ПРИМЕНЕНИЕ МАЛЬТИЙСКОГО МЕХАНИЗМА В ПРИВОДЕ ПОЧВЕННОЙ ФРЕЗЫ И КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ НОЖЕЙ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

УДК 621.01

ПРИМЕНЕНИЕ МАЛЬТИЙСКОГО МЕХАНИЗМА В ПРИВОДЕ ПОЧВЕННОЙ ФРЕЗЫ И КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ НОЖЕЙ

БЫШОВ Николай Владимирович, д-р техн. наук, профессор, ректор Рязанского государственного агротехнологического университета имени П.А. Костычева, byshov63@mail.ru

БЕЛОВ Михаил Иванович, д-р техн. наук, профессор, РГАУ - МСХА имени К.А. Тимирязева,

B-Mikhael@yandex.ru

СЛАВКИН Владимир Иванович, д-р техн. наук, профессор, РГАЗУ, msht@rambler.ru

Объект исследования - почвенная фреза с горизонтальной осью вращения, в приводе которой установлен мальтийский механизм внешнего зацепления. Цель исследования - теоретическое обоснование применения мальтийского механизма в приводе почвенной фрезы при обработке тяжелых переувлажненных суглинистых почв. При заданной глубине рыхления и настроенной установке креста ротор и ножи в моменты входа в почву и выхода из почвы не вращаются. Применение мальтийского механизма в приводе фрезы позволит уменьшить скорость комков (частиц) почвы, отбрасываемых ножами на выходе из пласта, и снизить их налипание на задний щиток. Приведены основные положения кинематики мальтийского механизма, оснащенного крестом с радиальными пазами. Установлены уравнения связи конструктивных, геометрических и кинематических параметров мальтийского механизма с геометрическими и кинематическими параметрами почвенной фрезы, обеспечивающие заданный режим вращения ротора. В частности, на основе полученных уравнений установлены связи между радиусом, угловой скорость и числом пальцев водила, а также радиусом и числом пазов креста, с одной стороны, и угловой скоростью креста, радиусом и угловой скоростью ротора почвенной фрезы, с другой стороны. Обоснован и исследован вариант применения мальтийского механизма с водилом, имеющим шесть пальцев, и крестом, имеющим три паза и жестко установленным на роторе фрезы. Предложен алгоритм и компьютерная модель движения ножей почвенной фрезы с мальтийским механизмом в приводе. Доказано, что применение мальтийского механизма в приводе почвенной фрезы практически не изменяет качество обработки почвы при ее нарезке ножами.

Ключевые слова: почвенная фреза, привод, мальтийский механизм

Введение

Эффективность рыхления переувлажненных суглинков существенно снижается, когда комки почвы, отбрасываемые ножами фрезы, налипают на задний щиток корпуса фрезы и не разрушаются. В этом случае рыхление целесообразно осуществлять за счет внедрения ножей в почву и разделения пласта почвы на комки без отбрасывания комков на задний щиток. Применение мальтийского механизма в приводе позволяет обеспечить вход и выход ножей в пласт почвы при нулевой угловой скорости вращения ротора. Представляет интерес оценка качества рыхления почвы, связанного с размерами отрезаемых ножами комков и траекториями точек лезвий ножей фрезы при использовании мальтийского механизма.

Объект исследования

Фреза почвенная (рис. 1) содержит корпус 3, редуктор 4 с коническими колесами, мальтийский механизм внешнего зацепления, состоящий из водила (диска) 2 с пальцами (цевками) 1 и креста 7 с радиальными пазами 8, ротор фрезы, вал которого служит и валом 6 креста или соединен соосно с ним через редуктор или мультипликатор, и диски 9 фрезы с укрепленными на них ножами 10. Привод водила осуществляется цепной передачей 5 с вала редуктора от ВОМ трактора (не показан).

