Применение метода прямого-обратного линейного предсказания для разрешения по частоте синусоидальных сигналов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Key words: technical means, technical readiness, methods of restoration, purchase of repair services, spare electronic modules.

Lyubimov Vladimir Alekseevich, candidate of military sciences, docent, maksa-kov@yandex.ru, Russia, Orel, Academy of FSS of Russia,

Maksakov Sergey Anatolevich, candidate of technical sciences, docent, maksa-kov@yandex.ru, Russia, Orel, Academy of FSS of Russia

УДК 621.396.967

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ПРЯМОГО-ОБРАТНОГО ЛИНЕЙНОГО ПРЕДСКАЗАНИЯ ДЛЯ РАЗРЕШЕНИЯ ПО ЧАСТОТЕ СИНУСОИДАЛЬНЫХ СИГНАЛОВ

А.В. Петешов, В. Л. Румянцев

Рассмотрено применение метода прямого-обратного линейного предсказания для разрешения по частоте синусоидальных сигналов. Определены шумовые сингулярные числа корреляционной матрицы. Для принятия решения о величине числа гармонических составляющих предложено использовать статистические тесты Хартли или Кокрена. Осуществлено построение процедуры классификации принятого эхо-сигнала и оценена ее эффективность.

Ключевые слова: прямое-обратное линейное предсказание, корреляционная матрица, правильное обнаружение.

Для классификации объектов по признаку «одиночный-групповой» часто используются различия в доплеровских частотах в суммарном радиолокационном сигнале. При этом, если доплеровские частоты отраженных сигналов fdn достаточно сильно разнесены по частоте, то для оценки частот эффективной оказывается обработка сигналов на основе БПФ. Однако если частоты синусоид разнесены ближе, чем величина, обратная времени накопления, или, в общих терминах, эти сигналы не ортогональны в пределах интервала наблюдения, то обработка на основе БПФ не эффективна и требуются методы с высокой разрешающей способностью. Представляет интерес применение метода прямого-обратного линейного предсказания (ПОЛП) для разрешения по частоте синусоидальных сигналов.

Рассмотрим случай априори неизвестного числа гармонических составляющих, оценку которого M найдем, применяя разложение по собственным числам/векторам непосредственно к матрице ПОЛП, линейной по отсчетам входной реализации, и устанавливая порог отсечки шумовых сингулярных чисел данной матрицы. Если при этом /min - минимальный номер шумового сингулярного числа (сингулярные числа предполагаем ранжированными в порядке невозрастания), то указанная оценка равна

M = Pmin -1.

Определим шумовые сингулярные числа корреляционной матрицы (КМ), используемой в ПОЛП:

R =

где

х

п

1 < п < N

хь ХЬ-1 •• Х1

ХЬ+1 ХЬ к Х2

xN -1 ХN-2 - ХN - Ь

* * *

Х2 Х3 - ХЬ+1

* * *

х3 Х4 к ХЬ+2

* * *

ХN - Ь+1 ХN -Ь+2 - ХN

(1)

зашумленные отсчеты входной реализации

M

х.

ak - комплексные амплитуды; fk - частоты

п- X ak ехрО+ ХП ; k=1

синусоид, число М которых предполагаем неизвестным; Хп - комплексные отсчеты стационарного белого гауссовского шума с нулевым средним и дисперсией квадратур о ; L - порядок фильтра предсказания.

Процедура оценки ранга М по результатам анализа выборочной корреляционной матрицы Я предлагается назвать процедурой оценки эффективного ранга. Ранг М можно оценить, используя унитарное преобра-

л * л л L ~

зование иЯ и = Л, и = («1, «2, к, йь}, где Л = diag{g¡}¡=1, 7• и «1 - собственные вектора и собственные числа матрицы Я. Заметим, что 7i•,72,к,71, причем можно выделить М больших и L -М малых собственных чисел. Величина М определяет число главных компонент. Для оценки числа главных компонент М рассмотрим некоторые статистические критерии. В [1] предлагается использовать критерий взаимного сравнения величин Jq, определяемых выражением.

ч

J.

ч

= X

I=1

71

(гЯ

,1 < ч < Ь.

(2)

где № - след матрицы.

Величина Jq равна доле следа матрицы Я, обусловленной первыми Ч главными компонентами. Чем ближе Jq к 1 тем меньше ошибка, получаемая за счет исключения малых N - ч чисел. Моделирование показало, что этот алгоритм позволяет получить достаточно хорошие результаты только при больших отношениях с/ш (больше 25 дБ).

л Л г

Интуитивно ясно, что, выбирая вместо Я матрицу Я , где г = 2,3... - порядок матрицы, можно улучшить результаты проверки гипотезы о ранге. При этом алгоритм (2) заменяется на технически более сложный степенной алгоритм вида

Х 7г

I=1

J

ч

ггК

, 1 < ч < L.

Т*

Эффективный ранг матрицы Я можно оценить и путем взаимного сравнения У^, / = 1,2,к,Ь [2].

