CC BY
57
УДК 691.32 ББК 38.33 М-14
Маилян Дмитрий Рафаэлович, профессор кафедры железобетонных и каменных конструкций ФГБОУ ВПО «Ростовский государственный строительный университет»;
Хомич Леонид Анатольевич, аспирант ФГБОУ ВПО «Ростовский государственный университет»;
Блягоз Алик Моссович, кандидат технических наук, доцент кафедры строительных и общепрофессиональных дисциплин ФГБОУ ВПО «Майкопский государственный технологичес-кий университет».
ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА ДЛЯ ОЦЕНКИ ВЛИЯНИЯ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО ОБЖАТИЯ НА СВОЙСТВА ВЫСОКОПРОЧНОГО БЕТОНА
(рецензирована)
В статье приводятся результаты исследований влияния предварительного обжатия на свойства высокопрочных бетонов. Даны расчетные формулы и графики.
Ключевые слова: предварительное обжатие, высокопрочные бетоны, уровень обжатия.
Mailyan Dmitry Rafaelovich, professor of the Department of Reinforced Concrete and Masonry Structures of FSBEIHPE "Rostov State University of Civil Engineering";
Khomich Leonid Anatolievich, postgraduate of FSBEI HPE "Rostov State University;
Blyagoz Alec Mossovich, Candidate of Technical Sciences, assistant professor of the Department of Construction and General Professional disciplines of FSBEI HPE "Maikop State Technological University".
APPLICATION OF EXPERIMENT MATHEMATICAL PLANNING TO ASSESS THE EFFECT OF PRELIMINARY PRESSING OUT ON HIGH-STRENGTH CONCRETE PROPERTIES
(reviewed)
The article presents the results of the effect of preliminary compression on high strength concrete properties. Formulas and graphs have been presented.
Keywords: pre-compression, high-strength concrete, the level of compression.
Для установления зависимости коэффициентов, учитывающих влияния убывающего во времени предварительного обжатия на свойства высокопрочного бетона от основных факторов, был использован метод планирования эксперимента. В качестве основных факторов, влияющую на указанную зависимость, были приняты начальный уровень обжатия 7 и возраст бетона в
T~Rt
момент обжатия. При этом для данной зависимости принимались неизменными кубиковая прочность необжатого бетона (R = 80 МПа) и продолжительность обжатия t-G = 50 сут.
Значения факторов и интервалы варьирования приводятся в табл. 1.
Таблица 1 - К планированию экспериментов
Код Значение кода Значения факторов в натуральных единицах
Основной уровень O 0,35 28
Интервал варьирования ДХг 0,20 21
Верхний уровень + 0,55 49
Нижний уровень - 0,15 7
Поставленная задача приводит к двухфакторному трехуровневому плану эксперимента. Матрица такого плана применительно к коэффициенту, учитывающему изменение кубиковой прочности высокопрочного бетона при длительном обжатии, приводится в таблице 2. В эту таблицу внесены опытные данные, обработка которых позволит вычислить коэффициенты уравнения
у1=Ъ о + ЪА + Ъ 2 Х2 + ЬиХ? + Ъ 2 2X2 + Ъ¡2 Х1Х2 (1)
Яа „ Ш-X 10 „
Для рассматриваемого примера у £ = —, значения Х £ = —, где Х £ - кодированное значение
Я АХ ;
фактора; Хг - значение фактора в натуральных единицах; Хго - значение основного уровня в натуральных единицах.
В данном примере
х = ^^-р; (2)
Х2 = (3)
Входящие в уравнение (1) коэффициенты вычисляются по следующим формулам:
Ъ о = 0,2632 ТМУг - 0, 15 79 (Т Xх у, + ТМ Уд; (4)
Ъ, = 0,1667^Х,У1; (5)
Ъ2 = 0,1667£?Х2У1; _ _ (6)
Ъп = -0,15 79ТМ У г + 0, 5^ ХУг - 0, 10 53 (ТМ Х Уг + ТМ Х У г); (7)
Ъ22 = -0,1579^Уг + 0, 5^Х2Уг - 0, 10 53 (1УХ?Уг+^Х2Уг); (8)
Ъ,2 = 0,2 5^Х,Х2Уг, (8)
где N - общее число опытов в плане, включая нулевые точки.
