CC BY
75
ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
УДК [330.55:303.094.5]:311 А.А. Мухин
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ОЦЕНКЕ ФАКТОРНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ ВАЛОВОГО ВНУТРЕННЕГО ПРОДУКТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Проведено исследование изменения ВВП России в период с 2001 г. по 2011 г. под влиянием основных факторов: коэффициента обновления основных фондов и коэффициента безработицы. Для сопоставимости данных о стоимостном объеме ВВП применен метод дефлятирования и использованы цены 2001 г. Статистическое моделирование объема ВВП осуществлено по этапам: выбор факторных признаков, расчет параметров модели, оценка качества модели и значимости уравнений регрессии различными способами. Рассчитаны прогнозные значения указанных признаков, а также динамика физического объема ВВП РФ на 2013 г.
Ключевые слова: статистическое моделирование объема ВВП, факторные зависимости социально-
экономических процессов.
Валовый внутренний продукт представляет собой основной макроэкономический показатель развития страны, динамика которого позволяет говорить о наличии (или отсутствии) экономического роста.
Традиционно к факторам, определяющим источники экономического роста, относят следующие:
1) наличие природных ресурсов в количественном и качественном аспектах;
2) количество трудовых ресурсов и их качественное состояние (образовательный и квалификационный аспекты);
3) объем основных производственных фондов (капитала) и их техническое состояние (изношенность, производительность, надежность);
4) технология (ее новизна, внедряемость, быстрота ее смены, результативность, окупаемость) [1]. Нами проведено исследование изменения ВВП России в период с 2001 г. по 2011 г. под влиянием основных факторов: коэффициента обновления основных фондов, %; коэффициента безработицы, %. Для сопоставимости данных о стоимостном объеме ВВП применен метод дефлятирования и использованы цены 2001 года [2].
Таблица 1
Показатели экономического развития России за 2001-2011 годы
Показатели 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
ВВП, трлн.руб. (в соп. ценах 2001 г.) 8,94 9,36 10,04 10,77 11,46 12,40 13,45 14,15 13,07 13,67 14,59
Коэффициент обновления основных фондов, % 2,1 2,2 2,5 2,7 3,0 3,3 4,0 4,4 4,1 3,7 4,6
Коэффициент безработицы, % 9,0 7,9 8,2 7,8 7,2 7,2 6,1 6,3 8,4 7,5 6,6
1. Выберем факторные признаки для построения двухфакторной регрессионной модели. ВВП, трлн. руб. (в соп. ценах 2001 г.) - это зависимая переменная У. В качестве независимых, объясняющих переменных выбраны коэффициент обновления основных фондов Х1, коэффициент безработицы Х2.
В результате проведения корреляционного анализа получена матрица коэффициентов парной корреляции. Анализ матрицы показывает, что зависимая переменная (ВВП, трлн. руб.) имеет прямую тесную СВЯЗЬ С коэффициентом обновления ОСНОВНЫХ фондов {ТуХ ^ = 0,979) и обратную тесную связь
с коэффициентом безработицы(гух^= - 0,741).
Факторы Д^и тесно связаны между собой (табл. 2).
2013. Вып. 3 ЭКОНОМИКА И ПРАВО
Таблица 2
ВВП, трлн.руб. (в соп. ценах 2001 г.), ^ Коэффициент обновления основных фондов, %, '^1 Коэффициент безработицы, %, ^2
У 1
*1 0,979 1
хг -0,741 -0,7 1
2. Рассчитаем параметры модели. Оценка параметров регрессии осуществляется методом наименьших квадратов с использованием данных, приведенных ниже в табл. 3 (для вычислений добавим столбец Х0).
Таблица 3
ВВП, трлн. руб. У ** Коэффициент обновления основных фондов, %. Хг Коэффициент безработицы, %, л2 Предсказанное У Остатки
8,94 1 2,1 9,0 9,15 -0,21
9,36 1 2,2 7,9 9,62 -0,26
10,04 1 2,5 8,2 10,15 -0,11
10,77 1 2,7 7,8 10,65 0,12
11,46 1 3,0 7,2 11,40 0,06
12,40 1 3,3 7,2 12,00 0,40
13,45 1 4,0 6,1 13,68 -0,23
14,15 1 4,4 6,3 14,44 -0,29
13,07 1 4,1 8,4 13,32 -0,25
13,67 1 3,7 7,5 12,73 0,94
14,59 1 4,6 6,6 14,77 -0,18
*1.1 *1.2
*2.1 *2.2
*16.1 *16.2
' 11 36,6 82,2 ' 24,655 -2,094 -2,355
= 36,6 129,7 267,87 8 і и 1 -2,094 0,247 0,170
.32,2 267,87 622,44. -2,3 5 Б 0,170 0,239 .
