Anatoleavich
Limited liability company «Aviskom» (LLC «AVISKOM»).
78, Gogol st., Omsk, 644030, the Russian Federation.
Director of LLC «Aviskom». Phone: +7-913-153-32-76. E-mail: siryakpa@mail.ru
БИБЛИОГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТАТЬИ
Сиряк, П. А. Методика получения и использования распределения второй производной силы тока тягового генератора маневрового тепловоза [Текст] // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск. - 2019. - № 4 (40). - С. 17 - 25.
BIBLIOGRAPHIC DESCRIPTION
Siryak P.A. Method of obtaining and using the distribution of the second derivative of the current strength of the traction generator of a shunting locomotive. Journal of Transsib Railway Studies, 2019, vol. 4, no. 40, pp. 17 - 25 (In Russian).
УДК 621.317
А. Н. Смердин, Е. А. Бутенко
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС), г. Омск, Российская Федерация
ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛЕЙ ПОПЕРЕЧНЫХ КОЛЕБАНИЙ РАСТЯНУТОГО СТЕРЖНЯ ДЛЯ РАСЧЕТА НАТЯЖЕНИЙ ПРОВОДОВ КОНТАКТНОЙ СЕТИ
Аннотация. В статье рассматривается возможность использования математической модели растянутого стержня для определения взаимосвязей параметров колебаний контактных проводов и их натяжений. Данная модель позволяет по частоте колебаний контактного провода, полученных после прохода токоприемника, определить натяжение. При этом скорость движения электроподвижного состава не будет влиять на частоту колебаний. Благодаря предложенной модели снижается трудоемкость определения натяжения проводов без перерывов движения поездов и появляется возможность оперативного контроля состояния контактной подвески дистанционно.
Ключевые слова: диагностическая модель контактной сети, натяжение, частота колебания контактного провода, устройство измерения.
Alexandr N. Smerdin, Elena A. Butenko
Omsk State Transport University (OSTU), Omsk, the Russian Fédération
APPLICATION MODELS OF THE TRANSVERSE OSCILLATION OF TENSIONAL MEMBER FOR CALCULATION OF TENSION WIRES CONTACT NETWORK
Abstract. The article considers a suitability of mathematical model of stretched rod to determine the relationship of the parameters oscillations of the contact wires and their tension. This model allows you to determine the tension by
the frequency oscillations of the contact wire obtained after the passage of the current collector. In this case, the speed of the electric rolling stock will not affect the frequency of the damped oscillations. Thanks to the proposed model, the labor intensity is reduced of determining the tension of wires without interruptions in the movement of trains is reduced and there is an opportunity of operational monitoring of the state of the contact suspension remotely.
Keywords: diagnostic model of the contact network, tension, frequency of oscillation of the contact wire, measuring device
В соответствии с принятой стратегией развития железнодорожного транспорта Российской Федерации до 2030 г. планируется увеличение скоростного и высокоскоростного движения, повышение надежности работы устройств и снижение эксплуатационных затрат [1].
С точки зрения мониторинга и диагностики системы токосъема весьма актуальной задачей является контроль натяжения контактного провода и несущего троса, так как эти параметры оказывают наибольшее влияние на показатели работы и характеристики контактной подвески. В процессе эксплуатации натяжение может варьироваться в широких пределах, вплоть до выхода за рамки допустимых значений. Имеющиеся в настоящее время методы диагностики контактной сети [2] не обеспечивают требуемой достоверности определения показателей ее работоспособности, в результате чего число нарушений в работе системы токосъема остается высоким [3, 4].
В настоящее время широкое распространение для контроля натяжения получили врезные и накладные динамометры, устанавливаемые в отходящий на анкеровку трос компенсатора. Они создают ограничения на движение поездов во время выполнения измерений, поэтому во время монтажа или при испытаниях контактной сети часто ограничиваются подсчетом веса грузов компенсаторов контактных проводов и несущих тросов. Ключевым недостатком данных методов является отсутствие возможности контроля натяжения в средней части анкерного участка. Состояние контактной сети в начале и в середине анкерного участка изменяется при повышении или снижении температуры, и полученные данные не будут отражать состояние всего анкерного участка. Поэтому для контроля натяжения предлагается использовать косвенные методы, основанные на известных физических закономерностях [5, 11].
В настоящее время в мире широко известны математические модели, в которых контактные провода и несущие тросы представлены как гибкая нить (рисунок 1, а), струна (рисунок 1, б), волновая нить (рисунок 1, в). Основным недостатком этих моделей является то, что они не учитывают расположения неоднородностей по длине пролета контактной сети [6].
