CC BY
12Труды МАИ. 2022. № 123 Trudy MAI, 2022, no. 123
Научная статья
УДК 004.942:621.452.322
DOI: DOI: 10.34759/trd-2022-123-23
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ В ПОЛЕТЕ СТЕПЕНИ УХУДШЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК УЗЛОВ ГАЗОТУРБИННОГО
ДВИГАТЕЛЯ
Юрий Александрович Эзрохи1:, Сергей Мирославович Каленский2
1,2Центральный институт авиационного моторостроения им. П.И. Баранова, ЦИАМ, Москва, Россия
Московский авиационный институт (национальный исследовательский
университет),
Москва, Россия
Аннотация. В статье приведен анализ актуальности задачи определения степени ухудшений характеристик узлов авиационного газотурбинного двигателя в полете. Даны основные положения рассматриваемого способа диагностики, основанного на допущении о том, что влияние изменения показателя эффективности каждого узла двигателя на его тягу независимы между собой и носят линейный характер. Проведен анализ методик определения тяги турбореактивного двигателя в полете как ключевой составляющей рассматриваемого способа диагностики.
В заключение рассмотрен пример определения величин изменения коэффициентов полезного действия узлов двигателя для варианта двухвального турбореактивного двухконтурного двигателя с типовым уровнем параметров, соответствующим 4 поколению.
Ключевые слова: Математическая модель, ухудшение характеристик узлов, газотурбинный двигатель, экспериментальные данные, параметр влияния, определение тяги в полете.
Для цитирования: Эзрохи Ю.А., Каленский С.М. Применение методов математического моделирования для определения в полете степени ухудшения характеристик узлов газотурбинного двигателя // Труды МАИ. 2022. № 123. DOI: 10.34759/trd-2022-123-23
THE MATHEMATICAL MODELLING METHODS FOR IN-FLIGHT DEFINITION OF THE DEGRADATION OF THE GAS TURBINE ENGINE COMPONENTS PERFORMANCE
Yuri A. Ezrokhi1:, Sergey M. Kalenskii2
1,2Central Institute of Aviation Motors named after P.I. Baranov, Moscow, Russia
2Moscow Aviation Institute (National Research University), 4, Volokolamskoe shosse,
Moscow, А-80, GSP-3, 125993, Russia
Abstract. During the operation of the aviation gas turbine engine (GTE) its component technical state worsens continuously. It leads to degradation of the GTE main parameters, first of all, the engine trust and the specific fuel consumption.
Therefore the problem of the diagnostics of the gas turbine engine and its components during their operation is very actually, and its decision makes it possible to define authentically enough "critical" degree of deterioration of GTE components when their repair or replacement is necessary.
This problem is especially claimed, if there is a possibility to carry out engine components diagnostics not only during special separate ground tests, but in-flight operation in engine system.
The offered diagnostics way is based on an assumption that influence of efficiency change 5n of each taken separately turbojet components on its trust are independent among themselves and has linear character.
In this case it is possible to present the relative change of the engine trust 5R as the sum of products of relative deviations 5n on the influence parameter B- of the engine components efficiency on the trust change.
The numerical indicators of deterioration of separate engine components efficiency received according to a presented method can be used for the analysis of the reasons of engine trust loss during its operation and for to work out losses indemnification methods.
Also these methods can be used for definition of the engine components state necessary at transition to modern strategy of management by a GTE resource - operation according to a state.
The example of definition of the change of engine components efficiency for a two shaft turbofan engine with the typical level of parameters corresponding to 4 generation is considered.
Keywords: Mathematical model, the degradation of components performance, the gas turbine engine, experimental data, the influence parameter, the trust in-flight definition For citation: Ezrokhi Yu.A, Kalenskii S.M. The mathematical modelling methods for inflight definition of the degradation of the gas turbine engine components performance. Trudy MAI, 2022, no. 123. DOI: 10.34759/trd-2022-123-23
Введение.