Так же для принятия решения о величине М при большом N можно использовать статистические тесты Хартли или Кокрена [3]. Использование теста Хартли для принятия решения о числе сигналов заключается в сравнении с порогом величин р-, определяемых по алгоритму

р тах{Уь_ьуь} р тах{7ь_2,УЬ-l,УЬ} р _ max{7l,У2,кУь} (3) 1 тт{уь_1,уьГ 2 тт{уь_2,Уь_1,Уь}N_1 тт{УЬУ2,куь}

При этом решение о наличии Ь-1-го сигнала принимается в случае, если р £ П, где П - пороговый уровень, заданный априорно. Далее проверяется гипотеза р1 > П, если она подтверждается, принимается решение о наличии Ь-2 целей, и т.д. При превышении порога принимается решение о наличии одной цели.

Тест Кокрена состоит в сравнении с порогом величин

г тах{УьУЬ} г тах{УЬ_2,УЬ_l,УЬ} г max{Уl,У2УУЬ} (4)

т1П{Уь_1'Уь} 1у,- = ¿у

I=Ь_ 2,1 &мЛХх 1=Ь _2,г' ф*МЛХх

Статистический эксперимент проведен применительно к радиолокационной ситуации воздействия шумовых источников сигналов. Объем выборки для оценивания вероятностей ложной тревоги Р р и обнаружения Р равен 1000 отсчетам. Под ложной тревогой понимается оценка М > М. Под правильным обнаружением понимается оценка М = М.

Моделировалась ситуация двухсигнального приема. Порог выби-

_3

рался из условия уровня ложной тревоги Рр £ 10 во всем диапазоне изменения отношения с/ш. На рис.1 представлена зависимость вероятности правильного обнаружения от отношения с/ш.

Рис. 1. Зависимость вероятности правильного обнаружения

ототношения с/ш

Линия 1 соответствует результатам определения эффективного ранга корреляционной матрицы М с использованием теста Хартли, линия 2 с использованием теста Кокрена, линия 3 иллюстрирует результат взаимного сравнения собственных чисел корреляционной матрицы (1).

89

Из приведенных на рис. 1 зависимостей видно, что наиболее предпочтительным при использовании в процедуре оценки эффективного ранга корреляционной матрицы является тест Хартли.

На основе описанных выше алгоритмов оценки эффективного ранга корреляционной матрицы предлагается построение процедуры классификации принятого эхо-сигнала.

Правило различения альтернативных гипотез «одиночная цель» (Н0) и «групповая цель» н имеет вид

1 , (5)

Ио: ^ _1 < П где П - пороговое значение, выбираемое априорно.

Статистический эксперимент проведен применительно к радиолокационной ситуации воздействия шумовых источников сигналов.

Моделировался вариант двухсигнального приема (М = 2). Анализировалась выборка, полученная в соответствии с выражением

х[п] = ехр( у 2р( /1)п) + ехр( у 2р( /2)п), N = 32, Ь = 25. (6)

0.9?

и а 096 I I

§■ | 0.94

,3 ».да

а

а

0.90

(Ш

0.86

/ - \ \ Р.,,10"'

/ \ 1

/ <

/

■ \

/ / / \

// 2

/

15

20

25

30

Отношение сигнал/шум, дБ

Рис. 2. Зависимость вероятности правильного обнаружения

А~ /2

от параметра

1/N

По оси ординат отложена вероятность правильного обнаружения,

/1 /2

по оси абсцисс - величина ——— (интервал дискретизации всюду для

1/N

простоты выбран равным 1 с, тогда время накопления будет N, а величина обратная времени накопления / = 1/ N).

Из приведенной на рис. 2. зависимости видно, что вероятность правильного обнаружения может достигать значения 0,9 при величине / равной о,5, что превосходит результат, даваемый аналогичными процедурами на основе БПФ.

Таким образом, при обработке сигналов, отраженных от воздушных объектов, возможно их обнаружение в ситуации, когда спектр полезного сигнала попадет в область, замаскированную отражениями от земной или водной подстилающей поверхности, приходящими по основному лепестку диаграммы направленности РЛС.

Список литературы

1. Закс Л. Статистическое оценивание. М.: Статистика, 1976. 240 с.

2. Сейдж Э.Т., Мелс Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении. М.: Связь, 1976. 375 с.

3. Шведов А.С. Теория вероятности и математическая статистика. М.: ГУ ВШЭ, 2004. 346 с.

Петешов Андрей Викторович, канд. техн. наук, доцент, начальник кафедры, , D-john post@,mail.ru, Россия, Череповец, Череповецкое высшее военное инженерное училище радиоэлектроники,

Румянцев Владимир Львович, д-р техн. наук, профессор, заместитель начальника отдела, cdbae@,cdbae.ru, Россия, Тула, АО ЦКБА

THE USE OF DIRECT-INVERSE LINEAR PREDICTION METHOD FOR FREQUENCY

RESOLUTION OF SINUSOIDAL SIGNALS

A. V. Peteshov, V.L. Rumyantsev

The application of the method of direct-inverse linear prediction for frequency resolution of sinusoidal signals is considered. Noise singular numbers of the correlation matrix are determined. To make a decision on the number of harmonic components, it is proposed to use Hartley or Cochran statistical tests. The classification procedure for the received echo signal was constructed and its effectiveness was evaluated.

Key words: direct-inverse linear prediction, correlation matrix, correct detection.

Peteshov Andrey Viktorovich, candidate of technical sciences, professor, head of the department, D-john post@mail.ru, Russia, Cherepovets, Cherepovets Higher Military Engineering College of Radio Electronics,

Rumyantsev Vladimir Lvovich, doctor of technical sciences, professor, deputy head of department, cdbaeacdbae. ru, Russia, Tula, JSC CDBAE