CC BY
60
УДК 004.421:687.1-024
О. Н. ДЕМЧЕНКО А. Б. КОРОБОВА
Омский государственный институт сервиса
№
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ЧАСТИЧНОГО ПОРЯДКА И КОМБИНАТОРИКИ В АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМАХ ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПОДРОСТКОВОЙ ОДЕЖДЫ ПОСРЕДСТВОМ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ
В статье описан метод частичного порядка, который позволит оптимизировать процесс проектирования подростковой одежды и найти лучший комплект из комбинаторных геометрических элементов; сформулирован критерий оптимизации; разработана последовательность нахождения наилучшего результата за счет применения частично упорядоченных множеств. Ключевые слова: метод частичного порядка, подростковый гардероб, автоматизация проектирования, комбинаторные сочетания, базовый элемент изделия.
Введение. В настоящее время решение прикладных математических задач активно используется для усовершенствования способов разработки новых систем автоматизированного проектирования, обеспечивающих удовлетворенность подросткового населения недорогой многофункциональной одеждой. Математическими методами, способными хорошо адаптироваться в информационной среде САПР, являются методы комбинаторики, а применение частичного порядка в комплексе с комбинаторикой позволит найти новые средства для оптимизации процесса проектирования комплектов подростковой одежды [1, 2]. Как именно реализуются данные методы в проектирующих процессах и автоматизации, описано в данной статье.
1. Описание метода частичного порядка применительно к поиску оптимального решения для проектирования. Метод частичного упорядочения, который используется в процессе проектирования комплектов одежды, неразрывно связан с комбинаторными методами проектирования.
Одним из основных принципов комбинаторики является принцип умножения. Суть его заключается в следующем: если существует возможность сделать выбор какого-либо элемента л-способами, и затем другого элемента, комбинируемого с ним, л2-способами, третьего л^-способами и т. д., то общее количество всевозможных комбинаций N равно:
(1)
где л — количество способов выбора к-го геометрического элемента; к — количество элементов в комплекте.
Подсчет количества комбинаций необходим для того, чтобы автоматизированная система, пользуясь им, предоставляла пользователю возможность выявить оптимальное соотношение количества элементов и изделий в гардеробе.
При формировании гардероба используются готовые наборы комбинаторных геометрических элементов и осуществляется поиск наилучшего набора путем целенаправленного перебора по заданному алгоритму. На множестве наборов геометрических элементов задается частичный порядок [3, 4].
Таким образом, сравнивая два элемента множества, можно определить больший (наиболее удачный) порядок.
Порядком, или частичным порядком, на множестве М называется бинарное отношение ф на М (определяемое некоторым множеством Лф с М х М), удовлетворяющее условиям рефлексивности, транзитивности и антисимметричности [4].
Пусть есть частично упорядоченное множество М с Р х К :
М = {{а;Ь) | а е Р,Ь е К,Р с N,К с N1,
(2)
где а и Ь — элементы множества, а — изделия; Ь — комбинаторные геометрические элементы изделий; N — множество натуральных чисел; К, Р — подмножества N К = [1; к]Р = [1; р] [5].
М = {(о,, Ь) (о2, Ь).....(ак, Ьк)} .
(3)
Определим отношение ф на множестве М:
def
(аи ^ Ь2 )»(а! = ^ ^ < Ь2) V (Ь1 = ^ а > а2) . (4)
N = п х п2
х п х п
3
к
При сравнении пары (a; Ь) определяется оптимальное, наиболее удачное отношение количества комбинаторных геометрических элементов к количеству изделий в гардеробе. Из формулы (4) видно, что сравнение может происходить в двух вариантах:
1. При равном количестве изделий (a¡ = a2) сравнивается количество комбинаторных геометрических элементов. Наилучшим считается вариант, где количество элементов будет наименьшим, то есть
ь, < Ь2.
2. При заданном количестве комбинаторных геометрических элементов (Ь=Ь2) сравнивается количество получаемых изделий. Наилучшим считается вариант с наибольшим количеством изделий, то есть а1 > а2.
Пусть а = (а, Ь) е М . Условия рефлексивности, транзитивности и антисимметричности выполняются:
Уа е Мафа;
У а, Р, у е М(афР) л (Рфс) ^ афс; У а, Р е М(афР) л (Рфа) ^ а = Р.
