CC BY
71
Подводя некоторый итог, можно отметить следующее. Материал статьи в основном посвящен систематическому рассмотрению некоторых прикладных задач теории нелинейных колебаний с помощью формализма интегральных уравнений на основе метода декомпозиции, изложенного в [1,2]. Таким путем удается, в частности, исследовать нелинейные системы, используя гармоническую и стохастическую линеаризацию нелинейностей, Изложенный подход позволяет естественным образом связать общую теорию нелинейных колебаний с понятиями, широко используемыми в теории автоматического управления, такими как передаточная функция, частотная характеристика и т.п.
Однако, обладая заманчивой для инженера простотой, этот подход не является строго обоснованным, особенно при исследовании режимов, отличных от периодических. Поэтому его применение желательно сопровождать сравнением с результатами эксперимента или с результатами, полученными точными методами.
Библиографический список
1. Одареев В,А. Одна задача анализа периодических режимов нелинейных систем. Восточно-Сибирский авиационный сборник. -Иркутск, 2001, - С. 107-112,
2. Одареев В,А, Метод редукционной декомпозиции в прикладных задачах динамики систем. - Иркутск: Изд-во ИГУ, 1991, - 216 с.
3. Попов Е.П. Прикладная теория процессов управления в нелинейных системах, - М.: Изд-во «Наука», 1973. - 584 с,
4. Пугачев В,С. и др. Основы автоматического управления, - М.: Изд-во «Наука», 1974. - 720 с.
5. Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем, - М.: Изд-во «Наука», 1977. - 560 с.
А.А.Пыхалов, А.В.Выеотский
Контактная задача расчета сборных роторов турбомашин с применением метода конечных элементов
К роторным системам современных турбомашин как в авиационных газотурбинных двигателях (ГТД), так и в других энергетических установках предъявляются все более жесткие требования по работоспособности, надежности и долговечности. Одним из эффективных способов успешной работы в этом направлении является дальнейшее повышение и продвижение уровня теоретических расчетов, позволяющих проводить проектирование, изготовление и доводку конструкций роторов с применением комплекса численных экспериментов высокой степени адекватности. От глубины математической проработки проектируемой конструкции ротора на современном этапе развития турбомашин в значительной мере зависит уровень снижения дорогостоящих натурных экспериментов, а главное, получение роторных систем с необходимыми параметрами работоспособности, надежности и долговечности. В рассматриваемой работе представлена математическая модель и расчетные примеры, целью реализации которых являлась возможность численного анализа напряженно-деформированного состояния (НДС) сборных роторов.
Математическая модель физики явления построена с применением контактной задачи конструкционного типа, когда сопрягаемые зоны деталей ротора известны заранее, но условия сопряжения между ними в начальной или какой-либо другой стадии работы деформируемой системы необязательно могут иметь непосредственный контакт или касание. То есть эти условия могут изменяться в процессе работы сборной конструкции,
Для создания представленной математической модели использовались три составляющие: 1) основные зависимости механики твердого деформируемого тела; 2) определенный математический подход к теории контактного взаимодействия (сопряжения) тел; 3) численное решение с применением вариационно-энергетического алгоритма метода конечных элементов (МКЭ) [1],
Контактной задаче с использованием МКЭ посвящено большое количество работ и в частности отечественных авторов, таких как [2-6, 9 и др.]. Вместе с тем, необходимо отметить, что во всех этих работах как в математических подходах, так и в расчетных примерах представлены голономные (однонаправленные) контактные связи сопрягаемых тел. К деформируемым системам с такими связями, например, относятся: задачи о контакте в двухслойных и многослойных оболочках; задачи о различного рода штампах; расчет центральной посадки тел вращения с натягом (не с зазором); расчет посадки рабочих лопаток осевых турбомашин с замком типа «елочка» и др.
Естественно, что для анализа сборных роторов турбомашин, в особенности современных высоконагруженных их конструкций, эти подходы не могут иметь удовлетворительного применения. Например, сборные ротора авиационных ГТД, наряду с высоким уровнем энерго-напряженности, имеют в своей конструкции сложно-разветвленную и много-
компонентную систему сопряжения деталей. Контактные связи в таких роторных системах (ГТД) по отношению друг к другу являются явно неголономными (не однонаправленными). Это можно показать некоторой условной схемой (рис, 1), отражающей в достаточно полной мере комплекс (систему) неголономных контактных связей в сборной конструкции ротора. Здесь $ и Бы - фрагменты двух деформируемых тел (деталей) сборного ротора, состоящего из п деталей (где ¡=1, и).
