CC BY
92
УДК 378.016:62-83
В.А. Хвостов, канд. техн. наук, зав. кафедрой, (4832) 56-36-02, ViachKhv@yandex.ru,
А.А. Пугачев, кафедры, канд. техн. наук, доц., (4832) 56-36-02, alexander-pugachev@rambler.ru (Россия, Брянск, БГТУ)
ПРИМЕНЕНИЕ MATLAB ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ С АСИНХРОННЫМИ ДВИГАТЕЛЯМИ
Приводится анализ получивших наибольшее распространение методов исследования электромагнитных и электромеханических процессов преобразования энергии в асинхронных двигателях. Рассматривается использование пакета MatLab по исследованию принципов работы асинхронного двигателя и регулируемых электроприводов на базе оценки переходных характеристик и пространственно-временных диаграмм.
Ключевые слова: теория электропривода, математические модели, физические процессы, асинхронный двигатель.
Одним из основополагающих при подготовке студентов по специальности 140604 «Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов» является курс «Теория электропривода». В результате изучения данного курса студент должен понимать основные принципы построения систем электропривода, методы формирования статических и динамических характеристик, способы расчета и моделирования установившихся и переходных процессов и т.д. Традиционно наибольшую трудность при изучении теории электропривода вызывает понимание принципов работы и синтеза электроприводов с асинхронными двигателями. Для успешного освоения студентами этого раздела особое внимание следует уделить связям математического описания характеристик и процессов в электроприводах с картиной физических процессов, протекающих в них же. Для этого необходимо оценить возможности различных математических аппаратов, применяемых для исследования электрических машин и электроприводов в целом.
В теориях электропривода и электромеханического преобразования энергии существовало несколько этапов их развития, на каждом из которых те же самые физические явления описывались различными математическими моделями. Первый этап развития теории электромеханического преобразования энергии был связан с уравнениями установившихся режимов [3]. Процессы преобразования энергии в электрических машинах в установившихся режимах описываются общеизвестными комплексными уравнениями [1 - 3]. Геометрическим образом системы уравнений являются получившие очень широкое распространение векторные (пространственно-временные) диаграммы и схемы замещения. Долгие годы использование комплексной плоскости для изображения векторов, характеризующих процессы преобразования энергии в электрических ма-
шинах, было практически единственным методом исследования различных режимов работы электромеханических преобразователей и электроприводов.
Следующим шагом в развитии теории электромеханического преобразования энергии явилось создание математических моделей, описывающих динамические режимы. Математическая модель на базе дифференциальных уравнений значительно богаче схем замещения и векторных диаграмм и адекватно отражает процессы электромеханического преобразования энергии. Все напряжения и токи в ней образуют единую идеальную систему, которая при определенных условиях (пространственный сдвиг обмоток - 90° и временной сдвиг токов - 90 эл. град) находится в электромеханическом резонансе, когда электрическая энергия преобразуется в механическую и обратно с максимальными энергетическими показателями.
В теории электрических машин доказано, что любая многофазная электрическая машина с «-фазной обмоткой ротора и т-фазной обмоткой статора при условии равенства полных сопротивлений фаз статора (ротора) в динамике может быть представлена двухфазной моделью [3]. Более того, во всех случаях, когда это допустимо, необходимо преобразование многофазной машины к двухфазной.
Целью преобразования всегда является то или иное упрощение исходного математического описания динамических процессов: устранение зависимости индуктивностей и взаимных индуктивностей обмоток от угла поворота ротора, возможность оперировать не синусоидально меняющимися переменными, а их амплитудами и т.д. Подобное преобразование, однако, далеко не всегда приводит к наглядной связи сущности физических процессов, положенных в основе асинхронной машины, и математических моделей.
В различных работах, в том числе в работах, посвященных общей теории электрических машин и электропривода [2, 3], рассматриваются различные формы записи уравнений асинхронной машины, приводятся их обоснования, показывается физический смысл перехода от фазных координат к другим системам координат.
Любые произведения токов и напряжений в математической модели двухфазной машины имеют физический смысл. Электромагнитный момент электрической машины определяется всеми возможными комбинациями
произведений векторов токов I\ и I'2, протекающих в контурах статора и
ротора машины, и потокосцеплений обмоток статора Т\ и ротора Т 2 и
основного потокосцепления Т ^:
М = 3Рп(Т1Х /1) = -^рп(Т2х 1'2) = 3рп(Т^х 11) = 3рп^12(т_2х /1) 2 2 2 2 ¿2
и т.д.