Задание частичного порядка позволяет осуществить целенаправленный перебор для поиска оптимального варианта. Сначала необходимо задать определенное количество элементов в гардеробе, например, Ь1 =18. Получаем блок наборов элементов, упорядоченных относительно операции частичного порядка от меньшего количества изделий к большему, при Ь1 =18. Будем считать, что лучше тот, который больше. Далее из блока выбираем набор с максимальным количеством изделий атах, получаемых из этого набора элементов. Затем задается другое количество элементов, ближайшее к первоначальному в меньшую сторону Ь2=(Ь1 — 1), в данном случае Ь2 = 17. Причем заданное меньшее количество деталей означает объединение каких-либо деталей из существующих в комплекте. В случае, если при новом заданном количестве элементов получается то же самое количество изделий а , то этот набор является лучшим, то есть наи-
тах ^
более оптимальным. Аналогично можно двигать-
ся и в обратном направлении, то есть Ь2=(Ь1 + 1). В этом случае наблюдается значительное увеличение количества изделий в гардеробе из этого комплекта деталей, то есть некий скачок, при добавлении одного или нескольких элементов в комплект. Так можно найти оптимальный комплект.
Частично упорядоченное множество предполагает возможность существования несравнимых элементов [4].
При равном количестве изделий наборы, имеющие одинаковое количество элементов, но различные по структуре составляющих их элементов считаются несравнимыми.
В результате целенаправленного перебора в качестве оптимального решения может возникнуть не единственный комплект деталей, а несколько комплектов, одинаковых по количеству деталей и одинаковых по количеству изделий в гардеробе. В силу неединственности оптимального решения выбор происходит по желанию заказчика или потребителя.
В рамках описанного порядка критерий оптимизации сформулирован следующим образом: оптимальным считается такой гардероб, в котором максимальное количество изделий получено из определенного (заданного) количества комбинаторных геометрических элементов.
Обоснование нахождения оптимального соотношения количества элементов и количества изделий с помощью частичного упорядочивания положено в основу поиска оптимальных значений в автоматизированном режиме при создании гардероба из комбинаторных геометрических элементов.
2. Программные средства для реализации метода частичного порядка в автоматизированном режиме. Описанный выше метод нахождения оптимального результата должен применяться в совокупности с автоматизированной системой, которая построена на базе комбинаторных методов проектирования деталей одежды.
Для реализации методов комбинаторики и частичного упорядочения разработано программное обеспечение, которое позволит в автоматизированном режиме проектировать гардероб из комплекта геометрических элементов.
Рис. 1. Окно проектирования комбинаторного геометрического элемента
№
Рис. 2. Окно редактирования параметров ячейки
Рис. 3. Окно формирования сетки изделия
Программа предназначена для инженера-конструктора, работающего на предприятиях мелкосерийного и индивидуального швейного производства.
Функциональность программы условно подразделяется на 4 блока:
1. Создание комбинаторных элементов.
2. Создание базисных сеток конструкций для изделий.
3. Формирование комплекта комбинаторных геометрических элементов, входящих в гардероб.
4. Разработка гардероба на базе комплекта элементов.
Первый блок — доступен сразу при открытии программы (рис. 1). Это блок создания элементов. В данном блоке элементы располагаются по группам, относительно их геометрической формы. Элементы можно выбрать из имеющихся, сохраненных в базе данных, а также можно создать новый или отредактировать готовый комбинаторный элемент.
Второй блок включает формирование набора сеток изделий, необходимых для гардероба. Для создания новой сетки необходимо отметить соответствующие горизонтальные и вертикальные линии и задать нужные размеры для ячеек. Размер ячейки устанавливается как расстояние до прилегающей линии. Также в редакторе отображается координа-
та линии и ее параметры, которые можно редактировать (рис. 2, 3).
Последний блок включает подбор комбинаторных геометрических элементов для формирования изделий гардероба (рис. 4). На данном этапе есть возможность автоматического подбора подходящих элементов из базы [5]. Достаточно щелкнуть на нужную ячейку, программа предлагает элементы, которые удовлетворяют размерам и требованиям этой ячейки. Таким образом, элементы выбираются из общей базы, из предложенного списка элементов либо создаются новые элементы.
