CC BY
96
2/2010 ВЕСТНИК
ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЛЯ ОЦЕНКИ ПРОЕКТНЫХ РЕШЕНИЙ СИСТЕМ ОТОПЛЕНИЯ, ВЕНТИЛЯЦИИ И КОНДИЦИОНИРОВАНИЯ ВОЗДУХА
И.В. Редин, A.B. Седов, П.Д. Челышков
МГСУ
Настоящая статья посвящена применению математического моделирования для оценки проектных решений систем ОВК, в статье рассмотрены теоретические аспекты построения таких математических моделей и приведен пример моделирования конкретной системы ОВК.
This article focuses on the application of mathematical modeling to evaluate the design decisions HVAC systems, the article considers the theoretical aspects of the construction of mathematical models and an example of modeling a specific system HVAC.
Согласно опубликованной статистике, стоимость системы отопления, вентиляции и кондиционирования составляет, в среднем, 30% от стоимости здания, а эксплуатационные расходы на неё составляют 60% от общих эксплуатационных расходов. В то же время энергосберегающие мероприятия в системах ОВК позволяют экономить до 50% расходов в период эксплуатации здания. Ввиду этого, особенно важно проводить оценку проектных решений с точки зрения режимов их эксплуатации.
Для такой оценки необходимо иметь адекватную математическую модель процессов микроклимата в помещении.
В основе такой модели лежит материальный и энергетический баланс.
На рис.1 приведена структурная схема потоков тепловой энергии и влаги в помещении. Здесь Qpad -
поток тепла, поступающий в помещение от радиаторов; Qnpum - поток тепла, поступающий в помещение
с приточным воздухом; QR - поток тепла, от людей, находящихся в помещение; Quнф - поток тепла, уходящий из помещения (в холодный период) или поступающий в помещение (в теплый период) с ин-фильтрующимся воздухом; Qeumxx - поток тепла, уходящий из помещения с удаляемым воздухом; Q-огражд - поток тепла, уходящий из помещения через наружные ограждения; Dnpum - поток влаги, поступающий в помещение с приточным воздухом; Dji -поток влаги, от людей, находящихся в помещение; Duнф - поток влаги, уходящий из помещения (в холодный период) или поступающий в помещение (в теплый период) с
Огрит ^ Оогрзжд
J, Е } — Оинф
Оинф VQ
еытяж
а
D«
Dhh<±
Рис.1
ВЕСТНИК 2/2010
инфильтрующимся воздухом; Deыmжж - поток влаги, уходящий из помещения с удаляемым воздухом.
Дифференциальные уравнения балансов тепловой энергии и влаги имеют вид (1) и (2) соответственно [2, 3].
dE/dx = Q л +Q +Q -Q л-Q +0 +; (1)
рад ^прит ^л ^огражо х^вытяж х^инф ' V /
где: Е - запас тепловой энергии воздуха помещения
dM / dт = D + Dl - D ± D .; (2)
прит | л вытяж инф ' V )
где: М - запас влаги воздуха помещения
После подстановки физических величин, преобразования по Лапласу и арифметических преобразований, выражения (1) и (2) образуют систему уравнений (3) [1].
p . t — t ■ (— Geeum___^инф___^огражд к ) ^
-i воз воз V /
Р • v О • v С • Р • v
~ воз воз ~ воз воз воз ~ воз воз
Gco ■ Сеод ■ 30 . GKm ■ Сеод ■ 30 | {Рогражд ■ к + С^ • Сииф + С^ • GeeHm ) • ^ | дл
воз Г воз воз воз Г воз воз
СвОЗ Р воз Ve03 ; (3)
~Ювоз • (Gee«rn + G„нф ) Gnapa ( Guhф + Gвтж ) ' Ю» Юл • П Р-®воз =-— +-— +-+-
воз воз ~ воз воз ~ воз воз ~ воз воз
В матричной форме система имеет вид:
p • X = A • X + B • U + C • F; (4)
где: А - матрица состояния объекта; В - матрица управляющих воздействий; С -матрица возмущающих воздействий; X - вектор состояний объекта; U - вектор управляющих воздействий; F - вектор возмущающих воздействий.