К
а
х
к
Т
Рисунок 1 - Определение показателей работоспособности контактной подвески с помощью различных методов: а - определение стрелы провеса; б - частоты колебаний; в - скорости распространения поперечной волны
б
а
в
Для исследования взаимосвязи колебаний контактных проводов и их натяжений предлагается использовать модель растянутого стержня, в котором поперечные колебания происходят в горизонтальной плоскости (рисунок 2, а, б), при этом учитываются изгибная жесткость контактного провода и влияние неоднородностей с помощью анализа гармонического состава колебаний [7, 8].
После сложения проекций на ось у сил, действующих на контактный провод, с учетом малости деформации принимаем, что
гди, Л (ди, Л ди„
А У 1
¿Г™ д: ск 1
cos
дх
=1, а sin
дх
дх
Полученную
сумму моментов приравниваем к нулю [9, 12]:
"4к.п
д2и де
¿х + Qy - (е, dx) +
ди,, д и,
+-2 ¿х
дх дх
Ы
ди д2и
-у
дх
ди
(1)
+К +—- К—^ = 0
дх дх
е +
Т де д х
е ¿х
у дх
или
Як.п
д\ деу
- К-
дх д 2и
у _
= 0,
дt дх дх где <2У - перерезывающая сила; б <7к.п - погонная масса контактного прово-
Рисунок 2 - Силы, действующие на элемент контакт- да кг/м'
ного провода в горизонтальной плоскости: представление натянутого провода в горизонтальной К — натяжение ШНГактГОГО провода, Н;
плоскости (а) и приращение показателей механических колебаний на единичном отрезке (б)
(2)
иу — поперечное перемещение контактного провода по оси у.
Ввиду малости угла между направлениями К и растягивающей силой F, приложенной к
диу
С учетом равенства суммы моментов
стержню, можно принять его равным отношению
дх
всех сил, приложенных к растянутому стержню, можно записать отношение, не учитывающее члены высшего порядка малости:
е, ==дМ
дх
(3)
где Ыг — изгибающий момент.
ди
В соответствии с дифференциальным уравнением упругой балки = Екп Jкп—-
дх
жение (2) приведем к виду:
д2и
Як
Ы
2 + Ек.п Jк.п
д \
д2и К= 0,
дх2
выра-
(4)
где Екп — модуль упругости материала контактного провода сплошного сечения, Н м ;
Jк.п — момент инерции поперечного сечения контактного провода относительно главной
центральной оси, м .
а
Принимая допущение о том, что контактный провод совершает гармонические колебания и уравнение имеет частный вид решения, можно записать (4):
иуг (х, t) = (х) + рг). (5)
при этом относительно функции уг (х) линейное дифференциальное уравнение имеет вид:
Е 7 у1У (х) - КУ11 (х) - q 6)2У(х) = 0. (6)
к.п к.п г V / Г V / -1к.п Г Г У ' V /
где уг - амплитуда колебаний гармоники г, м;
юг - частота колебания контактного провода соответствующей гармоники г, Гц. В соответствии с функцией колебаний натянутого стержня закон изменения амплитуды перемещения можно записать виде:
, , 3(0)• I . п-т-х V (х) =--этС——),
п-г
I
(7)
где 3(0) - угол изгибающих моментов;
г - номер гармоники;
I - длина пролета, м.
Колебания контактных проводов и несущего троса при проходе электроподвижного состава записываются и анализируются, в результате чего определяется гармонический состав колебаний [10]. Диагностическую ценность представляют не только колебания после прохода электроподвижного состава, но и предшествующие ему, они позволяют сформировать цифровой «отпечаток» токоприемника проходящего электровоза (рисунок 3).
После подстановки выражения (7) в дифференциальное уравнение и преобразований частота колебаний контактного провода может быть определена по формуле:
0 =
жл • Г4 • Е • 7
Я Г ^к.п к.п
q • 1А
к.п
1 +
К • 12
П • Г2 • Ек.п • 7к.п у
(8)
ы -*
б
Рисунок 3 - Виброграмма (а) и гармонический спектр (б) колебаний контактного провода в горизонтальной плоскости после прохода токоприемника электроподвижного состава
Продифференцировав функцию (5), получим уравнение состояния натяжения контактной подвески:
п • Е„ • 7„„ • г • б1п
к.п к.п
г • X^ I
п • К • г • Б1П
15
г • X^ I
2 2 п • q к.п •г 0г • соб
г • X^ I
13
12
= 0. (9)
В дальнейшем измерения натяжения предлагается выполнять с помощью записи колебаний в средней части пролета контактной сети. В качестве средства измерения используется акселерометр, данные с которого поступают в накопитель с независимым электроснабжением (рисунок 4).
Рисунок 4 - Расположение элементов измерительной системы в пролете контактной сети
По полученному спектру определяются частота колебания и соответствующее ему натяжение. Для определения натяжения достаточно по номограмме (рисунок 5) найти соответствующую точку полученной частоты колебания. Номограмма приведена для первой гармоники с амплитудой 0,35 м/с и частотой 2,7 Гц в соответствии с рисунком 3, б.
