CC BY
11
ФИЗИКА PHYSICS
УДК 539.2
DOI 10.24147/1812-3996.2022.27(2).25-30
ПРИМЕНЕНИЕ META-GGA ФУНКЦИОНАЛА SCAN К РАСЧЕТУ ПОВЕРХНОСТНЫХ СВОЙСТВ PD И IR
М. В. Мамонова, Г. В. Шароглазов
Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, г. Омск, Россия
Информация о статье
Дата поступления 28.06.2022
Дата принятия в печать 04.07.2022
Дата онлайн-размещения 08.09.2022
Ключевые слова
Поверхностная энергия, работа выхода электрона, палладий, иридий
Финансирование
Исследование выполнено при финансовой поддержке Минобрнауки РФ (0741-2020-0002)
Аннотация. Представлены результаты первопринципных расчетов структурных и поверхностных характеристик палладия и иридия с применением Meta-GGA функционала SCAN с использованием программного комплекса VASP.
Проведенные расчеты значений постоянной решетки для объемных металлов Pd и Ir для различных функционалов PBE и SCAN показали лучшую сходимость и соответствие экспериментальным значениям при использовании функционала SCAN. Были произведены расчеты значений поверхностной энергии и работы выхода электрона с поверхности пластины Pd и Ir толщиной от 1 до 10 монослоев с учетом релаксации для различных ориентаций поверхностной грани: (100), (110), (111). Меньшая погрешность и лучшее соответствие экспериментальным значениям было получено при использовании функционала SCAN, особенно для палладия. Полученные значения для разных ориентаций поверхностной грани удовлетворяют соотношению: а110 > а100 > аш. Наименьшей поверхностной энергией обладает наиболее плотноупа-кованная грань.
APPLICATION OF THE META-GGA SCAN FUNCTION
TO THE CALCULATION OF SURFACE PROPERTIES PD AND IR
M. V. Mamonova, G. V. Sharoglazov
Dostoevsky Omsk State University, Omsk, Russia
Abstract. The results of first-principles calculations of the structural and surface characteristics of palladium and iridium using the VASP software package with the Meta-GGA SCAN functional are presented. The calculations of the lattice constant values for bulk metals Pd and Ir for various PBE and SCAN functionals showed the best convergence and agreement with the experimental values when using the SCAN functional. The values of the surface energy and the work function of an electron from the surface of a Pd and Ir plate with a thickness of 1 to 10 monolayers were calculated taking into account relaxation for various orientations of the surface face (100), (110), (111). Smaller error and better agreement with experimental values was obtained using the SCAN functionality, especially for palladium. The values obtained for different orientations of the surface face satisfy the relation: o110 > o100 > am. The most close-packed face has the lowest surface energy.
Acknowledgements
The reported study was funded by Ministry of Education and Science of Russian Federation project № 0741-2020-0002
Article info
Received 28.06.2022
Accepted 04.07.2022
Available online 08.09.2022
Keywords
Surface energy, work function, palladium, iridium
1.Введение
Исследование явлений, происходящих на поверхностях металлов, - одно из актуальных направлений современной физики. Изучение влияния поверхностных процессов, таких как адсорбция на магнитные свойства, позволяет получать новые явления в области магнетизма. Интерес к этому обусловлен широкой применимостью ультратонких магнитных систем.
Ультратонкие пленки нашли применение в технологиях хранения данных и микроэлектронике [1; 2]. В подобных системах было открыто явление осциллирующего обменного взаимодействия между ферромагнитными слоями через немагнитную прослойку [3]. Изучение данного взаимодействия для различных магнитных структур находит большую практическую значимость.
Особый интерес представляют структуры на основе платиновых металлов: Pt, Ir, Pd и др. Благодаря своим свойствам [4; 5] структуры на основе указанных металлов находят применение в устройствах современной наноэлектроники и медицине [6].
Однако, теоретическое изучение систем с платиновыми металлами затруднительно. Они обладают высокой плотностью, что сказывается на скорости работы вычислительных методов.
В изучении физики ультратонких магнитных пленок для расчета электронных свойств конденсированных систем широко используется метод функционала плотности Кона-Шэма. Благодаря своей вычислительной эффективности и точности он обеспечивает получение значений, соответствующих экспериментальным данным.
