CC BY
12УДК: 61:002
ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ФИЗИОЛОГИИ И МЕДИЦИНЕ
ШУТОВА СВЕТЛАНА ВЛАДИМИРОВНА
кандидат биологических наук, доцент кафедры медицинской биологии Тамбовского государственного университета имени Г.Р. Державина, г. Тамбов, Россия ORCID ID 0000-0002-4929-7787
ГОЙДИН АНДРЕЙ ПАВЛОВИЧ врач-офтальмолог, заместитель директора по клинико-экспертной работе Тамбовского филиала МНТК «Микрохирургия глаза» им. Академика С.Н.Федорова, г. Тамбов, Россия
ORCID ID 0000-0001-8292-815Х САВИЛОВ ПАВЕЛ НИКОЛАЕВИЧ доктор медицинских наук, врач анастезиолог-реаниматолог ТОГБУЗ «(Тамбовская ЦРБ», г. Тамбов, Россия ORCID ID 0000-0003-0506-8939 АННОТАЦИЯ
Использование математического моделирования в медицине позволяет улучшить понимание скрытых клинических закономерностей, особенно в области диагностики заболеваний и прогнозирования определенного клинического исхода. Однако для успешного применения математических методов необходимы специальные навыки.
Ключевые слова: математическое моделирование, математическое моделирование в медицине, математическое прогнозирование.
APPLICATION OF MATHEMATICAL MODELING IN PHYSIOLOGY
AND MEDICINE
SHUTOVA SVETLANA VLADIMIROVNA
PhD, Associate Professor, Department of Medical Biology, Tambov State University named after G.R. Derzhavin, Tambov,
Russia ORCID ID 0000-0002-4929-7787 GOYDIN ANDREYPAVLOVICH ophthalmologist, deputy director for clinical and expert work of the Tambov branch of MNTK "Eye Microsurgery" named after Academician S.N. Fedorov, Tambov, Russia ORCID ID 0000-0001-8292-815Kh
SAVILOVPAVEL NIKOLAYEVICH MD, doctor, anesthesiologist-resuscitator, Tambov Central Regional Hospital, Tambov, Russia ORCID ID 0000-0003-0506-8939
ABSTRACT
The use of mathematical modeling in medicine allows for improved understanding of hidden clinical patterns, especially in the field of disease diagnosis and prediction of a specific clinical outcome. However, for the successful application of mathematical methods, special skills are required.
Key words: mathematical modeling, mathematical modeling in medicine, mathematical forecasting.
FIZIOLOGIYA VA TIBBIYOTDA MATEMATIK MODELLASHTIRISHNING QO'LLANILISHI
SHUTOVA SVETLANA VLADIMIROVNA
biologiya fanlari nomzodi, G.R. Derjavin nomidagi Tambov davlat universitetining tibbiy biologiya kafedrasi dotsenti., Tambov, Rossiya
ORCID ID 0000-0002-4929-7787 GOYDIN ANDREY PAVLOVICH oftalmolog, Akademik S.N. Fedorov nomidagi Ko'z mikroxirurgiyasi Tambov filiali klinik ekspertiza ishlari bo'yicha direktor o'rinbosari, Tambov, Rossiya ORCID ID 0000-0001-8292-815X.
SAVILOVPAVEL NIKOLAYEVICH
tibbiyot fanlari doktori, anesteziolog-reanimatolog Tombov markaziy tuman kasalxonasi, Tambov, Rossiya ORCID ID 0000-0003-0506-8939 ANNOTATSIYA
Tibbiyotda matematik modellashtirishdan foydalanish, ayniqsa, kasalliklarni tashxislash va ma'lum bir klinik natijani bashorat qilish sohasida yashirin klinik qonuniyatlarni tushunishimizni yaxshilashga imkon beradi. Biroq, matematik usullarni muvaffaqiyatli qo'llash maxsus ko'nikmalarni talab qiladi.
Kalit so'zlar: matematik modellashtirish, tibbiyotda matematik modellashtirish, matematik prognozlash.