Среди современных прикладных пакетов математического моделирования наибольшее распространение для исследования динамики электроприводов получил MatLab, который позволяет получать графики, поясняющие принципы работы электромеханических преобразователей. Широкое использование имеют временные зависимости (осциллограммы) основных координат электропривода: частоты вращения, электромагнитного момента, токов, потокосцеплений, которые позволяют качественно и количественно оценить переходные процессы и их основные показатели качества. Вместе с этим для наиболее наглядного рассмотрения процессов, протекающих в асинхронных машинах, целесообразно пользоваться не только осциллограммами переменных электропривода, но и пространственно-векторными диаграммами, ярко иллюстрирующими основы электромеханического преобразования энергии, формирование электромагнитного момента асинхронной машины и принципы построения систем управления. При помощи векторных диаграмм можно проследить характер изменения величин, непосредственно формирующих электромагнитный момент (векторы магнитных потоков и токов) при различных способах управления.
Для исследования переходных характеристик электроприводов высокую популярность завоевало приложение MatLab Simulink. Возможности этого приложения широко освещены, имеется множество работ по его использованию для моделирования динамических процессов в электроприводе, поэтому подробно останавливаться на применение MatLab Simulink в учебном процессе обучения студентов мы не будем.
Для исследования электроприводов на комплексных плоскостях целесообразнее воспользоваться средствами ядра MatLab. Авторами в качестве базовой модели принята модель двухфазного обобщенного электромеханического преобразователя на основе дифференциальных уравнений, составленных на основе законов Кирхгофа, в ортогональной системе координат. Для расчета переходных процессов в асинхронном двигателе была разработана компьютерная программа на языке среды MatLab. В основном модуле программы задаются параметры асинхронного двигателя, начальные условия для интегрирования дифференциальных уравнений, осуществляется расчет системы дифференциальных уравнений одним из стандартных методов интегрирования MatLab «ode45», обеспечивающий наибольшую точность при численном моделировании нелинейных систем, а также происходит вывод результатов расчета в виде графических зависимостей. Система дифференциальных уравнений описана в подпрограмме (т-функция) в форме Коши. Графические зависимости представлены в ви-
де осциллограмм и векторных диаграмм, для реализации которых применяется имеющаяся в составе Ма1;ЬаЬ функция анимации.
Известно, что электромеханическое преобразование энергии происходит в асинхронной машине во всех режимах, кроме режимов короткого замыкания и холостого хода. На рис. 1 для примера показаны пространственно-векторные диаграммы величин статора и ротора асинхронной машины в двигательном режиме («стоп-кадр» анимации). Токи статора появляются в фазах обмотки под действием симметричной системы напряжения питающей сети. Частота токов совпадает с частотой напряжения сети. На рис. 1 электрические величины токов и напряжений и пространственно-распределенные величины магнитного потока и магнитной индукции изображаются в виде векторов, вращающихся с частотой вращения магнитного поля. Проекции комплексных функций, изображающих действующие фазные величины на оси фаз статора, равны соответствующим мгновенным фазным величинам, уменьшенным в л/2 р аз. Проекции пространственных комплексов, изображающих синусоидально распределенные в зазоре величины, на любое направление дают представление о мгновенных значениях этих величин в соответствующей точке зазора.
Рис. 1. Пространственно-векторные диаграммы переменных статора (а) и ротора (б) асинхронной машины в режиме двигателя
В качестве примера принципов построения систем управления асинхронным двигателем рассмотрим систему векторного управления. Синтез этой системы напрямую зависит от того, какие векторы переменных асинхронной машины выбраны в качестве регулируемых [4, 5].
Векторные диаграммы рис. 2 позволяют дать физическую интерпретацию принципа построения систем векторного управления по аналогии с управлением машинами постоянного тока. Для иллюстрации векторного управления в качестве регулируемых выбраны векторы
потокосцепления ротора Т 2 и тока статора 11. В системах управления с
ориентацией вектора потокосцепления Т 2 по оси х при отсутствии задания частоты вращения и статической нагрузки на его валу состояние исходного потокосцепления должно обеспечиваться лишь за счет составляющей тока
статора 11Х (рис. 2, а). При этом вектор тока статора 11, равный по модулю
току 11Х будет совпадать по направлению с вектором Т 2, равным по модулю потокосцеплению Т 2 Х. При неподвижном роторе и отсутствии статической нагрузки вектор Т 2 будет неподвижным в пространстве, а ток
11 - постоянным во времени. Система координат также будет неподвижна. Подобное состояние асинхронного двигателя аналогично условию подачи постоянного тока в обмотку возбуждения двигателя постоянного тока без подключения его якорной цепи к источнику напряжения.
