CC BY
21Решетневскце чтения
УДК 629.7.03. - 226: 536.4.001.24: 517.962.1
А. А. Пыхалов
Иркутский государственный университет путей сообщения, Россия, Иркутск
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В КОНТАКТНОЙ ЗАДАЧЕ АНАЛИЗА ДИНАМИКИ, ПРОЧНОСТИ И ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ СБОРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ТУРБОМАШИН
Представлено решение контактной задачи механики деформируемого тела на основе метода конечных элементов. В качестве объекта исследования используется ротор авиационного газотурбинного двигателя.
Рассмотрен конструкторско-технологический фактор сборки современных турбомашин, который решает проблему их компоновки и, одновременно, влияет на их физические свойства. В особенности это относится к жесткости сборной конструкции, которая изначально отличается от жесткости ее монолитного аналога [1]. Получение достаточно точной оценки характеристик представленного явления определяет собой одну из важных и сложных задач анализа работоспособности и долговечности современных высо-конагруженных турбомашин.
Изложенная проблема может быть преодолена с переходом к современной концепции инженерного анализа, которая характеризуется усилением роли математического и компьютерного моделирования на основе метода конечных элементов (МКЭ) и решения контактной задачи механики твердого деформируемого тела [2]. В этом случае в сборной конструкции, наряду со сложной геометрией, свойствами материала и внешним воздействием, моделируются контактные условия в стыках деталей, а также изменение этих условий: от нерабочих состояний с предварительными контактными силами, до состояний, определяемых дополнительными процессами рабочего нагружения конструкции.
Основные результаты в работе получены на примере анализа сборной конструкции ротора авиационного газотурбинного двигателя (ГТД) [2]. Контактная
задача определения напряженно-деформированного состояния (НДС) сборного ротора решается с использованием модифицированного подхода в методе перемещений теории твердого деформируемого тела [3]. Моделирование условий контактного взаимодействия деталей осуществляется посредством решения вариационного неравенства (Фредгольма второго рода). Анализ упругопластического поведения сборной конструкции проводится на основе метода Ньютона-Рафсона [3]. Рассмотрим поле эквивалентных напряжений в области сборного узла рабочего колеса турбины ГТД (рис. 1) на различных режимах: исходном (рис. 1, а), с силами от условий сопряжения (посадка с натягом, затяжка болта, другие посадки); рабочем (рис. 1, б) дополнительным действием центробежной силы вращения ротора и сил, вызванных неравномерным температурным полем; разгрузки (рис. 1, в), когда рабочая нагрузка снята. Расчеты показывают появление в представленной сборной конструкции остаточных напряжений в области нецентрального отверстия и, соответственно, деформаций, оказывающих влияние на условия сопряжения.
Задача контактной теплопроводности МКЭ [4] (рис. 2) решается с применением вариационно-энергетического подхода для основных законов теплопередачи, на основе кусочно-линейной аппроксимации эмпирических кривых контактного теплообмена и учета условий силового контакта.
Рис. 1. Эквивалентные напряжения в области сборного узла рабочего колеса турбины ГТД на различных режимах: а - исходном; б - рабочем; в - разгрузки
Механика специальных систем
Рис. 2. Поле температур сборного узла рабочего колеса турбины ГТД
Рис. 3. Форма движения сборного ротора, соответствующая третьей критической частоте вращения
R да11
Рабочий диапазон
800 700 600 500 400
зю 200 100
Перс ДНИ опора яя опора
Г м. г. «I пах .-.тт, Задн
УГонолитная модель Щ кр/ * /
модель с контактным* элементами V \ /
УГодель с упругими элементами / \ S /
/ ) /-
—
п 2 кр /
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 /I, об/с Рис. 4. Амплитудно-частотные характеристики ротора в плоскостях опор
Решение динамического уравнения движения сборного ротора построено на основе метода прямого численного интегрирования Ньюмарка [5]. Форма движения ротора, соответствующая третьей критической частоте вращения п3кр представлена на рис. 3. Результаты, в частности, показывают работу ротора при расстыковке дисков барабана компрессора и других деталей. Три амплитудно-частотных характеристики ротора: его сборного варианта, монолитного аналога и модели ротора с внесением в места стыков специальных упругих конечных элементов (типа пружин) с вариативной жесткостью представлены на рис. 3. Результаты динамического анализа показывают, что внесение (моделирование) узла сборки приво-
дит к смещению критического значения частоты вращения ротора в сторону рабочего диапазона.
