Применение методов нечеткой логики к решению задачи распределения квот на абитуриентов между учебными заведениями Мурманской области Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 004.94

11 2 И.Е. Кириллов , И.Н.Морозов , А.Е. Пророков

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КВОТ НА АБИТУРИЕНТОВ МЕЖДУ УЧЕБНЫМИ ЗАВЕДЕНИЯМИ МУРМАНСКОЙ ОБЛАСТИ

Аннотация

В данной статье представлены варианты решения задач по управлению функционированием системы образования. Рассматривается пример решения задачи распределения квот на абитуриентов между учебными заведениями Мурманской области, все представленные в статье алгоритмы основываются на методах нечеткой логики.

Ключевые слова:

система подготовки кадров, нечеткая логика, управление.

I.E. Kirillov, I.N. Morozov, A.E. Prorokov

APPLICATION OF FUZZY LOGIC TO SOLVING THE PROBLEM OF APPLICANTS QUOTA ALLOCATIONS BETWEEN EDUCATIONAL INSTITUTIONS MURMANSK REGION

Abstract

This paper presents solutions to problems in managing the education system. An example of solving the problem of distribution of quotas for students between schools in the Murmansk region, are presented in the paper algorithms are based on the methods of fuzzy logic.

Keywords:

training system, fuzzy logic, control.

Введение

Важной задачей при управлении функционированием и развитием промышленных производств и экономики любого региона в целом является обеспечение наличия квалифицированных кадров в объеме, достаточном для удовлетворения спроса рынка труда. Особое внимание этому аспекту необходимо уделять в районах Севера России, где ограничен кадровый потенциал. Ключевую роль в решении задачи кадрового обеспечения промышленных предприятий играет эффективное управление функционированием и развитием системы профессионального образования (система ПО).

Пример решения задач управления функционированием системы ПО

Задача управления системой ПО является сложной, и может быть разделена на несколько основных составляющих частей. Одной из таких частей является задача распределения квот на абитуриентов между существующими учебными заведениями региона. В данной статье рассмотрен пример решения

1 ИИММ КНЦ РАН

2 Новомосковский институт РХТУ им. Менделева

данной задачи для оценки возможных вариантов удовлетворения потребности ОАО «АПАТИТ» в специалистах по автоматизации технологических процессов и производств и по автоматизированным системам обработки информации и управления, на основании методики предложенной в [1].

По выбранным специальностям, для которых решается задача, в Мурманской области проводят обучение всего два ВУЗа - Мурманский государственный технический университет и Кольский филиал Петрозаводского государственного университета.

Таким образом, множество УЗ, для которых будет решена задача, состоит из двух элементов Q={q1,q2}.

Далее необходимо ввести критерии оценки рассматриваемых учебных заведений, в качестве таких критериев можно выделить:

• стоимость обучения;

• качество обучения;

• наличие промышленных предприятий в районе расположения УЗ.

Следует отметить тот факт, что критерий “качество обучения” является

относительным и может быть оценен различными способами, не всегда дающими одинаковый результат.

Таким образом, С={с1,с2, с3} множество критериев, которыми оцениваются варианты. Задача состоит в том, чтобы упорядочить элементы множества Q по критериям из множества С.

Все критерии с, еС представляются в виде нечеткого множества с,, заданного на множестве () следующим образом:

Сг =■

Чг

(1)

/и1 - степень принадлежности элемента qi к нечеткому множеству с /.

Для определения степеней принадлежности, которые входят в (1) используется метод парных сравнений вариантов по каждому критерию. Общее количество таких матриц сравнения совпадает с количеством критериев и равняется 3.

Для введенных критериев в данной задаче матрицы парных сравнений имеют следующий вид:

А1 =

А3 = 11

1 4 А2 = 1 4

4 1

1 1 1 1

(2)

где элемент а;. оценивается экспертом по 9 -бальной шкале Саати.

