CC BY
165
MARKER IDENTIFICATION IN MOVEMENT TRACING SYSTEM
A. Yu. Androsov
The simulator's operator under training movement tracing system is considered. It is shown, that tracing problem may be solved by means of accommodation a markers on the operator 's body and video recording of his movements. Decisive rule of marker pixels selection from the color image is obtained. It is proposed for increasing the exactness of evaluation of marker position to execute median filtering of binary image. Formulae for calculation of marker image center on the binary image are obtained.
Key words: marker, identification, decisive rule, median filtering, marker coordinates.
Androsov Alexey Yurievich, postgraduate, elarkin@,mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.396.96
АЛГОРИТМ МОДЕЛИРОВАНИЯ РАДИОЛОКАЦИОННОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ ПОЛЯРИМЕТРИЧЕСКОЙ РЛС С СИНТЕЗИРОВАННОЙ АПЕРТУРОЙ
Н.С. Акиншин, А.В. Петешов, В.В.Сигитов
Определены параметры, характеризующие радиолокационное изображение поляриметрической РЛС с синтезированной апертурой. Установлены особенности моделирования сцены, в том числе двумерной функции рассеяния области обозреваемого пространства и формирования радиолокационного изображения по смоделированной сцене с учетом выбранных системных параметров радиолокатора с синтезированной апертурой. Приведены примеры реакции моделируемой системы на точечную цель.
Ключевые слова: поляризация, комплексная матрица рассеяния, алгоритм моделирования, синтезированная апертура, корреляционный фильтр.
Отличие поляриметрического радиолокатора с синтезированной апертурой (ПРСА) от обычного состоит в том, что зондирующий и отраженный сигналы в нем обрабатываются как векторы, компоненты которых есть скалярные радиосигналы. В результате согласованной обработки векторного отраженного сигнала формируется четыре комплексных изображения зондируемой области пространства. Каждый пространственный элемент разрешения в изображении представлен не одним, как в обычном РСА, а четырьмя комплексными коэффициентами отражения - элементами матрицы обратного рассеяния совокупности рассеивателей, находящихся в данном элементе разрешения [1,2].
При этом для каждого элемента разрешения системы производится оценка его комплексной матрицы обратного рассеяния, модули элементов £>нн, ¿>ну, £>ш, ¿¡уу которой отображается яркостью соответствующих пикселов фрагментов НН, НУ, УИ, УУ. Полная отражаемость для каждого элемента пространственного разрешения системы || 81|, формируется в соответствии с выражением
Г~- 2 ^ 2 ! 2 ! 2
11 $ 11 =у} ¿¡нн + ¿¡ну + ¿¡ун + ¿¡уу . (!)
В общем случае, при использовании всей доступной к анализу информации поляриметрического РСА, получаемое в таких системах изображение есть комплексная матричная функция
Мп(а, Б); Ы21(а, Б)
Ми(а,Б); М22(а,Б)у
где а,Б - азимут и дальность соответственно.
В поляриметрическом РСА для каждого прохода формируется четыре, в общем случае частично-коррелированных изображения. При этом полную отражаемость каждого элемента разрешения зондируемого пространства определяет норма || 81| его матрицы обратного рассеяния 8 и каждому из этих элементов можно сопоставить группу объективных параметров:
М(а, Б) =
(2)
81| =
х 1/2
V ,}=!
- полная отражаемость; % = -
8
N
8
- коэффициент
асимметрии, где 8N - антисимметричный член разложения матрицы рассеяния 8 по системе матриц Паули; е0 - угол эллиптичности собственного поляризационного базиса; <90 - угол ориентации собственного поляризаци-
1
онного базиса; Г = • - электрический фактор формы (1,12- собственные
числа матрицы обратного рассеяния элемента пространственного разрешения).
Данные параметры рассчитываются по элементам ¿¡у. матрицы обратного рассеяния 8.
Алгоритм моделирования радиолокационного изображения (РЛИ) включает два этапа [2,3]:
1. Моделирование сцены, т.е. двумерной функции рассеяния области обозреваемого пространства;
2. Формирование РЛИ по смоделированной сцене с учетом выбранных системных параметров РСА, таких как пространственное разрешение, скорость носителя и т.д.
Выходным сигналом устройства первичной обработки (согласованного фильтра) поляриметрической РСА является матричный процесс (2), каждый из элементов которого есть скалярный комплексный двумерный
33
массива с определенной статистическом связью с другими элементами матричного процесса [4,5]. Для решения вопросов обнаружения и идентификации в общем случае каждый из элементов матричного процесса (2) можно считать комплексным случайным процессом с нормальным распределением квадратур.
