CC BY
103
УДК 622.692.4.053
В.И. Суриков, В.В. Бондаренко*, А.В. Коргин**, М.Ю. Зотов***, А.А. Богач
ООО «НИИ ТНН», *ЗАО «Конар», **ФГБОУВПО «МГСУ», ***ОАО «Гипротрубопровод»
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ РАСЧЕТЕ НА МАЛОЦИКЛОВУЮ УСТАЛОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИИ НЕПОДВИЖНОЙ ОПОРЫ ТРУБОПРОВОДОВ ДЛЯ УЧАСТКОВ НАДЗЕМНОЙ ПРОКЛАДКИ НЕФТЕПРОВОДА «ЗАПОЛЯРЬЕ — НПС „ПУР-ПЕ"»
Описаны основные этапы создания расчетной модели натурного образца неподвижной опоры, условия нагружения, учитывающие реальные условия эксплуатации, проведения расчета и проверки циклической прочности. Приведен расчет на малоцикловую прочность опоры надземного магистрального нефтепровода при стендовых испытаниях с применением конечно-элементного расчетного комплекса ANSYS.
Ключевые слова: нефтепровод, неподвижная опора, надземная прокладка трубопровода, трубопроводная система «Заполярье — НПС „Пур-Пе"», метод конечных элементов, малоцикловая усталость.
В рамках разработки и изготовления опытных образцов опор трубопроводов для участков надземной прокладки трубопроводной системы «Заполярье — НПС „Пур-ПЕ"» были проведены циклические испытания натурного образца опоры неподвижной DN 1000.
Цель циклических испытаний:
подтверждение долговечности элементов конструкции неподвижной опоры в течение 50 лет эксплуатации нефтепровода;
подтверждение работоспособности различных способов крепления полуобечаек к катушке неподвижной опоры (сваркой или шпильками).
Результаты испытаний использованы для выработки технических решений по конструкциям узлов опоры.
С целью оптимизации количества испытаний и, соответственно, снижения затрат на проведение дорогостоящих экспериментов был проведен расчет циклической прочности элементов конструкции натурного образца при стендовых испытаниях, учитывающих эксплуатацию неподвижных опор в условиях переменного нагружения.
Определение необходимого для оценки циклической прочности значения амплитуды напряжений в местах концентрации выполнено по результатам расчета методом конечных элементов (МКЭ) напряженно-деформированного состояния (НДС) конструкции натурного образца в ПК ANSYS [1].
Настоящая статья содержит основные результаты расчетных исследований на малоцикловую усталость элементов конструкции неподвижной опоры DN 1000 для надземной прокладки трубопровода.
ВЕСТНИК о/ОП-1/1
2/2014
В соответствии с последовательностью проведения работы приведены: краткое описание конструкции неподвижной опоры, характеристик материалов, расчетных нагрузок и их сочетаний, постановка задач расчетных исследований НДС и малоцикловой усталости;
описание численной методики, алгоритмов и реализующего программного обеспечения расчетов НДС;
разработанная пространственная объемная конечно-элементная (КЭ) модель конструкции неподвижной опоры с искусственно нанесенными дефектами;
результаты расчета малоцикловой прочности элементов конструкции неподвижной опоры.
В заключении на базе выполненных исследований делается вывод о выполнении условия малоцикловой прочности элементов конструкции неподвижной опоры.
1. Исходная информация. Постановка задачи исследования 1.1. Задание геометрических характеристик модели. Расчетная КЭ модель натурного образца неподвижной опоры разработана в соответствии с пространственной объемной геометрической моделью и включает следующие элементы конструкции (рис. 1):
катушка неподвижной опоры 1; обечайка приварная 2; верхняя (3) и нижняя (4) полуобечайки; ось 5;
шпилька 10; гайка 11;
эллиптические днища 8;
катушка-проставка 6;
дренажный (7) и сливной (9) штуцеры.
Рис. 1. Эскиз натурного образца
Для определения влияния дефектов, невидимых диагностическими приборами, на надежность неподвижной опоры и сварного соединения неподвижной опоры с трубопроводом имитируются следующие дефекты (рис. 2):
1) трещина на кольцевых швах приварки обечайки к катушке (1);
2) трещина на кольцевом шве, имитирующем приварку катушки неподвижной опоры к нефтепроводу (2);
3) трещина на продольном шве катушки (3);
4) трещина на продольном шве обечайки (4);
5) риска на наружном диаметре катушки (5).
