Применение методологии excess volatility на российском фондовом рынке

Федорова Е.А.; Сеначин С.В.

УДК 336.763.2

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОЛОГИИ EXCESS VOLATILITY НА РОССИЙСКОМ ФОНДОВОМ РЫНКЕ

Е.А. ФЕДОРОВА,

доктор экономических наук, профессор кафедры финансового менеджмента E-mail: ecolena@mail.ru Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации

С.В. СЕНАЧИН,

системный аналитик ООО «ЭйТи Консалтинг» E-mail: s.senachin@gmail.com

Авторами предлагается применение на российском фондовом рынке методологии excess volatility. Методология является современной и ранее не применялась для российского рынка ценных бумаг. Для реализации методологии была написана программа в Matlab R2009a. В ней были реализованы функциональность загрузки и предварительной обработки данных о котировках акций, расчет параметров модели, формирование портфелей, расчет средних параметров портфелей, вывод результатов. В качестве эмпирической базы использовались данные о ежедневных котировках 459 акций на трех временных интервалах: весь период (01.03.2004-01.03.2014), кризис 2008 г. (01.06.2008-01.01.2009), после кризиса 2008 г. (01.01.2009-01.03.2014). Было произведено сравнение шести стратегий, показавших лучшие и худшие результаты по доходности на трех временных интервалах тестирования. На интервале тестирования «весь период» лучшая стратегия показала результаты доходности, значительно превосходящие результаты индекса ММВБ. Худшая стратегия показала результаты, сопоставимые с доходностью и риском данного индекса. На интервале тестирования ««кризис» лучшая стратегия показала положительную доходность в отличие от индекса ММВБ при сопоставимом риске. Худшая стратегия показала результаты, несколько превосходящие результаты индекса. На интервале тестирования «после кризиса» лучшая стратегия показала результаты доходности, превосходящие результаты индекса ММВБ приблизительно в два раза при сопоставимом уровне риска. Худшая стратегия показала более низкую доходность, по

сравнению с индексом. Методология excess volatility может применяться инвесторами для формирования оптимальной инвестиционной стратегии.

Ключевые слова: инвестиции, фондовый рынок, формирование, управление, оптимизация портфеля акций, excess volatility

Финансовые инвестиции представляют собой вложения средств в различные финансовые активы. Портфельные инвесторы осуществляют вложения в ценные бумаги предприятий для получения постоянного дохода от их деятельности и роста курсовой стоимости ценных бумаг. В качестве подобных инвесторов выступают различные финансовые институты, формирующие портфели ценных бумаг: банки, страховые компании, инвестиционные фонды, пенсионные и взаимные фонды. В то же время частные инвесторы, заключив договор о брокерском обслуживании, могут самостоятельно формировать портфели ценных бумаг для получения дохода. Основываясь на своих предпочтениях, целях инвестирования и выбранном методе управления портфелем ценных бумаг, инвестор формирует портфель, производит периодический пересмотр его структуры, проводит оценку эффективности инвестирования.

В качестве метода оптимального формирования портфеля рассмотрим метод excess volatility. Прежде применимость модели анализа excess volatility

для управления портфелем на российском фондовом рынке не исследовалась.

Вопрос изучения excess volatility, поднятый в статьях Р. Шиллера [20] и С. Лероя и Р. Портера [16], привлек много внимания за последние три десятилетия. Так, Р. Шиллер определял excess volatility как волатильность рынка ценных бумаг, которая не может быть обоснована изменениями в последующих дивидендных выплатах. Поскольку информация, которую инвесторы используют для прогнозирования будущих дивидендов, не поддается наблюдению по своей природе, исследователи часто изучали excess volatility путем сравнения исторической волатиль-ности цены акций и ограничений, накладываемых на эту волатильность.

