CC BY
129
УДК 624.04:621.644
В.И. Суриков, В.М. Варшицкий, В.В. Бондаренко*, А.В. Коргин**, А.А. Богач
ООО «НИИ ТНН», *ООО «Конар», **ФГБОУВПО «МГСУ»
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ РАСЧЕТЕ НА ПРОЧНОСТЬ ОПОР ТРУБОПРОВОДОВ ДЛЯ УЧАСТКОВ НАДЗЕМНОЙ ПРОКЛАДКИ НЕФТЕПРОВОДА «ЗАПОЛЯРЬЕ — НПС „ПУР-ПЕ"»
Рассмотрен порядок оценки напряженно-деформированного состояния опор надземного магистрального нефтепровода с применением расчетного комплекса Ansys, реализующего метод конечных элементов. Описаны основные этапы создания модели опора — свайный фундамент — грунт, проведения расчета и проверки прочности системы.
Ключевые слова: магистральные нефтепроводы, опоры надземных нефтепроводов, трубопроводная система «Заполярье — НПС „Пур-Пе"», метод конечных элементов.
Настоящая статья содержит основные результаты расчетных исследований напряженно-деформированного состояния и прочности конструкций неподвижных, продольно-подвижных и свободно-подвижных опор надземного нефтепровода «Заполярье — НПС „Пур-Пе"».
В соответствии с последовательностью проведения работы в статье представлены:
краткое описание конструкции и характеристик материалов, расчетных нагрузок и их сочетаний, постановка задач расчетных исследований напряженно-деформированного состояния и прочности;
описание численной методики, алгоритмов и реализующего программного обеспечения расчетов напряженно-деформированного состояния пространственных комбинированных систем;
разработанные пространственные объемные конечно-элементные модели системы металлоконструкции опоры — свайный фундамент — грунт;
результаты расчетов НДС и прочности конструкций опор и соединений. В заключении, на базе выполненных исследований, делается вывод о соответствии состояния конструкций нормативным критериям несущей способности и эксплуатационной пригодности.
1. Исходная информация. Постановка задачи исследования 1.1. Задание геометрических характеристик модели. Рассматривается проект неподвижных, продольно-подвижных, свободно-подвижных опор нефтепровода надземной прокладки (рис. 1).
Конструкция неподвижной опоры представляет собой единую сварную конструкцию, воспринимающую нагрузки от нефтепровода и передающую их через ростверк на свайный фундамент [1, 2]. Она состоит из катушки с приваренной к ней обечайкой. Катушка через регулируемые стойки приваривается к
66
© Суриков В.И., Варшицкий В.М., Бондаренко В.В., Коргин А.В., Богач А.А., 2013
ростверку. Ростверк приваривается к опорным узлам, которые привариваются к сваям фундамента.
а б
Рис. 1. Трехмерная модель: а — неподвижной опоры и свайного фундамента, заглубленного в грунт; б — свободно-подвижной опоры на 2-свайном фундаменте, заглубленном в грунт
Конструкция свободно-подвижной опоры представляет собой сварную конструкцию, состоящую из подвижной и неподвижной частей [1]. Подвижная часть представляет собой корпус-ложемент с шарнирами, соединенный при помощи шарниров с подошвой. Неподвижная часть представляет собой ростверк с опорным столом, опирающийся на плиты опорных муфт, установленные на упорных полукольцах, которые привариваются к сваям фундамента. При перемещении трубопровода происходит скольжение подошвы по поверхности стола. На ростверке установлены боковые упоры на расстоянии, обеспечивающем продольное и поперечное перемещения трубопровода.
В расчете принята составная модель конструкции опоры с металлическими сваями, заглубленными в грунт.
Модель опоры включает элементы конструкции опоры, несущие сварные швы, фундамент из металлических свай и участок грунта основания. Геометрическая модель участка грунта имеет форму двухслойного по высоте параллелепипеда. Толщина верхнего слоя принята по данным инженерно-геологических изысканий равной максимальной толщине сезонного оттаивания. Толщина нижнего слоя принимается равной глубине погружения сваи в мерзлый грунт. Размеры участка грунта в плане принимаются равными четырехкратным габаритным размерам опоры. Расстояние от верха ростверка до поверхности грунта принимается равной максимальной по проектной документации высоте установки опоры [3].