В процессе эксплуатации авиационного газотурбинного двигателя (ГТД) техническое состояние его основных узлов постоянно ухудшается, что приводит к снижению основных параметров ГТД, в первую очередь, его тяги и удельного расхода топлива. Воздействие факторов эксплуатации проявляется в увеличении радиальных зазоров в лопаточных машинах, эрозионном изменении формы профилей лопаток компрессоров и турбин, в износе сопряжённых элементов уплотнений и, соответственно, возрастании утечек и перетеканий рабочего тела из проточного тракта двигателя, загрязнении элементов проточной части и каналов охлаждения горячих элементов двигателя и, в первую очередь, турбинных лопаток, появлении люфтов в приводе управления направляющими аппаратами компрессора и других изменений.
Отклонение параметров от исходных (проектных) значений возрастает при
увеличении времени эксплуатации двигателя (с наработкой) и в наибольшей
степени проявляется у двигателей с высокими рабочими параметрами, то есть у современных ГТД с газогенераторами относительно небольшой размерности.
В соответствии с современными требованиями нормативной документации по мере ухудшения параметров эффективности основных узлов двигателя в эксплуатации для поддержания уровня тяги двигателя на основных режимах его работы необходимо специальное регулирование, направленное на компенсацию этого ухудшения. Такое регулирование, прежде всего, связано с повышением температуры газа перед турбиной и потенциально может привести к более быстрой выработке ресурса горячих частей двигателя.
Отмеченное выше проявление факторов эксплуатации в конкретных двигателях, приводящее к ухудшению технического состояния их основных узлов и носит в основном случайный характер. Степень их воздействия на характеристики зависит не только от расчетных параметров ГТД и размерности газогенератора [1], но и от конкретных условий эксплуатации (ее интенсивности, климатических условий, особенностей технического обслуживания, продолжительности межремонтных сроков и т.п.), а также от принятого закона управления двигателем [2].
По этим причинам установление общих закономерностей для дальнейшего прогнозирования степени изменения параметров и характеристик ГТД и его узлов в эксплуатации крайне затруднительно. На практике анализ изменения параметров по наработке осуществляется применительно к конкретным типам ГТД по результатам испытаний двигателей, прошедших эксплуатацию или длительные циклические
испытания, и по оценке технического состояния их деталей. На основании данного анализа вырабатываются конкретные конструктивно-технологические мероприятия по повышению стабильности параметров по наработке [3].
В связи с этим задача диагностики газотурбинного двигателя в процессе его эксплуатации является актуальной, и ее решение может позволить достаточно достоверно определить «критическую» степень ухудшения узлов ГТД, когда необходим их ремонт или замена. Эта задача тем более востребована, если появляется возможность проводить диагностику узлов не только в ходе специальных проверок и испытаний, но в процессе их работы в системе двигателя при полете летательного аппарата.
Основные положения рассматриваемого способа диагностики узлов авиационного двигателя в полете
Предлагаемый способ диагностики основан на допущении о том, что влияние изменения показателя эффективности по отдельности каждого узла турбореактивного двигателя на его тягу независимы между собой и носят линейный характер. В этом случае относительное изменение тяги двигателя R от его эталонного значения Rэт вследствие отклонения кпд узлов двигателя 8^- можно представить как сумму произведений относительных отклонений на параметр влияния этого кпд В, на изменение тяги SR.
Ж = (Я -Яэт)/ яэт = Б1 (1)
Если в качестве примера рассмотреть двухвальный турбореактивный двигатель, то для него относительное изменение тяги SR вследствие ухудшения коэффициентов полезного действия всех лопаточных машин (компрессора низкого давления КНД 8цкнд, компрессора высокого давления КВД 8цквд, турбины низкого давления ТНД 8цтнд, турбины высокого давления ТВД 8цтвд), а также коэффициента полного давления в камере сгорания 8окс можно записать в следующем виде:
SR= ^ -Иэг)/ Rэт =8^^ кнд+8ЦквдВ квд+80кс •Вкс+8Лтнд^ВТнд+8Лтвд^ВТвд, (2)
где
R - тяга двигателя на рассматриваемом режиме его работы, Rэт - эталонное значение тяги на этом же режиме, 8ц=(ц-цэтуцэт - относительное изменение кпд узла, ц - значение кпд узла на рассматриваемом режиме, цэт - эталонное значение кпд узла на этом режиме,
Вкнд, Bтнд, Bтвд - параметры влияния величины относительного снижения коэффициента полезного действия КНД, КВД, ТНД, ТВД, соответственно, на относительное отклонение тяги двигателя 5R согласно выражению (3),
Вкс - параметр влияния величины относительного снижения коэффициента полного давления в камере сгорания 8окс на относительное отклонение тяги двигателя SRкс,
Вкнд Жщ/ 8цкнд, Вквд 8Rквд/8цквд,
Вкс=SRкс/SOкс, (3)
Втнд 8Ягнд/8^тнд,
Втвд 5R^д/5лтвд.