Рис. 2. Векторные диаграммы переменных асинхронной машины при ориентации по вектору потокосцепления ротора
При поступлении сигнала задания частоты вращения система управления сначала обеспечивает поворот вектора тока статора относительно вектора потокосцепления ротора (рис. 2, б) и, в итоге, возникновение электромагнитного момента М ф 0, под действием которого при М > Мс начинается движение вала ротора. Это движение будет происходить до тех пор, пока реальная частота вращения асинхронного двигателя
не сравняется с заданным значением. При их равенстве вектор 11 вновь
устанавливается по направлению вектора Т 2, а электромагнитный момент
становится равным нулю. Однако, в отличие от предыдущего режима ток
статора является уже переменным во времени, а вектор Т 2 вращается в пространстве с частотой, пропорциональной частоте тока. С этой же частотой вращается и система координат х, у. Поэтому составляющие и Т2х остаются на прежнем уровне. Асинхронная машина работает в режиме идеального холостого хода с частотой вращения, также связанной с частотой тока статора.
При увеличении нагрузки на валу система управления должна
обеспечивать поворот вектора 11 относительно вектора Т 2 таким образом, чтобы, во-первых, составляющая оставалась неизменной (рис. 2, в), сохраняя постоянство потокосцепления Т 2 х, а, во-вторых, составляющая 1Ху увеличивалась до значения, при котором электромагнитный момент станет равным моменту сил сопротивления на валу ротора, и двигатель выходил бы на установившийся режим работы.
На векторной диаграмме рис. 2 вектор тока статора по мере увеличения нагрузки скользит по линии, перпендикулярной оси х и вектору Т2х. Результирующая составляющая токов статора и ротора по оси у создает составляющую потокосцепления Т^у. Годограф вектора Т^ также скользит по прямой, перпендикулярной оси х и вектору Т 2 х. Таким образом, при увеличении нагрузки двигателя и стабилизации Т2 основной поток намагничивания машины также увеличивается, что необходимо учитывать при реализации системы управления электропривода.
Приведенные примеры использования MatLab для изучения принципов работы асинхронных электроприводов при помощи комплексных плоскостей показывают наглядность этого способа, определяют однозначные связи между математическим описанием электроприводов и физическими процессами, протекающими в них. Применение в учебном процессе (лабораторные работы, курсовое проектирование) данных методов вместе с исследованием переходных и механических характеристик позволит установить более глубокие связи между всеми базовыми курсами специальности 140604.
Список литературы
1. Иванов-Смоленский А.В. Электрические машины. Т.1. М.: МЭИ, 2006. 652 с.
2. Ключев В.И. Теория электропривода. М.: Энергоатомиздат, 2001.
704 с.
3. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин: учеб. для вузов. М.: Высш.шк., 2001. 326 с.
4. Терехов В.М., Осипов О.И. Системы управления электроприводов. М.: Академия, 2005. 304 с.
5. Шенфельд Р., Хабигер Э.Л.: Автоматизированные электроприводы. Энергоатомиздат, 1985. 464 с.
V. Xvostov, A. Pugachyov
Using MatLab for electric drives with asynchronous motors researches
The analysis of popular research methods of electromagnetic and electromechanical energy transformation processes within asynchronous machine is presented. The research of principle of operation of asynchronous machine and electric drive by using MatLab on foundation of estimation of step response and space-time diagram is considered.
Keywords: theory of electric drives, mathematical models, physical processes, asynchronous motor.
Получено 06.07.10
УДК 378.016:62-83
А.И. Хитров, канд. техн. наук, доц., (8112) 79-78-66, khitrov-pscov@mail.ru,
А.А. Хитров, асп., (8112) 79-78-66 ppi@ppi.psc.ru, И.М. Федотов, асп., (8112) 79-78-66, ppi@ppi.psc.ru (Россия, Псков, ППИ)
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ СТЕНД ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ РЕЖИМОВ РАБОТЫ АСИНХРОННЫХ И ВЕНТИЛЬНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ СОВРЕМЕННЫХ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ
Приводятся структура и состав экспериментального стенда, позволяющего исследовать характеристики современных частотно-регулируемых электроприводов.
Ключевые слова: методика подготовки, ЭП, экспериментальные стенды.
Повышение уровня требований к показателям качества регулирования выходных переменных (момента, скорости, положения) электроприводов (ЭП), обеспечение энерго- и ресурсосбережения при их применении, в современных условиях позволяет считать актуальной задачу совершенствования методик подготовки инженерных и научных кадров в области исследования и внедрения современных ЭП.
Новые методики подготовки должны основываться на применении современных компьютерных технологий имитационного моделирования динамических процессов в ЭП, создании экспериментальных стендов для исследований режимов их работы с целью подтверждения результатов моделирования и принятия решения о целесообразности применения кон-
