CC BY
102
МАТЕМАТИКА И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Рисунок
Далее, применяя для разности, ту же формулу по t, получим u(x + h,t + l) - u(x,t + l) - u(x + h,t) + u(x,t) =
= (
du(x + h,t+l) 1d2u(^,t +l) 2 du(x,t)
dx
-h+-2
dx2
h2--
1 d2u(^,td2u ,, 1 d3u(&)
2 5x2
h2) = — hl+-
dxdt 2 dx dt
dx
-h2l+
h-
+1 d2u( x,») hl2 +1du fe-У) h2l2 2 dxdt 4 dx2dt '
Отсюда, погрешность вычисления смешанной производной равна u( x + h,t +1) - u( x,t+1) - u( x + h,t) + u( x,t)
hl
d2u 1 d3u(^,t)
h+
dxdt 2 dx2 dt
+1 i+i hi . (14)
2 dxdt 4 dx2dt
Окончательно, из (13) и (14) имеем
rn(u) = O(2h + l). (15)
При начальном условии u(t,0) = 1/(1+t2) численный расчет дает функцию, изображенную на рисунке.
Таким образом, возможно находить как точное решение квазипараболического уравнения, так и приближенное, посредством программы.
Библиографический список
1. Бахвалов, Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. - М.: Бином. Лаборатория знаний, 2003.
2. Самарский, А.А. Введение в теорию разностных схем / А.А. Самарский. - М.: Наука, 1971. - 553 с.
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ИМИТАЦИОННОГО
моделирования для оптимизации бизнес-процесса
«привлечение клиента»
Р.В. СУСОВ, преподаватель каф. вычислительной техникиМГУЛ
Одним из наиболее передовых методов управления организацией, позволяющим достичь наибольшей эффективности, является так называемый процессный подход к управлению, заключающийся в выделении в организации цепочек бизнес-процессов и управления этими процессами для достижения максимальной эффективности деятельности [1]. Процессный подход позволяет менеджменту комплексно взглянуть на проблемы управления организацией и подсказать способы решения этих проблем [2]. Для имитации поведения компании во времени и анализа реализации бизнес-процессов с точки зрения
susovroman@mail.ru
достаточности ресурсов и эффективности их использования разрабатываются имитационные модели. Методы имитационного моделирования позволяют генерировать конкретные бизнес-случаи выполнения бизнес-процессов на заданном интервале времени и проводить анализ показателей, полученных по результатам моделирования. Анализ результатов имитационного моделирования позволяет определить узкие места в реализации бизнес-процессов, выявить наиболее трудоемкие функции, затратные центры и организационные единицы с низким коэффициентом использования, провести функционально-
132
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2009
МАТЕМАТИКА И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
стоимостной анализ и выработать рекомендации по оптимизации и совершенствованию дефектных процессов [3].
Структура показателей оценки эффективности бизнес-процессов включает следующие целевые показатели:
- совокупная стоимость затрат на персонал при выполнении функций;
- совокупная стоимость прочих затрат при выполнении функций;
- совокупная стоимость общих затрат на выполнение функций;
- количество выполненных функций;
- совокупное время выполнения функций;
- общая продолжительность работы сотрудников;
- количество функций, выполняемых сотрудниками;
- коэффициенты использования организационных единиц.
Эти показатели, полученные после имитационного моделирования, позволяют понять степень эффективности бизнес-процесса. Не менее важны другие показатели, которые не поддаются количественной оценке, например узкие места бизнес-процесса, избытки согласований, выполнение сотрудниками бесполезной работы и многие другие. Если количественные показатели эффективности могут быть получены в результате простого прогона модели, то качественные показатели - только после тщательного и всестороннего исследования модели аналитиком.
В данной статье рассмотрена оптимизация бизнес-процесса « Привлечение клиента» как одного из наиболее сложных в управлении бизнес-процессов в небольшой торговой компании как с точки зрения количества, стоимости и времени выполнения функций, так и с точки зрения количества задействованных человек.
