CC BY
138
_МГСУ
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ИНЖЕНЕРНЫХ СИСТЕМ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ
MATHEMATICAL MODELING OF ENGINEERING SYSTEMS OF BUILDINGS AND CONSTRUCTIONS DESIGNING AUTOMATION
PROCESSES
A.A. Волков, A.B. Седов
A.A. Volkov, A.V. Sedov
ГОУ ВПО МГСУ
В статье рассмотрены некоторые общие вопросы математического моделирования процессов автоматизации проектирования инженерных систем зданий и сооружений.
In article some general questions of mathematical modeling of engineering systems of buildings and constructions designing automation processes are considered.
Исследование поддержано Грантом Президента Российской Федерации
МД-2968.20П.8
При автоматизации проектировании инженерных систем зданий и сооружений возникают задачи оценки количественных и качественных закономерностей их функционирования [1-4]. Ограниченные возможности экспериментального натурного исследования приборов и систем, а иногда и невозможность такого исследования в силу различных причин, вызывает необходимость использования математического моделирования. Построение математических моделей инженерных систем зданий и сооружений позволяет в соответствующей форме представить процессы функционирования объекта моделирования, что дает возможность при экспериментах с моделью оценить характеристики исследуемых систем при их проектировании.
При помощи комплексного, базирующегося на программном обеспечении математического моделирования зданий и сооружений в отличие от традиционного статического анализа, можно тщательно проанализировать энергосберегающий потенциал, выявить пути возможной архитектурно-строительной оптимизации, концептуальные идеи, касающиеся оборудования, привести в соответствие с масштабом и экономически обосновать все общие технические решения.
На математической модели проектируемого зданий и сооружения на этапе проектирования можно исследовать стохастический (случайный, вероятностный) характер поведения элементов системы и их взаимовлияния с окружающей средой.
Математические модели инженерных сетей зданий и сооружений предназначены для отображения физических или информационных процессов, протекающих в объек-
те при его функционировании. Обычно математические модели в рассматриваемом контексте представляют собой системы уравнений, связывающих фазовые переменные, внутренние, внешние и выходные параметры.
Одной из основных задач создания систем автоматизации проектирования (САПР) инженерных сетей зданий и сооружений является разработка компонентов математического обеспечения, строящегося на математическом моделировании, обеспечивающих наилучшее компромиссное удовлетворение противоречивых требований универсальности, точности, экономичности,
Особенностью математического моделирования в строительстве является отражение физических процессов, протекающих в непрерывном пространстве и времени. Такие математические модели описываются уравнениями математической физики с соответствующими краевыми условиями, например, дифференциальные уравнения в частных производных. Чаще всего в математических моделях инженерных сетей зданий и сооружений можно встретить уравнения теплопроводности, диффузии, солнечной радиации, газовой динамики, в которых независимыми переменными могут служить время 1 и пространственные координаты Х1, а зависимыми могут быть температура, влажность, скорость ветра, концентрация частиц, плотность и так далее. Общий вид дифференциальные уравнения в частных производных имеют вид:
Ь(р{2 ) = Л^, (1)
где 1 1 ^ - вектор независимых переменных, •' у ' - функция, выражаю-
щая заданные воздействия на исследуемую среду, - дифференциальный оператор,
Ф^} - функция, определяемая природой описываемого объекта.
В большинстве случаев при моделировании инженерных систем зданий и сооружений одного дифференциального уравнения в частных производных недостаточно. В этом случае необходимо создание системы дифференциальных уравнений. Например, рассмотрим анализ энергических и материальных потоков процессов микроклимата в зданиях и сооружениях:
!<Ь = с«од ■ • 30 + свой • вкш ■ 30 + Своз-Овент ■ (гн -Гв03)+дл-п-
- стз • оинф • атз - о- рогражд • к- атз - о
(2)
ймтз I аТ = впара + Овент • (ан - ов03) ■+ ^инф ■ сон +gл■ п - винф ■ ав03 Я С
где л - удельные влаговыделения от людей, пора - расход пара в камере пароув-лажнения, н - влагосодержание наружного воздуха, в03 - влагосодержание возду-
ха в помещении, - расход инфильтрующегося воздуха, 1" - температура наруж-
ного воздуха, 603 - температура воздуха в помещении, огРажд - площадь огражде-
k - коэффициент теплопередачи ограждений с поверхности радиатора,
.МГСУ
t
воз
q „ - п
температура воздуха в помещении, 1Л - удельные тепловыделения от людей," - ко-
Gл
t G
щения, прит - температура приточного воздуха, Т0 - расход воды через теплообменник теплоснабжения/охлаждения, - рабочий перепад температур теплооб-
t c
менника теплоснабжения/охлаждения, " - температура наружного воздуха, еод -
удельная теплоемкость воды, Gco - расход воды в системе отопления, - рабо-
m
803 - масса воздуха в помещении.