Рис. 2. Схемы нагружения натурного образца опоры и нанесения искусственных дефектов
Для определения влияния на циклическую прочность на натурном образце выполнен наихудший вариант стыковки трубопровода с катушкой неподвижной опоры с максимально допускаемым смещением кромок на сварном шве 3 мм (6) (см. рис. 2).
Имитация трещин и риски выполняется в виде надрезов: длина надрезов до 30 мм, ширина до 3 мм, глубина до 1 мм. Надрезы в сварных швах выполняются вдоль линии сплавления продольных и поперечных сварных швов.
1.2. Задание физико-механических свойств модели. В соответствии требованиями ГОСТ Р 52857.6—2007 расчет напряжений проведен в предположении линейно-упругого поведения материалов опоры.
Для задания физико-механических свойств материалов расчетной модели опоры вводились следующие характеристики: модуль упругости и коэффициент Пуассона стали.
Временное сопротивление разрыву стали катушки ов = 550 МПа.
Механические свойства металла сварных швов приняты совпадающими с механическими свойствами основного металла.
1.3. Задание нагрузок. В качестве расчетных были приняты нагрузки, имитирующие совместное воздействие в процессе эксплуатации нагрузок, связанных с изменением давления перекачки, эксплуатационным изгибающим моментом, а также нагружение в случае просадки соседней подвижной опоры [2—4].
Исходя из конструкции испытательного стенда (см. рис. 2), изгибающий момент на КЭ модель задавался путем приложения поперечного усилия Q (рис. 2, 3).
В расчете были приняты два режима нагружения внутренним давлением и поперечным усилием (таблица): режим нагружения 1 циклическим внутренним давлением от Ртт = 3,7 МПа до максимального Ртах = 7,5 МПа с догрузкой циклическим усилием от минимального Qmln1 = 50,0 кН до максимального Qmax1 = 750,0 кН, совпадающим по фазе с циклическим внутренним давлением на базе испытаний 150 циклов; режим нагружения 2 циклическим внутрен-
ВЕСТНИК
МГСУ-
2/2014
ним давлением от Р = 3,7 МПа до максимального Ртах = 7,5 МПа с догрузкой циклическим усилием от минимального Qmml = 50,0 кН до максимального бтах1 = 185,0 кН, совпадающим по фазе с циклическим внутренним давлением, на базе испытаний 16700 циклов. Полное число циклов нагружения N = 16850.
Рис. 3. Геометрическая модель и расчетная схема натурного образца неподвижной опоры с искусственными дефектами
Нагрузки на натурный образец неподвижной опоры
Режим нагружения Р , МПа тш' Р , МПа тах' б ■ ,, кН бтахР кН
1 3,7 7,5 50 750
2 3,7 7,5 50 185
1.4. Постановка задач расчетных исследований. В ходе выполнения работы были поставлены и решены следующие задачи:
разработана расчетная КЭ модель натурного образца неподвижной опоры с искусственными дефектами;
расчетное определение амплитуды условных упругих напряжений в местах концентрации и проверка малоцикловой прочности элементов конструкции натурного образца опоры.
2. Программное обеспечение для проведения расчетов
В качестве программного комплекса реализующего МКЭ для расчетов использовался ANSYS у.13 — универсальный программный комплекс, реализующий МКЭ для статических и динамических линейных и нелинейных расчетов произвольных пространственных систем большой вычислительной размерности [1].
3. Построение расчетной конечно-элементной модели
На основе заданной в расчетном комплексе пространственной геометрии натурного образца опоры (рис. 3, 4) построена расчетная КЭ модель [5—12]. При создании конечно-элементной сетки использовались: 4-угольный 10-узло-вой конечный элемент «тетраэдр» для элементов конструкции сложной формы и 8-угольный 20-узловой конечный элемент «гексаэдр» для элементов конструкции простой формы [1, 8—11]. Размер конечного элемента принимался в диапазоне 30...70 мм — для элементов конструкция опоры, 3 мм — для сварных швов, 0,2 мм — для локальных областей вокруг искусственных надрезов.