В отличие от других финансовых аномалий лишь в немногих работах были предприняты попытки изучить прибыльные торговые стратегии, предполагаемые избыточной волатильностью. Например, в статьях Б. Лемана [15], А. Ло и А. Маккинли [17] были предложены приносящие прибыль торговые стратегии, использующие «обратное движение» в краткосрочной доходности акций. Их инвестиционные портфели, следующие в направлении противоположном рыночным тенденциям, формируются продажей «победивших» и покупкой «проигравших» в доходности активов за предыдущие недели и показывают значимую положительную доходность на краткосрочных периодах удержания.

Напротив, авторы работ [12, 13] предоставили анализ прибыльных стратегий, основанных на сохранении в будущем значений доходностей предыдущих периодов. Они зафиксировали, что стратегии момен-тума, формирующие портфели продажей «проигравших» и покупкой «победителей», ранжированных по доходности за предыдущие 3-12 мес., показывают отличную доходность на коротких периодах удержания позиций в портфеле. Более свежие работы [6, 7] исследуют взаимосвязь между идиосинкратической волательностью и доходностью акций. В них показано, что акции с высокой идиосинкратической волательностью относительно модели Фама -Френча [10] показывают фатально низкую среднюю доходность. В работах представлена инвестиционная стратегия, демонстрирующая высокие результаты по доходности. Как показал М. Дженсен [14], эффекты «обратного движения» доходности, моментума и идиосинкратической волательности, исследованные в перечисленных работах, не могут быть легко согласованы с гипотезой эффективного рынка.

Можно допустить, что существование excess volatility является признаком неэффективности финансового рынка. В этом случае можно разработать некую стратегию арбитража на волатильности для получения прибыли. В частности, если причиной excess volatility является иррациональность одной или нескольких категорий трейдеров, можно найти способ для рациональных трейдеров получить преимущество над ними.

Обратимся к литературе для поиска возможных способов количественного измерения excess volatility. Во-первых, Р. Шиллер [20] показал, что краткосрочная волатильность рынка акций слишком велика, чтобы ее можно было объяснить последущими изменениями макроэкономических факторов. В то же время в долгосрочном периоде добавочная волатильность должна сходить на нет, по мере того как фактическая информация об экономическом росте, корпоративных прибылях и изменениях в условиях ведения бизнеса вносят свой вклад в рыночную цену акций. Во-вторых, К. Френч и Р. Ролл [11] предположили, что если «торговый шум» является источником, который вносит excess volatility в данные дневных доходностей, дисперсия доходностей на долгосрочных интервалах времени должна быть меньше, чем кумулятивная дисперсия дневных доходностей. Они обнаружили, что данный фактор может быть причиной 4-12% дисперсии в средних дневных доходностях. В третьих, Ю. Фама [9] и Г. Шверт [19] в своих работах утверждают, что, поскольку экономическая информация обычно распределена на множестве предыдущих периодов, суммарная экономическая информация может быть лучше отражена доходностями акций на долгосрочных периодах.

Несмотря на то, что эти работы имели различные цели исследования, они разделяют общий взгляд на то, что фундаментальные экономические факторы более корректно отражаются доходностями акций на долгосрочных периодах. Таким образом, разница между волатильностью и доходностью на краткосрочных и долгосрочных периодах может быть весьма информативна для количественной оценки excess volatility. Взаимосвязь между excess volatility и доходностью акций была изучена в работе [21] . Методология анализа, изложенная в ней, и стратегия управления портфелем ценных бумаг на ее основе была применена к рынку ценных бумаг РФ.

Для оценки excess volatility будем применять разницу в волатильности (variance difference, VD), которую Ю. Ван и Дж. Ма адаптируют к своему

исследованию [21] из статьи А. Ло, А. Маккинли [18] следующим образом: разница в волатильности доходностей периода q определяется как разность между q-дисперсий доходностей одиночных периодов и дисперсией доходностей периода q в целом.

Данные дневных доходностей наиболее вероятно подвержены влиянию неверной интерпретации информации, которая может быть сглажена на недельных или месячных данных о доходностях. Поэтому именно дневные доходности принимаются за базу для расчета VD(q) в целях лучшей фиксации excess volatility, вызванной «торговым шумом», неправильными оценками справедливой стоимости ценных бумаг или другими источниками.

