Применение методов одномерной и многомерной статистики для анализа чрезвычайных ситуаций Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

/50 Civil SecurityTechnology, Vol. 12, 2015, No. 2 (44) УДК 351.861

Применение методов одномерной и многомерной статистики для анализа чрезвычайных ситуаций

ISSN 1996-8493

© Технологии гражданской безопасности, 2015

А.Э. Осипов, Л.Р. Борисова

Аннотация

В работе проанализированы данные Государственных докладов о состоянии защиты населения и территорий Российской Федерации от чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера за 2009—2013 гг с использованием методов одномерной и многомерной статистики. Проведен статистический анализ, в результате которого установлен закон распределения ЧС, установлена адекватность построенной модели, проведена оценка повторяемости ЧС.

Ключевые слова: техногенная чрезвычайная ситуация; одномерная статистика; многомерная статистика; динамика; регрессионный анализ; теория вероятностей; коэффициент корреляции.

Application of Univariate and Multivariate Statistics Methods for the Emergency Situations Analysis

ISSN 1996-8493

© Civil Security Technology, 2015

A. Osipov, L. Borisova

Abstract

This article based on analyzing data from regulatory acts and documents in population and territories protection from natural and technogenic emergency situations in the Russian Federation in 2009—2013 with application of univariate and multivariate statistic methods. The results of statistical analysis are finding the law of distribution of emergency, the adequacy of the constructed model and assess of repeatability emergencies.

Key words: technogenic emergency; univariate statistics; multivariate statistics; dynamics; regression analysis; probability theory; correlation coefficient.

В последнее десятилетие количество опасных природных явлений и крупных техногенных катастроф на территории Российской Федерации ежегодно растет, при этом количество чрезвычайных ситуаций (ЧС) и погибших в них людей на протяжении последних лет неуклонно снижается. Это говорит о высокой эффективности предупредительных мероприятий и мероприятий по ликвидации ЧС. Однако природные и техногенные риски ЧС, возникающие в процессе глобального изменения климата, хозяйственной деятельности или в результате крупных техногенных аварий и катастроф, несут значительную угрозу для населения и объектов экономики страны [1, 2]. В связи с этим выявление взаимосвязей между различными показателями техногенных ЧС, их периодичности, объединение данных в кластеры по общему показателю являются актуальными задачами.

Как известно из математической статистики, в общем случае, взаимосвязь двух случайных величин описывается коэффициентом корреляции между ними [3]. Если изучаемая случайная величина зависит от других случайных величин, распределенных по нормальному закону, то характеристикой взаимосвязи является множественный коэффициент корреляции. Статистические выводы, как и любые другие, всегда имеют некоторую определенную надежность или достоверность. Но достоверность статистических выводов известна и определяется в ходе статистического исследования. Кроме того, использование статистических данных для получения новых закономерностей, а также результатов, не очевидных без исследования, является единственно возможным методом изыскания (сюда относятся и чрезвычайные ситуации) [4, 5]. Если распределение исходных данных неизвестно, то надо либо его установить, либо использовать несколько различных методов для сравнения результатов.

Одним из наиболее распространенных методов исследования является изучение временных (динамических) рядов. Как известно, если экспериментальные данные представляют собой серию наблюдений одной и той же случайной величины в последовательные моменты времени, то такой динамический ряд называется временным [3].

Проанализированы временные ряды количества пожаров и количества взрывов за последние 5 лет. Основным этапом в анализе временного ряда является проверка наличия тенденции развития динамического ряда [3]. При анализе динамики ЧС использовались, как и ранее [6, 7], методы теории вероятностей и статистические критерии. При проверке независимости (отсутствии автокорреляции) в данных временного ряда обычно используется статистический критерий Дарбина-Уотсона. Были проанализированы данные трех последних строк табл. и вычислены значения критерия Дарбина-Уотсона. Для динамики числа аварий данный критерий ! = 1,73, динамики взрывов ! = 2,31, что говорит об отсутствии автокорреляций в изучаемых динамических рядах.

При анализе временных рядов количества ЧС, пострадавших и погибших в них с 2009 по 2013 г., как и в случае использования критерия Дарбина-Уот-сона, не выявлено статистически значимых тенденций (по критерию Фишера) в количестве ЧС в зависимости от года наблюдений, что говорит об отсутствии тенденции в динамике. Что же касается динамики числа пострадавших и числа погибших в ЧС, явно прослеживаются статистически значимые тенденции в динамике.

