CC BY
44
УДК 531/534: [57+61]
ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ МИКРОЦИРКУЛЯТОРНЫХ ПРОЦЕССОВ ДЛЯ ДИАГНОСТИКИ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ РАССТРОЙСТВ МИКРОЦИРКУЛЯЦИИ
Н.С. Шабрыкина
Кафедра теоретической механики Пермского государственного технического университета, Россия, 614990, Пермь, Комсомольский проспект, 29, e-mail: [email protected]
Аннотация. Кровеносная и лимфатическая системы доставляют питательные вещества к органам и тканям тела человека или животных и удаляют от них продукты метаболизма. Обмен жидкости, содержащей питательные вещества или продукты обмена, происходит на уровне микроциркуляции и состоит из нескольких взаимосвязанных процессов. Моделирование микроциркуляции помогает определить причины возникновения различных заболеваний и предложить пути их лечения. В данной работе результаты, полученные с помощью математической модели микроциркуляции, сравниваются с экспериментальными данными.
Ключевые слова: биомеханика кровообращения, микроциркуляторное русло, математическое моделирование, транскапиллярный обмен, компьютерная капилляроскопия.
Введение
Обмен веществ между кровью и клетками ткани происходит на уровне микроциркуляторного русла, где жидкости и растворенные в ней вещества, а также частично макромолекулы переходят сквозь полупроницаемую стенку кровеносного капилляра в интерстициальное пространство. После чего жидкость частично всасывается обратно в кровеносное русло, частично - в лимфатические капилляры. Любые патологические процессы, происходящие в организме человека, вызывают различные изменения кровотока. Расстройства микроциркуляции при острых и хронических заболеваниях часто возникают раньше и держатся дольше клинических проявлений.
В настоящее время существуют экспериментальные методы, позволяющие производить неинвазивные измерения различных характеристик микроциркуляции. С помощью этих методов в клинической практике можно фиксировать расстройства микроциркуляции на раннем этапе. Тем не менее, основываясь лишь на экспериментальных данных, трудно определить, что послужило причиной того или иного расстройства микроциркуляторных процессов. Это связано с тем, что микроциркуляция включает в себя несколько взаимосвязанных процессов, зависящих от большого количества параметров. Сопоставление экспериментальных данных с результатами моделирования позволяет не только выявить параметры, изменение
© Шабрыкина Н.С., 2007
которых вызвало данное расстройство, и оценить величину их отклонения от нормы, но и спрогнозировать результаты лечения тем или иным методом.
Таким образом, моделирование микроциркуляции и транскапиллярного массопереноса позволяет лучше понять сложные взаимосвязанные процессы, обеспечивающие обмен веществ в организме, а также выявить причины возникновения патологий и предложить пути их лечения.
В работах [4, 8-10] представлена математическая модель, посвященная описанию процесса обмена веществ в организме человека и животных. Особенность данной модели состоит в том, что предлагается формулировка краевой задачи, описывающей следующие взаимосвязанные процессы: движение жидкости в
кровеносном капилляре, параллельно с ее фильтрацией и реабсорбцией в межклеточное пространство; движение жидкости в межклеточном пространстве; абсорбция в лимфатический капилляр. При этом давление и скорость течения жидкости в капилляре и ткани, а также зависящие от них величины рассматриваются как функции времени и двух пространственных координат.
С помощью предложенной модели найдены распределение давления и скорости течения жидкости в кровеносном капилляре и окружающей его ткани, рассмотрено изменение этих величин с течением времени. Полученные данные позволяют оценить интенсивность обменных процессов в норме и патологии. Настоящая статья посвящена сравнению полученных данных с результатами экспериментов.
Компьютерная капилляроскопия
В течение последнего десятилетия появились приборы и методики, позволяющие проводить неинвазивные исследования микроциркуляции на уровне отдельных капилляров. Одним из таких приборов является компьютерный капилляроскоп. Его разработка началась в конце 1980-х гг. по заказу Российского космического агентства для изучения влияния длительной невесомости на микроциркуляторные процессы человека. В его создании принимали участие Институт медико-биологических проблем Российской академии наук, Центральная клиническая больница Министерства путей сообщения, Научно-исследовательский институт Прецизионного приборостроения и Центр "Анализ веществ" [2].
Компьютерный капилляроскоп (рис. 1) состоит из осветительной системы, создающей и фокусирующей на ногтевом ложе пальца световое пятно. Для получения изображения используется микроскоп отраженного света, видеокамера, устройство коррекции изображения и компьютер с устройством записи видео.
Капиллярный кровоток, как правило, исследуется в эпонихии пальца руки (рис. 2). Обработка первичной информации производится с помощью программного обеспечения, которое позволяет измерять многие параметры микроциркуляции, например:
1) диаметр различных отделов кровеносного капилляра;
2) линейную скорость капиллярного кровотока по отделам;
3) объемную скорость капиллярного кровотока по отделам;
4) перфузионный баланс (или объемную скорость фильтрации жидкости).
