Применение метода конечных элементов для определения конструктивных параметров буровых резцов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 622.242.082:004.89 DOI: 10.17213/0321-2653-2015-4-73-80

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ БУРОВЫХ РЕЗЦОВ

APPLICATIONS OF FINITE ELEMENT METHOD TO DETERMINE DESIGN PARAMETERS OF DRILLING CUTTERS

© 2015 г. Н.И. Сысоев, Чу Ким Хунг

Сысоев Николай Иванович - д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой «Нефтегазовые техника и технологии», ЮжноРоссийский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия. E-mail: SysoevNI@npi-tu.ru

Чу Ким Хунг - аспирант, кафедра «Нефтегазовые техника и технологии», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия. E-mail: hungocrus@gmail.com

Sysoev Nikolaj Ivanovich - Doctor of technical Sciences, professor, department «Oil-Gas Engineering and Technologies», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia. E-mail: SysoevNI@npi-tu.ru

Chu Kim Hung - post-graduate student, department «Oil-Gas Engineering and Technologies», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia. E-mail: hungocrus@gmail.com

Использован метод конечных элементов, реализованный программным комплексом ANSYS, для исследования напряженно-деформированного состояния режущей части буровых резцов в статической постановке. Установлены зависимости напряжений в режущей части от толщины твердосплавной пластины, ее длины и угла заострения при различных высотах контакта передней поверхности с породой. Полученные зависимости являются основными и принципиальными при создании конкретных конструкций буровых резцов. Это свидетельствует о возможности применения метода конечных элементов для прогнозирования прочности буровых резцов и выбора рациональных конструктивных параметров элементов режущей части, не прибегая к длительным и дорогостоящим экспериментам. Разработаны рекомендации по выбору рациональных значений этих параметров для резцов при бурении шпуров в различных горных породах.

Ключевые слова: бурение шпуров, буровой резец; метод конечных элементов; напряженное состояние режущей части; прочность режущей части; толщина и длина пластины; угол заострения.

The finite elements method, implemented software package ANSYS, are used for the study of the stressstrain state of the cutting part of the drilling cutters in a static setting. The stresses in the cutting part dependences of the thickness, the length of carbide plate and taper angle at different heights of contact of the front surface with the rock have been established. The dependences are basic and fundamental in the creation of specific structures drilling cutters. This indicates the possibility of using the finite element method to predict the strength of the drilling cutter and a choice of rational design parameters of the cutting elements, without the need for lengthy and costly experiments. The recommendations of the choice rational values of these cutter parameters for blast holes drilling in various rocks were developed.

Keywords: blast hole drilling; drilling cutter; finite-element method; stress state of the cutting part; strength of cutting part; thickness and length of the carbide plates; taper angle.

Изучение процессов разрушения горных пород рабочими инструментами (резцами) и выбор их конструктивных параметров представляют собой сложные задачи, решаемые в основном экспериментально. Современные методы математического моделирования позволяют исключить необходимость применения длительных и дорогостоящих экспериментов. При этом математическая модель взаимодействия резца с породой должна разрабатываться на основе взаимосвязей параметров, характеризующих процесс его работы, и известных методик расчета параметров с

учетом основных требований (адекватности, универсальности и экономичности). Математической базой семейства универсальных программ стал метод конечных элементов. Благодаря расширению возможностей математического ядра расчетных программ, появилась возможность учета: усталостных напряжений, вибраций в конструкциях и т.п. В связи с этим данный метод может быть применен для решения указанных задач [1- 3].

Напряженное состояние режущей части буровых резцов зависит от их конструктивных параметров,

силового воздействия и характеризует прочность изделия [4].

Исследование напряженного состояния имеет большое значение для обеспечения эффективности и прочности буровых резцов. На прочность режущей части буровых резцов оказывают влияние следующие основные параметры армирующей вставки: толщина и длина пластины, угол заострения, а также площадь паяного соединения. Эти факторы связаны также с показателями эффективности и материалемкости буровых резцов.