Значения параметров влияния В, соответствуют определенному режиму работы двигателя, считаются известными и определяются либо по математической модели двигателя (ММД), либо по таблицам, представленным, например, в [4]. Значения относительного изменения тяги двигателя 8R также считаются известными и вычисляются по определенным в полете значениям тяги двигателя R и эталонному значению тяги на этом режиме Rэт, полученному либо экспериментально, либо по математической модели. Таким образом, суть предлагаемого способа сводится к решению системы из уравнений, аналогичных (2), написанных для каждого из установившихся режимов работы двигателя в полете. Неизвестными в этих уравнениях являются значения относительного изменения кпд узлов б^кнд, §Лквд, §Окс, §Лтнд, 5%вд.
Определение тяги двигателя в полете
Ключевой составляющей рассматриваемого способа является методика определения тяги турбореактивного двигателя в полете. Как известно, определить значение этого параметра путем прямого измерения в полетных условиях не представляется возможным, поэтому оценка этого параметра может производиться только косвенно.
В настоящее время известны различные методы определения тяги турбореактивного двигателя в полете, которые можно условно разделить на несколько групп.
К первой группе относятся методы, основанные на определении тяги двигателя в составе летательного аппарата (ЛА) через оценку ее составляющих, а также аэродинамического сопротивления, в частности, с помощью внесенных в поток специальных зондов [5] или, например, методом, в котором для определения параметров в алгоритме расчетов используется большое количество измеряемых параметров, в том числе и ускорение самолета, также измеряемое в полете [6].
Такие подходы требуют применения частичных изменений в конструкции самолета и его силовой установки, что может внести дополнительные потери при обтекании всего летательного аппарата. Кроме того, при использовании этих подходов может возникнуть довольно значительная погрешность, которая накапливается при измерениях в полете большого количества параметров. В связи с этим, такие методы не обладают необходимой точностью определения тяги и для диагностики узлов двигателя применяться не могут.
Вторая группа методов основана на проведении специальных вычислительных
операций по соотношениям, известным из теории воздушно -реактивных двигателей,
с использованием измеряемых в полете режимных параметров (давления и
температуры рабочего тела в характерных сечениях проточного тракта), например,
[7 - 9]. Недостатком этих методов является то, что они ограничивают возможность
расчетной оценки тяги двигателя режимом полного расширения в сопле (то есть
идеальным истечением при расширении газа до атмосферного давления). Поэтому
данные методы могут быть использованы только для приблизительной и качественной диагностики всего двигателя в целом, в то время как истинное значение тяги двигателя (с учетом реального режима истечения из сопла) остается неопределенным.
К третьей группе методов определения тяги двигателя в полете относятся методы, основанные на использовании бортовой ММД (то есть математической модели двигателя, размещенной в ЭВМ на борту самолета), причем эта модель изначально строится исходя из результатов испытания «нового» двигателя при его приемо-сдаточных испытаниях, а затем постоянно корректируется по результатам измерения режимных параметров в процессе его эксплуатации [10 - 12]. Особенность данных методов связана с решением по сути задачи идентификации ММД путем нахождения поправок к характеристикам узлов двигателя с целью наилучшего совпадения измеренных и расчетных значений одноименных параметров [13].
Такого рода подходы могут позволить наиболее точно расчетным путем определить значение тяги двигателя на том или ином режиме работы турбореактивного двигателя в полете.