Наиболее часто применяемые для исследования методы многомерной статистики — это множественный регрессионный анализ и кластерный анализ [8]. В результате применения кластерного анализа к данным по количеству ЧС за 2009— 2013 годы можно сделать вывод, что 2009 год по количеству ЧС отличается от последующих лет, то есть все анализируемые данные можно объединить в 2 кластера: 2009 год и 2010—1013 годы.

Эти результаты совпадают с вычислениями функций желательности, которая часто используется в теории принятия решений при рассмотрении много критериальных задач [9]. Функция желательности представляет собой обобщенный показатель, по величине которого можно классифицировать изучаемые объекты. Функция желательности была вычислена по формуле

D =Jn d,

\t=1

она представляет собой среднее геометрическое функций желательности по каждому из 15 представленных в табл. видов ЧС:

d __yimin

yi max yi min

(переменная y. — количество ЧС для i-ого признака). Получено , что' для 2009 года D = 0,46 (D = 0,74; 0,75; 0,58; 0,80 — для 2010—2013 г., соответственно). Различие в значениях функции желательности позволяет сделать вывод, что наблюдается статистически значимое различие в количестве ЧС в 2009 года по сравнению с более поздними годами.

Проведен анализ техногенных ЧС с 2009 по 2013 гг., которые были разбиты по следующим группам: ДТП с тяжелыми последствиями, все взрывы, все аварии. При использовании парного регрессионного анализа [3] выявлены сильные положительные связи между количеством ДТП и количеством погибших в ДТП (парный коэффициент корреляции равен 0,97). Как и ранее [10], модель множественной регрессии между числом техногенных ЧС, количеством пострадавших и погибших в ЧС строилась пошагово, вычисляя на первом этапе частные коэффициенты корреляции. Так как сильная связь была выявлена между количеством ДТП и количеством погибших в ДТП (коэффициент корреляции равен 0,97), между количеством взрывов и количеством пострадавших в ДТП (коэффициент корреляции равен 0,93), то исходя из одномерного анализа, построена модель множественной

/52

^П SecurityTechnology, Vol. 12, 2015, No. 2 (44)

Таблица 1

Количество ЧС по годам [1]

ЧС по характеру и виду Количество ЧС по годам

2009 2010 2011 2012 2013

Аварии, крушения грузовых и пассажирских поездов 23 16 11 14 17

Аварии грузовых и пассажирских судов 30 10 9 7 5

Авиационные катастрофы 29 30 47 39 31

ДТП с тяжкими последствиями 85 83 88 109 75

Аварии на магистральных трубопроводах, нефтепроводах и газопроводах 24 8 4 15 9

Взрывы в зданиях и на коммуникациях 3 4 4 6 2

Взрывы в зданиях и сооружениях жилого, социально-бытового и культурного назначения 19 5 4 10 6

Обнаружение неразорвавшихся боеприпасов, взрывчатых веществ 5 1 1 0 0

Аварии с выбросом (угрозой выброса) АХОВ 9 4 1 2 6

Аварии с выбросом (угрозой выброса) РВ 7 2 0 1 1

Внезапное обрушение зданий, сооружений, пород 4 1 2 3 0

Обрушение зданий и сооружений жилого, социально-бытового и культурного назначения 7 0 5 5 6

Аварии на электроэнергетических системах 6 6 8 9 4

Аварии на коммунальных системах жизнеобеспечения 4 2 1 6 4

Аварии на тепловых сетях в холодное время года 6 6 0 3 0

Все аварии 109 54 34 57 46

Все взрывы 22 9 8 16 8

Общий итог 261 178 185 229 166

регрессии между количеством ДТП (переменная У) и количеством пострадавших и погибших (переменные Х1 и Х2, соответственно). Уравнение множественной регрессии: У = -4,37 + 0,22Х1 + 0,0ЬХ2. Коэффициент множественной регрессии равен 0,98. Результаты дисперсионного анализа: данный коэффициент корреляции значим (по критерию Фишера), р = 0,007 — уровень значимости.

Уравнение множественной регрессии между количеством ДТП и числом пострадавших и погибших может быть использовано для прогноза ущерба, так как согласно приведенному выше уравнению, в среднем гибель одного человека происходит в одном ДТП из 100, пострадавших в 20 раз больше, чем погибших.