Относительно недавно был разработан полулокальный Meta-GGA функционал, включающий в себя локальные (спиновые) плотности, градиенты и плотность кинетической энергии. Это сильно ограниченный и соответствующим образом нормированный (SCAN) функционал [7; 8]. Функционал Meta-GGA SCAN является единственным полулокальным об-менно-корреляционным функционалом, который удовлетворяет полному набору из известных точных ограничений.
В данной работе исследовались поверхностные и структурные свойства переходных металлов -палладия (Pd) и иридия (Ir) - с использованием функционалов PBE (GGA) и SCAN (Meta-GGA).
2. Исследование сходимости расчетов
В первую очередь нами было проведено исследование структурных характеристик металлов, а именно параметров кристаллических решеток. Были
проведены расчеты по нахождению значений параметров решетки для атомов соответствующих материалов.
На графиках представлены зависимости значений постоянной гранецентрированной кубической (ГЦК) решетки объемного палладия и иридия от параметров сходимости kp, где kp - количество точек разбиения при интегрировании в первой зоне Брил-люэна (см. рис. 1).
3,792 -.-,---1-.-1-.-1-.-,-.-1-.-1-.-1---
3 783 -'-1-'-1-'-1-1-1-'-1-■-1-1-1---1-'-
О 5 10 15 20 25 30 35 40 45
а)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
б)
Рис. 1. Зависимость значения постоянной решетки иридия (о) и палладия (б) от количества kp точек разбиения
На основе рис. 1 можно сделать вывод о том, что значения постоянной решетки атома палладия от параметра сходимости kp выходит на плато в точке 28 kp, для иридия - в точке 32 kp. Именно эти значения kp использовались в дальнейших расчетах.
Значения постоянной решетки для атомов палладия и иридия были получены при помощи потенциалов PBE и SCAN. Наиболее приближенным значением постоянной решетки относительно результатов работ других авторов оказалось значение, полученное для атома палладия при использовании потенциала SCAN. Для атома иридия значения постоян-
ной решетки, полученные при вычислении с использованием различных потенциалов, оказались близки к результатам, полученным в других работах. Результаты расчетов представлены в табл. 1.
Таблица 1 Значения постоянной решетки (а) металлов
Исследование Металл a, A
SCAN (Meta-GGA) Pd 3,89359(4)
Ir 3,78397(5)
PBE (GGA) Pd 3,94149(2)
Ir 3,87188(3)
J. Haglund et al. [9] Pd 3,9
M. Ellner [10] Pd 3,893
R. W. G. Wyckoff [11] Pd 3,8898
Ir 3,8394
E. A. Owen et al. [12] Ir 3,894
3. Результаты расчетов значений поверхностной энергии
В теории функционала плотности поверхностная энергия может быть рассчитана из следующего выражения:
O = Ts(E«
N„
* Ebulk),
(1)
где Еп - полная энергия поверхностного слоя; ЕЪи1к -энергия, приходящаяся на атом; N - количество атомов в поверхностном слое; S - площадь поверхности.
Были проведены расчеты значений поверхностной энергии для материалов Pd и Ir толщиной от 1 до 10 монослоев с учетом релаксации для различных ориентаций поверхностной грани: (100), (110), (111).
На основе рис. 2 можно сделать вывод о том, что значения поверхностной энергии от количества монослоев иридия и палладия, полученные при помощи функционалов PBE и SCAN, отличаются на некоторую величину. Результаты расчетов значений поверхностной энергии для Pd и Ir приведены в табл. 2.
Представленные в табл. 2 значения поверхностной энергии, полученные в результате расчетов с использованием функционала SCAN, соотносятся с результатами экспериментов и теоретическими расчетами других авторов. Наиболее точные значения были получены для Pd c ориентациями граней (100, 110) и Ir (100, 111). Для всех полученных значений справедливо отношение: а110> а100> а111.