Неголономный характер контактных связей сборных роторов определяется рядом обстоятельств (параметров) в деформируемых системах:
1) сопряжением нескольких деформируемых тел, имеющих геометрические размеры на порядок большие, по отношению друг к другу;
2) различными типами условий сопряжения тел (посадками: с натягом, переходными, с зазором; контактными усилиями: стяжки, затяжки на резьбе, передачи момента вращения; условиями работы контактных уплотнений и др.), имеющими место в конструкции сборного ротора одновременно (как минимум два);
3) контактом тел по числу пар сопрягаемых поверхностей больше одного; эти поверхности не связаны друг с другом; вектор контактного давления в них, как и вектор перемещения, ориентирован в различных координатных направлениях; эти вектора могут различаться по знаку;
4) комплексом внешнего (рабочего) нагружения, неодинаковым по его типам для какого-либо из тел, участвующих в сборке; этот комплекс может отличаться как по качественной характеристике воздействия, так и по количественной; важную роль здесь играют неодинаковые граничные условия кинематического закрепления деформируемых тел;
5) неголономным характером совмещения внешнего рабочего нагружения с величиной внутренних контактных усилий; последние вызваны условиями предварительного сопряжения (сборки) деформируемых тел (деталей); другие условия и параметры.
На схеме (см. рис. 1), например, показано несколько типов контактных связей, необходимых для работы сборного ротора:
1, 5 - усилия стяжки при креплении (осевая стяжка фланцев болтами и др.);
2, 4 - усилия затяжки на резьбе;
3 - контактные давления от посадок по центральным и нецентральным цилиндрическим поверхностям (с натягом или зазором);
6, 7 - усилия в сопряжениях контактных уплотнений и в конусных посадках;
9 - передача момента вращения через шлицевые, штифтовые, фланцевые и другие соединения;
8, 10 - усилия контакта при некотором мгновенном положении зубчатых передач (прямо- и косозубых шестерен, червячных пар и других механизмах) и другие.
Для увеличения степени адекватности граничные условия кинематического закрепления деформируемого тела в сборной конструкции могут быть применены только к одному из составляющих тел, остальные тела могут иметь крепление (позиционирование, центрирование, фиксирование) только относительно контактных связей. Например, на схеме (см. рис, 1) фрагмент тела S¡+1, как и само тело (деталь) в модели сборного ротора, не имеет граничных условий кинематического закрепления (типа ABC, как для фрагмента тела S¡) и полностью базируется на контактных связях с фрагментом тела S¡. Вектор внешнего воздействия в роторе Р принимается на схеме обобщенным. То есть под ним понимается внешнее воздействие, включая внешнеприложенные силы (сосредоточенные, распределенные, моменты), инерционные нагрузки, усилия от температурного воздействия и др.
Рис. I. Обобщенная схема системы контактных связей в сборной конструкции ротора
Математическая модель, представленная в настоящей работе, основана на более сложном (модифицированном) представлении вариационно-энергетического подхода метода перемещений теории твердого деформированного тела в МКЭ и позволяет анализировать НДС сборных роторов турбомашин при использовании всего комплекса выше представленных факторов. Известно [1], что при расчете одной (монолитной) детали в построении и минимизации выражения функционала полной потенциальной энергии (П) деформируемой системы участвуют две составляющие: внутренняя энергия сил сопротивления тела Л и работа внешних сил W:
d(A + W) = d(JI) = 0. (1)
При анализе сборных конструкций выражение для работы внешних сил остается неизменным. Внутренняя же энергия сил сопротивления представляется в виде двух составляющих: внутренней энергии сопротивления совокупности деформируемых тел Лд и энергии внешнего контактного воздействия других тел по отношению к любому из входящих в совокупность тел, составляющих сборную конструкцию - Лк. Таким образом, имеем выражение вида
п к
(2)
(=1 у=1
где Agi = i ¡{sf [d]{e}dv - ¡{sf [d]{s0 }dv + ¡{sf {aq }dv (3)
y, У, УI
- известное соотношение [1] для внутренней энергии сопротивления каждого из тел; i =1, n; п - число тел в сборной конструкции; Vi - объем каждого из тел;
^ = %)т{рпМ^Ыт{РМ и)
s, Sj
- потенциальная энергия контактного взаимодействия на каждой из пар сопрягаемых поверхностей; j =1, к; к - число пар сопрягаемых поверхностей; Sj - площадь каждой пары сопрягаемых поверхностей;
{/,}=№} я
- вектор-столбец кусочно-непрерывной функции, аппроксимирующей поле невязок [6] перемещений {Vj} на каждой
из пар сопрягаемых поверхностей; [tv] - матрица обобщенных функций формы [1], используемых на поверхностях (гранях) сопряжений конечных элементов и построенных на основе алгебраической сплайновой аппроксимации МКЭ; {р . j и \pTJ} - векторы-столбцы величин нормального и касательного контактных давлений на сопрягаемых поверхностях.