Для исследования напряженного состояния режущей части будем рассматривать отдельные характерные сечения, имеющие различные рабочие углы (рис. 1).

А,-

Схема сил, действующих на режущую часть каждого сечения бурового резца (рис. 1 а), показана на рис. 1 б. Рабочие углы буровых резцов приведены в табл. 1.

Структура расхода буровых резцов обусловлена проявлением постепенных и внезапных отказов. К внезапнымм отказам относятся поломки режущей части буровых резцов, основными видами которых (рис. 2) считаются: а - поломки (сколы) по вершине пластины; б - поломки в средней части пластины; в - отрывы пластины от державки по плоскости спая.

Для исследования напряженного состояния режущей части буровых резцов необходимо решение следующих задач.

А-А

Породный

а б

Рис. 1. Конструктивные параметры бурового резца (а) и схема сил, действующих на режущую часть (б): Б - внешний диаметр резца; d - диаметр раствора; Бх - диаметр хвостовика; Нр - длина резца; Нх - высота хвостовика резца; Н - высота пера; Нп - глубина паза рассечки; фк - концевой угол; а - задний угол; в - передний угол; у - угол резания; 5 - угол заострения; h - толщина стружки; ^он - высота контакта по передней грани; Мп, Мз, Тп и Тз - нормальные и касательные силы, действующие на переднюю и заднюю грани; Fp - результирующая сила;

Fx, Fy - составляющие силы резания

Таблица 1

Угловые параметры режущей части для угольных, углепородных, породных буровых резцов

Группа породы Типы резцов Средства бурения Угол резания Y, град Угол заострения 5, град Задний угол а, град

Мягкие (уголь, порода с f < 3) Угольные Ручные сверла 80.90 60.65 20.25

Средней крепости (уголь, порода с f = 2.. .6) Углепородные Ручные и колонковые сверла 90.100 65.70 25.30

Выше средней крепости (порода с f = 6.12) Породные Колонковые сверла и бурильные установки 100.115 70.90 25.30

1. Определение составляющих сил, действующих на режущую часть бурового резца в момент выкола крупного элемента стружки.

2. Определение характера распределения напряжений, возникающих в режущем клине от действующих на нее сил.

3. Установление зоны максимальных напряжений и их максимальных величин.

а б в

Рис. 2. Виды поломок твердосплавной пластины

При решении первой задачи был использован программный комплекс ANSYS/Ls-dyna, для чего потребовалось [3]: создание модели процесса резания, разбиение режущей части и массив горной породы на конечные элементы четырехугольного вида (рис. 3), установление требуемых для расчетов параметров свойств материала режущей части и породного массива. При этом режущая часть рассматривается как абсолютно жёсткое тело с параметрами: рР — плотность; ЕР — модуль упругости; уР — коэффициент Пуассона.

При резании в породном массиве возникает сложное напряженное состояние, предшествующее сколу элемента стружки, которое может быть описано упругопластической моделью Друкера — Прагера [3, 5] с использованием физико-механических параметров: G — модуль сдвига; V — коэффициент Пуассона; р — объемная масса; С — удельное сцепление; ф — угол внутреннего трения. Критерий прочности Друкера — Прагера является обобщением закона Кулона — Мора, при котором форма предельной поверхности задается уравнением:

J -

Ii -

2>/зС

cos ф

2 sin ф V3(3 ± sin ф) 1 (3 ± sin ф)

= 0.

где J2 — второй инвариант девиаторной части тензора напряжений,

2 = 1[(а1 "а2)2 +(а2 "аэ)2 +(а3 "а1)2];

6

11 — первый инвариант тензора напряжений, ¡1 =а1 + +а2 +^3, ^1, ^2, а3 — главные напряжения.

Для решения данной задачи обязательным является принятие граничных условий, включающих время перемещения резца и величину контакта передней грани с горной породой до момента выкола крупного элемента стружки и вычисление для этого максимальных (пиковых) сил, действующих на переднею грань.