Фреза почвенная работает следующим образом. При равномерном вращении водила один из

пальцев после поворота водила на заданный угол заходит в паз креста. В моменты входа пальца в паз и выхода пальца из паза угловая скорость креста равна нулю. При заданной глубине рыхления и настроенной установке креста ротор и ножи в моменты входа в почву и выхода из почвы не вращаются. Следовательно, затраты энергии на рыхление переувлажненных суглинков сократятся за счет уменьшения кинетической энергии комков, отбрасываемых ножами на выходе из почвы.

Основные обозначения Введем следующие обозначения: Ф1 - угол поворота водила с отсчетом от луча в плоскости вращения водила, проходящего через центры водила и пальца в положении входа в паз креста, рад;

а0 - угол входа пальца в радиальный паз креста, равный половине угла поворота водила за время движения пальца в пазу, рад;

г1, г2 - расстояния от центров вращения водила и креста соответственно до центра пальца, м;

L - расстояние между осями вращения водила и креста, м;

ы1 - угловая скорость водила, рад/с; ы2 - угловая скорость креста, рад/с; к - число пазов креста;

п - передаточное отношение редуктора или мультипликатора, соединяющего валы креста и ротора фрезы.

© Бышов Н. В., Белов М. И., Славкин В. И., 2018 г.

Технические науки

в

! 7 Ъ

Рис. 1 - Схема фрезы почвенной с мальтийским механизмом в приводе

Кинематика мальтийского механизма

Теория мальтийского механизма, оснащенного крестом с радиальными и смещенными пазами, изложена в работе [1]. В статье приводятся формулы, необходимые при составлении алгоритма модели движения ножей.

Рассмотрим треугольник 01А02 с вершинами в центрах водила 01, креста 02 и пальца А (рис. 2).

A¿ 21

й -1{

Рис. 2 - Схема мальтийского механизма с водилом 1 и крестом 2 на валу ротора (а) и расчетная схема для определения угловой скорости креста (Ь)

Пусть а, в - острые углы треугольника. При этом угол а связан с углом поворота водила так: а=а0-ф1, (1)

где из прямоугольного треугольника С^ВО,, r¡ .

an = arceos — ,

L (2)

О < фх < 2а0

Угол (В определяет угол поворота креста, равный (п/2-р), с отсчетом от вертикальной оси, направленной вверх.

При безударном входе пальца в паз между углом а0 входа и числом пазов креста имеет место следующее соотношение:

«„=--- О)

и 2 к

Запишем теоремы синусов и косинусов для треугольника С^АО,; (r2 sin р = г, sin а \г2 cos [3 = L - 7\ cos а.

Из последней системы двух уравнений можно найти в и r2/r1

р = arctg (ri/,;)sin" ; (4)

к b l-(r1/L)cosa

r2/h =

L/r^-c osa

(5)

cos (3

При заданном числе пазов к, заданном отношении параметров r1 и L и заданной функции Ф1 (t) зависимости угла поворота водила от времени формула (4) с учетом равенств (1), (3) позволяет определить угол в и связанные с ним угол поворота, угловую скорость и угловое ускорение креста в любой момент [1].

Для упрощения анализа вращения креста воспользуемся теоремами сложения скоростей и ускорений центра A пальца.

Пусть va, vr, ve - величины абсолютной скорости, скорости относительно креста и переносной вместе с крестом скорости центра пальца (рис. 2b).

Как следует из теоремы о сложении скоростей, проекции абсолютной и переносной скорости центра пальца на ось, перпендикулярную вектору его относительной скорости, равны [2]:

ve = va eos (а + р)

Так как va=w1 r1; ve=w_2 r_2, то последнюю формулу можно переписать так:

_ со^ cos(a+(3) СО 9 — -

Z Г2

или с учетом выражения для r2/r1 из равенства

(5)

00? =

со! cos (3cos(a+(3)

(6)

Xo ^

R " 1 А/ф H >v

V \

А ' h

Ь/^-соэа

Уравнение (5) устанавливает связь между угловыми скоростями водила и креста. Анализ уравнения показывает, что в момент входа пальца в паз креста, когда а+в=п/2, угловая скорость креста равна нулю, то есть вход осуществляется без жесткого удара.

