CC BY
84
УДК 616-001.5:519.711.2
М.С. Кувин В.П. Пашков 2, А.А. Пыхалов 2, В.Н. Кувина 3
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ И КОНТАКТНОЙ ЗАДАЧИ ТВЕРДОГО ДЕФОРМИРУЕМОГО ТЕЛА В МОДЕЛИРОВАНИИ ФИКСАЦИИ КОСТИ ПРИ ПЕРЕЛОМАХ
1Городская клиническая больница № 3, Иркутск
2 ГОУ ВПО «Иркутский государственный технический университет», Иркутск
3 НЦРВХ СО РАМН, Иркутск
Рассмотрены актуальные вопросы создания математических моделей сборных конструкций «кость— имплантат» на примере фиксации, переломов костей внутренними, средствами, фиксации.
Ключевые слова: моделирование, средства фиксации
USE OF THE METHOD OF FINAL ELEMENTS AND CONTACT PROBLEM OF HARD DEFORMING FRAME WHILE MODELING BONES FRACTIONS FIXATION
M.S. Kuvin V.P. Pashkov 2, A.A. Pikhalov 2, V.N. Kuvina 3
1 City Clinical Hospital N 3, Irkutsk 2 Irkutsk State Technical University, Irkutsk
3 CS RRS SB RAMS, Irkutsk
Urgent questions of creating mathematical models of assembled, constructions «bone—implant» by the example of bone fractures fixation by inner means of fixation are considered.
Key words: modeling, means of fixation
Во время всей жизни человека его кости постоянно испытывают сочетанное воздействие различных нагрузок и негативных факторов окружающей среды, которые могут приводить к переломам и снижению прочностных характеристик кости, а также к изменениям формы и структуры костной ткани.
По данным международной Ассоциации Остеосинтеза в 1945 г. около 70 % людей, имевших травмы, связанные с повреждением костей бедра при консервативном лечении после снятия гипсовой повязки оставались инвалидами [9]. Начались разработки новых методов лечения переломов. В настоящее время применяются средства внешней и внутренней фиксации переломов. Появилась возможность полного выздоровления при очень сложных переломах костей. Перед конструкторами средств фиксации были поставлены задачи правильного подбора материалов для обеспечения прочности и биологической совместимости, создания инструментария для проведения хирургических операций, разработки технологии установки и снятия средств фиксации. Для обеспечения высокого качества конструкторских разработок внедряется практика моделирования создаваемых устройств и разрабатываемых процессов [6, 11].
Создаются механические модели сборных конструкций фиксации переломов, с помощью которых отрабатываются вопросы проверки на прочность и жесткость, приемы достижения правильной репозиции отломков в процессе моделирования хирургической операции [9, 10].
При изучении вопросов прочности костей ученые издавна аппроксимировали кости человека
как систему балок [5, 7], рассматривая материал костной ткани как изотропный. Форму костей аппроксимировали как геометрические примитивы (сфера, труба, стержень). При расчетах характеристики прочности задавались на основе данных эксперимента, полученных при испытании образцов на прочность известными методами.
Имея в распоряжении большое количество различных средств фиксации, изготовленных из сверхпрочных современных сплавов, хирург-травматолог обязан учесть все факторы, определяющие благополучный исход хирургической операции по репозиции места перелома и установке средств фиксации, периода лечения и реабилитации после сращения места перелома. Отсутствие достаточного объема диагностической информации о характеристиках прочности костной ткани конкретного больного, о местах наибольших напряжений сборной конструкции после установки средств фиксации и при функциональной нагрузке в период лечения может приводить к разрушению средств фиксации или костной ткани в местах установки элементов крепления [8]. Применение механических моделей и представление формы и свойств костной ткани с определенной степенью упрощения без учета индивидуальных особенностей материала и формы костной ткани пациента снижает достоверность результатов исследований.
Применение современных средств внешней и внутренней фиксации переломов требует инженерных расчетов биомеханической системы «кость-средство фиксации». Сложность геометрии костей, выраженная анизотропия свойств
костной ткани, необходимость учета контактного взаимодействия элементов системы усложняют применение традиционных методов расчета. Решение вопроса в применении математического моделирования.
Целью настоящей работы является создание математической модели сборной конструкции фиксации поперечного перелома в области диафи-за бедра адекватно биологическому прототипу.
Проблема создания геометрии математической модели, подобной биологическому прототипу, решается на основе послойных изображений сечений тела человека, полученных с помощью компьютерной томографии.
Проблема определения напряжений решена составлением математической модели с применением метода конечных элементов (МКЭ) и решением контактной задачи теории упругости.
Учет свойств анизотропии свойств материала кости, решение контактной задачи теории упругости позволяют представить картину распределения напряжений в элементах конструкции с высокой степенью достоверности.
Математическое моделирование с применением метода конечных элементов при использовании данных компьютерной томографии обеспечивает
создание математической модели костей человека, подобных биологическому прототипу, а кроме этого рассматривать напряженно-деформированное состояние сборных конструкций фиксации переломов при функциональной нагрузке.