7.105 \ 2,01 + -0,243/
Уравнение регрессии зависимости внешнего валового продукта от коэффициента обновления основных фондов и коэффициента безработицы можно записать в следующем виде:
у - 7,1 -ь 2,01 х1 - 0,24 х2
Расчетные значения определяются путем последовательной подстановки в эту модель значений факторов, взятых для каждого наблюдения.
3. Оценим качество модели. Находим значение коэффициентов детерминации и множественной регрессии (табл. 4).
Коэффициент детерминации
Я2 и1. мм
>**»** ИЫп-уР 33и<я-у)“ 39,51
Коэффициент детерминации показывает, что 96% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов.
Таблица 4
№ п.п. ВВП, трлн. руб., ^ 9 9-у (Й - уУ У І - У (к - у)2
1 8,94 9,15 -0,21 0,04 -3,05 9,31
2 9,36 9,62 -0,26 0,07 -2,63 6,92
3 10,04 10,15 -0,11 0,01 -1,95 3,81
4 10,77 10,65 0,12 0,01 -1,22 1,49
5 11,46 11,40 0,06 0,00 -0,53 0,28
6 12,40 12,00 0,4 0,16 0,41 0,17
7 13,45 13,68 -0,23 0,05 1,46 2,13
8 14,15 14,44 -0,29 0,08 2,16 4,66
9 13,07 13,32 -0,25 0,06 1,08 1,16
10 13,67 12,73 0,94 0,88 1,68 2,82
11 14,59 14,77 -0,18 0,03 2,60 6,76
Сумма 131,9 1,42 39,51
Среднее 12
4. Оценим значимость уравнения регрессии. Проверку значимости проведем на основе вычисления Б-критерия Фишера:
Р = -----------------= 107,5-
(1-0.9б4)/(11-2-1)
Табличное распределение Фишера находим с помощью функции F.ОБР.ПХ. При доверительном интервале вероятности 0,95 при ^ ^ = 2 и у2 — л — к — 1 = 11 — 2 — 1 = 6 оно составляет
3,55.
В нашем примере > ^мйлич уравнение регрессии следует признать адекватным.
5. Оценим с помощью ^критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов
уравнения множественной регрессии. Значения ^критерия для коэффициентов уравнения регрессии ай. вычислим по формулам:
я->
-і _
24,655 -2,094 -2,355
-2,094 0,247 СЛ70
-2,355 ОД70 0,239
= 24,655, Ь22 = 0,247 ,Ь22 = 0,239.
у - 7,1 + 2,01 х2 ~ 0,24 х2,
= 3,4 = 34,01
2,1 (о, *2 V 24,655)
(■ _ 201 _ 2,01
“* 0.20Є (042^0,247)
_ -0.14 _ -0.24 _ ^ ’
аг 0,205 (fl.42Ve.239) '
Табличное значение t-критерия Стьюдента можно найти с помощью функции СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х, при 5%-м уровне значимости и 8 степенях свободы (11 - 2 - 1 = 8) составляет
2,31.
Так как |£ра<гч I ^табл. то коэффициенты а1га2 существенны (значимы).
6. Оценим влияние факторов на зависимую переменную по модели. Для каждого коэффициента регрессии вычислим коэффициент эластичности и бета-коэффициент соответственно по формулам.
аі*1 У '
э, = “ЫН = 0,56
Эг =
12
- 0,24 ■ 7,47
12
= -ОД 2,
А =
2,01-0,85
Ї9
0,24 - 0,06
= 0,9,
1,9
= -0,12,
Коэффициент эластичности показывает, что при увеличении коэффициента обновления основных фондов на 1% валовый внутренний продукт увеличится на 0,56 трлн. руб., а коэффициент Р1 показывает, что при увеличении коэффициента обновления основных фондов на 0,85%, валовый внутренний продукт увеличится на 1,71 трлн. руб. (0,9 - 1,9).
7. Определим точечные и интегральные прогнозные оценки объема реализации на два месяца вперед (^од) = 1.86. Прогнозные значения *і,і**і,г ..*1,11 можно определить методом экспертных оценок на основе экстраполяционных методов.
Для фактора «Коэффициент обновления основных фондов» выбран полином второй степени
Х1 = -0,01£2 + 0,38С + 1,5, Я2 = 0,89, по которому получен прогноз на два года вперед.