Авторы работы [21] определяют параметры модели разность дисперсии VD(q) и дисперсионное отношение VR(q) следующим образом. Пусть Pk - логарифмическая цена акции в день k, где k = 0, 1, 2, .... Соответственно, (Pk- 1) - логарифмическая цена акции в предыдущий день. Тогда разность дисперсии доходностей за q дней определяется следующим образом:

VD(q) = qo!—а], где q - количество дней для расчета дисперсии доходностей;

а2 - несмещенная оценка дисперсии дневных доходностей акций;

oq - несмещенная оценка дисперсии q-дневных доходностей акций.

Оценка математического ожидания дневных логарифмических доходностей акции

Zn Pk — Pk-i

к-i -k—".

n

Несмещенная оценка дисперсии дневных до-ходностей акций определяется по формуле

2 Vn (Pk- Pk- м)2 ci = ] k=i~

. , (1) п -1

где ц - оценка математического ожидания дневных логарифмических доходностей акции; k - момент времени (день) в интервале расчета, k = 1,..., п.

Несмещенная оценка дисперсии д-дневных доходностей акций определяется по формуле

с

= 1

(Pk - Pk-i - дм)2

k =д

m

где

m = (n - д +1)(1 - q)

n

(2)

(3)

Равенство т из формулы (3) используется для того, чтобы компенсировать перекрывающиеся

наблюдения, показатель дисперсии сд являлся несмещенной оценкой.

Таким образом, итоговая формула для расчета VD(q) имеет следующий вид:

VD(q) = д] П=

(Pk - Pk-i -м)2

n -1

-I

(Pk - Pk-q - дм)2

k=q

m

(4)

Экономический смысл разницы в волатильности доходностей д-периода VD(q) заключается в том, что волатильность, которая не может быть обоснована фундаментальными экономическими факторами, имеющаяся на рынке ценных бумаг на протяжении от одного периода до д периодов, должна частично или полностью исчезнуть в вола-тильности доходностей за период длительностью д. При этом д должно быть существенно больше единицы.

Поскольку ожидается, что избыточная вола-тильность характеризуется чрезмерной реакцией или возвратом к среднему значению доходностей в краткосрочном периоде, авторы также рассчитывают дисперсионное отношение VR(q), меру автокорреляции, для всех инвестиционных портфелей.

Дисперсионное отношение VR(q) доходностей д дней определяется следующим образом:

VR(q) =

с

= (n - 1)I

qci

(Pk - Pk-д - дм)

k=ддт]I n=i

k=i n -i

(5)

где с2д и с2 - несмещенные оценки дисперсии, определенные ранее.

Следуя Дж. Кочран [8] и А. Ло, А. Маккинли [17] , VR(q) может быть примерно оценена как

щд)=1+2i -

q-i (д - k)Pk

q

где pk - k-й коэффициент автокорреляции доходности акций.

Это означает, что дисперсионное отношение фактически линейная комбинация первых (q - 1)-оценок коэффициентов автокорреляции доходности акций с арифметически убывающими весами. Значения VR(q), которые больше (меньше) единицы, показывают, что временная выборка доходностей положительно (отрицательно) автокоррелирована.

Моделирование управления портфелем на основе анализа excess volatility проводилось на

n

2

n

ценных бумагах фондового рынка Российской Федерации:

- акции, торгуемые в настоящее время на Московской бирже (282 шт.);

- акции, торги которых проводились на ММВБ (архивные котировки) (177 шт.). Исторические данные о котировках акций

Московской биржи были получены с сайта группы компаний РБК, а данные о котировках акций ММВБ были получены с сайта инвестиционного холдинга «ФИНАМ» [4, 5].

Временной интервал данных о котировках с 01.03.2004 по 01.03.2014. Временные интервалы для формирования портфелей меньше на длительность периода формирования портфеля.

Моделирование проводилось на данных дневных цен закрытия.