При равномерном вращении водила и движении пальца в пазу к оси вращения креста сумма (а+в) уменьшается и числитель увеличивается, а знаменатель уменьшается, то есть угловая скорость креста возрастает. При этом максимум ш2т угловой скорости креста достигается в положении центра пальца на прямой, соединяющей центры водила и креста:

= гг/Ь)/(1 - гг/Ь).

Кинематика ротора и ножей фрезы

Почвенные фрезы с горизонтальной осью вращения ротора достаточно изучены [2-5]. Установка мальтийского механизма в приводе фрезы вносит существенные коррективы в кинематику почвенных фрез.

Введем дополнительные обозначения (рис. 3):Оху - неподвижная система декартовых координат с горизонтальной осью Ох и вертикальной осью Оу; t - время, с; R - радиус фрезы, м; h - глубина рыхления (максимальная), м; Н - расстояние от оси ротора до пахотного пласта, м; s - подача на нож фрезы или расстояние между точками входа соседних ножей в пласт по горизонтальной прямой, м;

Ф - угол поворота ножа 1 фрезы с отсчетом от оси Ох, рад; ш - угловая скорость ротора фрезы, рад/с; V - скорость корпуса фрезы вдоль оси Ох, м/с; х1, у1 - координаты конца ножа 1; х2, у2 - координаты конца ножа 2.

Примем к=3; п=1. Число ножей фрезы необходимо устанавливать равным числу пазов. За время движения пальца в пазу креста и поворота водила на 60 градусов (0<ф1<п/з) нож фрезы повернется на 120 градусов вокруг оси ротора. Установим нож фрезы так, чтобы при входе пальца водила в паз креста нож входил в почву (п/6<ф<п/6+2п/3). Тогда непрерывность рыхления обеспечат три ножа на окружности ротора в одной плоскости вращения. При этом в моменты входа в пласт и выхода из пласта ротор с ножом не вращается вокруг оси (рис. 3)

Рис. 3 - Ножи 1, 2 и внедрение ножа 1 в почву

(7)

r-, j. dcpi d(p

По определению, at = — = —

tój о

По определению, оз =

Из равенств (6), (8) следует, что

cos |3cos(a+(3)

(8)

(9)

(jO/GOi = , ,

n(l/r1-COSGi)

Подставляя выражение для ш из формулы (8) в равенство (7), найдем выражение для угла поворота ротора фрезы:

1 г(рг 0)2 i

Ф = -Jn — d(Pi

nJ о о).»

Перепишем последнее равенство после подстановки в него выражения для ш2 из формулы (6) так: 2

Ф-ÍX

1 гф! cos(a+p) cos р и" 0 Ljv\-z osa

dep

1'

(10)

где с учетом соотношений (1), (3), (4) ^

Равенство (10) определяет зависимость угла поворота ротора фрезы от угла поворота водила. Уравнения траекторий концов ножей 1, 2 запишем в параметрическом виде с параметром ср^

хг = Я [сpi/A + cos(tp + a0)] (11) Уг = —R sin(cp + a0);

х2 = Я[(ф1+2а0)/Л+со5(ф + а0)] (12) у2 = -£sin(cp + а0),

где A=Rw/v; 0<ф1<а0.

Можно заметить, что за время одного оборота водила крест и ротор фрезы поворачиваются на угол 4n/(k-2). Таким образом, при равномерном вращении ротора без мальтийского механизма отношение углов поворота ротора к углу поворота водила (ВОМ) равно 2/(к-2).Уравнения траекторий концов ножей 1, 2 фрезы без использования мальтийского механизма записываются теми же уравнениями с заменой функции ф на функцию 2ф/(к-2):

= R[ Ф1/А + соз(2ф J (к - 2) + а0)]

у1 = -Дяп(2ф1/№-2)+а0); ( )

2

(х2 = й[(2- 2) + 2а0)/А + со5(2ф1/(к - 2) + а0)]

42 ~ эт(2ф1/(/с - 2) + а0) (14)

Опуская выкладки, можно доказать справедливость следующего равенства:

тт(к-2)

S =

Хк

R

(15)

Алгоритм модели движения ножей фрезы

1. Задаем исходные данные: к, п, R, s.