Представленный формулами (4) и (5) подход к задаче расчета сопряжения конструкций, определяемый контактным слоем между гранями конечных элементов, в полной мере отражает физику явления и достаточно подробно представлен в [2, 5]. Однако для свойства универсальности контактного моделирования, например, для задачи анализа контакта в точке (контакт клина и гладкой поверхности), он имеет ряд ограничений.
В настоящей работе предлагается реализовать подход к контактной задаче типа "узел в узел". Графически он представлен на рис. 2 и 3, где линия соединения двух узлов А и В, принадлежащих сопрягаемым телам (см. рис. 3), образует специальный тип конечного элемента, называемый контактный элемент сопряжения конструкций - КЭСК.
Рис. 2. Принципиальная схема контактного элемента сопряжения конструкций (КЭСК); иа, ча, иг0 - перемещения узла А; иь, уь, »ь -
перемещения узла В в координатной системе КЭСК
Объемные 8-ми узловые элементы
г
Рис. 3. К1 и К2 - жесткости узлов 1 и 2 тел I и 2 в направлении оси X КЭСКа
Для моделирования Ак с применением КЭСК используется аналогия с выражением для работы внешних сосредоточенных сил (или эквивалентных узловых сил от распределенной внешней нагрузки) в МКЭ [1], что позволяет записать соотношение вида
]ш\
где для каждой пары контактирующих оппозитных узлов (А и В) имеем: обобщенный вектор невязки перемещений
РАВ}=
и обобщенный вектор сил контактного взаимодействия
Кп
К> 0
о
иА -ив
"л
0 0"
(6)
(7)
К1 О
о к,
{иА
(8)
где Кп и К) - величины нормальной и поперечной (касательной) жесткости в КЭСК. Определение их значений будет представлено ниже.
После минимизации функционала (1), с учетом соотношений (2), (6), (7) и (8), получаем известную формулу глобальной системы алгебраических уравнений МКЭ для задачи расчета НДС всей сборной конструкции ротора:
№}=Н о
где {Р} и {л} - глобальные вектора-столбцы сил и неизвестных перемещений.
Представленная в (9) глобальная матрица жесткости [£"] имеет блочно-диагональную структуру симметричного типа, где каждый блок содержит характеристику жесткости деформируемого тела, входящего в сборную конструкцию. Кроме того, эти блоки соединяются между собой по определенной схеме относительно глобальных номеров КЭСК, принадлежащих одновременно и КЭ-моделям тел сборной конструкции. Подобная схема соединения блоков подробно рассмотрена в [5], где она используется для сопрягаемых граней конечных элементов, аппроксимирующих деформируемые тела, Общий вид схемы соединения в [К] представлен ниже.
м=
+ К
-К
.. -К
(10)
где К - матрица характеристик жесткости КЭСК. Ее вид представлен в правой части выражения (8).
Энергетически составляющие, входящие в матрицу [лг], ничего в глобальную систему уравнений не привносят (это доказывается, прежде всего, знаками "+" и "-" в (10}). Поэтому их можно определить как величины (функции) штрафной жесткости. Цель использования штрафной жесткости между контактирующими узлами моделей тел в достаточно полной мере определяется двумя пунктами [5]:
1) обеспечение граничного условия "непроникновения" тел друг в друга в сборной конструкции, то есть равенства нормальных составляющих вектора перемещений для пар узлов, находящихся в контакте и образующих КЭСК;
2) обеспечение равенства по величине эквивалентных узловых сил от контактного давления (нормального и касательного) между сопрягаемыми узлами.
Численное значение характеристик контактной (штрафной) жесткости в [5] предлагается брать примерно равным характеристикам жесткости материала сопрягаемых тел, Однако такой подход для неголономных контактных связей приводит либо к неустойчивости процесса решения (низкие характеристики обусловленности глобальной матрицы системы алгебраических уравнений), либо к затяжным итерационным процессам сходимости нелинейного анализа. Впервые идея применения контактных вставок повышенной жесткости доказана в [2]. Однако здесь приведен очень широкий диапазон рекомендуемых значений, где достаточно сложно определиться,
В представленной работе на основании специального исследования контакта двух стержней в осевом направлении (здесь не приводится) значения характеристик жесткости КЭСК рекомендуется принимать в диапазоне на 2-3 порядка (в 100-1000 раз) больше жесткости материала сопрягаемых конструкций, где главной жесткостью является ее величина по нормали к сопрягаемым поверхностям (или вдоль КЭСК). Например, для контактирующих узлов А и В (см, рис, 2) - в направлении оси X координатной системы КЭСК. Еще ббльшие значения штрафной жесткости приводят к неустойчивости и потере решения глобальной системы алгебраических уравнений.