До начала моделирования управления портфелем произведена предварительная подготовка данных:

- произведено приведение файлов котировок к стандартному виду, используемому далее в программе, вне зависимости от формата файлов исходных данных о котировках;

- из набора данных исключены файлы котировок акций, которые не могут попасть ни в один портфель из-за ограничений торговой стратегии: должны быть данные о торгах акций минимум за шесть последовательных месяцев (сумма минимальной длительности периода формирования и периода удержания портфеля);

- выявлены ценные бумаги, по которым проводилось дробление акций. Данные о котировках таких акций были разбиты на отдельные файлы (до дробления и после) для корректного расчета дневных доходностей при моделировании;

- выявлены ценные бумаги, по которым имеются разрывы в данных о котировках более 6 мес. Часть данных о котировках таких акций была исключена из расчетов для корректного определения параметров модели VD(q) и VR(q)^;

- выявлены ценные бумаги, по которым имеются разрывы в данных о котировках от одного до трех месяцев. Для них было определено по одной рыночной котировке для каждого пропущенного месяца, согласно определению рыночной котировки ценной бумаги в п. 4.1 ст. 214.1 Налогового кодекса Российской Федерации. Затем был произведен расчет параметров модели VD(q), VR(q), С и С (согласно формулам

(4), (5), (1), (2) соответственно) для всех ценных бумаг на протяжении периода расчета с 01.03.2004 по 01.03.2014.

Результаты сохранены в структуре данных, содержащей для каждого месяца периода расчета рассчитанные параметры модели, тикер, значение самой первой дневной цены закрытия. Данная цена закрытия в дальнейшем используется как цена покупки или продажи акции при формировании и балансировке портфеля. Такой механизм определения цены покупки или продажи для конкретного месяца был выбран из-за простоты реализации.

Расчет параметров модели проводился для различных значений параметра q: 22, 44, 66. Данные значения выбраны равными значениям q в статье [21] для сравнимости результатов.

Далее рассчитанные на предыдущем этапе структуры данных для каждого месяца были разбиты на десять децилей, ранжированных по возрастанию параметра VD(q). На основе данных этих децилей формировались десять портфелей (Р10-Р1) таким образом, что портфель Р1 имел наименьший показатель VD(q), в то время как портфель Р10 имел наибольший VD(q).

Затем производились формирование и реба-лансировка портфелей на временном интервале теста. Моделирование проводилось для следующих периодов удержания акций в портфеле: 3, 6, 12, 24, 36 мес. При этом ряд расширен значением 3 мес.

Проведено тестирование на трех временных интервалах:

- весь период: с 01.03.2004 по 01.03.2014;

- кризис 2008 г.: с 01.06.2008 по 01.01.2009;

- после кризиса 2008 г.: с 01.01.2009 по

01.03.2014.

Каждый месяц проводился пересмотр (на периоде формирования - его формирование) портфеля следующим образом.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Для каждого портфеля отбирались акции соответствующего дециля. Для них проверялось наличие месячных котировок в периоде удержания, так как в течение данного периода необходимо проводить оценку стоимости всего портфеля. При отсутствии котировок акции в периоде удержания портфеля акция в него не включалась. При отсутствии котировок всех акций дециля в периоде удержания портфеля расчет останавливался с ошибкой для данного теста. Акции, прошедшие проверку, включались в портфель: сохранялись тикер, цена акции, параметры модели VD(q) и VR(q).

Для каждого месяца портфели Р10-Р1 формировались равновзвешенными, так как в дальнейшем проводился анализ портфеля с нулевыми инвестициями, сформированного путем покупки акций портфеля Р10 и продажи без покрытия акций портфеля Р1. При этом были приняты следующие допущения:

- допускается покупка дробного количества акций;

- общее количество акций в портфеле не ограничивается;

- доли акций, включаемых в портфель в текущем месяце расчета, принимаются равными. Формирование портфеля производилось в

течение количества месяцев теста, равного параметру модели - периоду формирования. При этом акции каждого последующего месяца включались в портфель, уже содержащий акции предыдущих месяцев. На момент окончания формирования, таким образом, портфель содержал акции М предыдущих децилей, где М - период формирования портфеля.