*
Рис. 4. Геометрические модели дефектов 1 и 5
В модели вводились следующие граничные условия (см. рис. 2, 3): на нижней поверхности подошвы опорного узла задавалось условие ограничения перемещений по всем направлениям;
условие контакта [5] задавалось между элементами шарнирного узла. Внутреннее давление в расчетной модели задавалось на внутренней поверхности катушки, эллиптических днищ, катушек-проставок. Поперечное усилие задавалось как распределенная поперечная нагрузка на внешней поверхности катушки-проставки в местах креплений траверс стенда рис. 2, 3.
4. Результаты расчета НДС и оценки малоцикловой прочности элементов конструкций натурного образца опоры неподвижной
После проведения расчетов и определения НДС конструкции натурного образца опоры с искусственными дефектами была выполнена проверка выполнения условия малоцикловой прочности.
На рис. 5, 6 в качестве примера приведены результаты расчета НДС конструкции для режима нагружения 1.
Рис. 5. Распределение эквивалентных напряжений в натурном образце неподвижной опоры для режима нагружения 1
Оценка циклической прочности элементов конструкции натурного образца неподвижной опоры DN 1000 проведена в соответствии с требованиями ГОСТ Р 52857.6—2007 на основе анализа общего и местного напряженного состояния.
Проверка выполнения условия малоцикловой прочности натурного образца опоры проведена по наиболее опасному концентратору напряжений, расположенному в вершине надреза 1 на катушке (см. рис. 2, 6).
ВЕСТНИК
МГСУ-
2/2014
Рис. 6. Распределение эквивалентных напряжений в надрезе 1 для режима нагру-жения 1
В соответствии с требованиями ГОСТ Р 52857.6—2007 условие малоцикловой прочности для режимов нагружения с разными амплитудами напряжений имеет вид:
(
и =
N , N
Л
+ г
< 1,
] N]
где N1 = 150 и Ы2 = 16700 — заданные числа циклов нагружения для режимов нагружения 1 и 2 соответственно, [ N. ] = 3240 и [ Ы2 ] = 106 — допускаемые числа циклов нагружения для режимов нагружения 1 и 2 рассчитывались по формуле
[ * ] = ^
__С
о--
а = тах< о
В
где амплитуда приведенных напряжений оа в концентраторе для каждого режима нагружения определялась из результатов расчетов НДС конструкции в ПК ANSYS.
Эффективный коэффициент концентрации принят Ко = 1 так как проводимый расчет МКЭ выполняется с учетом концентрации.
Для низколегированной стали, используемой в катушке, коэффициенты равны соответственно:
А = 0,45 -105 МПа,
В = 0,4 Кт/1 = 0,4 • 550 = 220, где Ят/1 — предел прочности стали,
С =
2300 - г 2300 - 20
2300
2300
= 0,9913, где г — температура стали, принимае-
мая равной 20 °С; nN = 10 — коэффициент запаса прочности по числу циклов; п = 2 — коэффициент запаса прочности по напряжениям.
N
Для режима нагружения 1 расчетная амплитуда напряжений в вершине надреза 1 составила са = 360 МПа, накопленная поврежденность равна
N
= 0,046.
[ N ]
Для режима нагружения 2 расчетная амплитуда напряжений в вершине надреза 1 составила ua = 115 МПа, накопленная поврежденность равна
N
т^т = 0,0167. [ N2 ]
Таким образом, условие малоцикловой прочности в наиболее опасном концентраторе напряжений конструкции натурного образца опоры неподвижной по полной накопленной поврежденности U = 0,063 < 1 выполнено.
Выводы. 1. Разработана конечно-элементная модель натурного образца опоры неподвижной DN 1000 с искусственными дефектами для проведения численного моделирования процесса нагружения при реальных условиях эксплуатации.
2. На основе анализа полученного численным расчетом МКЭ в ПК ANSYS НДС выполнена оценка малоцикловой прочности элементов конструкции опоры неподвижной DN 1000, и показано, что требование норм по малоцикловой прочности разработанного натурного образца опоры выполнено.
3. Применение современных подходов к численному моделированию работы конструкции неподвижной опоры позволило свести к минимуму количество натурных испытаний образца при циклическом нагружении, избежать излишнего консерватизма при оценке циклической прочности и разработать оптимальную по металлоемкости конструкцию.