1.2. Задание физико-механических свойств модели. Для задания физико-механических свойств материалов расчетной модели опоры вводились следующие характеристики: модуль упругости стали, коэффициент Пуассона для стали, плотность стали, модули сжимаемости слоев грунта, коэффициенты Пуассона слоев грунта. Данные по механическим характеристикам грунтов должны определяться на основании инженерных изысканий трассы и прогнозирования изменений грунтовых условий во времени, связанных со строительством и дальнейшей эксплуатацией трубопровода. При отсутствии данных инженерно-геологических изысканий физико-механические характеристики грунтов могут приниматься по данным нормативных документов. Допускается определять нормативные и расчетные значения деформационных характери-
ВЕСТНИК
МГСУ-
1/2014
стик грунтов по их физическим характеристикам в соответствии с рекомендациями СП 22.13330.20111.
В таблице приведены механические свойства материалов применяемых при изготовлении опор.
Механические свойства стали и расчетные сопротивления
№ п/п Характеристика Значение Обоснование
1 Опора
1.1 Класс прочности С345 ГОСТ 27772
1.2 Нормативное сопротивление стали по пределу текучести Я = 325 МПа уп СП 16.13330.2011, табл. В.5,
1.3 Нормативное сопротивление стали по пределу прочности Я = 470 МПа ип для фасонного проката толщиной от 2 до 20 мм
1.4 Коэффициент надежности по материалу у = 1,05 ' т ' СП 16.13330.2011, табл. 3, табл. В.5
1.5 Коэффициент надежности по ответственности (минимальное значение) уи = 1,2 (для особо высокого уровня ответственности) СП 16.13330.2011, п. 4.3.2
1.6 Расчетное сопротивление стали по пределу текучести Я = 310 МПа у СП 16.13330.2011
1.7 Расчетное сопротивление стали по пределу текучести с учетом коэффициента надежности по ответственности Я = 258 МПа у СП 16.13330.2011
2 Сварные швы на опоре
2.1 Нормативное сопротивление по металлу границы сплавления для опоры Я = 470 МПа ип СП 16.13330.2011, табл. В.5, для фасонного проката толщиной от 2 до 20 мм
2.2 Расчетное сопротивление по металлу границы сплавления для опоры Я = 0,45 wz 7 Я = 211,5 МПа ип СП 16.13330.2011, табл. 4
2.3 Расчетное сопротивление по металлу границы сплавления для опоры с учетом коэффициента надежности по ответственности Я = 176 МПа СП 16.13330.2011
1.3. Задание нагрузок. В качестве расчетных были приняты следующие нагрузки и смещения:
внутреннее давление в катушке задавалось на внутренней поверхности катушки для неподвижной опоры;
вертикальное усилие на опору от трубопровода задавалось как распределенная нагрузка на поверхности ложемента;
1 СП 16.13330.2011. Стальные конструкции. Актуализированная версия СНиП 11-23—81*.
М., 2011.
горизонтальное продольное и поперечное усилия на опору от трубопровода задавались распределенной нагрузкой по торцевым поверхностям катушки для неподвижной опоры или по поверхности ложемента для подвижных опор;
изгибающий момент (только для неподвижной опоры) задавался на торцах катушки;
собственный вес опоры учитывался автоматически программным комплексом (в характеристиках материала опоры задавалась его плотность, а также направление и величина ускорения свободного падения);
расчет продольно-подвижных опор проводился для максимального по проектной документации продольного от центра опоры смещения подвижной части;
расчет свободно-подвижных опор проводился для максимального по проектной документации продольного от центра опоры смещения подвижной части и сочетания, максимальных по проектной документации продольного и поперечного от центра опоры смещения подвижной части.
Расчет опор проводился с учетом и без учета просадки соседней подвижной опоры на следующие сочетания нагрузок от нефтепровода: с максимальной продольной силой, максимальной боковой силой, максимальным изгибающим моментом (только для неподвижной опоры), максимальной вертикальной силой.