Ребалансировка сформированного портфеля осуществлялась следующим образом. Каждый месяц из портфеля исключались акции самого раннего месяца периода удержания, в портфель включались акции дециля текущего месяца по описанному алгоритму.

Для портфелей каждый месяц теста рассчитывались следующие показатели:

- стоимость портфеля как сумма стоимости акции на ее вес;

- доходность портфеля согласно формуле;

- среднее значение параметра модели VD(q) всех акций, вошедших в портфель в текущем месяце;

- среднее значение параметра модели VR(q) всех акций, вошедших в портфель в текущем месяце;

2 2

- средние значения параметров модели с1 и с всех акций, вошедших в портфель в текущем месяце.

По завершении моделирования портфелей для последующего анализа рассчитывались значения следующих показателей:

- математическое ожидание доходности портфеля;

- стандартное отклонение доходности;

- среднее значение параметра модели VD(q) портфеля на всем временном интервале моделирования;

- среднее значение параметра модели VR(q) на всем временном интервале моделирования;

- средние значения параметров модели а^ и a2q на всем временном интервале моделирования. По завершении расчетов моделирования портфелей проводилась проверка статистической значимости полученных данных доходностей портфелей.

В качестве нулевой гипотезы было принято, что полученные результаты средних доходностей портфелей равны нулю. В качестве альтернативной была принята гипотеза, что за счет смоделированной арбитражной стратегии получено положительное среднее значение доходности.

Уровень значимости а был принят равным 0,05. Проводилась проверка односторонней альтернативы: левосторонней для отрицательных значений математического ожидания доходностей, правосторонней - для положительных [1]

Было принято допущение, что исходные данные - доходности портфелей - имеют нормальное распределение.

Для проверки нулевой гипотезы использовался одновыборочный ¿-критерий Стьюдента (¿-статисти-ка). Расчет ¿-статистики, сравнение с критическим значением и решение, принята или отвергнута нулевая гипотеза, производились при помощи соответствующей функции пакета прикладных программ Matlab R2009a.

Тестирование стратегии управления портфелем ценных бумаг на основе анализа excess volatility проводилось путем формирования портфелей на трех временных интервалах с разными входными параметрами модели: период формирования портфеля, период удержания ценных бумаг в портфеле, количество дней расчета параметров VD(q) и VR(q).

Было проведено тестирование на трех временных интервалах:

- с 01.03.2004 по 01.03.2014 (далее - «весь период»);

- с 01.06.2008 по 01.01.2009 (далее - «кризис»);

- с 01.01.2009 по 01.03.2014 (далее - «после кризиса»).

Примем следующие обозначения:

- M - период формирования портфеля, мес.;

- N - период удержания ценных бумаг в портфеле, мес.;

- q - параметр для расчета параметров VD(q) и VR(q), дн.;

Методы анализа Methods ofanaCysis - 20 -

- AR - математическое ожидание значений временного ряда месячных доходностей анализируемых портфелей, доли единицы;

- - полученное значение одновыборочного ¿-критерия Стьюдента, рассчитанное на данных временного ряда доходностей портфеля;

- VD(q) - среднее значение параметра модели VD(q) портфеля на всем временном интервале моделирования;

- VR(q) - среднее значение параметра модели VR(q) на всем временном интервале моделирования;

- V(1)*q - среднее значение параметра модели

2

с1, умноженное на соответствующее значение параметра q на всем временном интервале моделирования;

- V(q) - среднее значение параметра модели с2 на всем временном интервале моделирования;

- - результат проведения статистической проверки гипотезы о равенстве нулю математического ожидания доходностей портфелей принимает два значения: «пройден» - нулевая гипотеза отвергнута, «не пройден» - нулевая гипотеза принята.

В рамках исследования было проведено тестирование стратегии для М = 3, 6, 12, 24, 36, N = 3, 6, 12, 24, 36, q = 22, 44, 66.

