CC BY
399
Применение метода аналитической иерархии к задаче выбора старосты учебной группы
Шкаберина Гузель Шарипжановна ст. преподаватель кафедры информационных технологий,
Сибирский государственный технологический университет, пр.Мира, 82, г. Красноярск, 660049, (391)2653001
Товбис Елена Михайловна к.т.н., доцент кафедры информационных технологий,
Сибирский государственный технологический университет, пр.Мира, 82, г. Красноярск, 660049, (391)2653001 [email protected]
Аннотация
В статье рассматривается задача выбора старосты студенческой группы с точки зрения теории принятия решений. Предложен метод аналитической иерархии для ее решения. Рассмотрены и обобщены результаты применения метода на нескольких группах.
The article deals with the problem of choosing student group elders from the decision theory point of view. We propose an analytic hierarchy process (AHP) for solving this problem. Results of the application AHP method on several groups reviewed and summarized.
Ключевые слова
выбор, теория принятия решений, метод аналитической иерархии, обоснование, многокритериальность;
choice, decision theory, analytic hierarchy process, justification, multicriteriality.
Введение
Устав высшего учебного заведения предусматривает назначение старосты в каждой учебной группе, включая как очную, так и заочную форму обучения. Выбор старосты группы - задача с первого взгляда простая. Однако неверное назначение может иметь плачевные для группы последствия - межличностные конфликты, снижение успеваемости, отстранение студентов от общественной жизни вуза и т.д. Таким образом, выбор старосты - задача ответственная, и такой выбор должен быть обоснованным.
С другой стороны, выбор старосты - задача многокритериальная и слабоструктурированная, следовательно, для ее решения могут быть применены некоторые методы теории принятия решений.
В качестве обоснования выбора при принятии решения о назначении старосты в данной статье предлагается использовать метод аналитической иерархии (Analytical Hierarchy Process) [1]. Для того чтобы применить данный метод для задачи выбора старосты, необходимо знать цель, состав критериев, перечень альтернатив.
Описание метода
Метод аналитической иерархии заключается в попарном сравнении критериев С] (1=1..п), а также альтернатив Ак (к=1..ш) по критериям с применением отношения предпочтения. Результаты сводятся в таблицы следующего вида (таблицы 1 и 2).
Таблица 1
Попарная оценка критериев
Критерий Критерий Собственный вектор Вес
Сі С2 Сп
Сі с11 с12 с1п §1 w1
С2 с21 с22 с2п 52 w2
Сп сп1 сп2 спп §п Wn
Попа рная оценка альте Таблица 2 рнатив по каждому критерию
Альтернатива Аі А2 Ат Собственный вектор Вес
Аі аіі а12 а1т Ті VI
А2 а21 а22 а2т У2 У2
Ат ат1 ат2 атт Ут Vm
Заполняют ячейки таблиц по следующей схеме:
1. с и = 1 , і,] = 1 . .п; акк = 1 , к,1 = 1 ..т.
2. Если критерий С1 превосходит по важности критерий С то
с і і = { 1 , 3 , 5 , 7, 9 } . Аналогично для альтернатив: если А1 превосходит АJ , то аы = { 1 , 3 , 5 , 7, 9 }. Здесь 1 означает равенство, 3 - умеренное
превосходство, 5 - существенное превосходство, 7 - значительное превосходство, 9 - очень большое превосходство.
3. Для доминируемых альтернатив записывают обратные значения:
сі і = ~, а I к = ~.
сіі ак1
(1)
4. Рассчитывают значения собственных векторов по формулам:
$1 = 7 сі 1 *сі 2 * ■ ■ ■* сіп ,
У к = "Ца-кі * ак2 * ■■■* акт
(2)
(3)
5. Следующим шагом рассчитывают вес - нормированное значение собственных векторов 5! и ук соответственно:
Щ =^г-у’ = 1.
М=і°і
(4)
2к= ^к = 1 (5)
2,к=1Ук
6. Далее формируют сводную таблицу весов критериев и рассчитывают интегральный показатель для каждой альтернативы по формуле:
(6)
7. В качестве оптимальной выбирают ту альтернативу, для которой
интегральный показатель является наибольшим: .