Актуальность Официальные даты зарождения доказательной медицины относятся к середине девятнадцатого века, и с тех пор она продолжает активно развиваться. Со временем было разработано множество инструментов и навыков, наиболее перспективными среди них являются методы математического моделирования. В данной работе представлены три примера применения методов математического моделирования в физиологии и медицине.
Цель исследования - продемонстрировать на примерах эффективность применения математических методов в биологии и медицине.
Результаты исследования и их обсуждение.
Пример 1. Математическое прогнозирование величины внутрихрусталикового давления (ВХД). Данное исследование выполнялась в Тамбовском филиале МНТК «Микрохирургия глаза» им. Академика С.Н. Федорова и посвящена хирургическому лечению катаракты. Как известно, основным методом лечения катаракты является имплантация интраокулярной линзы, для чего сначала
удаляют помутневший хрусталик пациента, затем в капсульный мешок имплантируют искусственную линзу. На этом этапе хирург должен повысить гидростатическое давление в капсульном мешке так, чтобы оно было равно давлению жидкости внутри линзы. Однако величина ВХД до операции не известна, и есть огромный риск его чрезмерного или, наоборот, недостаточного повышения. В то же время величину ВХД можно измерить позже, во время операции, после разрушения хрусталика пациента. Следовательно, проблема в том, что хирург не знает величину ВХД перед операцией, но эта величина имеет большое значение для безопасного хирургического вмешательства. Целью данной части исследования было построение математической модели прогноза ВХД на основе данных предоперационного обследования.
Для решения проблемы были предприняты следующие шаги:
• предположили, что величина ВХД связана с морфологическими особенностями глаза;
• до операции с помощью ультрабиомикроскопии измерили несколько морфологических характеристик глаза;
• методом математического моделирования построили формулу для персонифицированного прогноза величины ВХД на основании предоперационных данных пациента;
• сравнили результаты прогноза со значениями, полученными при в ходе операции.
Для прогнозирования значения ВХД использовали метод многомерной линейной регрессии, в результате чего была получена формула:
ВХД = -21,940 + 8,082 ■ XI + 4,244 ■ Х2 + 2,800 ■ Х3,
где Х1 - толщина хрусталика, Х2 - глубина передней камеры, Х3 - толщина гипоэхогенного слоя.
Клинический пример применения формулы.
Пациент А. 1934 года рождения; диагноз «Осложненная зрелая набухающая катаракта правого глаза, незрелая осложненная катаракта левого глаза, псевдоэксфолиативный синдром обоих глаз». Толщина хрусталика по данным УБМ составляла 5,07 мм, глубина передней камеры — 2,67 мм, величина гипоэхогенного слоя — 1,04 мм.
ВХД = -21,940 + 8,082 5,07 + 4,244 2,67 + 2,800 1,04 = 33,28.
Экспериментально определенное ВХД (полученное в ходе операции) составило 33,2 мм рт. ст. Следовательно, ошибка прогноза минимальна (0,08 мм рт.ст.).
Результаты данной работы опубликованы (1-2), получен патент на их практическое применение (3).
Пример 2. Математическое моделирование диагностической ценности нового метода выявления диабетической ретинопатии (ДР).
Данное исследование также выполнялась в Тамбовском филиале МНТК «Микрохирургия глаза» им. Академика С.Н.Федорова и посвящено ДР - опасному заболеванию, протекающему на начальных стадиях бессимптомно. Для ранней диагностики ДР необходимо специальное обследование, дорогостоящее оборудование и высококвалифицированный медицинский персонал, исходя из чего, нашей целью была разработка нового, более доступного метода выявления ДР.
Для решения проблемы были предприняты следующие шаги:
• так как ДР связана с нарушением кровообращения сетчатки, предположили, что нарушения микроциркуляции при сахарном диабете носят системный характер и проявляются во всех сосудах организма;
• определили параметры периферической микроциркуляции методом капилляроскопии ногтевого ложа;
• рассчитали диагностическую ценность индикаторов капилляроскопии в оценке наличия ДР;
• создали общий алгоритм прогноза наличия ДР.