Для решения второй задачи, связанной с определением максимальных растягивающих напряжений на передней грани резца (рис. 4), была использована

программа ANSYS/Workbench, для которой потребовалось [6, 7]:

— введение свойств материалов инструмента (плотность р , модуль упругости Е, коэффициент Пуассона V);

— задание граничных условий (закрепленные поверхности);

— приложение к контактной поверхности режущего клина силы резания;

— выполнение анализа распределения напряжений в сечении режущего клина, полученного на основе реализации метода конечных элементов.

Таким образом, для поставленных задач в данной работе учитывалось влияние факторов, как и в экспериментальных исследованиях на напряжения в режущей части буровых резцов, характеризующих ее прочность. С помощью описанного метода были выполнены исследования по установлению влияния размеров пластины и угла заострения на прочность режущей части.

1. Численные исследования влияния толщины пластины на напряжения, возникающие в режущем клине

В процессе резания горных пород высота контакта циклически изменяется от нуля до максимального значения. Максимальная высота контакта вычисляется по формуле [8]

h =-

k cosß

sin icos(ß + i)

h

(1)

где k — коэффициент; т — угол скалывания; в — передний угол. Коэффициент k находится в пределах 0,1 — 0,2 и угол т = 25 ° — 35 Для расчетов принято k = 0, 2, т = 30

С учетом этого выполнены исследования влияния толщины пластины на напряжения, возникающие в режущем клине при в = 10°, а = 25° и с варьированием толщины стружки h (1, 2, 3, 4 мм). Модель для расчета составляющих сил резания показана на рис. 2, а модель для расчета напряжений — на рис. 3. При в = 10° высота контакта составляет:

h=

0,2cos10c

sin30°cos(10° + 30c)

-h« 0,5h .

Движение резца

Закрепление ребра

Рис. 3. Конечно-элементная модель для расчета составляющих сил резания горной породы

толщины пластины опасная зона (зона максимальных напряжений) уменьшается. Это объясняется тем, что при достаточной толщине пластины случай поломок посредине пластины уменьшается. Результаты максимальных растягивающих напряжений приведены в табл. 5. По этим данным построены графики (рис. 6).

Из графика видно, что максимальные нормальные напряжения весьма существенно зависят от сочетания значений толщины пластины и толщины стружки. Можно сделать вывод, что толщина пластины буровых резцов, работающих с малой толщиной стружки (1 - 2 мм), равная 4 мм, обеспечивает необходимую прочность резца.

При этом на передней грани имеют место максимальные нормальные напряжения (рис. 5). Установлено, что максимальные нормальные напряжения стах имеют экстремум на передней поверхности за пределами контакта ^он, т.е. в зоне поломок армирующих вставок (рис. 1). У торца пластины уровень напряжений значительно ниже. Эти результаты согласуются с полученными ранее экспериментальными данными, приведеными в работе [10].

Таблица 2

Исходные параметры свойств горной породы [9]

Тип породы Объемная масса р, кг/мм3 Модуль сдвига G, ГПа Коэффициент Пуассона V Удельное сцепление С, МПа Угол внутреннего трения ф, град

Известняк 2730 35 0,3 40 33

Таблица 3

Исходные параметры свойств материалов резца

Материал элемента резца Объемная масса р, кг/м3 Модуль упругости E, ГПа Коэффициент Пуассона v

Твердый сплав ВК8 14500 600 0,2

Сталь 40Х 7800 210 0,3

Таблица 4

Результаты расчета составляющих сил резания Fx и Fy при р = 10 а = 25 ° и различных значениях толщины стружки h

Толщина стружки ^ мм 1 2 3 4

Составляющие силы резания Fx и Fy, Н Fx Fy Fx Fy Fx Fy Fx Fy

320 75 630 135 920 180 1210 230

Таблица 5

Результаты расчета максимальных нормальных напряжений атах1, возникающих в режущем клине, МПа

Толщина стружки h, мм Толщина пластин b, мм

2 3 4 5 6 7 8

1 622 618 616 616 616 616 616

2 698 674 668 667 667 667 667

3 764 714 698 692 690 690 690

4 813 748 718 705 700 698 698

Закрепление ребра

Рис. 4. Модель для расчета напряжений, возникающих в режущем клине

Исходные параметры свойств горной породы и материалов резцов приведены в табл. 2 и 3.