Описание эксперимента
Для участия в эксперименте привлечены студенты 2-4 курсов. Студенты первого курса не привлекались ввиду малого знакомства друг с другом в начале учебного года. Перед студентами была поставлена цель - с помощью метода АНР выбрать старосту, хотя на момент эксперимента в каждой группе староста уже был назначен приказом. Возникает вопрос - зачем тогда выбирать? Во-первых возможна ситуация, когда текущий староста не устраивает студентов группы, во-вторых для обоснования правильности выбора старосты, в-третьих, с полученными данными, студенты могут обратиться в деканат для изменения кандидатуры старосты.
Критериями отбора и сравнения альтернатив каждого старосты были предложены следующие (посещаемость и желание не оговариваем):
• С1 - успеваемость (учеба на «хорошо» и «отлично» по итогам сессии, текущая успеваемость);
• С2 - коммуникабельность (умение находить общий язык с
одногруппниками и преподавателями);
• С3 - инициативность (активное участие в общественной жизни группы, факультета, университета);
• С4 - организационная работа (информирование студентов и
преподавателей, организация и проведение собраний, контроль за исполнением поручений, выданных группе).
Используя данные критерии, студенты подбирают для своей группы старосту, который своевременно будет информировать, координировать, представлять интересы своей группы, а также являться примером.
Как в качестве экспертов, так и в качестве альтернатив выступали сами студенты. Список альтернатив для каждого эксперта формируется из списка студентов группы путем вычеркивания фамилии самого эксперта, таким образом, сами себя испытуемые оценивать не могли.
Данная задача представлена иерархической схемой на рисунке 1. На первом уровне иерархии определяется цель - выбрать старосту, на втором уровне размещаются критерии отбора, в нашей задаче их четыре. На третьем уровне альтернативами выступают фамилия, имя и отчество студентов из списка.
Рис. 1 Иерархическая схема выбора старосты
Для того чтобы субъективное мнение студента сопоставить с некоторой количественной оценкой, метод АНР предлагает следующую шкалу предпочтений эксперта:
• 1 - равная важность;
• 3 - умеренное превосходство;
• 5 - существенное превосходство;
• 7 - значительное превосходство;
• 9 - очень большое превосходство.
Каждый студент заполняет одну таблицу попарных сравнений критериев (пример заполнения представлен в таблице 3) и четыре - по числу критериев -таблицы попарных сравнений альтернатив (примеры заполнения представлены в таблицах 4-7).
Таблица 3
Попарная оценка критериев одним из экспертов
С1 С2 С3 С4 5 w
С1 1 1/5 1/5 1/5 0,30 0,056
С2 5 1 3 3 2,59 0,484
Сз 5 1/3 1 1/5 0,76 0,142
С4 5 1/3 5 1 1,70 0,318
Таблица 4
Попарная оценка альтернатив по критерию С1________________
ФИО1 ФИО2 ФИО3 ФИО4 ФИО5 ФИО6 У V
ФИО1 1 3 7 5 3 7 3,608 0,427
ФИО2 1/3 1 5 3 3 7 2,172 0,257
ФИО3 1/7 1/5 1 1/3 1/3 1 0,383 0,045
ФИО4 1/5 1/3 3 1 1 3 0,918 0,109
ФИО5 1/3 1/3 3 1 1 3 1,000 0,118
ФИО6 1/7 1/7 1 1/3 1/3 1 0,362 0,043
Таблица 5
Попарная оценка альтернатив по критерию С2________________
ФИО1 ФИО2 ФИО3 ФИО4 ФИО5 ФИО6 У V
ФИО1 1 1 3 3 1 3 1,732 0,249
ФИО2 1 1 3 3 1 3 1,732 0,249
ФИО3 1/3 1/3 1 1 1/5 1/3 0,442 0,063
ФИО4 1/3 1/3 1 1 1/3 1 0,481 0,069
ФИО5 1 1 5 3 1 3 1,886 0,271
ФИО6 1/3 1/3 3 1 1/3 1 0,693 0,100
Таблица 6
Попарная оценка альтернатив по критерию С3________________
ФИО1 ФИО2 ФИО3 ФИО4 ФИО5 ФИО6 У V
ФИО1 1 3 7 7 5 7 4,155 0,442
ФИО2 1/3 1 7 7 5 7 2,881 0,306
ФИО3 1/7 1/7 1 1/3 1/3 1 0,362 0,039
ФИО4 1/7 1/7 3 1 1/3 3 0,628 0,067
ФИО5 1/5 1/5 3 3 1 3 1,013 0,108
ФИО6 1/7 1/7 1 1/3 1/3 1 0,362 0,039
Таблица 7
Попарная оценка альтернатив по критерию С4_______________
ФИО1 ФИО2 ФИО3 ФИО4 ФИО5 ФИО6 У V
ФИО1 1 1/3 9 7 7 7 5,664 0,334
ФИО2 3 1 9 7 7 7 9,810 0,579
ФИО3 1/9 1/9 1 1 1 1 0,333 0,020
ФИО4 1/7 1/7 1 1 1 1 0,378 0,022
ФИО5 1/7 1/7 1 1 1 1 0,378 0,022
ФИО6 1/7 1/7 1 1 1 1 0,378 0,022
Интегральные показатели для примеров из таблиц 3-7 согласно формуле 6 следующие: Е1= 0,215, Е2 = 0,184, Е3 = 0,039, Е4 = 0,05, Е5 = 0,155, Е6 = 0,057. Максимальный из них Е1= 0,215 соответствует первой альтернативе - ФИО1.