На основании данных литературы было установлено, что капилляроскопия ногтевого ложа обеспечивает диагностику системных нарушений микроциркуляции, поэтому этот метод все чаще применяется в различных областях медицины, в том числе в офтальмологии. Это было подтверждено систематическим обзором с метаанализом, оценивающим диагностическую роль характеристик капилляроскопии ногтевого валика в офтальмологии (4).
Затем были изучены характеристики периферической капилляроскопии и выделено три с наибольшей прогностической ценностью (рис. 1).
Рис. 1. Результаты оценки прогностической информативности (РОС-кривые) параметров капилляроскопии ногтевого ложа в оценке начальной стадии диабетической ретинопатии. А -
скорость кровотока в артериальном отделе, мм/с, Б - скорость кровотока в вено отделе, мм/с, В - плотность капиллярной сети, %.
Как следует из рис. 1, чувствительность и специфичность для каждого из параметров достаточно высоки (соответственно, от 77% до 95% и от 87 до максимальных 100%). По этим результатам прогнозируют ДР при скорости артериального кровотока менее 512
Электронный научный журнал «Биология и интегративная медицина» №3 - май-июнь (68) 2024
мм/с, скорости венозного кровотока менее 485 мм/с и густоте капиллярной сети менее 30,4%.
Для объединения трех полученных результатов и создания единого алгоритма экспресс-диагностики ДР был использован метод логистической регрессии и получена формула:
p=1/(1+e-Z) при z= -2,288+3,797 X1+2,139 X2-0,268 X3,
где X1 — независимая бинарная переменная «Скорость кровотока в артериальном отделе <512 мм/с (1/0)»; X2 — независимая бинарная переменная «Скорость кровотока в венозном отделе <485 мм/с (1/0)»; X3 — независимая бинарная переменная «Плотность капиллярной сети площадная <38,4% (1/0)».
Клинический пример применения формулы.
Пациент А., 1954 года рождения. Диагноз: «СД 2-го типа, ДР нет». Значения капилляроскопии ногтевого ложа: скорость кровотока в артериальном отделе — 635 мм/с (переменная больше порогового значения, принимает значение «0»), скорость кровотока в венозном отделе — 605 мм/с (переменная принимает значение «0»), плотность капиллярной сети площадная — 48,4% (переменная принимает значение «0»). При математическом моделировании вероятности наличия НПДР получена следующая функция:
р=1/1+е- (-2,288+3,797 0+2,139 0—0,268 0) = g Q85
Прогнозируем вероятность заболевания 8,5% (что менее 50%), то есть его отсутствие. Прогноз совпадает.
Результаты данной работы опубликованы (5-6), получены патенты на их практическое применение (7-8).
Пример 3. Математическое прогнозирование вероятности летального исхода у больных SARS-CoV-2-ассоциированной пневмонией.
Появление новой коронавирусной инфекции предопределило поиск новых препаратов и медицинских технологий, а также прогнос-
тических критериев исхода заболевания. Нашей целью было построение математической модели вероятности летального исхода больных коронавирус-ассоциированной пневмонией в отделении интенсивной терапии на основе показателей рутинных клинико-лабораторных исследований.
Для решения проблемы мы предприняли следующие шаги:
• предположили, что некоторые показатели рутинных клинико-лабораторных исследований пациентов, поступивших в отделение реанимации, тесно коррелируют со смертностью;
• оценили прогностическую ценность этих показателей;
• объединили эти результаты и создали общий алгоритм прогноза вероятности летального исхода.
В итоге методом логистической регрессии с пошаговым исключением получена математическая модель оценки вероятности (р) летального исхода при короновирус-ассоциированной пневмонии:
р=1/(1+е-2) х 100%, где 7=41,477 - 0,951 х Х1+24,081 х Х2 -0,493 х Х3
XI - содержание в крови ферритина (тд/1) при госпитализации пациента в день госпитализации; Х2 - значение нейтрофильного коэффициента в период нахождения в отделении реанимации (в день расчета); Х3 - величина сатурации (в %) в период нахождения в отделении реанимации (в день расчета).