Результаты расчета значений сил, действующих на режущий клин резца, приведены в табл. 4.

Эти значения были использованы в расчете напряжений, возникающих в материале режущей части. При этом на передней грани имеют место максимальные нормальные напряжения (рис. 5). При увеличении

г д е

Рис. 5. Распределение напряжений в режущем клине с различными толщинами пластины при h = 4 мм, ß = 10 °, а = 25 а - b =2 мм, б - b = 3 мм, в - b = 4 мм, г - b = 5 мм, д - b = 6 мм, e - b = 7 мм

б

а

в

По этим данным построены графики (рис. 6).

9«)

0123456789

Толщина пластины Ь, мм

Рис. 6. Зависимости максимальных нормальных напряжений в армирующей пластине от толщины пластины Ь с различными толщинами стружки h

Максимальная

2. Численные исследования влияния угла заострения пластины на напряжения, возникающие в режущем клине

Исследования проводились при толщине стружки h = 2, заднем угле а = 25 ° и с варьированием угла заострения 5 = 50°...95° с шагом 5°. По формуле (1) были вычислены значения максимальной высоты контакта и сведены в табл. 6.

Результаты расчета значений сил, действующих на режущий клин резца, приведены в табл. 7. Используя эти значения, был выполнен расчет напряжений, возникающих в армирующей пластине. При этом на передней грани имеют место максимальные нормальные напряжения стах2, результаты расчета которых представлены в табл. 8 и на графике (рис. 7).

Таблица 6

лсота контакта

5, град 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95

^он, мм 0,80 0,84 0,88 0,92 0,97 1,03 1,09 1,17 1,26 1,38

Таблица 7

Результаты расчета составляющих сил резания Fx и Fy, Н

5, град 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95

Силы резания Fx Fy Fx Fy Fx Fy Fx Fy Fx Fy Fx Fy Fx Fy Fx Fy Fx Fy Fx Fy

290 -70 337 -57 385 -32 414 9 476 42 575 101 670 180 788 286 995 464 1138 657

Таблица 8

Результаты расчета максимальных растягивающих напряжений атах2, возникающих на передней грани

5, град 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95

omax2, МПа 1117 1005 875 719 620 558 481 414 362 316

л о

К

щ

о К Л

1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100

40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

Угол заострения 5, град

Рис. 7. Зависимость максимальных нормальных напряжений от угла заострения

Из графика следует, что при углах заострения 5 > 90 ° максимальные нормальные напряжения незначительно снижаются, но при этом силы резания (как видно из табл. 7) сильно возрастают. Следовательно, использовать буровые резцы с углами заострения больше 90 град нецелесообразно, так как они не обеспечивают высокую эффективность работы. Используя подобные зависимости, можно подобрать минимально допустимый угол заострения режущей части бурового резца для заданных условий применения, характеризуемых контактной прочностью горных пород месторождения, при которых будет обеспечена ее прочность и высокая скорость бурения.

3. Численные исследования влияния длины пластины на прочность паяного соединения

Длина пластины почти не влияет на прочность армировки. В то же время этот параметр оказывает влияние на прочность паяного соединения. Исследования прочности паяного соединения резцов угледобывающих комбайнов [10] показали, что размер пластины по длине должен находиться в пределах 20 - 30 мм в зависимости от значениий других параметров и действующиих сил. При этом рассматривали параметры пластины, которые влияют на прочность паяного соединения, а именно: толщина и длина пластины, задний угол.