Для моделирования можно использовать различные инструментальные средства и методологии. В данной статье применялась методология АРИС, реализованная в наборе программ ARIS Toolset. Построение моделей, их отладка и прогон осуществлялись с помощью комплекта программ ARIS Toolset 6.2 [4, 5].
Описание бизнес-процесса «Привлечение клиента»
Рассмотрим карту маршрута бизнеспроцесса «Привлечение клиента» (рисунок). Новые клиенты у компании появляются одним из двух способов: обращаются самостоятельно или находятся торговыми представителями. После того как проведена презентация и подготовлено «Коммерческое предложение» клиент отказывается, соглашается или требует высокую скидку. Согласование нестандартных скидок находится под контролем у начальника отдела продаж.
Основные обслуживающие блоки любой модели бизнес-процесса - функции, события и должности. Функция - это задача, операция или действие, выполняемое над объектом для достижения одной или нескольких целей. Должность - это тип организационной единицы, выполняющий функции. Бизнес-процесс представляет собой цепочку функций, последовательно выполняемых сотрудниками, занимающими различные должности. В результате выполнения каждой функции генерируется одно или несколько событий в соответствии с приоритетом их наступления и логическими операторами, которые их соединяют. Старт бизнес-процесса может осуществляться одним из стартовых событий с заранее заданной периодичностью.
Одна из характеристик каждого объекта типа «событие», не являющегося стартовым, это приоритет наступления этого события. Таким образом, моменты наступления всех событий, кроме стартовых, подчинятся карте маршрута бизнес-процесса и приоритету наступления событий в точках разветвления. Приоритет наступления всех их одинаков.
Единственная характеристика объекта типа «должность» - количество сотрудников, занимающих эту должность. Всего в бизнеспроцессе задействовано 11 сотрудников, занимающих 5 должностей. Сотрудники распределяются по должностям следующим образом:
- секретарь - 1;
- менеджер по продажам - 6;
- торговый представитель - 2;
- телемаркетолог - 1;
- начальник отдела продаж - 1.
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2009
133
МАТЕМАТИКА И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Рисунок. Карта маршрута бизнес-процесса «Привлечение клиента»
134
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2009
МАТЕМАТИКА И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Таблица 1
Характеристики обслуживающих блоков типа «Функция»
Функция Мин. время выполнения, ч:м:с Макс. время выполнения, ч:м:с Затраты на выполнение персоналом, EUR Прочие затраты, EUR
Прием заявки 00:07:00 00:13:00 1,50 2,00
Выяснение потребностей клиента 00:10:00 00:25:00 4,00 1,00
Предложение клиенту встречи 00:20:00 00:30:00 2,00 2,00
Поиск клиента 02:30:00 05:30:00 3,00 9,00
Проверка заполненности анкеты 00:30:00 01:30:00 6,00 0,00
Выезд на встречу с клиентом 01:00:00 01:30:00 6,00 6,00
Подготовка коммерческого предложения 00:50:00 01:40:00 4,00 3,00
Подготовка заказа покупателя 00:20:00 00:30:00 3,00 1,00
Выяснение причины отказа 00:05:00 00:10:00 1,00 0,50
Согласование скидки 00:20:00 00:30:00 5,00 1,50
Выставление счета на оплату 00:10:00 00:20:00 2,00 3,00
Таблица 2
отличия в характеристиках моделей инициации процесса «привлечение клиента» - «поступила заявка от клиента» и «выезд на объект»
Модель Поступила заявка от клиента Выезд на объект
Начало рабочего дня, ч:м 09:00 09:00
Продолжительность рабочего дня, ч 9 9
Количество рабочих дней в неделю 5 5
Периодичность, дни 7 7
Среднее количество процессов в день 14 10
Для каждой конкретной функции была получена оценка минимального и максимального времени ее выполнения и стоимость, складывающаяся из стоимости оплаты времени работы сотрудника, выполняющего данную функцию, а также затраты на звонки по телефону, пользование сетью «Интернет», стоимость бензина, проезда на метро и прочее. Перечень стоимости выполнения каждой функции приведен в табл. 2.