Определение эталонного значения тяги двигателя
Входящее в выше отмеченные формулы (2) эталонное значение тяги двигателя Rэт относится к условно «новому» двигателю с соответствующим уровнем показателей эффективности узлов и, по сути, является тем базовым значением, по
сравнению с которым и рассматривается ухудшение параметров двигателя в процессе эксплуатации SR= ^ -Rэт)/ Rэт.
Аналогично, соответствующий этому значению тяги уровень показателей эффективности узлов ^эт также принимается за базовый, по отношению к которому рассматривается их ухудшение 8^=(^-^эт)/^эт.
Следует отметить, что эталонное значение Rэт должно определяться предварительно для каждого режима, на котором в дальнейшем будет фиксироваться тяга и вычисляться снижение коэффициентов полезного действия узлов двигателя. Эти значения эталонной тяги можно получить либо в процессе испытаний двигателя на высотном стенде с полной имитацией условий на входе [14 - 16], либо с помощью ММД [17 - 19], предварительно идентифицированной по результатам испытаний [13].
В качестве режимов, на которых необходимо определить эталонное значение тяги Rэт, выбираются наиболее характерные и часто встречающиеся в полете летательного аппарата режимы работы двигателя. К этим режимам, например, можно отнести взлетный режим, режимы набора высоты и крейсерского полета в различных высотных коридорах, а также режим полетного малого газа, соответствующий заходу самолета на посадку.
Для расчета эталонного значения тяги по ММД на фиксированном режиме работы двигателя необходимо в первую очередь задать значения параметров воздуха на входе: давления р*вх и температуры Т*вх, соответствующие высоте и скорости (числу Маха) полета. После этого (исходя из заложенной в систему
автоматического управления (САУ) программы регулирования двигателя) следует задать значения всех регулируемых параметров, определяющих подачу топлива в основную и форсажную (при ее наличии) камеры сгорания, а также положение створок реактивного сопла [17]. При этом характеристики всех узлов двигателя должны соответствовать исходному виду, характерному для начала эксплуатации данного двигателя. Определенное в этом случае значение тяги будет соответствовать «эталонному» значению Rэт, по отношению к которому в дальнейшем будет оцениваться ее ухудшение по мере эксплуатации двигателя.
Определение параметров влияния изменения кпд узла на изменение тяги
двигателя.
Определение значений параметра влияния В1 для каждого 1-того узла двигателя проводится аналогично определению значений Rэт. Разница заключается лишь в том, что на каждом из фиксированных режимов работы двигателя проводится не один, а несколько расчетов, причем количество таких расчетов на единицу больше числа узлов двигателя, влияние ухудшения кпд которых необходимо оценить.
Поэтому сначала для каждого фиксированного режима работы двигателя ( -
\ ч.» * гхч*
номер режима) после задания значений давления р вх и температуры I вх воздуха на входе, а также параметров регулирования определяется эталонное значение тяги Rэт. После этого коэффициенту полезного действия каждого узла поочередно дается небольшое приращение 8ц (обычно на уровне ~1%) и определяется значение тяги двигателя Ri и относительное ее изменение SRi = ^ ^эт)/Кэт (1 - номер узла).
После проведения такого рода оценки для каждого узла на выбранном режиме работы двигателя определяются значения параметров влияния согласно приведенным выше выражениям (3).
После этого вся описанная процедура повторяется для следующего режима работы двигателя, после чего формируется матрица параметров влияния ^ в которой каждая строка (4) соответствует определенному режиму работы двигателя, а каждый столбец - определенному его узлу.
Вкнд1 Вквд1 Вкс1 Втнд1 Втед1
Вкнд2 Вкед 2 Вкс2 Втнд 2 Втвд 2
Вкнд3 Вквд3 Вкс3 Втнд 3 Втвд 3
Вкнд4 Вквд 4 Вкс4 и Втнд 4 и Втед 4
Вкнд5 Вквд5 Вкс5 Втнд 5 Втвд 5
Определение относительного изменения кпд узлов
Искомые значения относительного изменения коэффициентов полезного действия узлов двигателя б'ф находятся в процессе решения системы уравнений (2), написанных для каждого установившегося режима работы двигателя в полете. При этом, если число таких режимов будет меньше, чем число искомых значений б'ф, то в этом случае полученная система уравнений будет считаться неопределенной и иметь бесконечное множество решений.