Применительно к буровым резцам с использованием метода конечных элементов проведены исследования влияния длины пластины l на прочность паяного соединения с различными толщинами контакта при постоянных значениях заднего угла и толщины пластины. Для упрощения рассматривалась простая прямоугольная форма пластины (рис. 8). Резец состоит из

трех частей: державка (сталь 40Х); пластина (твердый сплав ВК8); паяное соединение (латунь Л62). Размеры резца были приняты: ширина пластины а =10 мм, задний угол а = 20 длина пластины варьирует от I = 6 мм до I = 30 мм с шагом 2 мм. Для расчета напряжений было принято допущение граничных условий: нижняя и торцевая поверхности неподвижные. В этих исследованиях контактное давление, действующее на контактную поверхность, было принято постоянным Р = 500 МПа. Параметры свойств паяного соединения были приняты из справочной литературы и приведены в табл. 9.

Паяное соединение l

Державка

Пластина

Рис. 8. Модель для расчета напряжений, возникающих в паяном соединении

Таблица 9

Исходные параметры свойств материала паяного соединения

Объемная масса р, кг/м3 Модуль упругости E, ГПа Коэффициент Пуассона v

8000 110 0,35

От действия контактного давления паяное соединение разрушается при нормальных напряжениях, превышающих предел прочности на растяжение. При этом для оценки его прочности рассматривались растягивающие нормальные напряжения, возникающие в паяном соединении при действии максимальной нагрузки. Распределение растягивающих нормальных напряжений, возникающих в режущей части, показано на рис. 9, из которого видно, что уровень максимальных нормальных напряжений в паяном соединении находится вверху торцевой части паза паяного соединения. Результаты расчетов стах3 в зависимости от длины пластины приведены в табл. 10. По этим данным построен график (рис. 10).

A: Static Structural

Normal Stress 2

Type: Normal Stress(Yftuls)

Unit: MPa

Global Coordinate System Time: 1

7/2/2015 3:07 AM

A: Static Structural

Normal Stress 2

Type. Normal strsss(V Axis)

УлН MP a

OioDsl Coordinate System Time: 1

7/112015 3:24 AM

бвЛвб Max

584.M 480.59 37694

1733 169.65 66. OOS -37.641 -111.29 244.93 Min

а б

Рис. 9. Распределение растягивающих нормальных напряжений в режущей части (а) и паяном соединении (б)

Таблица 10

Результаты расчета максимальных нормальных напряжений атах3, МПа, в паяном соединении

l, мм 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

hK0H = 1 мм 493 455 403 345 288 238 195 152 135 115 97 79 65

hK0H = 2 мм 282 252 218 184 152 125 102 83 69 59 50 42 36

Йкон = 2 мм h„H = 1 мм

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

Длина пластины I, мм

Рис. 10. Зависимости максимальных нормальных напряжений в паяном соединении от длины пластины с различными высотами контакта ^он

При увеличении длины пластины максимальные растягивающие напряжения гиперболически уменьшаются и весьма существенно зависят от сочетания значений длины пластины и толщины стружки. Можно сделать вывод, что длина пластины буровых резцов, работающих с толщиной стружки 3 — 4 мм, должна находиться в пределах 20 — 30 мм, а длина пластины буровых резцов, работающих с толщиной стружки 1 — 2 мм, может находиться в пределах 10 — 20 мм.

Выводы

1. Выбор рациональных конструктивных параметров режущей части буровых резцов невозможно осуществить без изучения ее напряженно-деформированного состояния, которое целесообразно выполнять с помощью метода конечных элементов.

2. Численные исследования напряженно-деформированного состояния режущей части буровых рез-

цов позволяют устанавливать влияние конструктивных параметров буровых резцов на их прочность и эффективность бурения. При этом можно определить критические значения каждого параметра, обеспечивающие прочность резца и эффективность процесса бурения.

3. Математическое моделирование с применением метода конечных элементов обеспечивает достаточно точное решение задачи о напряженно-деформированном состоянии буровых резцов, что позволяет при проектировании новых конструкций буровых резцов осуществлять выбор рациональных конструктивных параметров элементов режущей части по условию обеспечения прочности.