Выполнение каждого бизнес-процесса инициируется одним или несколькими стартовыми событиями. Таким образом, входные потоки для каждого бизнес-процесса - события, периодичность наступления которых определяется некоторым законом распределения. Для генерации событий с определенной периодичностью каждое из стартовых событий имеет вложенную модель типа «модель инициации процесса», определяющую порядок и цикличность генерации событий.
В модели «привлечение клиента» стартовыми являются два события: «посту-
пила заявка от клиента» и «выезд на объект». Оба этих события имеют один и тот же алгоритм инициации процесса, отличающийся несколькими характеристиками. Отличия в характеристиках моделей инициации процесса «привлечение клиента» - «поступила заявка от клиента» и «выезд на объект» приведены в табл. 3.
Таким образом, в бизнес-процессе «привлечение клиента» в рабочие часы каждого дня создается определенное количество экземпляров бизнес-процессов. Этот процесс повторяется количество раз, соответствующих количеству рабочих дней в неделе.
Результаты имитационного моделирования бизнес-процесса «привлечение клиента»
Прогон модели подразумевает установку интервала моделирования (в данном случае интервал соответствует неделе) и настройку состава анализируемых параметров.
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2009
135
МАТЕМАТИКА И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Таблица 3
Статистика времени, количества и стоимости функций в бизнес-процессе «Привлечение клиента»
Функция Количество обработанных функций Время обработки, д:ч:м:с Затраты на персонал, EUR Прочие затраты, EUR Всего затрат, EUR
Прием заявки 70 0000:11:55:58 105,00 140,00 245,00
Выяснение потребностей клиента 70 0000:21:18:38 280,00 70,00 350,00
Предложение клиенту встречи 179 0003:02:58:31 358,00 358,00 716,00
Поиск клиента 50 0008:03:29:45 150,00 450,00 600,00
Проверка заполненности анкеты 50 0001:15:00:05 300,00 0,00 300,00
Выезд на встречу с клиентом 147 0014:12:21:58 882,00 882,00 1 764,00
Подготовка коммерческого предложения 277 0014:08:19:40 1 108,00 831,00 1 939,00
Подготовка заказа покупателя 277 0004:20:27:33 831,00 277,00 1 108,00
Выяснение причины отказа 94 0000:11:40:28 94,00 47,00 141,00
Согласование скидки 95 0001:15:29:55 475,00 142,50 617,50
Выставление счета на оплату 140 0001:11:10:13 280,00 420,00 700,00
Итого 1 449 0045:07:03:43 4 863,00 3 617,50 8 480,50
Таблица 4
Статистика использования ресурсов сотрудников в бизнес-процессе «привлечение клиента»
Должность Количество обработанных функций Время работы, д:ч:м:с Коэффициент использования Количество человек
Секретарь 70 0000:11:55:58 0,07 i
Торговый представитель 50 0008:03:29:45 0,58 2
Телемаркетолог 157 0002:17:42:45 0,39 1
Менеджер по продажам 1 027 0030:02:38:09 0,72 6
Начальник отдела продаж 145 0003:19:17:07 0,54 1
В результате анализа статистических данных из табл. 4, полученных после прогона модели в пакетном режиме, стало очевидно, что функция «подготовка коммерческого предложения» является не только самым узким местом в реализации бизнес-процесса, но и самым затратным центром. Совокупная стоимость выполнения этой функции достигла 1 939 EUR, что является максимальным значением по сравнению с остальными функциями.