При значительной разности характеристик жесткости (модуля Юнга) материалов сопрягаемых тел жесткость деформируемых тел в контактирующих узлах в нужном направлении может быть определена (уточнена) до решения контактной задачи приложением к этим узлам единичной нагрузки и выполнением линейного анализа прочности. Кроме того, в дополнение к приведенным в [2, 5] методикам в данной работе предлагается установить для каждой из жестких вставок дополнительный параметр, называемый "состоянием" КЭСК. Этот параметр имеет два значения: КЭСК - "открыт" и КЭСК - "закрыт".
V Рк<
р = Кп А 1р \ \
а = Ко } / /
0 и0
КЭСК "закрыт" КЭСК "отктрыт" Рис, 4. График определения параметра "состояние" КЭСК
Физическая сущность этого параметра представлена на рис, 4 и заключается в следующем: априори имеется некоторое значение перемещения между контактирующими узлами в конструкции - 110; если и0 > 0, то в контакте имеет место зазор, состояние КЭСК - "открыт" и жесткость равна К0; если 110 < 0 (например, нулевая посадка или посадка с натягом) - состояние КЭСК - "закрыт" и жесткость равна Кп.
С применением параметра "состояние" КЭСК в данной работе реализовано три позиции условий сопряжения: 1) открытый элемент, 2) закрытый элемент без учета трения, 3) закрытый элемент с учетом трения. При работе деформируемой сборной конструкции под действием нагружения состояние КЭСК может изменяться: от состояния 1 до состояния 2 и 3 и обратно.
Вследствие контактного взаимодействия деталей в сборной конструкции в КЭСК образуются внутренние силы. Величины этих сил зависят как от текущего состояния контактного элемента, так и от величины невязки перемещений и соответственно величины контактного давления. Если направление нормали КЭСК взять вдоль оси X (см. рис. 2), то величина этих сил вычисляется следующим образом:
1) КЭСК - открыт (нет контакта), то есть его жесткость равна К0 и имеем
К.
К0и< О и
тогда матрица жесткости КЭСК (в выражении (8)) имеет вид
X
к =
(И)
(12)
2) КЭСК - закрыт, и трение не учитывается:
тогда матрица жесткости КЭСК имеет вид:
К=Кпи>0 и (13)
X 0 0"
К = 0 0 0 1 (14)
0 0 0
0 0 "
0 Ку 0 (16)
0 0 Кт
3) КЭСК - закрыт, и осуществляется, например, статическое трение:
^ + (15)
где Рх - Кпи, = Кту и Р2 - Ктм> - силы, действующие вдоль осей X, У и I локальной координатной системы КЭСК (см. рис. 2).
Условие статического трения диктуется статическим коэффициентом трения (покоя) и поперечной жесткостью Кт, и матрица жесткости КЭСК имеет вид
К
Для расчета сборных конструкций и, в частности роторов, турбомашин, недостаточно модификации только матрицы жесткости, как представлено в [2,5], где решение глобальной системы уравнений для конструкции с неголономными контактными связями возможно только при наличии внешней (рабочей) нагрузки. В сборных конструкциях турбомашин имеет место НДС без влияния внешнего нагружения. Это НДС вызывается усилиями предварительного сопряжения тел, имеющего место в сборной конструкции, еще до того как она воспринимает внешнее нагружение.
В работах [3, 4, 6] и других вычисление контактных сил предварительного сопряжения и использование их в вектор-столбце сил глобальной системы уравнений проводится через итерации относительно характеристик жесткости и величины невязки между сопрягаемыми телами, что с физической точки зрения вполне оправдано. Однако при расчете сборных конструкций с неголономными контактными связями, при отсутствии вышепредставленной модификации глобальной матрицы жесткости, доминирует фактор неустойчивости процесса решения глобальной системы уравнений. В большинстве случаев это вызвано появлением в сборной конструкции статически неопределенных перемещений, для компенсации которых требуются дополнительные граничные условия кинематического закрепления составляющих конструкцию тел (деталей). Это обстоятельство соответственно приводит к упрощению картины физического явления. Таким образом, подход, представленный в [3, 4, 6], имеет практическое применение и устойчивое решение только для деформируемых систем с голономными контактными связями, определенная номенклатура которых приведена выше.