4. В данной работе впервые представлены исследования напряженно-деформиированного состояния буровых резцов, проведенные с помощью метода конечных элементов и позволяющие установить практически значимые зависимости. Эти зависимости являются основными и принципиальными при создании конкретных конструкций буровых резцов. Установлено влияние толщины, длины пластины и угла заострения на напряженное состояние режущего клина и разработаны рекомендации по выбору рациональных значений толщины пластины и переднего угла для резцов при бурении шпуров в различных горных породах.

Литература

1. Фадеев А.Б. Метод конечных элементов в геомеханике. М.: Недра, 1987. 221 с.

2. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 544 с.

3. LSTC, LS-DYNA Keyword User's Manual, Version 971, Livermore Software Technology Corporation, Livermore, Calif., USA, 2007.

4. Крапивин М.Г., Раков И.Я., Сысоев Н.И. Горные инструменты: 3-е изд., перераб. и доп.. М.: Недра, 1990. 256 с.

5. Drucker D.C., Prager W. Soil mechanics and plastic analysis for limit design // Quarterly of Applied Mathematics. 1952. Vol. 10. № 2. P. 157 - 165.

6. Басов К.А. ANSYS в примерах и задачах / под общ. ред. Д.Г. Красковского. М.: Компьютер-пресс, 2002. 224 с.

7. ANSYS Help.

8. Ленченко В.В. Обоснование выбора и поддержания рациональных режимов сверления шпуров автоматизированными бурильными машинами: дис. ... канд. техн. наук. Новочеркасск: НПИ, 1975. 210 с.

9. Ржевский В.В., Новик Г.Я. Основы физики горных пород: 2-е изд. перераб.. М.: Недра, 1973. 286 с.

10. Сысоев Н.И. Методы повышения прочности и долговечности режущих инструментов очистных и проходческих машин: дис. ... д-ра техн. наук. Новочеркасск: НПИ, 1992. 464 с.

References

1. Fadeev A.B. Metod konechnykh elementov v geomekhanike [Finite element method in geomechanics]. Moscow, Nedra Publ., 1987, 221 p.

2. Zenkevich O. Metod konechnyh jelementov v tehnike[Finite element method in technology]. Moscow, Mir Publ., 1975, 544 p.

3. LSTC, LS-DYNA Keyword User's Manual, Version 971, Livermore Software Technology Corporation, Livermore, Calif, USA, 2007.

4. Krapivin M.G, Rakov I.Ya, Sysoev N.I Gornye instrument [Mining tools]. Moscow, Nedra Publ., 1990, 256 p.

5. Drucker D.C., Prager W. Soil mechanics and plastic analysis for limit design // Quarterly of Applied Mathematics, 1952, vol. 10, no. 2, pp. 157-165.

6. Basov K.A. ANSYS v primerah i zadachah [ANSYS examples and problems]. Moscow, Computer press, 2002, 224 p.

7. ANSYS Help.

8. Lenchenko V.V. Obosnovanie vybora i podderzhanija racional'nyh rezhimov sverlenija shpurov avtomatizirovannymi buril'nym imashinami. Diss. kand. tekhn. nauk [Justification of the choice and maintenance of rational modes of drilling holes automated boring machines. Cand. Diss]. Novocherkassk, NPI, 1975, 210 p.

9. Rzhevskiy V.V., NovikG.Ya. Osnovy fiziki gornykh porod [Fundamentals of rock physics]. Moscow, Nedra Publ., 1973, 286 p.

10. Sysoev N.I. Metody povyshenija prochnosti i dolgovechnosti rezhushhih instrumentov ochistnyh i prohodcheskih mashin. Dis. dokt. tekhn. nauk [Methods to improve the strength and durability of cutting tools of cleanout and sinking machines. Doct. Diss]. Novocherkassk, NPI, 1992, 464 p.

Поступила в редакцию 7 сентября 2015 г.