5 6 7 Число монослоев.л 6)
Рис. 2. Зависимость значения поверхностной энергии палладия (о) и иридия (б) от количества монослоев пластины для грани (111)
Таблица 2 Значения поверхностной энергии (а), Дж/м2, металлов для различных ориентаций поверхностной грани и функционалов
о Металл Грань
100 110 111
оРВЕ Pd 1.489(2) 1.602(1) 1.305(5)
Ir 2.977(16) 3.08(4) 2.319(12)
оРВЕ ^ relax Pd 1.457(15) 1.566(18) 1.256(17)
Ir 2.862(21) 2.872(23) 2.287(13)
oSCAN Pd 1.814(1) 1.943(12) 1.595(1)
Ir 3.458(19) 3.569(47) 2.62(2)
-SCAN o relax Pd 1.807(3) 1.887(16) 1.593(4)
Ir 3.304(28) 3.316(12) 2.582(22)
ot Pd 1.9 [13] 2.0 [13] 1.88 [13]
Ir 3.81 [13] - 3.41 [13]
Oe Pd 2.05 [13]
Ir 3.05 [13]
Примечание. ае - экспериментальные, аг -теоретиче-
РЯР
ские значения, полученные другими авторами; а и а5СЛМ - усредненные значения по толщине пластины
. -i 10. 0рве ■ j., ..., 10. oreiax
и о:
relax
- усредненные значения зна-
чение с учетом релаксации.
4. Результаты расчетов работы выхода электрона с поверхности металла
Функция работы выхода соответствует минимальной энергии, необходимой для отрыва электрона с поверхности металла, она может быть рассчитана как
Ж = ф(ю) - (2)
где £Р - энергия Ферми; - усреднение локального потенциала на границе плоскостей (при стремление к га).
Работой выхода называется минимальная энергия, которую необходимо сообщить электрону при 7 = 0, чтобы можно было удалить его из металла. Работа выхода равна разности потенциалов между энергией Ферми (обозначена горизонтальной линией на рис. 3) и электростатическим потенциалом на бесконечном расстоянии от поверхности металла, пространственное распределение которого также приведено на рис. 3.
10 15 20 Расстояние А 6)
Рис. 3. Планарное усреднение потенциала как функции расстояния от поверхности палладия (о) и иридия (б) для грани (111) 28 -
Были проведены расчеты по нахождению значений работы выхода электрона для материалов Pd и Ir в зависимости от толщины пластины от 1 до 10 монослоев с учетом релаксации для различных ори-ентаций поверхностной грани (результаты для грани 111 приведены на рис. 4). Для нахождения значений работы выхода был произведен анализ выходного VASP файла LOCPOT, полученного при расчетах поверхностной энергии. Анализ производился с помощью программы VASPKIT.
Рис. 4. Зависимость значения работы выхода электрона с поверхности иридия от количества монослоев для грани (111)
Таблица 3 Значения работы выхода электрона с поверхности металла для различных ориентаций поверхностной грани и функционалов
W Металл Грань
100 110 111
WPBE Pd 5.11(5) 4.99(22) 5.25(1)
Ir 5.56(3) 5.11(10) 5.50(3)
Wrelax Pd 5.11(1) 4.93(13) 5.25(17)
Ir 5.56(4) 4.96(10) 5.72(3)
WSCAN Pd 5.16(1) 4.87(9) 5.31(1)
Ir 5.87(5) 5.31(6) 5.77(4)
WSCAN vv relax Pd 5.15(1) 4.89(15) 5.31(1)
Ir 5.87(5) 5.19(12) 5.72(3)
Wt Pd - - 5.6 [13]
Ir 7.05[13] - 6.63[13]
We Pd 5.96[13] - 5.90[13]
Ir 5.67[13] - 5.76[13]
Примечоние. Щ - экспериментальные, Щ - теоретические значения, полученные другими авторами; ЩРВЕ и - усредненные значения по всем тол-
щинам I = 1, ..., 10; и - усредненные значения значение с учетом релаксации.
Вестник Омского университета 2022. Т. 27, № 2. С. 25-30
ISSN 1812-3996-
Полученные в результате расчетов значения работы выхода представлены в табл. 3. Основываясь на них можно сделать вывод о том, что наиболее близкие к экспериментальным оказались значения
полученные для 1г с ориентациями граней (111). Для значений, полученных для Pd, справедливо отношение: Wi.ii > Wloo> Wllo; для 1г: Wloo> Wш> Wuo.
СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ
1. Chappet C., Fert A., Nguen Van Dau F. The emergence of spin electronics in data storage // Nature Mater. 2007. Vol. 6. P. 813-823.