Полученную номограмму удобно использовать для контактной подвески, состоящей из несущего троса и контактного провода, которая хорошо аппроксимируется показательной функцией (коэффициент достоверности аппроксимации R2 = 0,9344) в рассматриваемом диапазоне изменения натяжения.
1Т=0,059К? ~Р5
О 5000 10000 15000 н 25000
к->
Рисунок 5 - Номограмма определения натяжения контактного провода
по частоте колебания
Для применения в автоматизированных системах мониторинга аппроксимирующую функцию целесообразнее преобразовать таким образом, чтобы натяжение можно было определять по частоте одной из гармоник затухающих колебании:
К = 0,3798
0,059
На основании рассмотренной математической модели разработан алгоритм (рисунок 6) для контроля натяжения контактного провода, который реализуется следующим образом.
Алгоритм предполагает работу расположенных вдоль контактной сети датчиков на непрерывной основе, благодаря чему оперативно-технический персонал будет знать о текущем состояний контактной сети.
Данный алгоритм позволяет определять натяжение контактных проводов и несущих тросов в произвольном (заранее определенном) месте контактной подвески без перерывов движения поездов и повысить точность измерений по сравнению с применяемыми ранее способами.
Установка акселерометра на контактный провод
Т
Регистрация затухающих колебаний контактного провода
Анализ виброграммы полученных колебаний и определение натяжения А" контактного провода
Вьюод предупреждающего сигнала на рабочее место оператора
Рисунок 6 - Блок-схема алгоритма для контроля натяжения контактного провода
Список литературы
1. Стратегия развития холдинга «РЖД» на период до 2030 г. («Белая книга» ОАО «РЖД») / ОАО «РЖД». - М., 2011. - 340 с.
2. Пат. 99165 Российская Федерация, МПК G01L 5/04. Устройство для измерения натяжения проводов и тросов / Сидоров О. А., Смердин А. Н., Чертков И. Е.,Заренков С. В., Дер-билов Е. М. (РФ) - № 2010118196/28; заявл. 05.05.2010; опубл. 10.11.2010, Бюл. № 31.
3. Анализ работы хозяйства электрификации и электроснабжения в 2016 г.. ЦЭ ОАО «РЖД». - М., 2017. - 116 с.
4. Анализ работы Трансэнерго по итогам 2017 г. ОАО «РЖД». - М., 2018. - 116 с.
5. Пат. 2555196 Российская Федерация, МПК G01L 5/04. Способ измерения натяжения длинномерных изделий / Сидоров О. А., Смердин А. Н., Голубков А. С., Чертков И. Е.; заявитель и патентообладатель Омский гос. ун-т путей сообщения. - № 2013147558/28; заявл. 24.10.2013; опубл. 27.04.2016, Бюл. № 16.
6. Михеев, В. П. Контактные сети и линии электропередачи [Текст] / В. П. Михеев. - М.: Маршрут, 2003. - 416 с.
7. Вологин, В. А. Динамические параметры системы контактная сеть-токоприемник [Текст] / В. А. Вологин, А. С. Герасимов // Вестник ВНИИЖТа / ВНИИЖТ. - М. - 2008. -№ 2. - С. 19 - 23.
8. Смердин, А. Н. Совершенствование методики исследования волновых процессов в контактной подвеске на основе конечной элементной модели [Текст] / А. Н. Смердин, А. С. Голубков, В. А. Жданов // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. -. Омск. - 2011 - №1 (5). - С. 30 - 37.
9. Хазанов, Х. С. Механические колебания систем с распределенными параметрами [Текст]: учебное пособие / Х. С. Хазанов // Самарский гос. аэрокосмич. ун-т. - Самара, 2002. -80 с.
10. Gonzalez, F.J. Dynamic analysis using finite elements to calculate the critical wear section of the contact wire in suburban railway overhead conductor rails [Текст] / F.J. Gonzalez, J.A. Chover, B. Suarez, M. Vazquez // Proc. IMechE Part F: Journal of Rail and Rapid Transit, Vol. 222, P. 145 - 157, 2008.
11. Kiesling, F. Contact lines for electric railways planning design implementation [Текст] / F. Kiesling, R. Pushman, A. Schmieder // Berlin and Munich: Siemens, 2001. - 822 p.
12. Кудряшов, Е. В. Механические расчеты контактных подвесок на основе статических конечноэлементных моделей [Текст] / Е. В. Кудряшов // Известия Петербургского ун-та путей сообщения / Петербургский гос. ун-т путей сообщения. - СПб. - 2010. - № 3 (24). -С. 258 - 269.
References
1. The development strategy of the holding «RZD» for the period up to 2030 [Strategiya razvitiya kholdinga «RZHD» na period do 2030 g.] («White Book» of JSC «RZD») / Moscow: OAO «RZhD», 2011, 340 p.