В настоящей работе для расчета НДС от воздействия сил предварительного сопряжения в сборной конструкции, кроме вышепредставленной модификации матрицы жесткости, предлагается одновременно формировать вектор-столбец сил. Вычисление его составляющих, в дополнение к [2, 3, 4, 6], осуществляется с применением величины (функции) штрафной жесткости. Для этого используются соотношения (11), (13) и (15). Таким образом, общая схема модификации глобальной системы уравнений имеет вид
+ к . . -к ... + F
... ....... ... f
-к . +к ... -F
...
где [г] - матрица преобразования координат [1];
(17)
Вектор невязки перемещений, используемый в выражениях для вычисления величины F (выражения (11), (13) и (15)), задается в исходной информации на каждом КЭСК относительно условий предварительного сопряжения в сборной конструкции. Знаки «+» и «-» для F означают аддитивность (противоположность по нормали) сил контактного взаимодействия в сопрягаемых узлах.
Длина контактного элемента не играет роли, это доказано еще в [2]. Принципиально она может быть равна нулю. Однако, для того чтобы определить для КЭСК матрицу косинусов в глобальной системе координат, а также вектор его ориентации (см. рис. 2), предназначенный (в основном) для определения сил трения между сопрягаемыми поверхностями, небольшим значением длины КЭСК необходимо задаться (на один-два порядка меньше предельно малого значения допуска на точность изготовления). Таким образом, величины, аппроксимируемые в координатной системе КЭСК (см. рис. 2), в глобальной системе координат определяется известными [1] выражениями перехода от местной системы координат конечного элемента к глобальной системе полярно-цилиндрических координат, используемой для рассматриваемой деформируемой системы:
'к\т] и (18)
К' и {F'} - матрица характеристик жесткости и вектор-столбец контактных сил в местной системе координат КЭСК.
На рис, 5 представлена блок-схема алгоритма решения контактной задачи с применением КЭСК, реализованного с помощью алгоритмического языка Fortran.
Представленная задача является нелинейной, где процесс получения решения проводится в два этапа: первый содержит анализ работы сборной конструкции в условиях воздействия сил начального (исходного) сопряжения; второй этап содержит дополнительно анализ работы внешней (рабочей) нагрузки и организован с использованием пошаговой итерации [9].
Используемый итерационный процесс решения нелинейной задачи позволяет уточнить поле невязки перемещения и соответственно отследить для каждого КЭСК момент начала изменения его состояния. То есть, например, момент открытия изначально закрытого элемента или момент закрытия изначально открытого элемента, Более длительный итерационный процесс имеет место на втором этапе расчетов. Здесь для обеспечения меньшей погрешности в определении момента перехода КЭСК по состоянию число приращений по нагрузке должно быть достаточно большим. Однако это неизменно приводит к увеличению времени расчетов, Поэтому количество итераций в ходе решения подбирается с учетом особенностей каждой конкретной контактной задачи, Для оценки упругопластических эффектов использовался метод переменных параметров упругости [9].
Анализ точности и сходимости численного решения задачи с применением КЭСК проводился на основе точного аналитического решения: расчета НДС диска и вала, посаженных друг на друга с натягом, приводимого в [7, 8]. Исходные данные задачи показаны на рис. 6, где вал и диск представлены в виде цилиндрических колец одинакового осевого сечения. Внешняя нагрузка в модели отсутствует, и НДС в деталях вызывается только усилиями от посадки диска на вал с натягом AR=0.1 мм (см. рис. 6). Свойства материала: Е=2.1*105 МПа, коэффициент Пуассона ц = 0.3.
Для оценки точности и сходимости результатов численного решения было создано четыре КЭ-модели конструкции (рис. 7), с использованием для сопрягаемых деталей свойства циклической (осевой) симметрии [10].
При разбиении тел на конечные элементы использовался принцип вложенности сетки по всем трем осям полярно-цилиндрической системы координат с возрастанием количества элементов от 1 до 8. Кроме того, использовался принцип правильности форм конечных элементов, Оба представленные условия необходимы для исключения вероятности появления ошибок, связанных с дискретизацией и аппроксимацией в МКЭ. Подготовка исходных данных в КЭ-моделях и интерпретация результатов осуществлялась в системе MSC/PATRAN (Лицензия ЕС 1916, от 19.08.98, IrGTU) посредством специально разработанной интерфейсной программы.