2. Lodder J. C., Monsma D. J., Vlutters R., Shimatsu T. J. The spin-valve transistor: technologies and progress // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 1999. Vol. 198-199. P. 119-124. DOI: 10.1016/S0304-8853(98) 01241-4.
3. Parkin S. P., More N., Roche K. P. Oscillations in exchange coupling and magnetoresistance in metallic superlattice structures: Co/Ru, Co/Cr, and Fe/Cr // Physical Review Letters. 1990. Vol. 64. Iss. 19. P. 2304-2307. DOI: 10.1103/PhysRevLett.64.2304.
4. Morgunov R., Hamadeh A., Fache T., Lvova G., Koplak O., Talantsev A., Mangin S. Magnetic field and temperature control over Pt/Co/Ir/Co/Pt multistate magnetic logic device. // Superlattices and Microstructures. 2017. Vol. 104. P. 509-517.
5. Carcia P. F. Perpendicular magnetic anisotropy in Pd/Co and Pt/Co thinfilm layered structures // Journal of Applied Physics. 1988. Vol. 63. P. 5066-5073. DOI: 10.1063/1.340404.
6. Sousanis A., Biskos G. Thin Film and Nanostructured Pd-Based Materials for Optical H2 Sensors: A Review // Nanomaterials. 2021. Vol. 11. Art. 3100. DOI: 10.3390/nano11113100.
7. Sun J., Ruzsinszky A., Perdew J. P. Strongly Constrained and Appropriately Normed Semilocal Density Functional // Physical Review Letters. 2015. Vol. 115. Iss. 3. Art. 036402. DOI: 10.1103/PhysRevLett.115.036402.
8. Zhang Y., Kitchaev D. A., Yang J., Chen T., Dacek S. T., Sarmiento-Pérez R. A., Marques M. A. L., Peng H., Ceder G., Perdew J. P., Sun J. Efficient first-principles prediction of solid stability: Towards chemical accuracy // npj Computational Materials. 2018. Vol. 4. Art. 9. DOI: 10.1038/s41524-018-0065-z.
9. Haglund J., Fernandez Guillermet F., Grimvall G., Korling M. Theory of bonding in transition-metal carbides and nitrides // Physical Review B. 1993. Vol. 48, Iss. 16. P. 11685-11691. DOI: 10.1103/PHYSREVB.48.11685.
10. Ellner M. Zusammenhang zwischen strukturellen und thermo-dynamischen eigenschaften bei phasen der kupfer-familie in T10-B4-systemen // Journal of the Less Common Metals. 1981. Vol. 78, iss. 2. P. 21-32.
11. Wyckoff R. W. G. Crystal structures. 2 ed. New York ; London ; Sydney : Interscience Publishers, 1965. Vol. 1. 467 р.
12. Owen E. A., Yates E. L. Precision measurements of crystal parameters // The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. Series 7. 1933. Vol. 15. Iss. 98 : Supplement. P. 472-488. DOI: 10.1080/14786443309462199.
13. Skriver H. L., Rosengaard N. M. Surface energy and work function of elemental metals // Physical Review B. 1992. Vol. 46, iss. 11. P. 7157-7168. DOI: 10.1103/PHYSREVB.46.7157.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Мамонова Марина Владимировна - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теоретической физики, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: mamonovamv@ omsu.ru.
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Mamonova Marina Vladimirovna - Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Docent of the Department of Theoretical Physics, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: mamonovamv@omsu.ru.
Шароглазов Георгий Вячеславович - студент кафедры теоретической физики, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: sharoglazov39@gmail.com.
Sharoglazov Georgy Vyacheslavovich - Student of the Department of Theoretical Physics, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: sharoglazov39@gmail.com.
ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ
Момоново М. В., Шороглозов Г. В. Применение Meta-GGA функционала SCAN к расчету поверхностных свойств Pd и Ir // Вестн. Ом. ун-та. 2022. Т. 27, № 2. С. 25-30. DOI: 10.24147/1812-3996.2022.27(2). 25-30.
FOR QTATIONS
Mamonova M. V., Sharoglazov G. V. Application of the Meta-GGA SCAN function to the calculation of surface properties Pd and Ir. Vestnik Omskogo universiteta = Herald of Omsk University, 2022, vol. 27, no. 2, pp. 25-30. DOI: 10.24147/1812-3996.2022.27(2).25-30. (in Russ.).