Клинический пример применения формулы.
Пациент А., 1969 г/р. (летальный исход). Диагноз: Коронави-русная инфекция, вызванная COVID-19, подтверждённая, тяжёлое течение. Осложнение. Двустороняя полисегментарная пневмония тяжёлой степени тяжести. Значения клинических параметров: содержание в крови ферритина (тд/1) при госпитализации = 0,380, нейтрофильный коэффициент при нахождении в АРО = 0,220, величина сатурации при нахождении в АРО Sо2 = 91%. При
Электронный научный журнал «Биология и интегративная медицина» №3 - май-июнь (68) 2024
математическом моделировании вероятности летального исхода получена следующая функция:
р=1/(1+е -(41,4766 - 0,951*0,380+24,081*0,220-0,493x91)) X 100% = 82 5%
Согласно полученному значению прогнозируем высокую вероятность (82,5%) летального исхода. Прогноз совпадает, был зарегистрирован летальный исход пациента 01.02.2021.
Данный алгоритм позволяет с высокой степенью вероятности спрогнозировать предстоящее ухудшение состояния пациента, что даст врачам возможность применить дополнительные лечебные меры, и в итоге, предотвратить летальный исход.
В итоге можно заключить, что использование математического моделирования в медицине позволяет улучшить понимание скрытых клинических закономерностей, особенно в области диагностики заболеваний и прогнозирования определенного клинического исхода. Однако для успешного применения математических методов необходимы специальные навыки.
Список литературы:
1. Фабрикантов О.Л., Николашин С.И., Шутова С.В., Пирогова Е.С. Методика определения внутрихрусталикового давления при набухающей катаракте // Вестник офтальмологии. - 2018. - Т. 134, № 3. - С. 42-47.
2. Пирогова Е.С., Фабрикантов О.Л., Николашин С.И., Шутова С.В. Измерение внутрихрусталикового давления у пациентов с набухающей катарактой // Современные технологии в офтальмологии. - 2018. - № 4. - С. 214-217.
3. Патент № 2645607 С1 Российская Федерация, МПК А61В 8/10. Способ дооперационного определения величины внутрихрусталикового давления у пациентов с набухающей катарактой: № 2017113567: заявл. 20.04.2017: опубл. 26.02.2018 / С. И. Николашин, О. Л. Фабрикантов, Е. С. Пирогова, С. В. Шутова
4. Гойдин А.П., Шутова С.В., Фабрикантов О.Л., Гойдин Д.А. Оценка диагностической ценности капилляроскопии ногтевого ложа в офтальмологии: систематический обзор с метаанализом // Современные проблемы науки и образования. - 2023. - № 5. - С. 107.
5. Гойдин А.П., Шутова С.В., Фабрикантов О.Л. Диагностические возможности капилляроскопии ногтевого ложа при диабетической ретинопатии // Вестник офтальмологии. - 2023. - Т. 139, № 1. - С. 1626.
6. Гойдин А.П., Шутова С.В., Фабрикантов О.Л., Гойдин Д.А. Оценка диагностической ценности капилляроскопии ногтевого ложа в офтальмологии: систематический обзор с метаанализом // Современные проблемы науки и образования. - 2023. - № 5. - С. 107.
7. Патент № 2720485 C1 Российская Федерация. Способ диагностики диабетической ретинопатии: № 2019117632: заявл. 06.06.2019: опубл. 30.04.2020 / А. П. Гойдин, М. М. Проничкина, О. Л. Фабрикантов [и др.]
8. Патент № 2794220 C9 Российская Федерация, МПК A61B 8/06. Способ диагностики диабетической ретинопатии у пациентов с сахарным диабетом 2-го типа на основании результатов капилляроскопии ногтевого ложа: № 2021135180: заявл. 01.12.2021: опубл. 11.07.2023 / А. П. Гойдин, О. Л. Фабрикантов, С. В. Шутова