Одним из важных моментов применения САПР при проектировании инженерных систем зданий и сооружения является, то, что проектировщикам не нужно повторно создавать элементы математической модели, базы данных САПР позволяют архивировать уже существующие элементы математических моделей и строить следующие на базе уже существующих, что существенно упрощает работу.
Большое значение при математическом моделировании в САПР уделяется точности и адекватности самих математических моделей.
Точность математических моделей оценивается степенью совпадения значений параметров реального объекта и значений тех же параметров, рассчитанных с помощью оцениваемой математической модели.
Пусть отражаемые в математической модели свойства оцениваются вектором выходных параметров:
Y = (yi,У2,.....Уп ), (3)
Тогда относительную погрешность расчета ^ можно представить как:
^"г мод У^ ист) ^ У1 ист (4)
где У' "ст - истинное значение ^ того параметра, У' мод м рассчитанное с помощью математической модели значение 1 ~ того параметра.
Таким образом, можно получить векторную оценку ^ ^^ ,.....) . Точность
математической модели оценивается как , где - какая-либо норма век-
тора &. Это может быть средневзвешенная оценка либо:
8т =И = та^1 (5)
г=1,т
;
Адекватность математической модели - способность отображать заданные свойства объекта с погрешностью не выше заданной. Поскольку выходные параметры являются функциями векторов параметров внешних 0 и внутренних Х, погрешность
^ - О Х
1 зависит от значении ^ и л .
Определив значения внутренних параметров математической модели из условия
3 0
минимизации погрешности т в некоторой точке ^ном пространства внешних переменных, используя модель с рассчитанным вектором х при различных значениях
0 , получим адекватность математической модели, которая будет иметь место лишь в ограниченной области изменения внешних переменных - области адекватности математической модели:
OA = к] (6)
к > 0
где Л ^ " - заданная константа, равная предельно допустимой погрешности математической модели инженерных систем зданий и сооружений.
Требования высокой точности, степени универсальности, широкой области адекватности математической модели, с одной стороны, и высокой экономичности, с другой стороны, противоречивы. Наилучшее компромиссное удовлетворение этих противоречивых требований зависит от особенностей решаемых задач, иерархического уровня и аспекта проектирования. Это обстоятельство обусловливает применение в САПР широкого спектра математического моделирования.
Литература:
1. Волков А.А. "Интеллект зданий ". Часть 1 //Вестник МГСУ. - 2008. - №4. - с. 186-190.
2. Волков А.А. "Интеллект зданий ". Часть 2 //Вестник МГСУ. - 2009. - №1. - с. 213-216.
3. Волков А.А., Челышков П.Д., Седов А.В. Теория оценки удельного потребления отдельных видов энергоресурсов // Автоматизация зданий. - 2010. -№7-8(42-43). - с. 26-27.
4. Volkov, A., 2010. General information models of intelligent building control systems. In Computing in Civil and Building Engineering, Proceedings of the International Conference, W. TIZANI (Editor), 30 June-2 July, Nottingham, UK, Nottingham University Press, Paper 43, p. 85, ISBN 978-1-907284-60-1.
The literature:
1. Volkov A.A. "Intelligence of buildings". Part ¡//Bulletin MTCY. - 2008. - №4. - pp. 186-190.
2. Volkov A.A. "Intelligence of buildings ". Part 2//Bulletin MTCY. - 2009. - №1. - pp. 213-216.
3. Volkov A.A., Chelyshkov P. D, Sedov A.V. Theory of an estimation of specific consumption of separate kinds ofpower resources/Automation of buildings. - 2010. - №7-8 (42-43). - pp. 26-27.
4. Volkov, A., 2010. General information models of intelligent building control systems. In Computing in Civil and Building Engineering, Proceedings of the International Conference, W. TIZANI (Editor), 30 June-2 July, Nottingham, UK, Nottingham University Press, Paper 43, p. 85, ISBN 978-1907284-60-1.
.МГСУ
Ключевые слова: автоматизация проектирования, математическое моделирование, инженерные системы, параметры модели, адекватность модели, строительство.
Key words: designing automation, mathematical modeling, engineering systems, model parameters, adequacy of model, building and construction.
Авторы:
Волков Андрей Анатольевич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой Информационных систем, технологий и автоматизации в строительстве (ИСТАС) ФГБОУ ВПО МГСУ; 129337, Россия, г. Москва, Ярославское шоссе, д.26; тел. +7 (499) 929-52-29; email: volkov@/mgsu.ru
Седов Артем Владимирович, аспирант, инженер Научно-образовательного центра Информационных систем и интеллектуальной автоматики в строительстве (ИСИАС) ФГБОУ ВПО МГСУ; 129337, Россия, г. Москва, Ярославское шоссе, д.26; тел. +7 (499) 929-50-42; email: [email protected]
Рецензент: к.т.н. Латышев Г.В., ООО "СтройГруппАвтоматика".