Поэтому для однозначного решения задачи необходимо определить изменение тяги двигателя на числе установившихся режимов, равном числу неизвестных б'ф. Для двухвального турбореактивного двигателя, как было показано выше, это число равно пяти (см. выражения (5)).
8Я 1-8ЛкндБ кнд1+8^квд^В квд1+80кс •Вкс1+8^тнд^Втнд1+8^твд^Втвд1, 8Я 2—8^кнд^В кнд2+8^квд^В квд2+80кс •Вкс2+8^тнд^Втнд2+8^твд^Втвд2,
8Я 3—8Лкнд^В кнд3+8^квд^В квд3+80кс •Вкс3+8^тнд^Втнд3+8^твд^Втвд3, (5)
8Я 4—8^кнд^В кнд4+8^квд^В квд4+80кс •Вкс4+8^тнд^Втнд4+8^твд^Втвд4, 8Я 5=8^кнд^В кнд5+8^квд^В квд5+80кс •Вкс5+8^тнд^Втнд5+8^твд^Втвд5.
Следует иметь в виду, что режимы, которые будут использованы для определения значений 5ц в полете, должны быть заранее выбраны, так как именно на этих режимах необходимо предварительно определить эталонные значения тяги Яэт и значения параметров влияния В1 искомых значений 5ц на тягу двигателя.
Процесс определения отклонения коэффициента полезного действия узлов двигателя б^кнд, §Лквд, 5ою, §Лтнд, §Лтвд, представляющих собой одномерную строку -матрицу{5ц}, сводится к следующему.
На каждом из заранее выбранных режимов работы двигателя в полете определяется его тяга (| - номер режима), исходя из заранее определенного эталонного значения тяги на этом режиме Яэт ) вычисляется относительное изменение 8^— (Я) -Яэт|)/ Яэт) и из этих значений составляется одномерная столбец -матрица {8Я|}.
После этого решается [20] система линейных уравнений (5), которая в матричной форме выглядит следующим образом {8Я| }={В1| }{5^1}:
— формируется главный определитель системы Б, состоящий из параметров влияния (4)
D =
Вкнд1 Вквд1 Вкс1 Втнд1 Втвд1
Вкнд2 Вквд 2 Вкс2 Втнд 2 Втвд 2
Вкнд3 Вквд3 Вкс3 Втнд 3 и ; Втвд3 ;
Вкнд4 Вквд 4 Вкс4 и Втнд 4 и Втвд 4
Вкнд5 Вквд5 Вкс5 Втнд 5 Втвд 5
(6)
- формируется частные определители Di, которые получаются из D заменой ьтого столбца столбцом {SRj}:
Ж1 В
квд1
В
кс1
ТУ ТУ
тндХ твд1
Вквд2 Вкс2 Втнд 2 Втвд 2
-- ж3 Вквд3 Вкс3 Втнд 3 Втвд 3
Вквд 4 Вкс4 ТУ Втнд 4 и Втвд 4
¿&5 Вквд5 Вкс5 Втнд 5 Втвд 5
Вкнд1 Я Вкс1 В тнд! Втвд1
Вкнд2 5Я2 Вкс2 Втнд 2 Втвд 2
^02квд Вкнд3 5ЯЪ Вкск 3 Втнд 3 Втвд 3
Вкнд4 Я Вкс4 ТУ Втнд 4 и Втвд 4
Вкнд5 Я Вкс5 Втнд 5 Втвд 5
Вкнд1 Вквд1 5Я, Втнд1 Втвд1
Вкнд 2 Вквд 2 Я Втнд 2 Втвд 2
Dзкс = Вкнд3 Вквд 3 ¿я3 Втнд 3 ; твд 3 ?