Упреждение Прогноз
1 4,62
2 4,75
График модели временного ряда «Коэффициент обновления основных фондов» приведен на
рис. 1.
Рис. 1. Прогноз показателя ряда «Коэффициент обновления основных фондов»
Для временного ряда «Коэффициент безработицы» в качестве аппроксимирующей функции выбрано уравнение прямой зависимости, по которому построен прогноз на два года вперед.
Х2 = —0Д56( + 8,41
Упреждение Прогноз
1 6,54
2 6,38
График модели временного ряда «Коэффициент безработицы» приведен на рис. 2.
1 2 3 4 5 б 7 8 9 10 11 12 1В
Рис. 2. Прогноз показателя ряда «Коэффициент безработицы»
Для получения прогнозных значений оценок зависимостей переменной по модели
У = 7,1 - 2,01 х2 - 0,24 х2 подставим в нее найденные прогнозные значения факторов и ^г.
Уі2 =7,1 + 2,01 4,62 - 0,24 ■ 6,54 = 14,82,
Уи = 7,1+ 2,01 -4,76- 0,24 6,38 - 15,12
Доверительный интервал для прогноза будет иметь следующие границы:
■прогноз (п + 1)
(верхняя граница), (нижняя граница),
( г 11 + ¥'
Iі 1 прогноз '
-хХ„
рде “ '■-/ *■ 1 '-прогноз V"- прогноз 3^ — 0,42, — 1,86.
Значение получено с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР(ОД;8) для заданной вероятности 90% с числом степеней свободы, равным 8.
На первый шаг 0=1)
24,655 -2,094 -2,355
-2,094 0,247 0,170
[-2,355 ОД70 0,239
На второй шаг (і= 2)
Xі
лЛрОГНОІ
;і) - 0,88.
= {г;4,75;6,: и(2) = 0,9.
Результаты прогнозных оценок модели регрессии при а = 0,1 представим в табл. 5.
Таблица 5
Упреждение Прогноз Нижняя граница Верхняя граница
І (20І2 год) 14,82 13,94 15,17
2 (20І3 год) 15,12 14,22 16,02
Вывод. С вероятностью 90% валовый внутренний продукт, трлн. руб., на следующие два года будет лежать в пределах, указанных в табл. 5.
Согласно нашим расчетам, при сохранении сложившихся тенденций обновления основных фондов и уровня безработицы в России темп физического объема ВВП составит в 2012 г. по оптимистичному прогнозу - 104,0% (фактически темп роста составил 103,4%, что подтверждает практическую значимость модели); в 2013 г. по оптимистичному прогнозу - не более 105,6%.
Применение метода статистического моделирования социально-экономических процессов должно более активно применяться в практике государственного и муниципального управления в стратегическом менеджменте и при составлении программ экономического развития.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Брю С.Л., Макконел К.Р., Флинн М. Экономикс: принципы проблемы и политика. М.: ИНФРА-М, 2011.
2. Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: учеб. пособие. М.: Вузовский учебник; ИНФРА-М, 2013. 389 с.
3. Статданные Федеральной службы государственной статистики. URL: http://www.gks.ru/wps/ wcm/connect/ rosstat_main/rosstat/ru/statistics/accounts
4. Мухин А.А., Мухина И.А. Статистические методы изучения эффективности государственного и муниципального управления. Право и государство: теория и практика. М., 2010. №8. С. 33-38.
Поступила в редакцию 31.05.13
A.A. Mukhin
Methods of statistical modeling in assessment of factor relations of gross domestic product in the Russian Federation
The article presents the research results on Russia’s GDP dynamics for the period of 2001 and 20011 that is explained by the major factors which are the coefficient for the renewal of capital funds and an unemployment rate. To compare the data of GDP value index, the author uses a deflation method with the price range of 2001. The statistical modeling of the GDP volume is carried out in successive steps: the selection of factor indexes, calculations of model parameters, the assessment of the model quality and of the significance of regression equations by various methods. Forecast parameters and the dynamics of the RF GDP are calculated for 2013.
Keywords: statistical modeling of GDP volume, factor relations of social and economic processes.
Мухин Алексей Арьевич, Mukhin А.А.,
кандидат юридических наук, доцент candidate of law, associate professor
ФГБОУ ВПО «Удмуртский государственный университет» Udmurt State University
426034, Россия, г. Ижевск, ул. Университетская, 1 (корп. 4) 426034, Russia, Izhevsk, Universitetskaya st., 1/4
