CC BY
63
ЭЛЕКТРОНИКА, ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И РАДИОТЕХНИКА
УДК 519.6
В. А. Баранов, М. Г. Мясникова, Б. В. Цыпин, А. Г. Милованов
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА СПЕКТРАЛЬНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПРОНИ ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ КОМПЛЕКСНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ВЫСОКООМНЫХ ЦЕПЕЙ
Аннотация. Предлагается применение метода цифрового спектрального оценивания Прони для уменьшения времени измерения параметров комплексного сопротивления высокоомных электрических цепей устройствами на основе измерительных схем с коммутируемыми опорными элементами.
Ключевые слова: высоковольтный электроизолятор, высокоомная электрическая цепь, измерение параметров комплексного сопротивления, метод Прони.
Abstract. The article suggests an application of the Prony method of digital spectral estimation for reducing the measurement time of complex impedance of high resistance electrical chains by devices on the basis of measurement schemes with dual-up reference elements.
Key words: high-voltage insulator, high resistance electrical chains, measurement of complex impedance, Prony method.
Введение
Повышение качества эксплуатации высоковольтного энергетического оборудования может быть достигнуто за счет перехода от технического обслуживания по наработке к обслуживанию по состоянию [i]. Необходимость оценки состояния энергетического оборудования без вывода его из эксплуатации определяет, в частности, актуальность разработки и совершенствования метрологических характеристик средств измерений параметров комплексного сопротивления электроизоляционных конструкций под рабочим напряжением, превышающим i кВ.
1. Параметры электроизоляционных конструкций и методы их измерения
ГОСТ 30421-96 устанавливает измеряемые параметры объектов, представленных эквивалентной параллельной и (или) последовательной двухэлементной схемой замещения, и требования к метрологическим характеристикам высоковольтных измерительных устройств [2]. Предпочтительными парами параметров качества электроизоляционной конструкции являются:
- электрическая емкость или обратная ей величина и тангенс угла диэлектрических потерь;
- электрическая емкость или обратная ей величина и активное сопротивление;
- электрическая емкость или обратная ей величина и электрическая проводимость;
- активное сопротивление или электрическая проводимость и электрическая емкость или обратная ей величина;
- активное сопротивление или электрическая проводимость и тангенс угла фазового сдвига.
Измерения данных стандартных параметров высоковольтных электроизоляторов могут осуществляться методом уравновешивающего преобразования с использованием мостовой измерительной схемы [3, 4] или косвенными методами путем измерений активных параметров измерительной схемы (метод «амперметра - вольтметра» [5], методы «трех вольтметров» и «двух фазометров» [6]).
В области высоковольтных измерений наиболее перспективным вариантом косвенных измерений являются измерения составляющих комплексного сопротивления с использованием измерительной схемы в виде делителя напряжения с недоступным выводом [7], поскольку появляется возможность измерения под напряжением, превышающим предельно допустимые напряжения на мерах активного сопротивления и емкости. Однако при реализации этого метода измерения обязательной операцией является изменение значений емкости и электрического сопротивления, воспроизводимых многозначными мерами этих величин, путем коммутаций в группе однозначных мер.
Коммутации элементов высокоомной измерительной схемы являются причиной возникновения в ней длительных переходных процессов. Постоянная времени объекта измерения может достигать 106 с [2]. В связи с этим измерители параметров высокоомных цепей характеризуются низким быстродействием.
Время измерения может быть существенно уменьшено за счет экстраполяции информативного параметра измерительного сигнала от его мгновенных значений в начале переходного процесса на установившееся значение. При питании измерительной схемы рабочим напряжением, нормальная нестабильность которого составляет ±5 %, а допустимая - ±10 % [8], уменьшение времени измерения позволяет повысить точность измерения параметров высоковольтной электроизоляционной конструкции.