Библиографический список
1. Басов К.А. ANSYS: справочник пользователя. М. : ДМК Пресс, 2005. 640 с.
2. Быков Л.И., Автахов З.Ф. Оценка влияния условий на работу балочных трубопроводных систем // Известия вузов. Нефть и газ. 2003. № 5. С. 79—85.
3. Казакевич М.И., Любин А.Е. Проектирование металлических конструкций надземных промышленных трубопроводов. 2-е изд., перераб. и доп. К. : Будивэльник, 1989. 160 с. (Б-ка проектировщика).
4. Петров И.П., Спиридонов В.В. Надземная прокладка трубопроводов. М. : Недра, 1973. 472 с.
5. Подгорный А.Н., Гонтаровский П.П., Киркач Б.Н. Задачи контактного взаимодействия элементов конструкций / под ред. В.Л. Рвачева. Киев : Наукова думка, 1989. 232 с.
6. Селезнев В.Е., Алешин В.В., Прялов С.Н. Основы численного моделирования магистральных трубопроводов / под ред. В.Е. Селезнева. М. : КомКнига, 2005. 496 с.
7. Селезнев В.Е., Алешин В.В., Прялов С.Н. Математическое моделирование магистральных трубопроводных систем: дополнительные главы / под ред. В.Е. Селезнева. М. : МАКС Пресс, 2009. 356 с.
8. Crisfield M.A. Non-linear Finite Element Analysis of Solids and Structures. In two volumes. John Wiley & Sons, Chichester, 2000.
9. Madenci Erdogan, Guven Ibrahim. The Finite Element Method and Applications in Engineering Using ANSYS. Springer, 2005, 686 p.
10. Lawrence K.L. ANSYS Workbench Tutorial, Structural & Thermal Analysis using the ANSYS Workbench Release 13. Enviroment. Schroff Development Corporation, 2011.
ВЕСТНИК o/on^/l
2/2014
11. Lawrence K.L. ANSYS Tutorial Release 13. Schroff Development Corporation, 2011.
12. Применение метода конечных элементов при расчете на прочность опор трубопроводов для участков надземной прокладки нефтепровода «Заполярье — НПС „Пур-Пе"» / В.И. Суриков, В.М. Варшицкий, В.В. Бондаренко, А.В. Коргин, А.А. Богач // Вестник МГСУ 2014. № 1. С. 66—74.
Поступила в редакцию в феврале 2014 г.
Об авторах: Суриков Виталий Иванович — заместитель генерального директора по технологии транспорта нефти и нефтепродуктов, ООО «Научно-исследовательский институт транспорта нефти и нефтепродуктов» (ООО «НИИ ТНН»), 117186, г. Москва, Севастопольский проспект, д. 47а, (495)950-82-95 вн. 25-00, SurikovVI@niitnn.transneft.ru;
Бондаренко Валерий Вячеславович — кандидат технических наук, генеральный директор, ЗАО «Конар» (ЗАО «Конар»), 454038, г. Челябинск, проспект Ленина, д. 46, (351)775-10-63, sekret1@konar.ru;
Коргин Андрей Валентинович — доктор технических наук, профессор, научный руководитель Научно-образовательного центра инженерных исследований и мониторинга строительных конструкций кафедры испытаний сооружений, Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, (499)183-54-29, korguin@mgsu.ru;
Зотов Михаил Юрьевич — начальник отдела расчетного обоснования, ОАО Институт по проектированию магистральных трубопроводов (ОАО «Гипротрубопровод»), 119334, г. Москва, ул. Вавилова, д. 24, корп. 1, (495)950-87-51 вн. 04-10, ZotovMY@gtp.transneft.ru;
Богач Андрей Анатольевич — кандидат физико-математических наук, главный специалист отдела расчетов прочности и устойчивости трубопроводов и оборудования магистральных нефтепроводов, ООО Научно-исследовательский институт транспорта нефти и нефтепродуктов (ООО «НИИ ТНН»), 117186, г. Москва, Севастопольский проспект, д. 47а, (495)950-82-95 вн. 23-83, BogachAA@niitnn. transneft.ru.