Расчеты, выполненные по формулам (2)-(8) для оценки влияния предварительного обжатия на изменение кубиковой прочности, привели к уравнению типа (1), которое после отбрасывания незначимых членов (по критерию ) и преобразований, приобрело следующий вид:
у£= — = 1,094 + 0,212 5цт (2,19 - г}т) + 1,1 ■ 10-4т ■ (т - 70, 73) - 4,52 ■ 10 - 3 цтт. (9)
Для проверки полученного уточненного уравнения (9) вычисляем дисперсию адекватности по
формуле
с2 Т -У02 ппч
Б ОД = м-т-(п 0 -1) (10)
где т - число значимых членов полинома; по - число дублирующих опытов.
Дисперсия параметров оптимизации определялась по формуле
с2 _ Т11(У1 -Уод2 пи
БУ = м-1 , (11)
„и=П0
где У „ , = ^ У0"‘. (12)
Расчетное значение
Рр=%- (13)
и сравнивалась с ЕТ для степеней свободы, с которыми определялись значения и Бу т.е. для
fag=N - т - (п0-1) и fy=п0-1
Для рассматриваемого случая получено: ; Расчетное значение критерия
Фишера - Ер = 1,0 7 < ЕТ = 19,2.
Следовательно, уравнение (9) пригодно для оценки влияния уровня обжатия и возраста при обжатии на изменение кубиковой прочности бетона.
Коэффициент множественной корреляции уравнений регрессии определяется по формуле
- [Т-ШуЕж. (14)
V Т?(У1-У1)2 ’ ( )
где у - среднестатистическое значение у,.
Для уравнения (9) коэффициент корреляции Я оказался 0,993, что указывает на высокую тесноту корреляционной связи.
Анализ опытных данных показывает, что длительное, убывающее во времени, обжатие высокопрочного бетона при начальном уровне обжатия 7Т<0,55 приводит к повышению кубиковой прочности до 20% (табл. 3).
Степень изменения кубиковой прочности при заданном классе и продолжительности обжатия зависит от начального уровня обжатия Т]т и возраста бетона при обжатии т. Эта зависимость выражается уравнением (9). Как видно из рис. 1 это уравнение с достаточной точностью описывает наблюдаемые явления в пределах изменения 7т от 0 до 0,55. При таких уровнях обжатия происходит уплотнение структуры бетона и повышение его прочности. При более высоких уровнях обжатия в высокопрочном бетоне преобладает деструктивные процессы, связанные с образованием микротрещин.
Это может привести к снижению прочности бетона вследствие влияния длительного обжатия высокого уровня. Вследствие этого уравнение (9) может быть использовано до уровней обжатия, не превышающих 0,55.
Рис. 1 - Изменение кубиковой прочности бетона, вызванное предварительным обжатием: а - при t - т = 70 сут.; кривые - по формуле (9), точки - по опытным данным; б - при t - т = 8 сут.; точки и кривые - по опытным данным;
1 - т = 50 сут.; Я = 80 МПа; 3 - т = 12 сут.; Я = 90 МПа;
2 - т = 14 сут.; Я = 80 МПа; 4 - т = 10 сут.; Я = 80 МПа;
2а - т = 14 сут.; Я = 90 МПа; 5 - т = 7 сут.; Я = 80 МПа.
С помощью описанной выше методике планирования эксперимента была установлена
зависимость коэффициента изменения призменной прочности Ккь = — от начального уровня
обжатия 7Т и возраста при обжатии т. Уравнение типа (1) в этом случае после преобразования и проверки значимости входящих в него коэффициентов приняло вид
Ккъ=^-= 1,0684 + 0,957 (1,10 6 -7)- 1,066 ■ 10-4т ( 71 - т) - 8, 5 7 ■ 10 - 37т (15)
Для данного уравнения получено: что свидетельствует об
адекватности математического описания изучаемого явления. Коэффициент множественной корреляции уравнения регрессии (15) Я = 0,992, что указывает на большую тесноту связи.
Как видно из рисунка 2 с увеличением интенсивности обжатия приращение коэффициента К къ уменьшается. Рост коэффициента К къ наблюдается до уровня 7т= 0,4...0,6 в зависимости от возраста при обжатии. При превышении указанного уровня обжатия значения начинает
снижаться, их приращения становятся отрицательными.