В процессорных измерительных устройствах экстраполяция осуществляется путем автоматической цифровой обработки сигнала. При применении методов цифровой обработки используется модель измерительного сигнала в виде суммы колебательных составляющих разной частоты /с соответствующими амплитудами и^ , фазами ф j и затуханиями а j :
Математическая модель (1) позволяет измерять следующие параметры измерительных сигналов и их линейные комбинации: постоянные составля-
2. Метод спектрального оценивания Прони
(1)
ющие (при / = 0 и аг- = 0) экспоненциальных функций (при / = 0), чисто гармонических составляющих (при аг- = 0), гармонически затухающие составляющие (модель (1) в общем виде).
Эффективным методом цифровой обработки измерительных сигналов является один из параметрических методов спектрального оценивания - метод наименьших квадратов Прони [6, 9, 10].
Как и во всех параметрических методах, в основе метода Прони лежит представление дискретной последовательности отсчетов сигнала в виде линейного разностного уравнения
ч р
Уг = Е ЪтХ-т - ЕакУг -к , (2)
т=1 к=1
где хI и уI - значения дискретных отсчетов входной и выходной последовательностей описываемого процесса; ак, к = 1,2,..., р, и Ъ1, т = 1,2,..., 4 , -коэффициенты регрессии, оцениваемые по методу наименьших квадратов.
Для косвенных измерений (ненаблюдаемый вход) уравнение (2) может быть представлено в следующем виде:
р
У1 =-Е акУг -к . (3)
к=1
Передаточная функция О (2) процесса, описываемого уравнением (2),
определяется рациональным выражением через Z-преобразования его частей, описывающих соответственно его вход XI и выход У1:
ч
-Ш
ЪШ2
О( 2) = ^=---------.
р
1 + Е ак2 к=1
Полюса этой передаточной функции могут быть найдены из решения
р -к
характеристического уравнения 1 + Е ак2 = 0 при известных коэффициен-
к=1
тах ак .
При реализации метода Прони модель (1) имеет вид суммы комплексных экспонент:
у.=е и^а1А^е](2п/лг+ф])=Е и{е](рг ■ е(* 12п/г ^ = р '
}=1 1=1 1=1
где 2 = е(аг 2^)Л - корни характеристического уравнения; Ъ = и^е^1 -комплексные амплитуды.
При известных корнях характеристического уравнения можно определить амплитуды Ъг аппроксимирующей функции (4).
Е
1121
(4)
Алгоритм измерения параметров сигнала, основанный на методе Про-ни, включает следующие этапы:
1) выбор порядка р модели (1) и определение коэффициентов регрессии а^ уравнения (2) или (3) по значениям отсчетов;
2) решение степенного характеристического уравнения и определение по его корням собственных частот и декрементов затухания р составляющих сигнала:
/г = агс^
3) нахождение комплексных амплитуд из выражения (4) и определение по ним амплитуд и начальных фаз р составляющих сигнала:
и -- N; *=■
3. Применение метода Прони для уменьшения времени измерения параметров комплексного сопротивления двухполюсных электрических цепей
Рассмотрим применение метода Прони для определения установившегося значения амплитуды синусоидального напряжения на входе вольтметра переменного напряжения в устройстве для измерения составляющих комплексного сопротивления, структурная схема которого представлена на рис. 11.
Іт( г)______\_
Яе(гі) 2пАґ
Ч г
Дґ
го
ї
&41
І
202 &42
го
я*
АЦПН
БУВ
и*
Рис. 1. Структурная схема устройства для измерения составляющих комплексного сопротивления
1 Патент РФ 2214609. Способ измерения составляющих комплексного сопротивления двухполюсника и напряжения на нем.
Устройство состоит из трех опорных двухполюсных электрических цепей (ДЭЦ), двух аналоговых ключей 8Л1 и 8Л2, параллельного аналогоцифрового преобразователя (АЦПН), блока управления и вычисления (БУВ) и работает следующим образом.
Измерение составляющих комплексного сопротивления двухполюсной электрической цепи = Ях + 7 • Хх осуществляется в три такта. В первом такте ключи 8Л1 и 8Л2 разомкнуты и в нижнее плечо измерительной схемы включена только первая опорная ДЭЦ с сопротивлением ^01 = Я)1 + 7 • Xщ. Посредством АЦПН осуществляется преобразование амплитуды иозт напряжения и01 в средней точке измерительной схемы в код и передача этого кода в блок управления и вычисления.