В развёрнутом виде система (4) имеет вид (5).
(Р - а11 ) • Коз = b11GCO + b12GKtm + Сик + С13П
; (5)
(p — а00 = b^G + с00ю + С~,п
Vг 22/ воз 23 пара 22 н 23
Из системы (5) возможно определить передаточные функции по каждому каналу управления и возмущения. Так, передаточная функция по каналу расход теплоносителя в системе отопления температура воздуха в помещении имеет вид (6).
W =_РЬИ ~ а22Ь11__(6)
" Gco 2 / , \ , (6)
Р - Р ■{а11 + а22 ) + а11 ' а22
Определённые аналогичным образом передаточные функции представляют собой звенья математической модели процессов микроклимата в помещении, структурная схема которой представлена на рис.2.
Модель даёт представление о влиянии расхода теплоносителя в системе отопления (Gco), расхода теплоносителя в теплообменнике на приточном воздухе (GTO),
2/2010
ВЕСТНИК _МГСУ
температуры наружного воздуха (), числа людей в помещении (п), относительной влажности наружного воздуха (фк), расхода пара в камере увлажнения приточного воздуха (Опара) на такие параметры микроклимата помещения как температура воздуха в помещении (1еоз) и относительная влажность воздуха в помещении (уеоз).
Рис. 2
Так при значениях вышеназванных параметров, приведенных в таблице 1, получены графики, показанные на рис. 3-6.
Значения изменяемых параметров системы ОВК
Таблица 1
№ п/п Величина Об-ие Ед. изм. Знач-е
1 Расход воды в системе отопления всо кг/с 1
2 Расход воды через теплообменник теплоснабжения приточного воздуха вто кг/с 0,5
3 Расход воздуха в системе вентиляции в вент кг/с 5
4 Температура наружного воздуха * н ° С - 20
5 Расход инфильтрации в инф кг/с 0
6 Число людей в помещении п чел 150
7 Расход пара в камере пароувлажне-ния приточного воздуха в пара кг/с 0,005
8 Влажность наружного воздуха 9» % 70
Применяя синтезированную модель возможно моделировать практически любые условия эксплуатации помещения, отслеживать влияние отдельных внешних факторов на микроклимат помещения, получать численные и графические данные о тепло-влажностных процессах проходящих в помещении, окружающей среде и системе ОВК. Таким образом, удается оценить эффективность тех или иных проектных решений.
ВЕСТНИК МГСУ
2/2010
Рис. 3.
Рис. 4.
1000 2000 3000 4000 5000 Time
Рис. 5.
О 1000 2В0С 3000 4000 5000 Time Рис. 6.
Литература
1. Завьялов В. А. Теория и практика оптимизации оперативного управления тепловой обработкой бетонных строительных изделий. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. -М.: МГСУ, 2001. -321с.
2. Отопление и вентиляция. Учебник для вузов в 2-х ч. Ч. 2. Вентиляция. Под ред. В.Н. Богословского М.: Стройиздат 1976 г. - 439 с.
3. Лариков Н.Н. Теплотехника. М.: Стройиздат 1985 г. - 432 е., ил
4. Пешель М. Моделирование сигналов и систем. - М.: Мир, 1981. -304 с.
5. Росин М. 0., Булыгин В. С. Статистическая динамика и теория эффективности систем управления. - М.: Машиностроение, 1981. - 312 с.
Ключевые слова: математическое моделирование, микроклимат, управление, автоматизация,
инженерные системы, энергоэффективность, отопление, вентиляция, кондиционирование.
Mathematical models, microclimate, control, automation, engineering system, saving energy, heating,
ventilation, air condition.
Рецензент: Волков Андрей Анатольевич, доктор технических наук, профессор, проректор по информации и информационным технологиям МГСУ
E-mail авторов: Редин Иван Васильевич: redin@list.ru; Седов Артем Владимирович: sedovav@mgsu.ru; Челышков Павел Дмитриевич: chelyshkovpd@mgsu.ru