Всего осуществлено 210 тестов стратегий с различными параметрами модели и на трех различных временных интервалах. Семь тестов (шесть для периода удержания 36 мес., один - для 24 мес.) завершены неуспешно в связи с ограничением реализованного алгоритма: при отсутствии котировок акции в периоде удержания портфеля, акция в него

не включалась. Неуспешное завершение связано с тем, что дециль, из которого формировался портфель, полностью состоял из акций, для которых выполнялось данное ограничение. Результаты данных тестов в дальнейшем не рассматриваются.

Рассмотрим результаты теста, проведенного на интервале «весь период». Использовались следующие параметры модели: М = 12, N = 12, q = 22, 44, 66.

Результаты теста для М = 12, N = 12, q = 22 представлены в табл. 1.

Результаты теста для М = 12, N = 12, q = 44 представлены в табл. 2.

Результаты теста для М = 12, N = 12, q = 66 представлены в табл. 3.

Во-первых, необходимо отметить, что лишь малая доля тестов прошла статистический тест, в отличие от результатов, показанных в статье [21], где все статистические тесты были пройдены успешно. Из 203 тестов, завершившихся успешно, лишь 118 прошли статистический тест по доходности портфеля Р10. Для портфеля Р10-Р1 результат крайне незначителен: пять успешных статистических тестов. Если обратиться к формуле расчета ¿-критерия, то можно увидеть, что его значение прямо пропорционально квадратному корню из объема выборки и обратно пропорционально стандартному отклонению.

Согласно статье [3] коэффициент вариации для фондового рынка РФ для периода 2004-2008 гг. равен 45,02%. Аналогичный коэффициент для США - 10,04%. Это приводит к снижению значения ¿-критерия при его расчете на рынке ценных бумаг РФ по сравнению с фондовым рынком США. Кроме того, авторы статьи [21] рассматривают период с января 1963 г. по декабрь 2010 г., что составляет 575 мес. выборки. В данной работе максимальный