В начале второго такта преобразования по команде с БУВ замыкается ключ 8Л2, установленный последовательно со второй опорной ДЭЦ. Таким образом, нижнее плечо измерительной схемы образуется параллельно соединенными первой и второй опорными ДЭЦ и имеет сопротивление -^02 = Я)2 + 7 • X02 . После окончания переходного процесса осуществляется преобразование в код амплитуды II02т напряжения I!02 в средней точке измерительной схемы во втором ее состоянии и передача кода результата в БУВ.
В третьем такте преобразования замыкаются оба ключа. При этом нижнее плечо измерительной схемы образуется параллельным соединением трех опорных ДЭЦ и имеет сопротивление ^?03 = Я03 + 7 • X03 . В этом третьем состоянии измерительной схемы преобразуется в код амплитуда 110зт напряжения и03 . Код результата преобразования в третьем такте измерения также поступает в БУВ.
После завершения всех трех тактов преобразования блок управления и вычисления производит расчет значений составляющих комплексного сопротивления Ях и Хх как решений системы уравнений
тт2 ^01' и01т (ях + ^02 )2 + (Ях + Х02 )2
и02т ^22 ' (Ях + ^01 )2 + (ях + х01)2
и2 ^01 ' и 01т _ (Ях + К03 )2 + (Ях + х03 )2
її2 ^2 и 03т ^03 ' (Ях + ^01 )2 + (ях + х01 )2
Возможность применения метода Прони для уменьшения времени измерения параметров комплексного сопротивления высокоомных цепей была проверена экспериментально. Объектом измерения являлась двухполюсная электрическая цепь, образованная параллельным сопротивлением резистора с сопротивлением 2 МОм и конденсатора с емкостью 0,22 мкФ. Целью эксперимента являлось определение методической погрешности вычисления установившегося значения амплитуды напряжения на опорном элементе по отсчетам первой половины переходного процесса методом Прони. Питание из-
мерительной схемы в эксперименте осуществлялось от измерительного генератора АНР-1105 гармоническим напряжением с амплитудой 20 ± 0,2 В и частотой 50 ± 0,04 Гц.
На рис. 2 представлен график зависимости напряжения на входе АЦП от номера отсчета в процессе измерительного преобразования при частоте дискретизации 10 кГц. Переходный процесс вызван срабатыванием ключа в момент времени, соответствующий 410-му отсчету. Осциллограмма получена цифровым осциллографом ТБ8 1002В при коэффициенте усиления 10. Результат измерения установившегося значения амплитуды напряжения осциллографом: 17,27 ± 0,16 В.
Для определения установившегося значения амплитуды напряжения обработка отсчетов производилась в интервале с 410 по 810 отсчеты (окончанию переходного процесса соответствует отсчет 1210). Задавались следующие параметры математической модели: порядок р = 6, прореживание 20 (т.е. фактически обрабатывались не 400, а 400/20 = 20 отсчетов). Прореживание необходимо, так как исходный шаг дискретизации 0,1 мс слишком мал для частоты 50 Гц. При реализации метода Прони шаг должен быть не меньше, чем 1/(27/), т.е. для частоты 50 Гц минимальный шаг дискретизации составляет 3,185 мс.
Рис. 2. График зависимости напряжения на входе АЦП от номера отсчета в процессе измерительного преобразования при частоте дискретизации 10 кГц
В результате обработки отсчетов первой половины переходного процесса методом Прони получены следующие значения параметров измерительного сигнала в установившемся режиме (установившееся значение амплитуды напряжения отмечено на рис. 2 горизонтальной линией): амплитуда -16,48 В, частота - 49,72 Гц. Следовательно, при сокращении времени измерения в 2 раза методическая погрешность измерения частоты составила ±0,6 %, амплитуды - ±0,5 %. Данная методическая погрешность пренебрежимо мала по сравнению с инструментальной составляющей погрешности измерений параметров комплексного сопротивления, обусловленных нестабильностью рабочего напряжения (±5 %.)