Величина моделируемого по геометрии начального проникновения или зазора между двумя телами не влияет на анализ сборной конструкции, так как эти условия задаются величиной невязки перемещений {U} на каждом КЭСК и не зависят от построения. Однако иногда, для облегчения процесса интерпретации результатов и в других случаях, необходимо сохранение точности исходных форм деформируемых тел. В данном случае модели диска и вала строились с проникновением КЭ-сеток друг в друга в месте контакта на величину натяга (0.1 мм). На рис. 8 показана мо-
10. Шаг по внешнеприложенной нагрузке
г Да
"] \ . Модифицирование [К] в зависимости от состояния КЭСК
I I
12. Формирование глобального {Р} от внешнего нагружения
13. Решение глобальной системы алг. уравнений
Есть изменения Да
Нет
состояния КЭСК?
Нет 15"
Исчерпана ли нагрузка?
Да
16. Суммирование векторов перемещений 1-го и 2-го решений
17.Определение полей деформаций напряжений и др.
18.
Вывод результатов
, I .
, ^ Выход )
Рис. 5. Блок-схема алгоритма решения нелинейной задачи с применением КЭСК
Диск
Гд2 = 60 мм
Г7Т7
Рис. 6. Исходные данные тестовой задачи с применением КЭСК
дедь, где тела аппроксимированы одним конечным элементом, а контакт между ними - четырьмя КЭСК, Глобальные номера узлов этих контактных элементов: 5, 9; 6, 10; 7, 11; 8, 12. Порядок соединения узлов в КЭСК значения не имеет. Величина жесткости КЭСК в моделях (см. рис. 7, 8) взята на два-три порядка больше, чем жесткость в контактирующих узлах сопрягаемых деталей.
Число элементов вдоль граней деталей Окружные напряжения на внутренней поверхности диска, Мпа (погрешность %) Окружные напряжения на внешней поверхности вала, Мпа (погрешность %) Радиальные напряжения на поверхности контакта, МПа, (погрешность %)
1 элемент 238,2 (3.7) - 235.4 (1.75) - 27.5 (32.73)
2 элемента 236.1 (2.78) - 233.7 (1.01) - 34.2 (17.6)
4 элемента 232.5 (1.22) - 232,6 (0.54) - 38.1 (8.2)
8 элементов 231.2 (0.65) - 231.2 (0.07) - 40.9 (1.44)
Точн. решение 229.7 - 231.35 - 41.496
Анализ результатов исследования (таблица) показывает устойчивый характер сходимости. Величина радиальных напряжений (рис. 9) имеет градиент изменения от нуля (на свободных по радиусу поверхностях вала и диска) до максимальной величины на поверхности контакта, Поэтому процесс сходимости решения начался с порядка 30% погрешности. Величина окружных напряжений (рис. 10) имеет меньший градиент изменения по радиусу, и процесс сходимости начинается уже с порядка 3% погрешности. На шкале, в правой части рис. 9 и 10, представлены численные значения этого напряжения,
Исследования подобного рода, кроме проверки достоверности, позволяют оценить необходимую плотность сетки КЗ-моделей в зависимости от градиента изменения аппроксимируемых величин. Это имеет большое значение при моделировании реальных сборных конструкций и условий их нагружения. В особенности для нелинейных задач, где в деформированном теле одновременно могут рассматриваться пластичность, контакт, геометрическая нелинейность и другие факторы,
Рис. 8. КЭ-молуль с применением элементов объемного НАС и КЭСК
Рис. 9. Распределение радиальных напряжений в моделях
Рис. 10. Распределение окружных напряжений в моделях
Анализ реальной сборной конструкции проводился для ротора турбины высокого давления авиационного газотурбинного двигателя (ГТД), Общий вид и габаритные размеры ротора представлены на рис. 11.
Рис. 11. Общий вид ротора турбины высокого давления ГТД
Дополнительно, на рис. 12, выделен фрагмент места соединения деталей в роторе: вала компрессора, рабочего диска и заднего вала с цапфой, стягиваемых призонными болтами. Здесь же представлено 10 контактных поверхностей, по которым осуществляется компоновка сборного ротора. Эти поверхности, по условию сопряжения (посадки) и по их назначению, можно условно разделить на три типа:
- - ' "
л V. ' . -
1. Сопряжения поверхностей, определяющих центровку ротора относительно оси вращения: между центрирующими наружными поясками диска и соответствующими внутренними поясками валов. На этих поверхностях осуществляется посадка с натягом 0.037 мм,
2. Сопряжения поверхностей, определяющих посадку стяжного болта по его призонным поверхностям в нецентральных отверстиях диска и отверстиях фланцев валов. На этих поверхностях осуществляется посадка с зазором 0.05 мм.