1.4. Постановка задач расчетных исследований. В ходе выполнения работы были поставлены и решены следующие задачи:
разработка расчетных конечно-элементных моделей подсистемы опора — фундамент — грунт [3];
расчетное определение параметров напряженно-деформированного состояния (перемещения, усилия, напряжения) конструкций, проверка прочности стальных конструкций основного металла и сварных швов. 2. Программное обеспечение для проведения расчетов В качестве программного комплекса, реализующего метод конечных элементов, для расчетов использовался ANSYS V. 13 — универсальный программный комплекс, реализующий развитые схемы методов конечных элементов и суперэлементов для статических и динамических линейных и нелинейных расчетов произвольных пространственных комбинированных систем большой вычислительной размерности [4].
Применительно к рассматриваемой задаче следует отметить следующие достоинства ПК ANSYS:
встроенный язык программирования APDL, повышающий эффективность работы при подготовке вариантов моделей, многопараметрических расчетах, обработке и анализе результатов [5];
эффективные алгоритмы автоматического выбора шага интегрирования и подбора оптимальных параметров решения обеспечивают сходимость нелинейных задач при минимальном вмешательстве пользователя;
современные алгоритмы решения контактных задач (штрафные функции, множители Лагранжа, элементы узел—поверхность и поверхность—поверхность) с автоматическим подбором контактной жесткости в зависимости от поведения модели;
возможности использования многопроцессорного решателя с распараллеливанием для уменьшения времени проведения расчетов для сложных многоэлементных задач.
3. Построение расчетных конечно-элементных моделей
На основе заданной в расчетном комплексе пространственной геометрии опоры построена расчетная конечно-элементная модель [6—8]. При создании конечно-элементной сетки использовались: 4-угольный 10-узловой конечный элемент тетраэдр для элементов конструкции сложной формы и 8-угольный 20-узловой конечный элемент гексаэдр для элементов конструкции простой формы [4, 8—10]. Размер конечного элемента принимался в диапазоне 0,03.. .0,07 м — для элементов конструкция опоры, 0,5 м — для участка грунта, 0,1 м — для свай, 0,003 мм — для сварных швов.
В модели вводились следующие граничные условия:
на нижней и боковых поверхностях участка грунта задавалось условие ограничения перемещений по нормали к поверхности [11];
между поверхностями элементов конструкции опоры, по которым имеет место опирание, задавалось условие контакта;
для неподвижной опоры задавался контакт между элементами конструкции: ростверк — опорный узел, регулируемая стойка — ростверк, между элементами шарнирного узла;
для продольно-подвижной и свободно-подвижной опор задавался контакт между элементами конструкции: муфта опорная — полукольца упорные, ростверк — плита муфты опорной, муфта опорная — свая, между элементами шарнирного узла;
условие контакта задавалось между сваями и грунтом;
между подошвой подвижной части продольно-подвижной опоры и свободно-подвижной опоры и опорным столом задавалось условие склеивания.
Расчет НДС опоры проводился в упругой постановке.
4. Результаты расчетных исследований напряженно-деформированного состояния (НДС) и прочности конструкций опор
После проведения расчетов и определения напряженно-деформированного состояния конструкций необходимо оценить выполнение условий прочности. Оценка допустимости полученного НДС проводилась в соответствии с требованиями СП 16.13330.2011 отдельно для каждого элемента конструкции. В каждом элементе рассматривалось расчетное сечение вне зоны концентрации напряжений. В расчетном сечении выбиралась опасная точка, по которой оценивалась прочность, с максимальным значением интенсивности напряжений. Оценка прочности элементов конструкции опоры и сварных соединений проводилась путем сравнения напряжений в сечениях с расчетным сопротивлением. Расчетные сопротивления стали элементов конструкции опоры и сварных соединений определялись так же в соответствии с требованиями СП 16.13330.2011.
Проведенные исследования показали, что представленные конструкции опор удовлетворяют условиям прочности. На рис. 2, 3 показаны мозаики эквивалентных (по Мизесу) напряжений для некоторых проведенных расчетов. На рис. 2 опора рассчитана на неблагоприятное сочетание нагрузок: с максималь-
ным изгибающим моментом 132,3 тсм, возникающим при просадке соседней подвижной опоры, с вертикальной нагрузкой 32,9 тс и продольной нагрузкой 27,5 тс. На рис. 3 опора рассчитана на неблагоприятное сочетание нагрузок, возникающее при просадке соседней подвижной опоры: с вертикальной нагрузкой 37,1 тс, продольной нагрузкой 13 тс, боковой 10,3 тс и максимальным продольно-поперечном перемещением на край ростверка.