2. Sidorov O. A., Smerdin A. N., Chertokov I. E., Zarenkov S.V., Derbilov E. M. Patent RU99165U1, 10.11.2010.
3. Analysis of the operation of the electrification and electricity supply in 2016 [Analiz raboty khozyaystva elektrifikatsii i elektrosnabzheniya v 2016 g.]. Moscow: OAO «RZhD», 2017, 116 p.
4 Analysis of the work of Transenergo in 2017 [Analiz raboty Transenergo po itogam 2017 g.]. Moscow: OAO «RZD», 2018, 116 p.
5. Sidorov O. A., Smerdin A. N., Golubkov A. S., Chertokov I. E. Patent RU2555196U1, 27.04.2015.
6. Mikheev, V. P. Contact networks and power lines [Kontaktnyye seti i linii elektroperedachi]. Moscow: Route, 2003, 416 p.
7. Vologin, V. A. Dynamic parameters of the system contact network-current collector [Dinamicheskiye parametry sistemy kontaktnaya set'-tokopriyemnik] / V.A. Vologin, A.S. Gerasi-mov // Bulletin VNIIZHTa/ VNIIZHT. Moscow: -2008, no 2, pp. 19 - 23.
8. Smerdin, A. N. Improving the methodology for studying wave processes in a contact suspension based on a finite element model [Sovershenstvovaniye metodiki issledovaniya volnovykh protsessov v kontaktnoy podveske na osnove konechnoy elementnoy modeli] / A. N. Smerdin, A. S. Golubkov, V. A. Zhdanov. Izvestiia Transsiba - Journal of Transsib Railway Studies, 2011, no. 1 (5), pp. 30 - 37.
9. Khazanov Kh. S. Mechanical vibrations of systems with distributed parameters [Mekhanich-eskiye kolebaniya sistem s raspredelennymi parametrami]: Textbook Allowance. Samara gos. aerospace un-t. Samara, 2002, 80 p.
10. Gonzalez, F.J. Dynamic analysis using finite elements to calculate the critical wear section of the contact wire in suburban railway overhead conductor rails / F.J. Gonzalez, J.A. Chover, B. Suarez, M. Vazquez // Proc. IMechE Part F: Journal of Rail and Rapid Transit, 2008, Vol. 222, pp. 145 - 157.
11. Kiesling F., Pushman R., Schmieder A. Contact lines for electric railways planning design implementation. Berlin and Munich: Siemens, 2001, 822 p.
12. Kudryashov, E. V. Mechanical Calculations of the Catenaries Based on Static Finite Element Models [Mekhanicheskiye raschety kontaktnykh podvesok na osnove staticheskikh konechno-elementnykh modeley]. Izvestiya Peterburgskogo universiteta putej soobshheniya - Izvestiia of St. Petersburg University of Railways, 2011, no. 3 (24), pp. 258 - 269.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Смердин Александр Николаевич
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС).
Маркса пр., д. 35, г. Омск, 644046, Российская Федерация.
Доктор технических наук, доцент кафедры «Электроснабжение железнодорожного транспорта», ОмГУПС.
Тел.: +7-904-588-40-48.
E-mail: alexandr. smerdin@omgups. com
Бутенко Елена Александровна
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС).
Маркса пр., д. 35, г. Омск, 644046, Российская Федерация.
Аспирант кафедры «Электроснабжение железнодорожного транспорта», ОмГУПС.
Тел.: +7-904-076-00-95, +7-913-600-47-86.
E-mail: butenkoelena1994@gmail. com
БИБЛИОГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТАТЬИ
Смердин, А. Н. Применение моделей поперечных колебаний растянутого стержня для расчета натяжений проводов контактной сети [Текст] / А. Н. Смердин, Е. А. Бутенко // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск. - 2019. - № 4 (40). -С. 25 - 32.
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Smerdin Alexandr Nikolaevich
Omsk State Transport University (OSTU).
35, Marx av., Omsk, 644046, Russia, the Russian Federation.
Dr. Sci. Tech., Associate Professor of the department «Power supply of railway transport», OSTU.
Phone: +7-904-588-40-48.
E-mail: alexandr.smerdin@omgups.com
Butenko Elena Alexandrovna
Omsk State Transport University (OSTU).
35, Marx av., Omsk, 644046, Russia, the Russian Federation.
Post-graduate student of the department «Power supply of railway transport», OSTU.
Phone: +7-904-076-00-95, +7-913-600-47-86.
E-mail: butenkoelena1994@gmail.com
BIBLIOGRAPHIC DESCRIPTION
Smerdin A. N., Butenko E. A. Application models of the transverse oscillation of tensional member for calculation of tension wires contact network. Journal of Transsib Railway Studiesô 2019, vol. 4, no. 40, pp. 25 - 32 (In Russian).