Согласно данным [1] проведем оценку частоты по данным статистическим методом. Возможность наступления ЧС некоторого вида характеризуется их частотой X = -, где г — повторяемость ЧС(сред-ний интервал времени, лет, между ЧС). Несмещенная оценка частоты вычисляется по формуле: X = —, где N — число ЧС, зарегистрированных за интервал времени ДТ >> Дг. Верхняя и нижняя относительные погрешности оценки частоты X для план наблюдний N = 1, М, ТХ] вычисляются по формулам: дХн = 1 - -, 5Хе = — - 1 [11], где г1 и г2 — коэффициенты, опред^-ляемы2 е для заданных односторонней доверительной вероятности у и числа наблюдений N по табл. [1].

Практически нормальным приближением пользуются при ХАг > 100. При N>100 коэффициенты г1 и г2 определяются по аналитическим зависимостям:

4 N

4N

(4 N -1 - ((N+3 +

где г — квантиль нормального распределения уровня У. '[11] 1019

Итак, X = — = 204 ЧС/год. Так как 204 > 100, то

по аналитическим соотношениям [11] для у = 0,9 и квантиля нормального распределения = 1,282 получим г1 = 1,04 и г2 = 0,96.

Следовательно, по [11] рассчитываем оценки относительных статистических погрешностей: 3Хн = 4 % и 8У = 3 %.

Хв

Таким образом, установлены закон распределения ЧС и адекватность построенной модели, проведена оценка повторяемости ЧС.

Литература

1. Государственный доклад о состоянии защиты населения и территорий Российской Федерации от чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера в 2013 г [docs.cntd. ru>document/901913235].

2. Концепция федеральной целевой программы «Снижение рисков и смягчение последствий чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера в Российской Федерации до 2015 года» (утв. распоряжением Правительства РФ от 29 марта 2011 г № 534-р). http://www.garant.ru/products/ipo/prime/doc/ 2074290/#ixzz3S1C81zHf

3. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. М.: ЮНИТИ, 2002.

4. Тутубалин В.Н. Теория вероятностей и случайных процессов. М.: Издательство МГУ,1992.

5. Борисова Л.Р. Предложения по представлению данных о статистике чрезвычайных ситуаций // Технологии гражданской безопасности. 2010. Т. 7. № 1-2. С. 160—161.

6. Борисова Л.Р. Математическое моделирование биолого-социальных чрезвычайных ситуаций // Технологии гражданской безопасности. 2013. Т. 10. № 2.

7. Сарначев Д.И., Борисова Л.Р. Распознавание чрезвычайных ситуаций в местах массового пребывания людей // Технологии гражданской безопасности. 2013. Т. 10. № 1.

8. Алексеева Н.П. Прикладная статистика. СПб.: Изд-во Санкт-Петербургского университета, 2012. 127 с.

9. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М.: Наука, 1976. С. 280.

10. Борисова Л.Р. Анализ миграционной составляющей стратегических рисков России статистическими методами // Технологии гражданской безопасности. 2011. Т. 8. № 1. С. 74—81.

11. Акимов В.А., Лесных В.В., Радаев Н.Н. Основы анализа и управления риском в природной и техногенной сферах. М.: Деловой экспресс, 2004. 352 с.

Сведения об авторах

Осипов Артем Эдуардович: Московский физико-технический институт, студ. 6 курса.

141700, Московская обл., Долгопрудный, Институтский пер., 9.

E-mail: artemmipt@mail.ru

Борисова Людмила Робертовна: к. ф.-м. н., доц. каф., Финансовый университет при Правительстве РФ; ФГБУ ВНИИ ГОЧС (ФЦ), с. н. с.; доц. каф., Московский физико-технический институт.

141700, Московская обл., Долгопрудный, Институтский пер., 9.

E-mail: borisovalr@mail.ru

Information about authors

Osipov Artem E.: Moscow Institute of Physics and Technology, 6 student rate.

141700, Moscow Region., Dolgoprudny, Institutskiy lane 9. E-mail: artemmipt@mail.ru

Borisova Lyudmila R.: Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Financial University under the Government of the Russian Federation; Federal Government Budget Institution "All-Russian Research Institute for Civil Defense and Emergencies" (Federal Center of Science and high technology), Senior Researcher; Associate Professor, Moscow Institute of Physics and Technology. 141700, Moscow Region., Dolgoprudny, Institutskiy lane 9. E-mail: borisovalr@mail.ru