2. Вычисляем а0 по формуле (3).

3. Вычисляем отношение гД из равенства (2): гД=^а0.

4. Назначаем начальный угол поворота фрезы: ф1=0 рад.

5. Вычисляем кинематический параметр Л из

равенства (15): _ тт(к-2) „ Л — -К.

я/с

6. Увеличиваем значение ф1 на заданный шаг.

7. Вычисляем а по формуле (1).

8. Вычисляем р по формуле (4).

9. Вычисляем ф по формуле (10) на текущем шаге.

10. Вычисляем координаты х1, у1 по формулам (11) и х2, у2 по формулам (12).

11. Вычисляем координаты х1, у1 по формулам

(13) и x2, y2 по формулам (14).

12. Вычисляем отношение угловых скоростей ротора фрезы и водила (ВОМ) с использованием мальтийского механизма по формуле (9).

13. Повторяем пункты 6..12, пока Ф^2а0.

14. Строим траектории точки лезвия ножа фрезы при использовании мальтийского механизма и без него по координатам x1, y1.

15. Строим траектории точки лезвия следующего ножа фрезы при использовании мальтийского механизма и без него по координатам x2, y2.

16. Вычисляем H, h, когда Ф=а0: H=R s^; h=R-H.

Результаты расчетов

Компьютерная модель, разработанная в среде "Lazarus", позволяет наблюдать движения ножей, визуально исследовать траектории лезвий ножей, рассчитывать размеры комков, зависимости углов поворота и угловой скорости ротора фрезы от угла поворота водила (ВОМ) с применением мальтийского механизма в приводе и без него. Примем k=3; n=1; R=280 мм; s=50 мм. Расчеты показали, что применение мальтийского механизма приводит к увеличению максимальной скорости ротора в три раза (рис. 4).

Рис. 4 - Оболочка компьютерной модели с графиками зависимостей отношения угловой скорости ротора фрезы к угловой скорости водила (ВОМ) с мальтийским механизмом и без него от угла поворота водила

На рисунке 5 показаны траектории точек лезвий ножей 1, 2 фрезы с мальтийским механизмом в приводе и без него. Можно видеть, что применение мальтийского механизма в приводе практически не изменяет высоту борозды, толщину стружки и размеры кусков пласта, характеризующих качество рыхления.

-1

-1>0 -100 -50

200 250

Рис. 5 - Траектории концов ножей 1, 2 фрезы с мальтийским механизмом (сплошные линии) и без мальтийского механизма (пунктирные линии) как графики зависимостей координат у от х.

Заключение и выводы

1. Применение мальтийского механизма в приводе фрезы позволяет уменьшить скорость комков (частиц) тяжелой суглинистой почвы, отбрасываемых ножом на задний щиток.

2. Применение мальтийского механизма в приводе фрезы практически не изменяет качество обработки почвы при ее нарезке ножами.

3. Применение мальтийского механизма в приводе фрезы с тремя ножами в плоскости вращения приводит к изменению угловой скорости ротора от нуля до величины, превышающей первоначальную постоянную угловую скорость в три раза.

Список литературы

1. Белов, М. И. Теория механизмов и машин [Текст] / М. И. Белов, С. В. Сорокин. - 2-е изд., пе-рераб. и доп. - М. : ИНФРА-М, 2018. - 322 с.

2. Теория конструкция и расчет сельскохозяйственных машин [Текст] / Е. С. Босой, О. В. Верняев, И. И. Смирнов [и др.]. - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : Машиностроение, 1978. - 561 с.