Справа в окне «элементы гардероба» отображается количество элементов проектируемого гардероба и количество элементов для конкретного изделия или детали (рис. 4).
Этап разработки гардероба предполагает добавление новых изделий в гардероб и распределение комбинаторных элементов в изделиях наиболее оптимальным способом. На данном этапе уже сформированы все сетки изделий и их деталей.
В заключение отметим, что представленная программа дает возможность перевести процесс создания трансформируемой одежды в автоматизированный режим, что позволит реализовать серийное производство гардеробов из комбинаторных эле-
<
Рис. 4. Окно проектирования гардероба из геометрических элементов
Применение программы комплексно с математическими методами, позволяющими оптимизировать процесс проектирования одежды, имеет экономический и социальный эффект. Экономический эффект состоит в экономии времени на проектные процедуры. Социальный эффект достигается посредством обеспечения подросткового населения готовым многовариантным гардеробом, удовлетворяющим требованиям назначения и эксплуатации.
Библиографический список
1. Ермилова, В. В. Моделирование и художественное оформление одежды : учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования / В. В. Ермилова, Д. Ю. Ермилова. — М. : Мастерство ; Издательский центр «Академия» ; Высшая школа, 2001. - 184 с.
2. Данилова, О. Н. Архитектоника объемных форм [Электронный ресурс] / О. Н. Данилова, И. А. Шеромова, А. А. Еремина ; под ред. С. Г. Масленниковой — Режим доступа : http://abc.vvsu.ru/Books/arhitektonika/default.asp (дата обращения: 18.06.2011).
3. Упорядоченное множество [Электронный ресурс]. — Режим доступа : http://ru.wikipedia.org/wiki/Упорядоченное_ множество (дата обращения: 23.06.2011).
4. Частично упорядоченное множество [Электронный ресурс]. — Режим доступа : http://ru.wikipedia.org/wiki/Частич-но_упорядоченное_множество (дата обращения: 18.06.2011).
5. Множество [Электронный ресурс]. — Режим доступа : http://ru.wikipedia.org/wiki/Множество (дата обращения: 23.06.2011).
ДЕМЧЕНКО Ольга Николаевна, магистр гр. Км-141 художественно-технологического факультета, кафедра «Конструирование и технология легкой промышленности».
КОРОБОВА Антонина Брониславовна, кандидат технических наук, профессор (Россия), декан художественно-технологического факультета; профессор кафедры «Конструирование и технология легкой промышленности».
Адрес для переписки: hotta_muse@mail.ru
Статья поступила в редакцию 28.11.2014 г. © О. Н. Демченко, А. Б. Коробова
Книжная полка
004/Р98
Рябко, Б. Я. Криптографические методы защиты информации : учеб. пособие для вузов по специальностям: «Многоканальные телекоммуникационные системы», «Радиосвязь, радиовещание и телевидение», «Защищенные системы связи» / Б. Я. Рябко, А. Н. Фионов. - 2-е изд., стер. - М. : Горячая линия-Телеком, 2014. - 229 c. - ISBN 978-5-9912-0286-2.
Изложены основные подходы и методы современной криптографии для решения задач, возникающих при обработке, хранении и передаче информации. Основное внимание уделено новым направлениям криптографии, связанным с обеспечением конфиденциальности взаимодействий пользователей компьютеров и компьютерных сетей. Рассмотрены основные шифры с открытыми ключами, методы цифровой подписи, основные криптографические протоколы, блоковые и потоковые шифры, криптографические хэш-функции, а также редко встречающиеся в литературе вопросы о конструкции доказуемо невскры-ваемых криптосистем и криптографии на эллиптических кривых. Изложение теоретического материала ведется достаточно строго, но с использованием элементарного математического аппарата. Подробно описаны алгоритмы, лежащие в основе криптографических отечественных и международных стандартов. Приведены задачи и упражнения, необходимые при проведении практических занятий и лабораторных работ. Для студентов, обучающихся по направлению «Телекоммуникации». Будет полезна специалистам.