Рис. 3. Распределение эквивалентных напряжений на свободно-подвижной опоре для 2-свайного фундамента
Выводы: В результате выполненных разработок и расчетных исследований напряженно-деформированного состояния и прочности пространственной системы опор при заявленных нагрузках и смещениях:
1) разработаны конечно-элементные объемные ANSYS-модели опор при действии расчетных сочетаний нагрузок и смещений;
2) получены значимые расчетные параметры напряженно-деформированного состояния металлоконструкций: перемещения, усилия и напряжения. Установлено, что несущая способность проектных вариантов опор и сварных швов обеспечена по нормативным критериям;
3) с целью оптимального проектирования опорных конструкций впервые было использовано численное 3D-моделирование деформирования опор при воздействии нагрузок от нефтепровода. Использование 3D-моделирования и решение контактной задачи для учета шарнирного опирания верхней части опоры на стойки позволило учесть реальную работу опор при восприятии ими нагрузок от трубопровода (передачу нагрузок от трубопровода на кон-
струкцию опоры через контакт). Впервые при расчете опор на прочность с помощью SD-моделирования рассматривалось совместное деформирование опоры, ростверка и свайного основания в грунте, что позволило учесть реальную работу конструкции в целом. Применение современных подходов к моделированию работы конструкции опор позволило избежать излишнего консерватизма при оценке напряженно-деформированного состояния опор и разработать оптимальную по металлоемкости конструкцию при выполнении требований к допускаемым напряжениям по действующим нормативным документам.
Библиографический список
1. Казакевич М.И., Любин А.Е. Проектирование металлических конструкций надземных промышленных трубопроводов. 2-е изд., перераб. и доп. К. : Будивэльник, 1989. 160 с. (Б-ка проектировщика)
2. Петров И.П., Спиридонов В.В. Надземная прокладка трубопроводов. М. : Недра, 1973. 472 с.
3. Быков Л.И., Автахов З.Ф. Оценка влияния условий на работу балочных трубопроводных систем // Известия вузов. Нефть и газ. 2003. № 5. С. 79—85.
4. Басов К.А. ANSYS: справочник пользователя. М. : ДМК Пресс, 2005. 640 с.
5. LawrenceK.L. ANSYS Tutorial Release 13 // Schroff Development Corporation, 2011.
6. Селезнев В.Е., Алешин В.В., Прялов С.Н. Основы численного моделирования магистральных трубопроводов / под ред. В.Е. Селезнева. М. : КомКнига, 2005. 496 с.
7. Селезнев В.Е., Алешин В.В., Прялов С.Н. Математическое моделирование магистральных трубопроводных систем: дополнительные главы / под ред. В.Е. Селезнева. М. : МАКС Пресс, 2009. 356 с.
8. Lawrence K.L. ANSYS Workbench Tutorial, Structural&Thermal Analysis using the ANSYS Workbench Release 13 // Enviroment, Schroff Development Corporation, 2011.
9. Crisfield M.A. Non-linear Finite Element Analysis of Solids and Structures. In two volumes. John Wiley & Sons, Chichester, 2000, 2 vols.
10. Erdogan Madenci and Ibrahim Guven. The Finite Element Method and Applications in Engineering Using ANSYS, Springer, 2005, 686 p.
11. Задачи контактного взаимодействия элементов конструкций / А.Н. Подгорный, П.П. Гонтаровский, Б.Н. Киркач ; под ред. В.Л. Рвачева. Киев : Наукова думка, 1989. 232 с.
Поступила в редакцию в декабре 2013 г.