Дай, Да ^
к
(у > X и
X ™
V ™ У
пространственная корреляция
взаимная корреляция
(у ' 1 ИИ
У 1 ИV
У
\\ ,
корреляционный фильтр ПолРСА Рис. 1. Модель преобразований на первом этапе моделирования
Для моделирования процесса рассеяния от распределенной флуктуирующей поверхности необходимо формировать случайные процессы с набором определенных статистических связей. То есть, математически, необходимо сформировать процедуру для генерации N случайных процессов с заданными корреляционными отношениями между ними, а также пространственными корреляциями для каждого. Модель преобразований иллюстрирует рис. 1.
Линейная операция установления связей между случайными процессами может быть определена как
У = АХ,
где X =
(у л (У л ИИ
, У = У 1ИIV
К ХV У К т У
(3)
С другой стороны требуемая корреляционная связь процессов на выходе фильтра устанавливается соотношением:
К = УУt, (4)
здесь знак - означает усреднение. Решая уравнения (3) и (4) относительно А (т.е. требуемого вида фильтра) с учетом того, что ХХ' = I, получим:
К = АХ (АХ)' = АХХ'А' = А1А' = АА'. (5)
Следовательно, процедура фильтрации определяется как алгоритм разложения Холецкого ковариационной матрицы. Для ковариационной матрицы однородной земной поверхности [4,5] справедливо соотношение:
1 0 р^У
0 е 0 , (6)
/4У 0 у
к = а
нн
а выражение матрица А имеет следующий вид:
1 0 0
А =-\1&нн 0 0
(7)
р\[г 0 у1 -\р\2
Здесь параметры у и е характеризуют средние значения эффективной поверхности рассеяния (ЭПР) на вертикальной и перекрестной поляризации по отношению к величине ЭПР объекта на горизонтальной поляризации, а величина \ есть комплексный коэффициент взаимной корреляции элементов главной диагонали матрицы рассеяния.
Пространственная корреляция обеспечивается взвешивающим двумерным окном, либо полосовым фильтром в области пространственных частот с шириной полосы эквивалентной разрешению системы по соответствующей координате.
Второй этап моделирования - обработка аппаратной функцией РСА с учетом геометрии движения носителя, включая пространственное взвешивание и добавление шума системы [2,3].
Аппаратная функция РСА, включающая в себя геометрию движения носителя, определяет трансформацию функции рассеяния (собственную отражаемость сцены) в радиолокационное изображение. В частности задает энергетические параметры (уровень сигнала, шума и т. д.), временные и фазовые задержки, применительно к используемым сигналам, геометрические масштабные коэффициенты, величины пространственных разрешений. Аппаратная функция РЛС определяется для данной системы совокупностью процессов излучения - рассеяния - прием.
С точки зрения конечного изображения детали аппаратной части РЛС не столь важны. Необходимо только знать амплитуду, характеристики модуляции импульса излучаемого антенной и систему обработки.
Соотношение для ■ -ого импульса на входе антенны может быть записано в виде
где РТ - пиковая мощность переданного импульса; и0Т (/) - комплексная
огибающая излученного импульса, в случае поляризационной РЛС имеет размерность 2х-вектора (совокупность компонент поля на ортогональных поляризациях); а>0 - несущая частота [рад/сек]; фТ - начальная фаза излученного сигнала.
При последовательной посылке импульсов временной интервал между посылками равен А/.
Излученный антенной сигнал в определенном направлении усиливается. Коэффициент усиления антенны может быть записан в виде . 00 - коэффициент усиления по мощности в максимуме диа-
(8)
граммы направленности антенны, g(q,ф)- матричная функция нормированной диаграммы направленности антенны (ДНА) в координатах азимут, угол места.
Рис. 2. Элементарная площадь йЛ в плоскости фазового фронта
Для моностатической РЛС будет учитываться только энергия, рассеянная объектами назад. Особенность заключается в том, что ДНА РЛС смотрит на землю под углом, поэтому для нахождения элементарной площади dA (рис. 2) в плоскости фазового фронта необходимо геометрическое преобразование, которое иллюстрирует рис. 2:
dA - Яdфdz(dЯ;вl) (9)
Суммируя все вышесказанное, без учета аддитивных шумов и коэффициента усиления приемника, выходное напряжение от элементарного отражателя может быть записано в виде:
и =
р/^ф (Ф"и°г^-Т*^^6ХР
г г
-з
V V
±Ю
+ Р
i Я
\\
(10)
/у
где Ф - суммарный коэффициент потерь системы; Г- удельная отражае мость, в общем случае комплексная; фь° - фазовый сдвиг опорного генера тора. В (10) введем амплитудную константу КЯ0
4Рг(0Я
КЯ 0 -■
3/2 2 Г- (11).