3. Сопряжения поверхностей в осевом направлении. Условия посадки здесь определяются усилием стягивания призонными болтами. Изначально, без усилия стягивания, на этих поверхностях осуществляется посадка с натягом -0.00001 мм. Затем, по техническим условиям сборки ротора, усилие стягивания определяется [9] исходя из величины момента затяжки на ключе Мкл=4,5 кГс м и соответствующей величины вытягивания болта.
.V
Г\\
Рис. 12. Узел компоновки сборного ротора
3. Предварительное условие сопряжения усилия стягивания исходя из величины момента на ключе Мкл = 4.5 кГс«м
1. Посадка с натягом -0.037 мм
2
Посадка с зазором 0.05 мм
39646 узлов
31392 элементов
(в том числе 866 КЭСК)
Рис. 13. Общий виа КЗ-модели сборного ротора турбины высокого давления ГГД
Целью нижепредставленного численного исследования являлась оценка кинетики НДС упругопластического поведения сборной конструкции ротора в условиях определенного цикла нагружения. Этот цикл характерен для работы роторной системы ГТД. В задачи данного исследования входили: анализ концентрации напряжений и контактного давления в отдельных деталях конструкции; анализ остаточных деформаций и напряжений; анализ параметров упрочнения материала деталей в условиях максимального силового нагружения; анализ изменения условий сопряжения деталей (усилия предварительного стягивания конструкции призонными болтами, посадки с натягом и с зазором) и др.
Общий вид КЭ-модели сборного ротора представлен на рис. 13. Дискретизация деталей ротора проводилась с применением изопараметрического гексаэдра первого порядка аппроксимации в полярно-цилиндрической системе координат [10]. В окружном направлении модель построена с использованием циклической симметрии, проводимой относительно нецентральных отверстий крепления [10], через которые посредством стяжных призонных болтов (рис. 13, 14) осуществляется осевое стягивание сборной конструкции ротора.
Рис. 14. Фрагмент узла сборки в КЗ-модели ротора
Модель построена с минимальным уровнем идеализации по геометрии и нагружению в конструкции относительно реального объекта, Фактически упрощения коснулись только ободной части рабочего диска, где не аппроксимированы отверстия подвода охлаждающего воздуха в рабочие лопатки, а также сами рабочие лопатки и их крепление. Последние два конструктивных элемента заменены внешне приложенной (лопаточной) нагрузкой [7,8]. Вектор этой нагрузки (рис. 15) определяется центробежными силами массы рабочих лопаток и замковой части диска, а также изгибающим моментом от газовых сил на рабочем колесе турбины ГТД,
На рис. 16 представлены граничные условия кинематического закрепления в модели в осевом и радиальном направлениях. В осевом направлении ротор турбины соединен с ротором компрессора. В радиальном направлении ротор закреплен относительно роликового подшипника качения на турбине.
Для реализации цели и задач в настоящей работе проведено численное исследование. Ход экспериментов этого исследования отражает характерный рабочий цикл, обозначенный графом 1-2-3 режимов работы ротора, где каждая цифра обозначает режимы:
1. Исходный режим. Нагрузки на этом режиме определены только условиями сопряжения в сборной конструкции: посадками с натягом и усилием стягивания (затяжки) конструкции деталей ротора в сборке.
2. Максимальный рабочий режим, Нагрузки на этом режиме определены, наряду с нагрузками исходного режима, дополнительным внешним нагружением в роторе, в виде: внешне приложенной лопаточной нагрузки, центробежных сил от вращения ротора и нагрузки от температурного воздействия [8] в нем.
3. Режим останова. Разгрузки ротора после максимального рабочего режима. Здесь, как и на режиме 1, нагрузки определены только условиями сопряжения: посадками с натягом и усилием стягивания (затяжки) конструкции деталей ротора в сборке. Однако их численные значения изменены. Это вызвано наличием на максимальном режиме на-гружения ротора пластических (остаточных) напряжений и деформаций в нем, которые в значительной степени изменили условия сопряжения деталей в сборке ротора.
Ограничение перемещений в радиальном направлении
Рис. 16. Граничные условия закрепления ротора турбины в осевом и радиальном направлениях
Для оценки кинетики НДС в сборной конструкции ротора, наряду с процедурой метода переменных параметров упругости, для исследования остаточных деформаций (напряжений) материала при разгрузке использовался линейный закон упрочнения, представленный в [7, 8, 9] для деталей турбомашин. Результаты численного эксперимента в виде распределения эквивалентных упругопластических напряжений представлены на рис. 17, 18, 19.