На примере одной из групп, обучающихся по сокращенной очной форме обучения, обобщим полученные расчеты. В качестве альтернатив предложено 1 6 фамилий (ФИО1..ФИО16). Полученные данные сведены в таблицу 8 и рисунки 2-5. В таблице 8 представлены сводные данные из таблиц 1, заполненных каждым из экспертов. Таким образом приведены результаты оценивания важности выбранных критериев для кандидатуры старосты в диапазоне от 0 до 1.
Таблица 8
Сводная таблица значений весов критериев__________________
Успеваемость Коммуника- бельность Инициатив- ность Организационная работа
ФИО1 0,249 0,558 0,096 0,096
Успеваемость Коммуника- бельность Инициатив- ность Организационная работа
ФИО2 0,098 0,386 0,223 0,293
ФИО3 0,120 0,602 0,208 0,069
ФИО4 0,053 0,382 0,182 0,382
ФИО5 0,085 0,288 0,249 0,379
ФИО6 0,070 0,354 0,222 0,354
ФИО7 0,067 0,391 0,151 0,391
ФИО8 0,298 0,287 0,214 0,201
ФИО9 0,110 0,380 0,370 0,150
ФИ010 0,042 0,394 0,136 0,428
ФИО11 0,089 0,273 0,319 0,319
ФИО12 0,290 0,130 0,138 0,443
ФИО13 0,089 0,273 0,319 0,319
ФИО14 0,560 0,260 0,120 0,060
ФИО15 0,053 0,382 0,182 0,382
ФИО16 0,134 0,420 0,223 0,223
Среднее 0,150 0,360 0,210 0,281
Из рисунка 2 видно, что студенты данной группы выделяют в первую очередь коммуникабельность, для них очень важно налаживать контакты, быть способными к конструктивному и доброжелательному общению с другими людьми. И лишь на последнее место поставлена успеваемость, данный критерий не является для данной группы приоритетным.
На рисунке 3 показана расстановка весов критериев для каждого эксперта. Отметим, что успеваемость оказалась самым важным критерием выбора старосты лишь для одного человека (ФИО14).
На рисунке 4 представлены интегральные показатели каждого студента группы, суммированные по всем экспертам. Первоначально старостой группы был человек под фамилией ФИО14. Применение метода показало, что он находится лишь на восьмом месте по показателям, а оптимальным старостой будет студент ФИО4, в связи с чем группа выступила с инициативой о смене старосты.
Суммарные веса каждого критерия рассчитаны по результатам опроса всех групп, принимавших участие в эксперименте. Результаты, отображенные на рисунке
5, показывают, что главным критерием выбора старосты студенты считают коммуникабельность (суммарный вес 11,77), затем успеваемость (8,53) и организационную работу (8,16) и только в последнюю очередь учитывают инициативность (5,9).
/
/
&
/
ФИО16
ФИО15
ФИО14
ФИО13
ФИО12
ФИО11
ФИО10
ФИО9
ФИО8
ФИО7
ФИО6
ФИО5
7
6
Рис. 2 Веса критериев одной из учебных групп
ФИО!?
ФИ014 ФИО!?
ФИ012 ФИОН ФИОЮ ФИО!1 ФИ08 ФИ07 ФИО?
ФИО?
ФИ04 ФИО?
ФИ02 ФИО!