Заключение
Наличие вычислительного устройства в составе средства измерений параметров комплексного сопротивления позволяет проводить косвенные измерения стандартных параметров высоковольтных электроизоляционных конструкций с использованием измерительной схемы в виде делителя напряжения с недоступным выводом. Цифровая обработка измерительных сигналов, в частности методом спектрального оценивания Прони, дает возможность повысить метрологические характеристики средства измерений (быстродействие, точность измерения), что имеет особенно важное значение при измерениях параметров высокоомных цепей под рабочим напряжением.
Экспериментально доказано, что при измерении параметров комплексного сопротивления высокоомных (более 1 МОм) цепей под рабочим напряжением систем электроснабжения общего назначения обработка отсчетов напряжения методом Прони позволяет в два и более раз уменьшить время измерения при пренебрежимо малой методической составляющей погрешности измерения по сравнению с ее инструментальной составляющей.
Список литературы
1. Сви, П. М. Методы и средства диагностики оборудования высокого напряжения / П. М. Сви. - М. : Энергоатомиздат, 1992. - 240 с.
2. ГОСТ 30421-96. Измерители электрической емкости, активного сопротивления и тангенса угла потерь высоковольтные. Общие технические условия. - М., 1996.
3. Карандеев, К. Б. Обобщенная теория мостовых цепей переменного тока / К. Б. Карандеев, Г. А. Штамбергер. - Новосибирск : РИО СО АН СССР, 1961. -222 с.
4. Кнеллер, В. Ю. Автоматические измерители комплексных величин с координированным уравновешиванием / В. Ю. Кнеллер, Ю. Р. Агамалов, А. А. Десова. -М. ; Л. : Энергия, 1975. - 168 с.
5. Добровинский, И. Р. Проектирование ИИС для измерения параметров электрических цепей / И. Р. Добровинский, Е. А. Ломтев. - М. : Энергоатомиздат, 1997. - 120 с.
6. Цыпин, Б. В. Измерение импедансов системами с ЭВМ : моногр. / Б. В. Цыпин. - Пенза : Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2001. - 100 с.
7. Баранов, В. А. Измерения параметров композиционных диэлектрических материалов / В. А. Баранов. - Пенза : Инф.-изд. центр ПГУ, 2008. - 124 с.
8. ГОСТ 13109-97. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения. - М., 1997.
9. Марпл-мл. С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения : пер. с англ. / С. Л. Марпл мл. - М. : Мир, 1990. - 584с.
10. Мясникова, М. Г. Применение методов цифрового спектрального оценивания в задаче измерения параметров сигнала / М. Г. Мясникова, В. В. Козлов // Измерительная техника. - 2010. - № 10.
Баранов Виктор Алексеевич кандидат технических наук, доцент, кафедра метрологии и системы качества, Пензенский государственный университет
Baranov Viktor Alekseevich Candidate of engineering sciences, associate professor, sub-department of metrology and qualiry system, Penza State University
E-mail: baranov_va22G2@mail.ru
Мясникова Мария Геннадьевна
кандидат технических наук, доцент, кафедра информационно-измерительной техники, Пензенский государственный университет
E-mail: mariagen@yandex.ru
Цыпин Борис Вульфович доктор технических наук, профессор, кафедра информационно-измерительной техники, Пензенский государственный университет
E-mail: cypin@yandex.ru
Милованов Алексей Георгиевич
доктор технических наук, профессор, начальник отдела Центра эксплуатации объектов наземной космической инфраструктуры (г. Москва)
E-mail: cypin@yandex.ru
Myasnikova Mariya Gennadyevna Candidate of engineering sciences, associate professor, sub-department of information-measuring devices, Penza State University
Tsypin Boris Vulfovich Doctor of engineering sciences, professor, sub-department of information-measuring devices, Penza State University
Milovanov Aleksey Georgievich Doctor of engineering sciences, professor, department manager at the Center of ground space facilities exploitation (Moscow)
УДК 519.6 Баранов, В. А.
Применение метода спектрального оценивания Прони для повышения быстродействия средств измерений параметров комплексного сопротивления высокоомных цепей / В. А. Баранов, М. Г. Мясникова, Б. В. Цыпин, А. Г. Милованов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2012. - № 4 (24). - С. 49-56.