Вкнд 4 Вквд 4 Я ТУ Втнд 4 и Втвд 4
Вкнд5 Вквд 5 ¿Я Втнд 5 Втвд 5
Вкнд1 Вквд1 Вкс1 Я Втвд1
Вкнд2 Вквд 2 Вкс2 Ж2 Втвд 2
^04тнд Вкнд3 Вквд3 Вкс3 ¿Я3 ; Втвд3 ;
Вкнд4 Вквд 4 Вкс4 Я и Втвд 4
Вкнд5 Вквд5 Вкс5 Я Втвд 5
Вкнд1 Вквд1 Вкс1 Втнд1 Я
Вкнд2 Вквд 2 Вкс2 Втнд 2 Я
D5твд Вкнд3 Вквд3 Вкс3 Втнд 3 Я;
Вкнд4 Вквд 4 Вкс4 и Втнд 4 5Я,
Вкнд5 Вквд5 Вкс5 Втнд 5 Я
(7)
— искомые значения неизвестных б^кнд, §Лквд, бокс , §Лтнд, §Лтвд находятся (см. выражения (8)) путем деления соответствующих частных определителей (7) на главный определитель Б (6), то есть
5Лкнд—Б 1кнд/Б
б^квд—Б 2квд/Б
5окс —Б Зкс/Б (8)
б^тид—Б 4тнд/Б б^твд—Б 5твд/0.
Пример применения рассмотренного метода
В качестве примера рассмотрим типовой двухвальный турбореактивный двухконтурный двигатель с уровнем параметров, соответствующим ТРДД 4 поколения, на пяти режимах работы, из которых первый и четвертый -соответствуют максимальным режимам работы двигателя, а 2, 3 и 5 - пониженным.
Ниже представлена матрица {В) параметров влияния изменения коэффициентов полезного действия узлов двигателя на его тягу, значения которых выбраны аналогичными данным работы [4].
0,41 0,85 0,62 0,41 1,15
— 0,82 — 0,81 — 0,63 — 0,75 — 0,95
—1,05 — 0,72 — 0,85 —1,05 — 0,85
0,94 1,95 0,65 0,52 1,95
— 0,45 — 0,25 — 0,73 — 0,53 — 0,32
Пусть изменение тяги двигателя на каждом из выбранных режимов {8^} составляет:
SRi=-3,2% 5R2=3,44% 5R3=3,84% 5R4=-5,33% 5Rs=1,91%
Решая систему линейных уравнений (5) с подстановкой в нее значений соответствующих параметров влияния Bij и значений изменения тяги SRj, получим следующие изменения коэффициентов полезного действия узлов двигателя: 5^кнд = -
0.4., б'Лквд = - 0,6%, 5^тнд = -1,1%, З'Лтвд = -1,4% и коэффициента полного давления в камере сгорания §Окс= - 0,75%.
В заключение отметим, что полученные в соответствии с представленным методом численные показатели ухудшения параметров эффективности отдельных узлов могут быть использованы для анализа причин потери тяги двигателя в процессе его эксплуатации и разработки методов компенсации этих потерь, а также для определения состояния его узлов, необходимого при переходе на современные стратегии управления ресурсом авиационного ГТД - эксплуатацию по состоянию.
Список источников
1. Ахмедзянов А.М., Дубравский Н.Г., Тунаков А.П. Диагностика состояния ВРД по термогазодинамическим параметрам. - М.: Машиностроение, 1983. - 206 с.
2. Новиков А.С. Контроль и диагностика технического состояния газотурбинных двигателей. - М.: Наука, 2007. - 468 с.
3. Сиротин Н.Н. Конструкция и эксплуатация, повреждаемость и работоспособность газотурбинных двигателей (Основы конструирования авиационных двигателей и энергетических установок). - М.: РИА "ИМИНФОРМ", 2002. - 440 с.
4. Черкез А.Я. Инженерные расчеты газотурбинных двигателей методом малых отклонений. - М.: Машиностроение, 1975. - 380 с.
5. Подколзин В.Г., Полунин И.М., Попов В.В., Кулаков А.Д. Способ измерения тяги газотурбинного двигателя в полете. Патент на изобретение № 2327961. Опубл. 27.06.2008. Бюл. № 8.