Для цитирования: Применение метода конечных элементов при расчете на малоцикловую усталость элементов конструкции неподвижной опоры трубопроводов для участков надземной прокладки нефтепровода «Заполярье — НПС „Пур-Пе"» / В.И. Суриков, В.В. Бондаренко, А.В. Коргин, М.Ю. Зотов, А.А. Богач // Вестник МГСУ. 2014. № 2. С. 47—56.
V.I. Surikov, V.V. Bondarenko, A.V. Korgin, M.Yr. Zotov, A.A. Bogach
THE APPLICATION OF THE FINITE ELEMENT METHOD FOR THE LOW-CYCLE FATIGUE CALCULATION OF THE ELEMENTS OF THE PIPELINES' FIXED SUPPORT CONSTRUCTION FOR THE AREAS OF ABOVE-GROUND ROUTING OF THE OIL PIPELINE «ZAPOLYARYE — NPS „PUR-PE"»
The present article studies the order of performing low-cycle fatigue strength calculation of the elements of the full-scale specimen construction of the fixed support DN 1000 of the above-ground oil pipeline "Zapolyarye — Purpe" during rig-testing. The calculation is performed with the aim of optimizing the quantity of testing and, accordingly, cost cutting for expensive experiments. The order of performing the calculation consists of two stages. At the first stage the calculation is performed by the finite element method of the full-scale specimen construction's stressed-deformed state in the calculation complex ANSYS. The
article describes the main creation stages of the finite element calculation model for the full-scale specimen in ANSYS. The calculation model is developed in accordance with a three-dimensional model of the full-scale specimen, adapted for rig-testing by cyclic loads. The article provides the description of the full-scale specimen construction of the support and loading modes in rig-testing. Cyclic loads are accepted as calculation ones, which influence the support for the 50 years of the oil pipeline operation and simulate the composite impact in the process of the loads' operation connected to the changes in the pumping pressure, operational bending moment. They also simulate preloading in the case of sagging of the neighboring free support. For the determination of the unobservable for the diagnostic devices defects impact on the reliability of the fixed support and welding joints of the fixed support with the oil pipeline by analogy with the full-scale specimen, artificial defects were embedded in the calculation model. The defects were performed in the form of cuts of the definite form, located in a special way in the spool and welding joints. At the second stage of calculation for low-cycle fatigue strength, the evaluation of the cyclic strength of the full-scale specimen construction's elements of the fixed support was performed in accordance with the requirements of Russian State Standard GOST R 52857.6—2007 on the basis of the overall and local stress condition, received according to the results of the calculation in ANSYS. In accordance with the results of the conducted work the conclusion was drawn about fulfilling the standard requirements for the low-cycle fatigue strength of the developed full-scale specimen of the support. Therefore, the application of the modern approaches to the numerical modeling of the fixed support construction operation allowed minimizing the quantity of full-scale tests of the specimen with the cyclic load, escaping the excessive conservatism in evaluation of the cyclic strength and developing of the optimal for the metal intensity construction.
Key words: oil pipelines, fixed support, aboveground oil pipeline, pipeline system "Zapolyar'e — NPS "Pur-pe"", finite element method, low-cycle fatigue strength.
Reference
1. Basov K.A. ANSYS: spravochnik pol'zovatelya [ANSYS. The User's Guide]. Moscow, DMK Press Publ., 2005, 640 p.
2. Bykov L.I., Avtakhov Z.F. Otsenka vliyaniya usloviy na rabotu balochnykh trubopro-vodnykh sistem [Estimating the Conditions Influence on the Beam Pipelines Operation]. Iz-vestiya vuzov. Neft' i gaz [News of the Universities of Higher Education. Oil and Gas]. 2003, no. 5, pp. 79—85.
3. Kazakevich M.I., Lyubin A.E. Proektirovanie metallicheskikh konstruktsiy nadzem-nykh promyshlennykh truboprovodov [Metal Structures Design for Above-ground Industrial Pipelines]. 2nd Edition. Kiev, Budivel'nik Publ., 1989, 160 p.
4. Petrov I.P., Spiridonov V.V. Nadzemnaya prokladka truboprovodov [Above-ground Pipelining]. Moscow, Nedra Publ., 1973, 472 p.
5. Podgornyy A.N., Gontarovskiy P.P., Kirkach B.N. Zadachi kontaktnogo vzaimodeyst-viya elementov konstruktsiy [The Tasks of Contact Interaction of a Construction Elements]. Kiev, Naukova dumka Publ., 1989, 232 p.