а) б)
Рис. 2 - Изменение призменной прочности высокопрочного бетона, вызванное предварительным
обжатием:
а - при X -т = 70 сут.; кривые - по формуле (15), точки - по опытным данным; б - при X -т = 8 сут.; точки и кривые - по опытным данным;
1 - т = 50 сут.; Я = 80 МПа; 3 - т = 12 сут.; Я = 90 МПа;
2 - т = 14 сут.; R = 80 МПа; 4 - т = 10 сут.; R = 80 МПа;
2а - т = 14 сут.; R = 90 МПа; 5 - т = 7 сут.; R = 80 МПа.
При очень высоких уровнях обжатия как кубиковая, так и призменная прочность снижаются и их значения могут оказаться ниже прочностных необжатых образцов.
Предварительное длительно действующее обжатие, как показали опыты [1, 2] приводит к существенному понижению прочности бетона на растяжение при последующем кратковременном испытании. Это является следствием образования структурных собственных напряжений и микротрещин в бетоне в процессе длительного обжатия. С увеличением уровня обжатия Т]т коэффициент KRbt уменьшается и в зависимости от возраста при обжатии, относительной прочности при обжатии — и других факторов может достигать 0,5.. .0,6.
По опытным данным авторов для высокопрочного бетона с переменным во времени уровнем обжатия получено следующее уравнение регрессии для коэффициента, учитывающего изменение прочности при растяжении
KRb t = —=0,9932-0,315щ(1,585+щ)+6,485- 10" 5т(53,51-т)+5,581■ 1 0 " 3 щ (16)
Rv
Коэффициент множественной корреляции данного уравнения R = 0,988. Теоретическое значение критерия Фишера при fag = 3 и fy = 2 оказалось равным FT = 1 9, 2 , что выше расчетного значения Fp = 4, 8.
С увеличением начального уровня убывающего во времени обжатия прочность на растяжение уменьшается по нелинейному закону - интенсивность этого процесса возрастает с повышением .
Литература:
1. Маилян Д.Р., Ахмед Аббуд, Ганди Джахажах. Метод расчета сжатых железобетонных элементов с учетом трансформированных диаграмм деформирования бетона при различных воздействиях: монография. 2008. 67 с.
2. Хунагов Р.А., Маилян Д.Р. Расчет двухслойных предварительно напряженных железобетонных панелей // Вестник Майкопского государственного технологического университета. 2011. Вып. 4. С. 33-36.
References:
1. Mailyan D.R., Ahmad Abboud, Gandhi Dzhahazhah. Calculation method of compressed concrete elements, with the transformed strain diagram of concrete under different treatments: monograph. 2008. 67p.
2. Khunagov R.A., Mailyan D.R. Calculation of two-layer pre-stressed concrete panels // Bulletin of Maikop State Technological University. 2011. №4. P. 24-29.
Таблица 2 - План трехуровневого двухфакторного эксперимента и статические характеристики по оценке влияния обжатия на кубиковую прочность
высокопрочного бетона
№ опы -тов Матрица планирован ия Х, Квадраты переменных (X)2 Взаимо действи е Опытные и теоретические значения Д-103 = У-у Д 2 105 Я°б/Я (Х,) я° б/ я(х,) 2 р°б ~а~(х і х 2 ) ХХу (у - у) 2 103