3. Celik A., S. Altikat. 2008. Geometrical analysis of the effects of rotary tiller blade path on the distribution of soil slice size. Applied Engineering in Agriculture. Vol. 24(4): 409-413.

4. Celik A., I. Ozturk and T. R. Way. A Theoretical Approach for Determining the Irregularity of Soil Tillage Depth Caused by Horizontal Axis Rotary Tillers. Agricultural Engineering International: the CIGR Ejournal. Manuscript PM 08 003. Vol. X. October, 2008.

5. Hendrick, J.G. and W.R. Gill. 1978. Rotary-tiller design parameters: Part V. Kinematics. Trans. of the ASAE 21(4): 658-664.

COMPUTER MODEL OF THE MOVEMENT OF KNIVES OF ROTARY TILLER WITH MALTESE

MECHANISM IN DRIVE

Byshov Nikolay V., Doctor of technical sciences, Professor, Rector, Ryazan State Agrotechnological University Named after P.A. Kostychev, byshov63@mail.ru.

Belov Mikhail I., Professor, Doctor of technical sciences, Russian State Agrarian University - Moscow Agricultural Academy by K. A. Timiryazev, B-Mikhael@yandex.ru

Slavkin Vladimir I., Professor, Doctor of technical sciences, RGAZU, msht@rambler.ru

Object of research - a rotary tiller with a horizontal axis of rotation, in the drive of which the Maltese mechanism of external gearing is installed. The purpose of this study - theoretical justification of Maltese mechanism use in the rotary tiller drive when handle heavy water-logged loamy soils. At given depth of tilling and customized installation of a cross a rotor and blades do not rotate in the moments of entry in the soil and exit the soil. Maltese mechanism in drive of a rotary tiller should reduce speed of lumps (particles) of soil, thrown with knives at the outlet, and should reduce sticking of lumps on the back flap. The main provisions of kinematics of Maltese mechanism, equipped with a cross with radial grooves, are presented. The equations of connections between constructive, geometric and kinematic parameters of Maltese mechanism and geometric and kinematic parameters of a rotary tiller, ensuring the preset mode of rotor rotation, are set. In particular, these equations established connections between the radius, angular speed and the number of catch driver fingers, as well as the radius and the number of grooves of a cross with one hand and cross angular velocity, radius and angular velocity of the rotor blades and the rotor on the other side. The Maltese mechanism, carrying the catch driver with six fingers and a rigidly mounted cross with three grooves, was investigated. The algorithm and the computer model of movement of rotary tiller knives are presented. It was proven that the use of Maltese mechanism in the drive of a rotary tiller practically does not change the quality of the soil in its knives slicing.

Key words: A rotary tiller, Maltese mechanism.

Literatura

1. Belov M.I., Sorokin S.V Teorija mehanizmov i mashin. 2-e izd., pererab. i dop. - M.: INFRA-M, 2018. - 322 s.

2. Bosoj E. S., Vernjaev O. V., Smirnov I. I. i dr. Teorija konstrukcija i raschet sel'skohozjajstvennyh mashin. 2-e izd., pererab. i dop. - M.: Mashinostroenie, 1978. - 561 s.

3. Celik A., S. Altikat. 2008. Geometrical analysis of the effects of rotary tiller blade path on the distribution of soil slice size. Applied Engineering in Agriculture. Vol. 24(4): 409-413.

4. Celik A., I. Ozturk and T. R. Way. A Theoretical Approach for Determining the Irregularity of Soil Tillage Depth Caused by Horizontal Axis Rotary Tillers. Agricultural Engineering International: the CIGR Ejournal. Manuscript PM 08 003. Vol. X. October, 2008.

5. Hendrick, J.G. and W.R. Gill. 1978. Rotary-tiller design parameters: Part V. Kinematics. Trans. of the ASAE 21(4): 658-664.