(4р)3/2 Я24Ф
Также обозначим через ф0 - фф° - ф1т - постоянный фазовый набег для каждого излученного импульса.
В каждый момент времени t все сигналы, достигнувшие дальности Я - ^/2 складываются линейно. Их сумма представляет собой интеграл по Rdфdz на сферическом фронте волны. Для учета движения носителя РЛС с некоторой скоростью V необходимо учесть возникающие вследствие эф-
фекта Доплера изменения фазы. Участки фронта волны, в зависимости от удаленности от перпендикуляра вектора движения носителя получат различный фазовый набег. Результат интегрирования по фазовому фронту внутри антенного луча на каждой дальности может быть записан в виде:
/ р Л-- / IV8т(ф)(/Лг)Л
4р 1 р»
^ (г) = ехр -3 1 я|]] ехр з2п-
Л
ъ[щ(я),ф\ г[Я(2),ф](12)
Для каждого г указанное соотношение описывает матрицу комплексных чисел (2х2), каждый элемент которой представляет собой когерентную сумму всех отражающих элементов, облученных одновременно волной с фиксированной поляризацией.
Избавляясь от синуса интегрируемой величины в показателе экспоненты выражение (12) можно записать в виде:
/• / ч • 4р л
/г , 0) = ехр - з 1 я
ехр
3 4р
V2 (ш) ля
2 Л
\\ъ[Щ(я),ф\ Г[я(2),ф\яафй2 (13)
Отметим, что в случае поляриметрической РЛС величина удельной отражаемости Г[Я(2),ф\ имеет размерность матрицы 2х2.
Каждая строка дальности представляет собой совокупность отражений, вызванных излученным импульсом, когда он сканирует вдоль «сцены». Результат, описывающий сканирование импульсом по дальности, есть свертка
г, ($) = (г) ® й0Г (г) = \ *г, (^)исг (г - № (14)
Тогда полный принятый сигнал после одного излученного импульса нетрудно записать в виде:
и, С) = К 0 ехр (-зфо,) г, (г) + П, (г), (15)
где п(г)- аддитивные амплитудные шумы системы,
Полный принятый сигнал от сцены запишется в виде совокупности импульсных «сканов» как двумерное изображение:
и, (г, ,Лг) = Кяо ехр (-3фо ,) ехр
3 2р
V2 (ш) ля
2 Л
Г, (г) + П, (г).
(16)
Здесь фазовый набег ехр
3 2р
V2 (ш) ля
2
вынесен для иллюстрации разницы
У
времён: «быстрое» время г вдоль линии дальности, «медленное» время ¡Лг вдоль линии пути носителя.
Процедура частотно-временной свертки, обеспечивающая оптимальный прием сигналов (по критерию максимального отношения «сигнал/шум»), описывается сжатием сигнала по двум координатам (дальность - азимут):
I(г, Ш) - К/оГ (г) ехр (-уфог) ехр
3 2р
V2 (/а) ЯЯ
2 Л
% и (г) % И(1М), (17)
где ЩШ) - опорная функция для свертки вдоль координаты азимута вида
Н(/Аг) - ехр
. 2лУ , \ 2
"ЯГ(/Ш) у
(18)
которая учитывает геометрию РСА. Шумами системы в данном случае пренебрегли. Функция зависит от «быстрого» времени, как Я - ег. С учетом выражения (18), (17) можно переписать в виде:
I(г, ¡м) - КЯо^ (г) ехр (-зфо!) ехр
р2 , . V
-ЯГ(/Аг) ,
% 11 от (г) % 11 от (г) % И(Ш)
(19)
Кяо(г (г )ехр (- )% А(г, ¡м)
где А(г, /А?) - ехр
3 ЯЯ
(Ш )2
% 11 от (г) % и от (г) % Л(/А*).
Или в векторной форме без постоянных множителей, опуская зависимые переменные:
I - А (2о)
Здесь функция А - обобщенная функция неопределенности зондирующего сигнала иот (г) при использовании в составе РСА или аппаратная функция при моделировании РЛИ.
Конечный алгоритм моделирования отображен на рисунке 3.