6. Alexander I. Russel. Method & apparatus for real-time measurement of the net trust of a jet engine. EP 0342970 A2. European Patent Office. 1989. URL:https://patents. goo gle. com/patent/EP0342970A2/zh
7. Боровик В.О., Борщанский В.М., Зозулин В.А. Контроль величины тяги авиационных турбореактивных двигателей в условиях эксплуатации в сб. «Некоторые вопросы расчета и экспериментального исследования высотно-скоростных характеристик ГТД» // Труды ЦИАМ. № 663. 1975. С. 240-254.
8. Эзрохи Ю.А., Кизеев И.С., Хорева Е.А. Определение тяги авиационного газотурбинного двигателя в полете при условии неравномерности полного давления на входе // Вестник Московского авиационного института. 2017. Т. 24. № 4. С. 4651.
9. Цховребов М.М., Эзрохи Ю.А. Способ управления турбореактивным двухконтурным двигателем с форсажной камерой. Патент на изобретение № 2464437. Опубл. 20.10.2012 г. Бюл. №29.
10. Гольберг Ф.Д., Гуревич О.С., Петухов А.А. Математическая модель двигателя в САУ ГТД для повышения надежности и качества управления // Труды МАИ. 2012. № 58. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=33278
11. Гуревич О.С., Гольберг Ф.Д., Зуев С.А., Бусурин В.И. Управление органами механизации компрессора газотурбинного двигателя с использованием его математической модели // Труды МАИ. 2017. № 93. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=80286
12. Mattias Henriksson, Tomas Grönstedt, Claes Breitholtz. Model-based on-board turbofan thrust estimation // Control Engineering Practice, 2011, no. (19).6, pp. 602-610. URL:https://www.infona.pl/resource/bwmeta1.element.elsevier-f94cc7c6-ed69-3278-be80-9b1e228ba4a6
13. Эзрохи Ю.А., Каленский С.М. Идентификация математической модели авиационного ГТД по рез ультатам испытаний // Труды МАИ. 2022. № 122. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=164276. DOI: 10.34759/trd-2022-122-19
14. Григорьев В.А., Кузнецов С.П., Гишваров А.С. Испытания авиационных двигателей. - М.: Машиностроение, 2009. - 504 с.
15. Вовк М.Ю., Кулалаев В.В. Критерии нормальности при обработке экспериментальных исследований параметров газотурбинных двигателей на базе методов прикладной математической статистики // Труды МАИ. 2018. № 101. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=96932
16. Адгамов Р.И. и др. Обработка и анализ информации при автоматизированных испытаниях ГТД. - М.: Машиностроение, 1987. - 216 с.
17. Эзрохи Ю.А. Моделирование двигателя и его узлов. Машиностроение: энциклопедия. Т. IV-21. Самолеты и вертолеты. Кн. 3. Авиационные двигатели. - М.: Машиностроение, 2010. С. 341-353.
18. Чуян Р.К. Методы математического моделирования двигателей летательных аппаратов. - М.: Машиностроение, 1988. - 288 с.
19. Кузьмичев В.С., Крупенич И.Н., Рыбаков В.Н. и др. Формирование виртуальной модели рабочего процесса газотурбинного двигателя в CAE системе «АСТРА» // Труды МАИ. 2013. № 67. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=41518
20. Корн Г.А., Корн Т.М. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). - М.: Наука, 1973. - 832 с.
References
1. Akhmedzyanov A.M., Dubravskii N.G., Tunakov A.P. Diagnostika sostoyaniya VRD po termogazodinamicheskim parametram (Diagnostic of condition JTE on gas-dynamic properties), Moscow, Mashinostroenie, 1983, 206 p.
2. Novikov A.S. Kontrol' i diagnostika tekhnicheskogo sostoyaniya gazoturbinnykh dvigatelei (The control and diagnostics of a technical condition of gas-turbine engines), Moscow, Nauka, 2007, 468 p.