О 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1,2
Рис. 3 Расстановка весов критериев
■ Успеваемость
■ Коммуникабельность
■ Инициативность
■ Организационная Работа
2,5
1,5
0,5
^<чг'-'0г--'гчоо^югч<нтілілтаію
О^О^^ОО^О^О^О^ОО^
хОхООххОхОхОхОххО
ФИО16
ФИО15
ФИО14
ФИО13
ФИО12
ФИО11
ФИО10
ФИО9
ФИО8
ФИО7
ФИО6
ФИО5
ФИО4
2
1
0
Рис. 4 Суммарные интегральные показатели каждого студента группы
Рис.5 Суммарные веса критериев для всех опрошенных групп
Выполнена программная реализация описанного метода, представленная на рисунке 6. Вводимыми параметрами является количество критериев и альтернатив. От эксперта требуется заполнить таблицы количественными оценками; собственные векторы, веса, интегральные показатели и наилучшая альтернатива рассчитываются автоматически. Также реализована функция автоматического заполнения таблиц обратными значениями.
|7'анр
I Выход
“Критерии-
Число критериев:
С2
1/5
И
1/5
И
Альтернативы
Число альтернатив
СЗ
С4
1/Э
Т5
И
Ї5
1/7
її
4,21286593С 0,86217046С 0,4472135ЭЕ 0,070292204 1,29099444^ 0,20291611Е 0,411133616 0,06482122С
Результат
..■■Кьівестишш::::
Е [1]=0,489899773034573 Е[2]=0,0485208543010196 Е[3]=0,2196423897815 Е [41=0,152118894020419 Е [5]=0,0898182888624888
Е[1]=0,489899773034573 лучшая
А1 А2 АЗ А4 А5 У V I
А1 1 1/3 1/3 1/7 1 3,15981830Е 0,470146704
А2 3 И И П/7 п7з 0,285738091 0.04251472Е
АЗ 3 и и П/7 г 1,5281421ЗЕ 0,227370981
А4 7 Г7 Г7 И Г7 1,06961037Е 0,15914Є42Е
А5 1 3 П/З 1/7 и 0,677610913 0,100821157
I
А1 А2 АЗ А4 А5 У V
А1 1 1/3 3 1/7 5 4,359695041 0,55755721 С
А2 3 1 3 1/7 5 0,49111860Е о о СП го со 1=1 СО СП со
АЗ 1/3 Т7з 1 1/5 5 1,692518787 0,216454602
А4 7 7 У5 1 5 1 0,12788903Е
А5 1/5 1/5 1/5 1/5 1 0275945933 0,03529046С
А1 А2 АЗ А4 А5 У V
А1 1 3 1 1/5 1 3,15981830Е 0.474627491
А2 1/3 И п/з П/7 И 0,35595278С о о СП СО СП СП СП ^1
АЗ 1 Г и П/5 3 1,5281421ЗЕ 0,22953796Ё
А4 5 Г7 5 И 7 1,06961037Е 0,16066319С
А5 1 И П/З П/7 И 0,543948442 0,08170467л
А1 А2 АЗ А4 А5 У V
А1 1 3 3 1/5 1 со СП '.О со 00 о 0,496470933
А2 1/3 1 1 1/5 1 0,380730787 сэ о сл со со го о СП
АЗ 1/3 1 1 1/7 1/5 0,889089536 0,139693827
А4 5 5 7 1 5 0,93491Э87Е 0,146894694
А5 1 1 5 1/5 1 ¡■Щ 0,15712008Е
Рис. 6 Форма расчетов программной реализации по методу АНР
Выводы
Метод аналитической иерархии с помощью разработанных автоматизированных средств применен в 7 группах среди 60 студентов и показал следующее:
1. В одной из групп староста, назначенный деканатом, не соответствует оптимальной альтернативе группы, в связи с чем он был заменен на выбранную альтернативу.
2. В пяти группах правильность выбора старост подтвердилась.
3. Приоритетным критерием для опрошенных студентов является коммуникабельность, успеваемость и организационная работа менее важны, инициативность же находится на последнем месте.
4. Практическое приложение метода АНР к задаче выбора старосты показывает возможности применения и других методов теории принятия решений к слабоструктурированным многокритериальным задачам социально-образовательной сферы.
Литература
1. Черноморов, Г.А. Теория принятия решений / Г.А.Черно моров -Новочеркасск: Юж.-Рос. гос. Техн. Ун-т, 2002. - 276 с.
2. Товбис, Е.М. Теория принятия решений: учебное пособие / Е.М. Товбис, Г.Ш. Шкаберина.- Красноярск: СибГТУ, 2013.- 73 с.