*іУ *2У Х2у X 2 у
Xі X X X XX У = У“ к°б к г-ч об К к
1 + + + + + 1,056 1,056 0 0 +1,056 +1,056 +1,056 +1,056 +1,056 -3,1 0,96
2 + - + + - 1,225 1,228 -3 0,9 +1,225 -1,225 +1,225 +1,225 -1,225 13,8 19
3 - + + + - 1,019 1,02 -1 0,1 -1,019 +1,019 +1,019 +1,019 -1,019 6,8 4,62
4 - - + + + 1,112 1,114 -2 0,4 -1,112 +1,112 +1,112 +1,112 +1,112 2,5 0,625
5 + 0 + 0 0 1,1 1,094 6 3,6 +1,1 0 +1,1 0 0 1,3 0,169
6 - 0 + 0 0 1,022 1,017 5 2,5 -1,022 0 +1,022 0 0 -6,4 4,23
7 0 + 0 + 0 1,048 1,038 10 10 0 +1,048 0 +1,048 0 -3,9 1,52
8 0 - 0 + 0 1,188 1,171 17 29 0 -1,188 0 +1,188 0 10,1 10,2
9 0 0 0 0 0 1,062 1,055 7 4,9 0 0 0 0 0 -2,5 0,625
10 0 0 0 0 0 1,062 1,055 7 4,9 0 0 0 0 0 -2,5 0,625
11 0 0 0 0 0 1,062 1,055 7 4,9 0 0 0 0 0 -2,5 0,625
СУММЫ 11,956 11,903 53 61,2 0,228 -0,402 6,534 6,648 -0,076 0 43,2
Таблица 3 - Показатели прочности (МПа) бетонных образцов после предварительного обжатия (средние по 3-4 близнецам)
Шифр групп образцов Начальный уровень обжатия <Тбт Кубиковой Призменной При осевом растяжении Кь 6 =т т/об кь Кь Iу _Кы А ь /- I¿а Кь
Я;/?06 к°с Т р . р ос кь, къ па кь Кь р . ра кы> кы па КЫ Кы
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
В-1-50-8 0,148 80,99 1,015 59,30 1,018 3,160 0,99 0,732 1,003 0,039 0,975
В-2-50-8 0,401 82,83 1,038 61,04 1,048 2,824 0,885 0,737 1,01 0,0341 0,853
В-3-50-8 0,552 83,94 1,052 60,23 1,034 2,471 0,774 0,718 0,984 0,0294 0,735
В-1-50-70 0,151 81,31 1,019 59,59 1,023 3,144 0,985 0,733 1,004 0,0387 0,968
В-2-50-70 0,396 83,31 1,044 61,40 1,054 2,808 0,88 0,737 1,01 0,0337 0,843
В-3-50-70 0,551 84,26 1,056 59,77 1,026 2,439 0,764 0,709 0,971 0,0289 0,723
В-0-0-0 0 79,8 1 58,25 1 3,192 1 0,73 1 0,04 1
В-0-0-0 0 79,8 1 58,25 1 3,192 1 0,73 1 0,04 1
ВА-1-7-70 0,152 90,50 1,112 67,80 1,143 3,082 0,942 0,749 1,027 0,0341 0,848
ВА-2-7-70 0,408 96,70 1,188 75,21 1,268 2,540 0,776 0,778 1,067 0,0263 0,654
ВА-1-10-70 0,144 88,39 1,086 66,31 1,118 3,128 0,956 0,75 1,029 0,0354 0,881
ВА-1-10-70 0,382 94,74 1,164 73,42 1,238 2,612 0,798 0,775 1,063 0,0276 0,687
ВА-1-14-70 0,148 86,60 1,064 64,65 1,09 3,149 0,962 0,746 1,023 0,0364 0,905
ВА-2-14-70 0,391 92,30 1,134 71,06 1,198 2,683 0,82 0,77 1,056 0,0291 0,724
ВА-0-0-0 0 81,39 1 59,31 1 3,273 1 0,729 1 0,0402 1
ВА-0-0-0 0 81,39 1 59,31 1 3,273 1 0,729 1 0,0402 1
ВВ-1-12-8 0,133 98,47 1,07 73,77 1,093 3,592 0,971 0,749 1,022 0,0365 0,91
ВВ-2-12-8 0,348 104,36 1,134 80,53 1,193 3,255 0,88 0,772 1,053 0,0312 0,776
ВВ-3-12-8 0,570 106,75 1,16 81,54 1,208 2,775 0,75 0,764 1,042 0,026 0,647
bb-i-12-7g G,138 98,75 1,G73 74,51 1,1G4 3,563 G,963 G,755 1,G3 G,G361 G,899
BB-2-12-7G G,352 1G4,92 1,14 81,6G 1,2G9 3,G41 G,822 G,778 1,G61 G,G29 G,721
BB-3-12-7G G,555 1G8,G4 1,174 82,88 1,228 2,56G G,692 G,767 1,G46 G,G237 G,59
ВВ-G-G-G G 92,G3 1 67,49 1 3,7GG 1 G,733 1 G,G4G2 1
ВВ-G-G-G G 92,G3 1 67,49 1 3,7GG 1 G,733 1 G,G4G2 1