Анализ результатов численного эксперимента показывает, что изменение величины остаточных напряжений и деформаций в сборной конструкции ротора непосредственно влияет на условия сопряжения деталей в сборном роторе. В частности, на изменение таких параметров в нем, как усилие осевого стягивания деталей болтами (в исходном состоянии 24525 Н, после первого цикла нагружения 21100 Н), контактное давление между деталями от посадок с натягом, обеспечивающих центровку деталей относительно оси вращения и другие. Изменение этих величин непосредственно влияет на величину жесткости сборного ротора в целом и соответственно на его характеристики работоспособности: прочностные, динамические, усталостные и другие.
Необходимо также отметить значительное влияние сопрягаемых деталей друг на друга, в частности, это отражается на изменении поля концентрации напряжений в отдельных наиболее ответственных деталях, таких как рабочий диск ротора турбины ГТД. Для изучения параметров упрочнения материала деталей ротора в условиях максимального силового нагружения была повторена обозначенная графом последовательность циклов нагружения, где за исходный режим каждого последующего цикла нагружения взято НДС в сборной конструкции на режиме разгрузки предыдущего цикла нагружения ротора.
На рис. 20 представлена диаграмма накопления пластических деформаций с последующим упрочнением материала при разгрузке. Здесь необходимо отметить, что после второго цикла нагружения пластические деформации, а соответственно упрочнение материала, практически равны нулю, То есть, дальнейшее изменение свойств материала деформируемых тел при неизменной величине максимальной нагрузки в циклах может быть определено на основе теории старения (механики разрушения) материала.
В заключение необходимо отметить, что представленные результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными, где контактная модель позволяет качественно и количественно, с большим приближением оценить как общее НДС деталей, так и остаточную величину условий сопряжения в сборной конструкции, необходимую для обеспечения параметров работоспособности (или конструктивной функциональности) сборного ротора и другие его свойства,
Рис. 18. Режим (2): распределение эквивалентных упругопластических напряжений в сборке на рабочем максимальном режиме
Рис. 19. Режим (3): распределение эквивалентных упругопластических напряжений в сборке на режиме останова
Рис. 17. Режим (1): распределение эквивалентных упругопластических напряжений в сборке при начальном стягивании
Рис. 20. Диаграмма накопления пластических деформаций при нескольких циклах нагружения
Таким образом, КЭСК позволяет:
моделировать реальные и идеальные условия контакта (сопряжение с зазором, сопряжение с натягом, с учетом и без учета трения, моделирование контакта с абсолютно жестким телом и др.);
обеспечить хорошую обусловленность и не менять размер глобальной матрицы жесткости сборной конструкции;
определять закон распределения контактных давлений, возникающих в стыках;
моделировать в сборной конструкции возможное раскрытие стыков, взаимное сближение, предварительное смещение и другие возможности;
оценить концентрацию напряжений в деталях, работающих в сборке с другими деталями, и определить конструктивно-технологические мероприятия при проектировании, направленные на создание равнопрочной сборной конструкции ротора.
библиографический список
Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике, - М.: Мир, 1975. - 541 с,
Блох М,В„ Оробинсткий А,В. О модификации метода конечных элементов для решения двумерных упругих и пластических контактных задач II Проблемы прочности. - 1983, - № 5, - С. 21-27,
Гнучий Ю, Б, К решению контактных задач теории упругости и пластичности II Проблемы прочности. - 1982. - № 12. - С. 99-104. Можаровский Н.С., Овсеенко A.B., Рудаков К.Н, Решение контактных задач методом конечных элементов II Изв. Вузов: Машиностр.
- 1989. - № 6. - С. 3-7.
Потапов С.Д, Применение контактных конечных элементов для моделирования напряженности деталей турбокомпрессоров// Компрессорная техника и пневматика, - 2000. - № 1. - С, 27-30.
Цвик Л Б, О невязках сопряжения перемещений и напряжений в задачах о сопряжении и контакте упругих тел II Докл, АН СССР,
- 1983. - Т. 268, вып.З. - С, 570-574,
Малинин H.H. Прочность турбомашин. - М.: Машиностроение, 1962,
Яновский М,И. Конструирование и расчет на прочность деталей паровых турбин, - М.-Л: Изд-во АН СССР, 1947, Биргер И,А., Шорр Б.Ф., Иосилевич Г.Б. Расчет на прочность деталей машин II Справочник, - М,: Машиностроение, 1979, - 704 с.
Пыхалов A.A., Высотский А,В, Анализ напряженно-деформированного состояния сборных конструкций роторов авиационных газотурбинных двигателей II Вестник ИрГТУ, - 2001. - № 11, - С. 12-18.
1. 2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