6. Seleznev V.E., Aleshin V.V., Pryalov S.N. Osnovy chislennogo modelirovaniya magistral'nykh truboprovodov [Intro to Numerical Simulations of Major Pipelines]. Moscow, KomKniga Publ., 2005, 496 p.
7. Seleznev V.E., Aleshin V.V., Pryalov S.N. Matematicheskoe modelirovanie magistral'nykh truboprovodnykh sistem: dopolnitel'nye glavy [Mathematic Simulation of Major Pipeline Systems: Additional Chapters]. Moscow, MAKS Press Publ., 2009, 356 p.
8. Crisfield M.A. Non-linear Finite Element Analysis of Solids and Structures. In two volumes. John Wiley & Sons, Chichester, 2000.
9. Madenci Erdogan, Guven Ibrahim. The Finite Element Method and Applications in Engineering Using ANSYS. Springer, 2005, 686 p.
10. Lawrence K.L. ANSYS Workbench Tutorial, Structural & Thermal Analysis Using the ANSYS Workbench Release 13. Enviroment. Schroff Development Corporation, 2011.
11. Lawrence K.L. ANSYS Tutorial Release 13. Schroff Development Corporation, 2011.
ВЕСТНИК о/ОП^/1
2/2014
12. Surikov V.I., Varshitskiy V.M., Bondarenko V.V., Korgin A.V., Bogach A.A. Primenenie metoda konechnykh elementov pri raschete na prochnost' opor truboprovodov dlya uchast-kov nadzemnoy prokladki nefteprovoda «Zapolyar'e — NPS "Pur-Pe"» [Using Finite Element Method in the Process of Strength Calculation for the Pipeline Supports in Above-Ground Area of "Zapolyar'e — NPS "Pur-Pe" Oil Pipeline]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2014, no. 1, pp. 66—74.
About the authors: Surikov Vitaliy Ivanovich — Deputy Director General for Technology of Oil and Oil Products Transportation, Research Institute for Oil and Oil Products Transportation (NII TNN), 47A Sevastopolskiy prospect, 117186, Moscow, Russian Federation; surikovVI@niitnn.transneft.ru; +7 (495) 950-82-95 (2500);
Bondarenko Valeriy Vyacheslavovich — Candidate of Technical Sciences, Director General, Joint stock company "Konar" (JSC "Konar"), 4b Prospect Lenina, 454038, Chelyabinsk; sekret1@konar.ru; +7 (351) 775-10-63;
Korgin Andrey Valentinovich — Doctor of Technical Sciences, Professor, Supervisor, Scientific and Educational Center of Constructions Investigations and Examinations, Department of Test of Structures, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; korguine@mgsu.ru; +7 (499) 183-54-29;
Zotov Mikhail Yur'evich — head, Department of Justifying Calculations, Institute of Trunk Oil Pipelines Design Giprotruboprovod, 24, bldg.1 Vavilova str. 119334, Moscow, Russian Federation; zotovMY@gtp.transneft.ru; +7 (495) 950-87-51 (04-10);
Bogach Andrey Anatol'evich — Candidate of Physical and Mathematical Sciences, chief specialist, Department of Strength and Stability Calculations of Pipelines and Oil Trunk Pipelines Equipment, Research Institute for Oil and Oil Products Transportation (NII TNN), 47A Sevastopolskiy prospect, 117186, Moscow, Russian Federation; bogachAA@ni-itnn.transneft.ru; +7 (495) 950-82-95 (23-83).
For citation: Surikov V.l., Bondarenko V.V., Korgin A.V., Zotov M.Yu., Bogach A.A. Primenenie metoda konechnykh elementov pri raschete na malotsiklovuyu ustalost' elementov konstruktsii nepodvizhnoy opory truboprovodov dlya uchastkov nadzemnoy prokladki nefteprovoda «Zapolyar'e — NPS „Pur-Pe"» [The Application of the Finite Element Method for the Low-Cycle Fatigue Calculation of the Elements of the Pipelines' Fixed Support Construction for the Areas of Above-Ground Routing of the Oil Pipeline "Zapolyarye — NPS „Pur-Pe""]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2014, no. 2, pp. 47—56.