Мя , М А
г
К V
а- \\
пространственная корреляция
взаимная корреляция
аппаратная функция
А
(у л
Рис. 3. Алгоритм моделирования РЛИ, формируемых в РСА
Пиковый уровень принимаемой энергии от точечной цели с ЭПР а [м ] после согласованной фильтрации и квадратичного детектирования будет равен
Ря - К/о2Е\ва,фа)Са, (21)
где СЯ - коэффициент сжатия импульса (база сигнала) по дальности после согласованной фильтрации. СЯ -т/то, где т - длительность импульса до согласованной фильтрации, то - длительность после фильтрации, потенциально равная обратной величине полосы пропускания канала, в выражение для ДН подставлены углы направления на цель.
38
Г
а б
Рис. 4. Реакция моделируемой системы на точечную цель, представляющей вид аппаратной функции с пространственным разрешением 10х10 пикселей: а - вид сверху; б - объемный вид
20 40 6 0 80 100 120 140 20 40 6 0 80 100 120 140 20 40 60 80 1 00 120 1 40
Азимут Азимут Азимут
а б в
Рис. 5. Пример обработки одного из каналов ПРЛИ аппаратной
функцией
На рис. 5, а представлено исходное изображение; на 5 б) в изображение введена пространственная корреляция; на 5 в) показано РЛИ после обработки аппаратной функцией с пространственным разрешением 2х2 пикселя.
Таким образом разработан алгоритм моделирования радиолокационного изображения для поляриметрического радиолокатора с синтезированной апертурой. Приведены примеры моделирования ПРЛИ по алгоритму, описанному выше. Уместно отметить, что если требуется введение в РЛИ радиометрических аномалий, то это можно сделать вариациями коэффициента передачи в нужном направлении.
Список литературы
1. Акиншин Н.С., Румянцев В.Л., Процюк С.В. Поляризационная селекция и распознование радиолокационных сигналов. Тула: Лидар, 2000. 315 с.
2Акиншин Н.С., Быстров Р.П., Румянцев В.Л., Соколов А.В. Миллиметровая радиолокация: методы обнаружения негауссовских сигналов. М.: Радиотехника, 2010. 528 с.
3. Акиншин Н.С, Мелитицкий В.А., Зайцев Н.А., Мосионжик А.И., Румянцев В. Л. Моделирование негауссовских случайных процессов при исследовании РЛС // Вопросы специальной радиоэлектроники, сер.РЛТ. 1985. Вып. 15. С. 49-57.
4. Акиншин Н.С., Хомяков Д.А., Амнинов Э.В. Адаптивная классификация принимаемых сигналов по поляризационным параметрам // Известия Тульского государственного университета. Тула: ТулГУ, 2012. Вып. 8. С. 279-287.
5. Saillard L, Pottier E., Boerner W-M. Proceedings, Radar Polarimetry, JIPR-2, University of Nantes, IRESTE-S2HF, Nantes, France, 1992.
Акиншин Николай Степанович, д-р техн. наук, проф., cdhaeacdhae.ru, Россия, Тула, АО Центральное конструкторское бюро автоматики,
Петешов Андрей Викторович, канд. техн. наук, доц., начальник кафедры, D-john postamail. ru, Россия, Череповец, Череповецкое высшее военное инженерное училище радиоэлектроники,
Сигитов Виктор Владимирович, д-р техн. наук, генеральный директор, cdhaeacdhae.ru, Россия, Тула, АО Центральное конструкторское бюро автоматики
THE ALGORITHM FOR MODELING THE RADAR POLARIMETRIC RADAR WITH
SYNTHETIC APERTU
N.S. Akinshin, A.V. Peteshov, V.V. Sigitov
Determined parameters characterizing SAR image polarimetric radar with synthetic aperture. The features of scene simulation, including a two-dimensional function of the scattering region of the monitored space and the formation of the radar image simulated at the scene, with the selected system parameters of the synthetic aperture radar. Examples of simulated system response to a point target.
Key words: polarization, complex scattering matrix, the algorithm synthesized aperture, correlation filter.
Akinshin Nikolai Stepanovich, doctor of technical sciences, professor, head of Department, cdhae@cdhae.ru, Russia, Tula, JSC Central Design Bureau of Automation,
Peteshov Andrey Viktorovich, candidate of technical sciences, professor, head of the Department, D-john_post@,mail. ru, Russia, Cherepovets, Cherepovets Higher Military Engineering School of Radioelectronics,
Sigitov Viktor Valentinovich, doctor of technical sciences, general principal, cdhae@,cdhae.ru, Russia, Tula, JSC Central Design Bureau of Automation