3. Sirotin N.N. Konstruktsiya i ekspluatatsiya, povrezhdaemost' i rabotosposobnost' gazoturbinnykh dvigatelei (Osnovy konstruirovaniya aviatsionnykh dvigatelei i energeticheskikh ustanovok). Design and operation, damageability and functionability of gas-turbine engines. (The bases of designing of aero-engines and power installations), Moscow, RIA "IMINFORM", 2002, 440 p.
4. Cherkez A.Ya. Inzhenernye raschety gazoturbinnykh dvigatelei metodom malykh otklonenii (Engineering calculations of gas-turbine engines by a method of small deviations), Mashinostroenie, 1975, 380 p.
5. Podkolzin V.G., Polunin I.M., Popov V.V., Kulakov A.D. Patent na izobretenie 2327961, 27.06.2008.
6. Alexander I. Russel. Method & apparatus for real-time measurement of the net trust of a jet engine. EP 0342970 A2. European Patent Office. 1989. URL:https://patents.google.com/patent/EP0342970A2/zh
7. Borovik V.O., Borshchanskii V.M., Zozulin V.A. Trudy TsIAM, no. 663, 1975, pp. 240254.
8. Ezrokhi Yu.A., Kizeev I.S., Khoreva E.A. Aerospace MAI Journal, 2017, vol. 24, no. 4, pp. 46-51.
9. Tskhovrebov M.M., Ezrokhi Yu.A. Patent na izobretenie 2464437, 20.10.2012.
10. Gol'berg F.D., Gurevich O.S., Petukhov A.A. Trudy MAI, 2012, no. 58. URL: http://trudymai.ru/eng/published.php?ID=33278
11. Gurevich O.S., Gol'berg F.D., Zuev S.A., Busurin V.I. Trudy MAI, 2017, no. 93. URL: http://trudymai.ru/eng/published.php?ID=80286
12. Mattias Henriksson, Tomas Granstedt, Claes Breitholtz. Model-based on-board turbofan thrust estimation, Control Engineering Practice, 2011, no. (19).6, pp. 602-610. URL:https://www.infona.pl/resource/bwmeta1.element.elsevier-f94cc7c6-ed69-3278-be80-9b1e228ba4a6
13. Ezrokhi Yu.A., Kalenskii S.M. Trudy MAI, 2022, no. 122. URL: https://trudymai.ru/eng/published.php?ID= 164276. DOI: 10.34759/trd-2022-122-19
14. Grigor'ev V.A., Kuznetsov S.P., Gishvarov A.S. Ispytaniya aviatsionnykh dvigatelei (Tests of aero-engines), Moscow, Mashinostroenie, 2009, 504 p.
15. Vovk M.Yu., Kulalaev V.V. Trudy MAI, 2018, no. 101. URL: http://trudymai.ru/eng/published.php?ID=96932
16. Adgamov R.I. et al. Obrabotka i analiz informatsii pri avtomatizirovannykh ispytaniyakh GTD. (Processing and the analysis of the information at the automated tests of a GTE), Moscow, Mashinostroenie, 1987, 216 p.
17. Ezrokhi Yu.A. Modelirovanie dvigatelya i ego uzlov. Mashinostroenie: entsiklopediya. T. IV-21. Samolety i vertolety. Kn. 3. Aviatsionnye dvigateli (Modelling of the engine and its units. Airplanes and helicopters. Book 3. Aircraft engines), Moscow, Mashinostroenie, 2010, pp. 341-353.
18. Chuyan R.K. Metody matematicheskogo modelirovaniya dvigatelei letatel'nykh apparatov (Methods of mathematical modelling of engines of flight vehicles), Moscow, Mashinostroenie, 1988, 288 p.
19. Kuz'michev V.S., Krupenich I.N., Rybakov V.N. et al. Trudy MAI, 2013, no. 67. URL: http://trudymai.ru/eng/published.php?ID=41518
20. Korn G.A., Korn T.M. Spravochnik po matematike (Mathematical handbook), Мoscow, Nauka, 1973. 832 p.
Статья поступила в редакцию 10.01.2022; одобрена после рецензирования 31.01.2022; принята к публикации 20.04.2022.
The article was submitted on 10.01.2022; approved after reviewing on 31.0100.2022; accepted for publication on 20.04.2022.