Степени принадлежности, необходимые для формирования нечеткого множества, вычисляются по формуле:

1

О;

(3)

Ч

т

а

а

г1

12

Степень принадлежности выбранных УЗ по каждому критерию в данном примере:

Базируясь на принципе Беллмана - Заде, наилучшей системой будет та, которая одновременно лучшая по критериям, поэтому после того как были вычислены все степени принадлежности УЗ находится пересечение нечетких

Таким образом, Кольский филиал Петрозаводского государственного университета не имеет преимуществ над Мурманским государственным техническим университетом.

Использование данного алгоритма обеспечит максимальную загрузку УЗ, которые обладают лучшими показателями по цене и качеству обучения специалистов определенного профиля, однако данный алгоритм обладает некоторыми ограничениями:

• он не учитывает месторасположение УЗ и мобильность абитуриентов;

• рейтинги должны формироваться по единому принципу для всех сравниваемых УЗ и могут быть различны для разных специальностей, в то время как распространенной является практика определения общего рейтинга УЗ.

В связи с указанными недостатками возникает потребность применения метода слияния целей и ограничений.

При использовании метода слияния целей и ограничений возьмем то же самое множество УЗ, которое использовалось в предыдущем примере

Для каждой j-ой специальности можно представить как нечеткое множество с функцией принадлежности, определяемой по формуле 5.

/<2(?1) = — = 0.5, ¡и2 (д2) = —-— = 0.2, л учи 1 + 1 = л кчи 1 + 4 >

//3(9і) = ТТ4 = 0-2’ ^31(^) = 77Т = 0-5-

множеств

И = с1слс2слсъ

3по формуле:

(4)

В результате было получено: в

т

2

Рй - IX + Уц + ^ Рг1 => 120 ^ ЦХк + Ук + 2к ^ 200-

к=1

к=1

МаіЩ) =

°>Х**+Л+г* ^120

/Ы

10 ш

(IX +zi)/((200)/2XZxi +л +гі <(Ш)!2 к=1 ¿=1

т т

((200) / 2) /(£**+ Л + zk), £ х* + д. + z* > (200 ) / 2.

*■=1 A-=l

т

°,Хл+л+^ -200

Нечеткие ограничения, влияющие на решение поставленной задачи, можно представить как нечеткие множества. Поскольку оба рассматриваемых ВУЗа являются крупными, то в качестве максимального ограничения на возможное количество подготавливаемых специалистов взято число двести:

Я (х, J, г) = (1 + (X (хк + У к + **) - 200 /2))4 •

¿=1

В качестве общего финансирования УЗ по данным специальностям принимается сумма 4 000 000 рублей.

т

MD (х, у, z) = (1 /(1 + (4000000 - Y, 2000000))) .

1=1

Нечетким решением задачи планирования развития образовательной системы будет множество Р , представляющее собой пересечение множества альтернатив и множеств ограничений:Р - DслСr\G.

Функция принадлежности для пересечений примет вид:

т

°>£ xj+yj+zj^P; k=1

т

Min (//D,//с,f-iG\ Y^Xj+y^Zjü (p;+p: )/2

/V

k=1 т

(6)

k=1

xj+yj+zj^p ■

к=1

Затем вычисляем значения функций принадлежности для всех возможных комбинаций УЗ, таких комбинаций всего две:

^ВгСПЭ (^1) = 0 • 9, И-ВгСгС ( т2 ) = 0.9.

Полученного решения не свидетельствует о преимуществе какого-либо из выбранных учебных заведений, а, следовательно, о предпочтительности выделения максимального количества квот одному из них.

После решения задачи распределения квот может возникнуть ситуация в которой полученные решения по одним специальностям не будут удовлетворять спрогнозированной потребности рынка труда из-за нехватки финансирования

к=1

или производственных мощностей имеющихся УЗ. По другим специальностям размер необходимого финансирования может оказаться меньше, чем количество финансов, выделенных на подготовку данных специалистов. Так же могут оказаться незадействованными производственные мощности УЗ по подготовке определенных специалистов. В связи с этим необходимо перераспределить оставшееся финансирование между УЗ, подготавливающими специалистов, спрос на которых был не удовлетворен, и провести анализ возможности использования незадействованных производственных мощностей УЗ для подготовки специалистов схожих специальностей.