Об авторах: Суриков Виталий Иванович — заместитель генерального директора по технологии транспорта нефти и нефтепродуктов, ООО «Научно-исследовательский институт транспорта нефти и нефтепродуктов» (ООО «НИИ ТНН»), 115419, г. Москва, 2-й Верхний Михайловский проезд, д. 9, стр. 5, (495)950-82-95 вн. 25-00, [email protected];
Варшицкий Виктор Миронович — кандидат технических наук, начальник отдела расчетов прочности и устойчивости трубопроводов и оборудования магистральных нефтепроводов, ООО «Научно-исследовательский институт транспорта нефти и нефтепродуктов» (ООО «НИИ ТНН»), 115419, г. Москва, 2-й Верхний Михайловский проезд, д. 9, стр. 5, (495)950-82-95 вн. 23-80, [email protected];
Бондаренко Валерий Вячеславович — кандидат технических наук, директор, ООО «Конар» (ООО «Конар»), 454038, г. Челябинск, ул. Хлебозаводская, д. 5, (351)222-30-00, [email protected];
Коргин Андрей Валентинович — доктор технических наук, профессор, научный руководитель Научно-образовательного центра инженерных исследований и мониторинга строительных конструкций кафедры испытаний сооружений, Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, 8(499)183-54-29, [email protected];
Богач Андрей Анатольевич — кандидат физико-математических наук, главный специалист отдела расчетов прочности и устойчивости трубопроводов и оборудования магистральных нефтепроводов, ООО «Научно-исследовательский институт транспорта нефти и нефтепродуктов» (ООО «НИИ ТНН»), 115419, г. Москва, 2-й Верхний Михайловский проезд, д. 9, стр. 5, (495)950-82-95 вн. 23-83, BogachAA@ niitnn.transneft.ru.
Для цитирования: Применение метода конечных элементов при расчете на прочность опор трубопроводов для участков надземной прокладки нефтепровода «Заполярье — НПС „Пур-Пе"» / В.И. Суриков, В.М. Варшицкий, В.В. Бондаренко, А.В. Коргин, А.А. Богач // Вестник МГСУ. 2014. № 1. С. 66—74.
V.I. Surikov, V.M. Varshitskiy, V.V. Bondarenko, A.V. Korgin, A.A. Bogach
USING FINITE ELEMENT METHOD IN THE PROCESS OF STRENGTH CALCULATION FOR THE PIPELINE SUPPORTS IN ABOVE-GROUND AREA OF "ZAPOLYAR'E — NPS
„PUR-PE" OIL PIPELINE
The present article studies a procedure of calculating the strength of pipeline support constructions of the above-ground oil trunk pipeline system «Zapolyar'e — oil pumping station «Pur-pe». The calculations of the supports stress-strain state are performed with the use of computer complex Ansys v13, which applies the finite element method. The article provides a short description of the construction of fixed, linear-sliding and free-sliding supports of the oil pipeline of above-ground routing, developed for the installation in complex climatic and geologic conditions of the far north. According to the operation specification for design — the support constructions have to maintain the resistance power and bearing capacity under the influence of the pipeline stress without sagging and considering the possible sagging of the neighboring support. The support constructions represent space structures with a complex geometry. Together with the complex geometry, contacting elements are present in the construction of the supports. There is also an interaction of the pile foundation and the nonhomogeneous foundation. The enumerated peculiarities of the construction and operating conditions of the supports considerably complicate the strength calculations by engineering methods. The method of numerical modeling (finite element method) used in the article for the analysis of the supports' operation under the stress is widely applied at the present time for calculations of space structures with a complex geometry. For the first time, while performing the supports' strength calculations, the article considers the mutual deformation of the support, foundation grill and pile foundation in the ground, thus making it possible to consider real operation of the construction altogether. The main development stages of the calculation model "support — pile foundation — ground" in ANSYS, calculation and testing of the static strength of the support constructions are discussed in the article. The authors provide the calculation examples of the supports' stress-strain state for unfavorable combination of loads with maximum bending moment for a fixed support and maximum vertical force and maximum longitudinal-lateral displacement of the top part for a free-sliding support. The use of modern approaches to the operation modeling of the support constructions allows avoiding the excessive conservatism in estimating the stress-strain state of the supports and allows developing the construction optimal for metal intensity, while meeting the requirements for allowable stresses according to the actual normative documents.
Key words: main oil pipelines, supports of aboveground main oil pipelines, pipeline system "Zapolyar'e-Pur-pe", finite element method.
BECTHMK 1/2014
1/2014
Reference
1. Kazakevich M.I., Lyubin A.E. Proektirovanie metallicheskikh konstruktsiy nadzemnykh promyshlennykh truboprovodov [Metal Structures Design for Above-ground Industrial Pipelines]. 2nd Edition. Kiev, Budivel'nik Publ., 1989, 160 p.
2. Petrov I.P., Spiridonov V.V. Nadzemnaya prokladka truboprovodov [Above-ground Pipelining]. Moscow, Nedra Publ., 1973, 472 p.