Анализ статистики использования ресурсов сотрудников, приведенной в табл. 5, позволяет говорить о высоких коэффициен-
тах загруженности менеджеров по продажам и торговых представителей и очень низком коэффициенте загруженности у секретаря.
Методы оптимизации бизнес-процесса «привлечение клиента»
Повышение эффективности бизнеспроцесса можно осуществить несколькими способами - постепенное (инжиниринг) и кардинальное (ре-инжиниринг) методы совершенствования бизнес-процессов [6]. При совершенствовании бизнес-процесса может быть использован один из следующих приемов или их комбинация:
136
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2009
МАТЕМАТИКА И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
- автоматизация выполнения функции;
- изменение зон функциональной ответственности;
- снижение доли работ по проверке и контролю;
- минимизация согласований.
Автоматизация выполнения функции
предполагает повышение степени информатизации функции и ведет к сокращению времени ее выполнения и к стандартизации выхода. По степени информатизации выделяют автоматизированные, интерактивные, экспертные и неавтоматизированные функции. Автоматические функции выполняются ЭВМ без участия человека, например составление стандартных отчетов или проведение математических расчетов. Интерактивные функции выполняются ЭВМ и человеком в диалоговом режиме, например реализация нестандартных запросов. Экспертные функции выполняются человеком на основе рекомендаций (команд), подготавливаемых ЭВМ. Неавтоматизированные функции выполняются человеком без использования ЭВМ.
Изменение зон функциональной ответственности - это возложение обязанностей по выполнению той или иной функции на другую организационную единицу. В дефектном процессе некоторые функции могут стоить слишком дорого из-за того, что они необоснованно выполняются высокооплачиваемыми сотрудниками. Такие функции называются затратными центрами. Обоснованность затрат на выполнение подобных функций определяется минимально необходимым уровнем компетентности ответственного сотрудника. Если для выполнения функции не требуется профессиональных знаний сотрудника, ее выполняющего, то такую функцию необходимо включить в зону ответственности более низкооплачиваемого сотрудника.
Снижение доли работ по проверке и контролю позволяет повысить скорость выполнения бизнес-процесса. Традиционные бизнес-процессы изобилуют операциями проверки и контроля, которые являются разновидностью бесполезной работы, поскольку не создают никаких ценностей, но тем не менее нужны для того, чтобы гарантировать
отсутствие нарушений. Все эти проверки требуют времени и сил - в некоторых случаях даже больших, чем сам бизнес-процесс.
Минимизация согласований обеспечивает непротиворечивость рабочих данных, а также повышает скорость выполнения бизнес-процесса. Согласование является другой разновидностью бесполезной работы, которую перепроектированный бизнес-процесс должен сводить к минимуму. Это достигается уменьшением числа точек внешнего контакта, имеющихся в бизнес-процессе, что приводит к снижению вероятности получения противоречивых данных, по которым, собственно, и требуется согласование.
Рассмотрим применение данных методов для бизнес-процесса «привлечение клиента». Анализ результатов имитационного моделирования, которые приведены в табл. 4 и 5, позволяет понять, насколько сильно загружен каждый из сотрудников работой, сколько денег и времени тратится на выполнение каждой из функций. Наиболее высок коэффициент загруженности у торговых представителей и менеджеров по продажам.
Один из способов снижения загруженности торговых представителей состоит в приеме на работу дополнительных сотрудников. Работа торгового представителя одна из самых низкооплачиваемых, поэтому прием дополнительных сотрудников позволит повысить эффективность процесса без значительных финансовых затрат. Следует учитывать, что прием на работу одного дополнительного сотрудника обеспечит снижение загруженности торговых представителей и рост количества найденных клиентов, что в свою очередь повысит невысокий коэффициент загруженности телемаркетолога. В данном случае можно дать только вероятностную оценку повышения эффективности процесса. Точные расчеты показателей загруженности торговых представителей после приема на работу дополнительного сотрудника невозможны, так как прием дополнительного сотрудника повлечет за собой рост количества заказов, а рост количества заказов заставит производить моделирование процесса повторно с другими наборами входных данных.