Для решения данной задачи необходимо определить приоритетные специальности для рынка труда региона и в первую очередь направить необходимое финансирование на подготовку кадров по этой специальности. При этом следует учитывать возможность организации курсов переподготовки для незанятых граждан, имеющих «родственную» специальность.

На третьем этапе формируется набор лингвистических правил формата ЕСЛИ-ТО. Например, правило «ЕСЛИ ^ потребность = необходимые И № системный администратор = идентично, И ^ количество = очень мало, ТО возможность подготовки = высокая » связывает потребность в определенных специалистах и возможность их подготовки в общую оценку возможности подготовки. Полный набор вариантов таких правил очень велик. Поэтому априорно формулируются и принимаются к рассмотрению только те правила, которые соответствуют «здравому смыслу» (по мнению экспертов).

Затем производится операция дефазификации, т.е. сформулированные правила записываются в явном виде. В результате логического вывода определяется наиболее рациональный вариант для подготовки или переподготовки определенных специалистов.

Далее алгоритм решения сводится к следующему. Из множества решений удаляются решения, имеющие значение функции принадлежности меньше заданного экспертом. Из оставшихся решений выбирается лучший вариант и «выделяется» финансирование на его реализацию в необходимом или имеющемся объеме. Если выделенный объем финансирования обеспечивает удовлетворение спроса на специалистов рассматриваемой специальности, то все варианты, включающие данную специальность, исключаются из рассмотрения. Процедура продолжается до тех пор, пока не будет исчерпано финансирование, либо будет удовлетворен спрос на специалистов всех направлений.

В примере для ОАО «АПАТИТ» было получено решение, предполагающее удовлетворение спроса на требуемых специалистов за счет переподготовки специалистов в прикладной математике и информатике на базе КФПетрГУ.

Литература

1. Кириллов, И.Е. Постановка задачи планирования развития образовательной системы /И.Е. Кириллов, Л.С. Богатикова, А.Г. Олейник // Информационные технологии в региональном развитии: сб. научн. тр. ИИММ КНЦ РАН, вып.УП. - Апатиты: Изд-во КНЦ РАН, 2007. - С.104-119.

Сведения об авторах

Кириллов Иван Евгеньевич

к.т.н, младший научный сотрудник. Учреждение Российской академии наук Институт информатики и математического моделирования технологических процессов Кольского научного центра РАН.

Россия, 184209, г. Апатиты Мурманской обл., ул. Ферсмана, д. 24A. е-mail: kirillov@rambler.m

Ivan E. Kirillov

Ph.D. (Tech. Sci.), junior researcher. Institution of Russian Academy of Sciences, Institute for Informatics and Mathematical Modeling of Technological Processes, Kola Science Center оf RAS. Russia, 184209, Apatity Murmansk region, Fersman St. 24А

Морозов Иван Николаевич

к.т.н., младший научный сотрудник. Учреждение Российской академии наук Институт информатики и математического моделирования технологических процессов Кольского научного центра РАН.

Россия, 184209, г. Апатиты Мурманской обл., ул. Ферсмана, д. 24A. e-mail: moroz.84@mail.ru

Ivan N. Morozov

Ph.D. (Tech. Sci.), junior researcher. Institution of Russian Academy of Sciences, Institute for Informatics and Mathematical Modeling of Technological Processes, Kola Science Center оf RAS.

Russia, 184209, Apatity Murmansk region, Fersman St. 24А.

Пророков Анатолий Евгеньевич

к.т.н., заведующий кафедрой «Прикладная информатика» Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Новомосковский институт (филиал) РХТУ им. Д.И. Менделеева».

Россия, 601370, г. Новомосковск Тульская область, ул. Дружбы, д. 8. e-mail: Prorokov@nmosk.ru

Anatoly E. Prorokov

Ph.D. (Tech. Sci.), head of the chair «Applied informatics» of the Novomoskovsk Institute (Branch of the Mendeleyev Russian Chemical-Technological University).