3. Bykov L.I., Avtakhov Z.F. Otsenka vliyaniya usloviy na rabotu balochnykh truboprovod-nykh sistem [Estimating the Conditions Influence on the Beam Pipelines Operation]. Izvestiya vuzov. Neft' i gaz [News of the Universities of Higher Education. Oil and Gas]. 2003, no. 5, pp. 79—85.
4. Basov K.A. ANSYS: spravochnik pol'zovatelya [ANSYS. The User's Guide]. Moscow, DMK Press Publ., 2005, 640 p.
5. Lawrence K.L. ANSYS Tutorial Release 13. Schroff Development Corporation, 2011.
6. Seleznev V.E., Aleshin V.V., Pryalov S.N. Osnovy chislennogo modelirovaniya magistral'nykh truboprovodov [Intro to Numerical Simulations of Major Pipelines]. Moscow, KomKniga Publ., 2005, 496 p.
7. Seleznev V.E., Aleshin V.V., Pryalov S.N. Matematicheskoe modelirovanie magistral'nykh truboprovodnykh sistem: dopolnitel'nye glavy [Mathematic Simulation of Major Pipelines Systems: Additional Chapters]. Moscow, MAKS Press Publ., 2009, 356 p.
8. Lawrence K.L. ANSYS Workbench Tutorial, Structural&Thermal Analysis Using the ANSYS Workbench Release 13. Enviroment, Schroff Development Corporation, 2011.
9. Crisfield M.A. Non-linear Finite Element Analysis of Solids and Structures. In two volumes. John Wiley & Sons, Chichester, 2000, 2 vols.
10. Erdogan Madenci and Ibrahim Guven. The Finite Element Method and Applications in Engineering Using ANSYS, Springer, 2005, 686 p.
11. Podgornyy A.N., Gontarovskiy P.P., Kirkach B.N. Zadachi kontaktnogo vzaimodeyst-viya elementov konstruktsiy [The Tasks of Contact Interaction of a Construction Elements]. Kiev, Naukova dumka Publ., 1989, 232 p.
About the authors: Surikov Vitaliy Ivanovich — Deputy Director General for the Technology of Oil and Oil Products Transportation, Research Institute of Oil and Oil Products Transportation (NII TNN), 9-5, 2 Verhniy Mikhaylovskiy proezd, 115419, Moscow, Russian Federation; [email protected]; +7 (495) 950-82-95 (2500);
Varshitskiy Viktor Mironovich — Candidate of Technical Sciences, head, Department of Strength and Stability Calculation of Pipelines and Main Oil Pipelines Equipment, Research Institute of Oil and Oil Products Transportation (NII TNN), 9-5, 2 Verhniy Mikhaylovskiy proezd, 115419, Moscow, Russian Federation; [email protected]; +7 (495) 950-82-95 (2380);
Bondarenko Valeriy Vyacheslavovich — Candidate of Technical Sciences, director, Limited Liability Company "Konar" ("Konar"), 5 Hlebozavodskaya st, 454038, Chelyabinsk, Russian Federation; [email protected]; +7 (351) 222-30-00;
Korgin Andrey Valentinovich — Doctor of Technical Sciences, Professor, Academic Advisor, Scientific and Educational Center of Engineering Investigations and Building Structures Monitoring of the Chair of the Test of Structures, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; [email protected]; +7 (499) 183-54-29;
Bogach Andrey Anatol'evich — Candidate of Physical and Mathematical Sciences, chief specialist, Department of Strength and Stability Calculation of Pipelines and Main Oil Pipelines Equipment, Research Institute of Oil and Oil Products Transportation (NII TNN), 9-5, 2 Verhniy Mikhaylovskiy proezd, 115419, Moscow, Russian Federation; [email protected], +7 (495) 950-82-95 (2383).
For citation: Surikov V.l., Varshitskiy V.M., Bondarenko V.V., Korgin A.V., Bogach A.A. Primenenie metoda konechnykh elementov pri raschete na prochnost' opor truboprovodov dlya uchastkov nadzemnoy prokladki nefteprovoda «Zapolyar'e — NPS "Pur-Pe"» [Using Finite Element Method in the Process of Strength Calculation for the Pipeline Supports in Above-Ground Area of "Zapolyar'e — NPS "Pur-Pe" Oil Pipeline]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2014, no. 1, pp. 66—74.