Предложенный в работе подход в виде решения комплекса физических задач с математическим моделированием на основе МКЭ и контактной задачи анализа сборных конструкций позволяет проводить достаточно точную оценку влияния параметров сборки на характеристики работоспособности и долговечности современных высоконагруженных турбомашин.
Библиографические ссылки
1. Рыжов Э. В. Контактная жесткость деталей машин. М.: Машиностроение, 1966.
Решетневские чтения
2. Пыхалов А. А., Милов А. Е. Контактная задача статического и динамического анализа сборных роторов турбомашин / ИрГТУ. Иркутск, 2007.
3. Пыхалов А. А., Высотский А. В. Расчет сборных роторов турбомашин с применением неголономных контактных связей и метода конечных элементов // Компрессорная техника и пневматика. 2003. № 8. С. 25-33.
4. Пыхалов А. А., Кудрявцев А. А. Анализ контактной теплонапряженности сборных конструкций. Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2010. № 1 (15). С.37-43.
5. Пыхалов А. А., Милов А. Е. Математическое моделирование динамического поведения сборных роторов турбомашин // Компрессорная техника и пневматика. 2006. № 3. С. 16-23.
A. A. Pyhalov Irkutsk State Transport University, Russia, Irkutsk
APPLICATION OF FINITE ELEMENT METHOD IN CONTACTPROBLEM ANALYSIS DYNAMICS, STRENGTH AND THERMAL CONDUCTIVITY PREFABRICATED STRUCTURES TURBOMACHINERY
In this work the solution of the contact problem solid mechanics based on the finite element method (FEM). The object of research the rotor aero-tional gas turbine engine (GTE).
© ntixajioB A. A., 2012
УДК 621.833.16
А. П. Смирнов
Сибирский федеральный университет, Россия, Красноярск
СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДОВ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПРЯМОЗУБЫХ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ ВНУТРЕННЕГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ С МАЛОЙ РАЗНОСТЬЮ ЧИСЕЛ ЗУБЬЕВ
Разработана инновационная методика проектирования цилиндрических прямозубых зубчатых передач внутреннего зацепления с малой разностью чисел зубьев с применением математической модели описания профиля зубчатого колеса, основанной на теории огибающих кривых. Представлен программный инструментарий для реализации данной методики с применением объектно-ориентированного подхода.
В данной работе сделана попытка применения объектно-ориентированного подхода при проектировании деталей машин, в частности цилиндрических зубчатых передач внешнего и внутреннего зацепления. По результатам проведенных исследований был сделан вывод, что применение объектно-ориентированного подхода к разработке зубчатых передач, в частности цилиндрических прямозубых, является актуальной задачей, направленной на снижение временных и интеллектуальных затрат.
Исследования различных типов зубчатых передач показали, что каждая из передач имеет свои собственные недостатки, причем чем компактнее передача при заданном уровне передаваемой нагрузки, тем она менее технологична и стоимость ее изготовления значительно выше.
Если рассмотреть такой критерий, как снижение массово-габаритных параметров передачи, то исследования показывают, что повышение требований компактности передачи приводит к использованию передач с внутренним зацеплением.
В ходе анализа технологий изготовления зубчатых колес с внутренними зубьями, было установлено, что применение протягивания для изготовления таких зубчатых колес является оптимальным как по длительности операции, так и по стоимости изготовления. Анализ стоимости протяжек показал, что протяжки со стандартным шлицевым профилем являются наиболее доступными ввиду широкого применения и стандартизации шлицевых соединений. Исходя из этого, было решено использовать при проектировании зубчатых колес с внутренними зубьями исходный контур как у шлицевых втулок. При таком подходе ключевой становится проблема синтеза передачи с внутренними зубьями, изготавливаемой со шлицевым профилем, и шестерни с внешними зубьями, изготавливаемой стандартным инструментом для нарезания зубчатых колес. Сложность заключается в применении разных исходных контуров получаемых зубчатых колес, в частности различаются углы наклона зуба: 20° у стандартного зубчатого профиля и 30° у шлице-вого. В ходе информационного поиска по проблема-