Рис. 2. Схематическое изображение ногтевой фаланги пальца руки: 1 - кожа пальца; 2 -задний ногтевой валик; 3 - эпонихий; 4 - луночка ногтя; 5 - пластинка ногтя; 6 - край ногтя; 7 - поперечная бороздка ногтевого ложа; 8 - латеральный ногтевой валик
Как показывают наблюдения [7], скорость капиллярного кровотока обусловлена сочетанием многих факторов: работой сердца, уровнем системного артериального давления, состоянием артериального отдела микроциркуляторного русла, состоянием эндотелия капилляров, величиной посткапиллярного сопротивления (обуславливаемого состоянием венозного отдела микроциркуляторного русла) и др. Следовательно, параметры капиллярной гемодинамики отражают эффективность функционирования микроциркуляторного русла и, соответственно, уровень транскапиллярного обмена.
Сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными
Сравним результаты измерения параметров микроциркуляции с расчетными данными, полученными с помощью предложенной в работах [4, 8, 9] модели микроциркуляторных процессов. Экспериментальное исследование, описанное в работах [5, 6], проводилось с помощью компьютерного капилляроскопа на трех группах испытуемых. Первую группу составили здоровые добровольцы - 7 мужчин в возрасте от 45 до 60 лет. Во вторую группу вошли пациенты с артериальной гипертензией на фоне ишемической болезни сердца - 18 мужчин в возрасте от 35 до 68 лет. В третью группу вошло 5 мужчин с ишемической болезнью сердца в возрасте от 46 до 63 лет.
В таблице 1 приведены средние для каждой из групп данные о давлении и геометрических размерах капилляров, а также объемная скорость фильтрации жидкости из одиночного капилляра (т.е. количество жидкости, поступающей из капилляра в ткань за единицу времени), измеренная экспериментально и рассчитанная с помощью модели. При расчетах использовались параметры микроциркуляции, приведенные в работах [1, 3, 8, 9].
Таблица 1
Сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными [5, 6]
Экспериментальная группа Артериальное давление, мм рт.ст. Диаметр капилляра на артериальном/ венозном конце, мкм Объемная скорость фильтрации (эксперимент), мкм 3 /с Объемная скорость фильтрации (модель), мкм3/с
Норма 127,10 / 84,1 10,60 / 14,20 14573,18 14185,23
Артериальная гипертензия на фоне ишемической болезни сердца 154,20 / 91,0 7,60 / 10,80 29166,17 28531,85
Ишемическая болезнь сердца 133,40 / 84,6 7,10 / 9,70 19794,17 20777,62
Таблица 2
Причины изменения скорости капиллярного кровотока
Скорость течения крови в капилляре на артериальном конце Скорость течения крови в капилляре на венозном конце
пониженная повышенная
пониженная 1. Вязкость крови повышена 2. Проницаемость стенки капилляра понижена Онкотическое давление повышено
нормальная Венозное давление понижено Венозное давление повышено
повышенная Онкотическое давление понижено 1. Вязкость крови понижена 2. Проницаемость стенки капилляра повышена
Как видно из таблицы 1, результаты, полученные с помощью модели, показывают хорошее количественное соответствие экспериментальным данным. Рассчитанные для объемной скорости фильтрации погрешности составляют 2,66, 2,17 и 4,73% для первой, второй и третьей групп, соответственно.
Как было установлено в работе [8], на микроциркуляторные процессы влияют следующие параметры: размеры капилляра (радиус и длина), гидростатическое давление на артериальном и венозном концах в кровеносном капилляре, результирующие онкотическое давление, вязкость крови, гидравлическая проницаемость стенки кровеносного капилляра, влагопроводимость ткани и ее пористость. Причем, как показывает анализ результатов моделирования [8], последние
два параметра оказывают незначительное влияние, и далее рассматриваться не будут. Геометрические размеры кровеносного капилляра и давление в капилляре на артериальном конце определяются экспериментально для каждого конкретного измерения. Таким образом, доступными для варьирования остаются следующие параметры: давление на венозном конце в кровеносном капилляре, результирующее онкотическое давление, вязкость крови, гидравлическая проницаемость стенки кровеносного капилляра. С помощью математической модели микроциркуляции были проанализированы изменения скорости течения крови в кровеносном капилляре на артериальном и венозном концах, вызываемые различными изменениями этих параметров. На основе данного анализа сформулирована методика, позволяющая выявить причины возникновения функциональных расстройств системы микроциркуляции:
1. На основе экспериментальных данных о размерах капилляра и артериальном давлении с помощью математической модели микроциркуляции рассчитывается объемная скорость фильтрации жидкости из капилляра. Для остальных параметров модели принимаются нормальные значения. Рассчитанное значение сравнивается с объемной скоростью, найденной экспериментально.