Этапами настоящего исследования являются:
— создание математической модели кости бедра с применением метода конечных элементов на основе данных компьютерной томографии и исследование напряженно-деформированного состояния кости бедра под действием нагрузки сжатия;
— создание математической модели сборной конструкции «кость — имплантат» фиксации поперечного перелома кости бедра, решение контактной задачи твердого деформируемого тела.
Создание МКЭ модели кости:
1) Моделирование геометрии.
Создание геометрии, адекватной биологическому прототипу, реализовано на основе послойных изображений, полученных с помощью компьютерной томографии. Контуры сечений созданы в программном пространстве AutoCAD. Контуры сечений установлены так, что образуют каркасную модель кости. Затем формируется 3Б твердотельная модель (рис. 1).
Рентгенограмма Каркасная модель
Рис. 1. Моделирование геометрии.
Г"
Рис. 2. Определение механических характеристик материала костной ткани в эксперименте. Экспериментальные исследования в биологии и медицине
2) Определение свойств материала костной ткани.
Механические характеристики костной ткани конкретного человека являются индивидуальными и зависят от многих факторов. Модуль упругости, характеризующий упругие свойства компактной костной ткани бедра человека среднего возраста при испытаниях на сжатие колеблется в пределах от 12500 до 41500 МПа [4]. Значение модуля упругости, полученное при испытаниях, позволяет характеризовать материал костной ткани как изотропный. Модуль упругости Е = 17100 МПа принят на основе данных эксперимента [3] при нагрузке сжатия 3000Н (рис. 2).
При испытаниях образцов компактной костной ткани человека отмечено изменение модуля упругости по секторам сечений кости и по высоте кости [4], а также отмечена достоверная корреляционная зависимость между минеральной плотностью кости (МПК), определяемой с помощью компьютерной томографии, и характеристиками прочности при исследовании костной ткани в области шейки бедра [2]. Анизотропия свойств материала костной ткани по радиусу кортикального слоя аппроксимируется интегральной характеристикой.
3) Разбиение твердотельной модели на конечные элементы.
Для составления конечноэлементной модели используется восьмиузловой изопараметриче-ский гексаэдр, который чаще всего применяется для моделирования объемного напряженно-деформированного состояния (НДС) [1]. Данный тип конечного элемента позволяет проводить анализ объемного НДС объекта исследования (рис. 3).
Рис. 3. Разбиение твердотельной модели на конечные элементы.
4) Задание граничных условий.
Выбран вариант «Опирание».
5) Определение нагрузок.
Основной нагрузкой для кости бедра является сжатие частью массы тела. Под действием нагрузки сжатия в материале костной ткани возникают деформации изгиба и кручения.
Задачей при дальнейшем моделировании фиксации поперечного перелома кости в области диафиза является выбор места установки пластины, исходя из условия «нераскрытая стыка» при функциональной нагрузке.
6) Статический расчет здоровой кости на сжатие.
В результате статического расчета кости под нагрузкой сжатия в области диафиза определены зоны наибольших напряжений сжатия и растяжения (рис. 4).
Рис. 4. Напряженно-деформированное состояние модели кости.
Зона наибольших напряжений растяжения используется для размещения и установки пластины фиксации поперечного перелома.
Целью второго этапа являются:
— выбор модели фиксации перелома;
— составление конечноэлементной модели сборной конструкции «кость — имплантат»;
— решение контактной задачи твердого деформируемого тела;
— анализ напряженно-деформированного состояния сборной конструкции.
1. Выбор модели фиксации перелома (рис. 5) [4].
••
Рис. 5. Модель фиксации перелома.
В качестве элементов внутренней фиксации переломов используются пластины из нержавеющей стали или пластины из титанового сплава. Элементами крепления являются шурупы, проходящие через два кортикальных слоя компактной костной
ткани. Процесс репозиции отломков должен обеспечивать правильное анатомическое положение сборной конструкции после операции. В зоне контакта обеспечивается компрессия при отсутствии функциональной нагрузки.
2. Составление конечноэлементной модели сборной конструкции «кость — имплантат» (рис. 6).
Конечноэлементная модель сборной конструкции включает в себя два отломка кости, пластину фиксации, восемь шурупов крепления. Конечноэлементная модель сборной конструкции составлена так, чтобы обеспечивалась возможность установки контактных конечных элементов «узел в узел».
3. Решение контактной задачи твердого деформируемого тела.
Граничные условия сопряжения элементов сборной конструкции следующие (рис. 7):
— по поверхности сопряжения костных отломков без функциональной нагрузки — натяг, а при функциональной нагрузке — натяг, зазор, переходная;
— по поверхности контакта пластины фиксации и кости — переходная;
— по поверхности головки шурупа и поверхности пластины под закладную головку — натяг,
— между боковой поверхностью стержня шурупа и поверхностью отверстия в пластине фиксации — зазор;
— между боковой поверхностью стержня шурупа и поверхностью отверстия в верхнем и нижнем кортикальных слоях компактной костной ткани — натяг.
После статического расчета на прочность сборной конструкции «кость — имплантат» она подготовлена к проведению анализа напряженно-деформированного состояния.
4. Анализ напряжённо-деформированного состояния сборной конструкции (рис. 8).