Таблица 1

Результаты теста для M = 12, N = 12, q =22

Р AR VD(q) V(1)*q V(q) VR(q) ¿-stat /-test

P1 0,0102 -0,1540 0,2233 0,3773 1,7876 1,07 Не пройден

P2 0,0089 -0,0119 0,0274 0,0393 1,4447 0,98 Не пройден

P3 0,0123 -0,0058 0,0224 0,0282 1,1831 1,39 Не пройден

P4 0,0119 -0,0018 0,0210 0,0227 0,9716 1,44 Не пройден

P 5 0,0112 0,0019 0,0239 0,0220 0,8071 1,34 Не пройден

P6 0,0110 0,0077 0,0302 0,0225 0,6679 1,33 Не пройден

P 0,0082 0,0183 0,0490 0,0307 0,5556 1,00 Не пройден

P8 0,0136 0,0421 0,0910 0,0489 0,4619 1,61 Не пройден

P9 0,0182 0,0893 0,1647 0,0754 0,3849 2,02 Пройден

P10 0,0623 0,4008 0,6085 0,2077 0,3057 1,22 Не пройден

Ло-Л 0,0521 0,5547 0,3852 -0,1695 -1,4819 1,03 Не пройден

Методы анализа Methods of anatysis - 21 -

Таблица 2

Результаты теста для M = 12, N = 12, q = 44

Р AR VD(q) V(1)*q V(q) VR(q) ¿-stat /-test

P1 0,0129 -0,3796 0,4006 0,7801 2,1856 1,32 Не пройден

P2 0,0098 -0,0429 0,0610 0,1040 1,6667 1,06 Не пройден

P3 0,0097 -0,0238 0,0470 0,0708 1,3417 1,12 Не пройден

P4 0,0121 -0,0122 0,0425 0,0547 1,0670 1,41 Не пройден

P 5 0,0130 -0,0025 0,0445 0,0470 0,8458 1,58 Не пройден

P6 0,0087 0,0090 0,0560 0,0470 0,6756 1,08 Не пройден

P 0,0091 0,0278 0,0821 0,0543 0,5601 1,13 Не пройден

P8 0,0108 0,0644 0,1412 0,0767 0,4524 1,37 Не пройден

P9 0,0179 0,1474 0,2498 0,1025 0,3524 1,94 Пройден

P10 0,0610 0,6208 0,9526 0,3318 0,2919 1,19 Не пройден

Ло-Л 0,0481 1,0003 0,5520 -0,4484 -1,8938 0,94 Не пройден

Таблица 3

Результаты теста для M = 12, N = 12, q = 66

Р AR VD(q) V(1)*q V(q) VR(q) ¿-stat /-test

P i 0,0120 -0,6574 0,6253 1,2826 2,4208 1,18 Не пройден

P2 0,0108 -0,0852 0,0973 0,1825 1,8111 1,17 Не пройден

P3 0,0116 -0,0477 0,0703 0,1181 1,4166 1,34 Не пройден

P 4 0,0102 -0,0267 0,0645 0,0912 1,1090 1,24 Не пройден

P5 0,0124 -0,0103 0,0684 0,0787 0,8563 1,46 Не пройден

P6 0,0098 0,0066 0,0785 0,0719 0,6676 1,22 Не пройден

P 0,0072 0,0306 0,1003 0,0696 0,5517 0,91 Не пройден

P8 0,0095 0,0759 0,1706 0,0946 0,4535 1,16 Не пройден

P9 0,0173 0,1725 0,3134 0,1410 0,3576 1,93 Пройден

P10 0,0623 0,6889 1,0188 0,3299 0,2865 1,22 Не пройден

P10 P 0,0503 1,3462 0,3936 -0,9527 -2,1343 0,99 Не пройден

интервал составляет 120 мес., что в 4,8 раза меньше. Эти факторы оказали существенное влияние на результаты прохождения статистических тестов при моделировании портфелей, так как для успешного прохождения теста ¿-критерий должен превысить критическое значение. Аналогично результатам, представленным в статье [21], средняя месячная доходность портфеля Р10 значительно превосходит результаты портфеля Р1. Портфели Р10-Рхпоказы-вают среднюю месячную доходность от 4,81% до 5,21%, что значительно превосходит результаты портфелей из исследования [21].

Необходимо заметить, что авторы исследования делают вывод о незначительном преимуществе стратегий при q = 22 по сравнению со стратегиями при q = 44 и q = 66. По результатам данной работы при моделировании стратегии управления портфелем на интервале «весь период» выявлены стратегии для q = 44, М = 3 и q = 66, М = 36, показавшие отрицательную доходность портфеля Р10-Р1. Для стратегий с q = 22 отрицательная доходность

данного портфеля на интервале «весь период» не наблюдается.

Рассмотрим доходность портфелей для различных комбинаций параметров М, N на интервале «весь период» (табл. 4). Для сравнимости результатов с представленными в статье [21] примем q = 22.

Результаты, представленные в табл. 4, не противоречат предыдущим результатам. Стоит заметить, что стратегии, включенные дополнительно в процесс тестирования, с периодом формирования 3 мес. показали близкие результаты по доходности стратегиям с периодом формирования 6 мес. При этом доходности стратегий с периодом формирования 12, 24, 36 мес. ощутимо выше, чем две предыдущие.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Наиболее высокую среднюю доходность 5,64% показал портфель Р10-Р1 с параметрами М = 12, N = 24. Наиболее низкую среднюю доходность 0,64% показал портфель Р10-Р1 с параметрами М = 6, N = 36.

Для периода исследования «кризис», длительность которого составляет 6 мес., стратегии с перио-

Методы анализа Metfqds qfanaCysis - 22 -

Таблица 4

Результаты теста для различных М, N при q = 22

M Показатель N

3 6 12 24 36

3 AR для P10 0,0182 0,0158 0,0165 0,0162 0,0035

/-test Пройден Пройден Пройден Пройден Не пройден

AR для P1 0,0087 0,0110 0,0089 0,0063 0,0109