2. Если расчетное и экспериментальное значения объемной скорости фильтрации существенно различаются, значит имеет место расстройство системы микроциркуляции, которое с точки зрения модели отражается в изменения одного или нескольких параметров.
3. Для выявления этих параметров используются экспериментальные данные о скорости течения крови в кровеносном капилляре на артериальном и венозном концах. Возможные причины изменения этих скоростей приведены в таблице 2.
4. После определения по таблице 2 возможной причины нарушения микроциркуляции вновь производится расчет объемной скорости фильтрации жидкости из капилляра при измененных значениях выявленного параметра, пока не будет достигнуто соответствие экспериментальному результату. Таким образом, оценивается степень изменения выявленного параметра по сравнению с нормой. Если возможных причин нарушения микроциркуляции несколько, с помощью расчетов выявляется наиболее вероятная из них.
Таким образом, результаты моделирования позволяют количественно оценить интенсивность обменных процессов в норме и патологии, делать выводы о наиболее вероятных причинах возникновения патологий микроциркуляции и выяснить эффективность различных методов лечения.
Список литературы
1. Fung, Y.C. Biomechanics: mechanical properties of living tissues / Y.C. Fung. - New York, Berlin: Springer-Verlag, 1993.
2. Gurfinkel, Yu.I. Computer capillaroscopy as a channel of local visualization, noninvasive diagnostics, and screening of substances in circulating blood / Yu.I. Gurfinkel // Optical Technologies in Biophysics and Medicine- II, Proc. SPIE. - 2000. - Vol. 4241. - P. 467-472.
3. Netti, P.A. Macro- and microscopic fluid transport in living tissues: application to solid tumors / P.A. Netti, L.T. Baxter, Y. Boucher, R. Skalak, R.K. Jain // AIChE Journal. - 1997. - Vol. 43. - P. 818-834.
4. Nyashin, Y.I. Models of microcirculation and extravascular fluid exchange / Y.I. Nyashin, M.Y. Nyashin, N.S. Shabrykina // Russian Journal of Biomechanics. - 2002. - Vol. 6, No. 2. - P. 62-77.
5. Михайлов, В.М. Исследование микроциркуляции сосудистого русла для оценки ортостатической устойчивости человека / В.М. Михайлов, Ю.И. Гурфинкель, М.И. Кудуткина, Б.Б. Ушаков // Авиакосмическая и экологическая медицина. - 2005. - Том 39, № 5 (53). - С. 66-72.
6. Михайлов, В.М. Развитие метода компьютерной капилляроскопии для функциональной диагностики состояния сердечно-сосудистой системы человека / В.М. Михайлов, Ю.И. Гурфинкель, М.И. Кудуткина, Б.Б. Ушаков // Ангиология и сосудистая хирургия. Материалы II Всероссийской научной конференции «Микроциркуляция в клинической практике», 19-20 апреля 2006 г. - М., 2006. - С. 72.
7. Федорович, А.А Капиллярная гемодинамика в эпонихии верхней конечности / А.А Федорович // Регионарное кровообращение и микроциркуляция. - 2006. - Том 5, № 17. - С. 20-28.
8. Шабрыкина, Н.С. Математическое моделирование микроциркуляторных процессов / Н.С. Шабрыкина // Российский журнал биомеханики. - 2005. - Том 9, № 3. - С. 70-88.
9. Шабрыкина, Н.С. Математическое моделирование микроциркуляторных процессов: нестационарная модель / Н.С. Шабрыкина // Российский журнал биомеханики. - 2006. - Том 10, № 4. - С. 70-83.
10. Шабрыкина, Н.С. Моделирование микроциркуляторных процессов: нестационарное течение жидкости в ткани / Н.С. Шабрыкина // Известия Саратовского университета. Серия Математика. Механика. Информатика. - 2007. - Том 7, вып. 1. - С. 69-73.
APPLICATION OF MATHEMATICAL MODEL OF MICROCIRCULATION FOR DIAGNOSIS OF MICROCYRCULATORY DISORDERS
N.S. Shabrykina (Perm, Russia)
Circulatory and lymphatic systems deliver nutrients to organs and tissues of the human or animal body and remove of wastes to the excretory system. The exchange of fluid, containing nutrients or metabolic products, takes place at the microcirculation level and consists of several interrelated processes. Modelling of microcirculation help us to find out causes of different diseases and to offer ways of their treatment. In this paper, results obtained with the help of the mathematical model of microcirculation are compared with experimental data.
Key words: biomechanics of blood circulation, microcirculatory bed, mathematical modelling, transcapillary exchange, computer capillaroscopy.
Получено 01 июня 2007