При рассмотрении напряженно-деформированного состояния сборной конструкции под действием нагрузки сжатия определяется, что наибольшие напряжения растяжения возника-
Рис. 8. Напряженно-деформированное состояние сборной конструкции «кость-имплантат».
ют в пластине фиксации и напряжения сдвига в стержнях шурупов в районе контакта пластины фиксации и прилегающего кортикального слоя кости. В зоне контакта отломков в процессе действия цикла нагрузки не происходит раскрытия стыка со стороны, где отсутствует пластина фиксации. Это свидетельствует о правильном подборе и размещении средств фиксации.
Контактное взаимодействие отломков и других элементов сборной конструкции в области перелома свидетельствует о наличии нагрузок кручения под действием сжимающих усилий.
Результаты анализа сборной математической модели позволяют оптимально разместить и закрепить средства фиксации перелома, прогнозировать ход лечения. Методика апробирована в клинических условиях. Сроки выздоровления сокращаются с 5 до 3-х месяцев (в 1,7 раза).
Реализация методологии математического моделирования элементов опорно-двигательного аппарата человека как сборной конструкции на основе метода конечных элементов с решением контактной задачи теории упругости является актуальным научным направлением. Эта методология позволяет решать на более высоком уровне информативности задачи диагностики, определения тактики лечения и прогнозирования хода лечебных мероприятий в области ортопедии.
В настоящее время проводится работа по составлению с применением метода конечных элементов и контактной задачи твердого деформируемого тела фрагментарной модели поясничного отдела позвоночника и таза человека. Целью исследования является влияние одного из патологических проявлений причинно-следственных взаимоотношений положения костей таза и позвоночника.
ЛИТЕРАТУРА
1. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич. — М.: Мир, 1975. — 542 с.
2. Значение минеральной плотности и показателей качества костной ткани в обеспечении ее прочности при остеопорозе / С.С. Родионова,
М.А. Макаров, А.Ф. Колондаев, Н.С. Гаврюшен-ко и др. // Вестник травматологии и ортопедии им. Н.Н. Приорова. — 2001. — № 2. — С. 76 — 81.
3. Исследование напряженно-деформированного состояния эндопротезированного тазобедренного сустава / Ю.В. Акулич, Р.М. Подгаец,
B.Л. Скрябин, А.В. Сотин // Российский журнал биомеханики. — 2007. — Т. 11, № 4. — С. 9 — 35.
4. Кнетс И.В. Деформирование и разрушение твердых биологических тканей / И.В. Кнетс, Г.О. Пфафрод, Ю.Ж. Саулгозис. — Рига: Зинатне, 1980. - 319 с.
5. Малышкина С.В. Экспериментальное моделирование в научных исследованиях Института патологии позвоночника и суставов им. проф. М.И. Ситенка / С.В. Малышкина // Ортопедия, травматология и протезирование. — 2007. — № 4. — С. 5-17.
6. Математический анализ различных вариантов наружного чрескостного остеосинтеза / О.В. Бей-дик, А.Г. Ромакин, К.К. Левченко, А.Ю. Цыплаков и др. // Гений ортопедии. — 2002. — № 3.
7. Пичхадзе И.М. Биомеханика тазового кольца и его структурных элементов / И.М. Пичхадзе, А.Г. Холодкова // Вестник РАМН. — 2008. — № 8. —
C. 44 — 48.
8. Разрушение имплантатов при накостном остеосинтезе переломов длинных костей / А.В. Бондаренко, В.В. Пелеганчук, Е.А. Распопова, С.А. Пе-ченин // Вестник травматологии и ортопедии им. Н.И. Приорова. — 2004. — № 2. — С. 41—44.
9. Руководство по внутреннему остеосинтезу / М.Е. Мюллер, М. Алльговер, Р. Шнайдер, Х. Вил-линеггер. — М.: Ad Marginem, 1996. — 789 с.
10. Устройство для остеосинтеза надмыщел-ковых и чрезнадмыщелковых переломов бедра: пат. №2265412 Рос. Федерация МПК 7 A61B17/60 / А.В. Скороглядов, Д.И. Гордиенко, С.Ю. Мельниченко; заявитель и патентообладатель РГМУ. — 2004108480/14, заявл. 25.03.2004; опубл. 10.12.2005, Бюл. № 33. — 1 с.
11. Шимкович Д.Г. Femap & Nastran. Инженерный анализ методом конечных элементов / Д.Г. Шимкович. — М.: ДМК Пресс, 2008. — 702 с.
Сведения об авторах
Кувин Михаил Сергеевич - к.м.н., врач городской клинической больницы № 3. 664005 Иркутск, ул. Тимирязева, 32. Пыхалов Анатолий Александрович - к.т.н., начальник «ИрГТУ-MSC/NASTRAN Центра», доцент кафедры самолетостроения. 664074 Иркутск, ул. Лермонтова, 83. Тел. (3952) 405-133.
Кувина Валентина Николаевна - д.м.н., профессор, ведущий научный сотрудник НЦРВХ СО РАМН 664003 Иркутск, ул. Борцов Революции, 1. Тел. (3952) 29-03-36.