ЛЕСНОИ ВЕСТНИК 6/2009
137
МАТЕМАТИКА И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Снять загруженность менеджеров можно аналогичным способом, но едва ли он будет экономически целесообразным. Кроме того, при анализе функций, выполняемых менеджером по продажам, были выявлены узкие места, тормозящие бизнес-процесс. Для снятия загруженности менеджеров по продажам и оптимизации бизнес-процесса «привлечение клиента» могут быть применены приемы автоматизации выполнения функции и изменение зон функциональной ответственности. Анализ результатов моделирования позволяет говорить о том, что менеджер по продажам выполняет множество функций, не требующих его знаний, которые можно переложить на секретаря, имеющего слишком низкий коэффициент загруженности. К таким функциям можно отнести «выяснение причины отказа» и «выставление счета на оплату». Подобный шаг является вполне обоснованным, так как стоимость выполнения функций секретарем будет значительно ниже, чем менеджером по продажам, кроме того, это позволит загрузить рабочее время секретаря в полном объеме.
Одна из самых затратных и продолжительных функций, требующих профессиональных знаний менеджера - «подготовка коммерческого предложения». Среднее время ее выполнения 1 час 15 мин, стоимость - 7 EUR. Данная функция подразумевает поэтапное выполнение типовых операций - открытие шаблона коммерческого предложения, исправление реквизитов клиента, расчет параметров продаваемой системы, сохранение полученного файла и отправление его по почте клиенту. В настоящее время данная функция выполняется сотрудниками вручную, поэтому ее можно отнести к неавтоматизированным.
Разработка или приобретение специального программного обеспечения, позволяющего генерировать коммерческое предложение автоматически, на основании типовых шаблонов и выполнять расчет параметров системы с помощью ЭВМ, позволит снизить время и стоимость выполнения данной функции и переведет ее в разряд экспертных, что подразумевает интерактивное выполнение функции человеком на основе рекомендаций и команд, подготавливаемых ЭВМ. Снижение времени выполнения функции приведет
к росту скорости обслуживания клиентов в целом, что должно благоприятно сказаться на лояльности клиентов.
Дальнейший анализ показал, что ряд функций, выполняемых менеджером по продажам, не требуют его профессиональных знаний. К ним относятся «выяснение причины отказа» и «выставление счета на оплату». Функция «выяснение причины отказа» заключается в звонке клиенту и фиксации причины отказа от работы с компанией. Функция «выставление счета на оплату» состоит из заполнения типовой формы счета на оплату реквизитами клиента и отправления этой формы по электронной почте или факсу. Ни одна из этих функций не требует профессиональных знаний менеджера по продажам, а значит выполняется им необоснованно. Анализ статистики коэффициентов загруженности сотрудников позволит включить данные функции в зону ответственности секретаря, имеющего слишком низкий коэффициент загруженности 0,07.
Подобная модификация зон функциональной ответственности будет являться вполне обоснованной, так как стоимость выполнения функций секретарем будет значительно ниже, чем менеджером по продажам. Заработная плата секретаря в среднем в 4 раза меньше, чем у менеджера по продажам.
Выводы
Всесторонняя оценка полученных результатов имитационного моделирования бизнес-процесса «привлечение клиента» позволила выявить затратные центры, узкие места в реализации бизнес-процессов и неравномерную загруженность сотрудников. Цель оптимизации заключалась в поиске максимально эффективной реализации бизнес-процесса и была достигнута с помощью таких методов, как перераспределение коэффициентов загруженности должностей, автоматизация выполнения функции и изменение зон функциональной ответственности. Модификация зон функциональной ответственности оказалась одним из самых эффективных способов снижения стоимости бизнес-процесса. Причем снижение стоимости процесса таким способом позволяет оставить качество выполнения
138
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2009
