CC BY
82
2008
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Аэромеханика и прочность
№ 125
УДК 629.735.015:681.3
ПРИМЕНЕНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА ДЛЯ ОЦЕНКИ УПРАВЛЯЕМОСТИ САМОЛЕТА
А.С. ЛЕСОВСКИЙ
Статья представлена доктором технических наук, профессором Кублановым М.С.
Представлен новый подход к определению индивидуальных характеристик управляемости с использованием корреляционного анализа.
Доля случаев, связанных с потерей устойчивости и управляемости самолетов за последние 20 лет, составляет порядка 23% от общего числа авиационных происшествий. Следует отметить, что за последние 10 лет относительный показатель безопасности полетов (БП) существенно ухудшился. Это говорит о важности проблемы предотвращения повторения этих случаев в будущем [1].
Устойчивость и управляемость влияет не только на безопасность полета, но и на экономичность полетов, что в последнее время является второй проблемой после БП.
Западные страны относят воздушные суда (ВС), срок службы которых превысил 14 лет, к "стареющему" парку. По каждому из этих типов ВС начинают действовать созданные разработчиком и одобренные авиационными властями западных стран программы эксплуатации "стареющих" ВС (aging aircraft program). Целесообразность дальнейшей эксплуатации ВС определяется его индивидуальными характеристиками с учетом экономической составляющей. Большинство аттестованных ВС, составляющих основу парка гражданской авиации России, имеют средний календарный срок службы более 15 лет, поэтому аналогичный подход к "стареющим" ВС действует и в России [2]. В связи с этим необходимо более детально знать индивидуальные характеристики самолета для достоверного определения его технического состояния. Организация и проведение специальных летных испытаний для каждого такого ВС слишком дороги и долги, поэтому требуется разработка таких методик, которые позволяли бы по записям регулярных полетов делать оценку летных качеств ВС, в частности, управляемости. Желательно также, чтобы такие методики были применимы для решения вопросов проверки соответствия нормам летной годности как новой, так и находящейся в эксплуатации авиационной техники, а также продления ресурса самолета. В данной статье делается попытка разработать математический аппарат для таких методик.
Так как основной задачей управления самолетом является придание ему определенных угловых скоростей, которые изменяют угловое положение самолета в пространстве, то имеет смысл постановка вопроса: как соотносятся между собой отклонения рулей и соответствующие кинематические параметры, в частности, угловые скорости. Если угловые ускорения являются непосредственно зависимыми от отклонений рулей функциями (согласно уравнениям моментов), то угловые скорости могут рассматриваться лишь как стохастически связанные с ними величины. Поэтому оценку управляемости самолета можно делать на основе корреляционного анализа [3] с целью выявить характер этой стохастической связи.
Стохастическая связь между случайными величинами (корреляция) оценивается коэффициентом корреляции [3]:
m 1/
r = —^, (1)
sx ' sy
где бх и Бу - оценки средних квадратических отклонений параметров X и У, соответственно т ^ - выборочный смешанный центральный момент:
1 п _ _ т 1/ =—- Е(х1 — х)(У;— У), п п—1|=1
где х и у - выборочные средние случайных величин X и У:
(2)
П
П
(3)
где х; и у; - 1-е значения параметров, п - объем выборки (количество замеренных значений соотносимых величин X и У).
Несмещенные выборочные оценки дисперсий вычисляются по формулам:
1 п 9 1
1
или
П-1
—К* - X)2
П—1 І=1
П 1 С П ^
1*2 —1 ІІХі і=1
(4)
(5)
п V 1=1 ;
При малом объеме выборки п значение оценки коэффициента корреляции, вычисленное по формуле (1), целесообразно корректировать [3]:
1—г2
г' = г 1+------. (6)
[_ 2(п—3) ]
Близость значения коэффициента корреляции к единице свидетельствует о существовании между исследуемыми случайными величинами почти строгой функциональной зависимости и о малом влиянии случайных индивидуальных факторов. Таким образом, для оценки управляемости ВС можно использовать коэффициент корреляции: чем он ближе по абсолютной величине к единице, тем лучше управляемость, а чем ближе он к нулю, тем процесс управления труднее (или отклик на управляющие воздействия слабее).
Выборочный коэффициент корреляции, как и другие выборочные характеристики, является случайной величиной и может принимать различные значения при повторении испытаний. При анализе независимых величин, для которых генеральный коэффициент корреляции р равен нулю, выборочный коэффициент г может заметно отличаться от нуля. В связи с этим близость генерального коэффициента корреляции р к нулю с помощью выборочного коэффициента г проверяют, как статистическую гипотезу Но: р = 0. Для решения такой задачи необходимо установить закон распределения выборочного коэффициента корреляции.
При небольших объемах выборки распределение коэффициента корреляции существенно отличается от нормального закона. Для проверки гипотезы об отсутствии корреляции между исследуемыми величинами X и У и построения доверительных интервалов для коэффициента корреляции в этом случае используют преобразование Фишера, который показал, что распределение случайной величины
и:
1 1+г
= — ІП-----
2 1—г
хорошо аппроксимируется нормальным законом с математическим ожиданием
Р
М{и}=аи = 11п1+Р+-
и 2 1—р 2(п—1)
(7)
и дисперсией
в
2
2
в
2 1
Б(и} = 0^ =—. (9)
п—3
Второе слагаемое в (8) всегда мало по сравнению со средним квадратическим отклонением ои, и поэтому им обычно пренебрегают.
Проверка нулевой гипотезы Н0: р = 0 при альтернативной Н0: р Ф 0 заключается в вычислении по формулам (7) и (9) значений и и ои и сопоставлении выборочного значения и с критическим, найденным с помощью таблицы квантилей нормированного нормального распределения 2р уровня Р=1—^2, где а - назначаемая допустимая вероятность ошибки первого рода. Если выполняется условие
N (10)
то нулевую гипотезу Н0: р = 0 можно принять. В случае и >z /au нулевую гипотезу сле-
1 /2
дует отвергнуть.
Границы доверительного интервала для коэффициента корреляции при ограниченном объеме выборки определяют с помощью преобразования (7). Сначала строят доверительные интервалы для аи:
и—^—<^°и <аи <и+(11)
или и1 <аи <и2, (12)
где и1 =и—z а/0и;и2 =и+za/au. Далее для значений и1 и и2 по формуле 1 /2 1 /2
е2и —1 е2и +1,
(13)
полученной на основании выражения (7), определяют соответствующие значения границ доверительных интервалов для генерального коэффициента корреляции [3]:
г1 <р<г2 . (14)
Так как мы имеем дело с временными процессами, то представляется возможным вычислять коэффициенты корреляции для параметров "сдвинутых" во времени на определенный лаг. По зависимости коэффициента корреляции от лага можно определить лаг, соответствующий наибольшему коэффициенту корреляции. Данное значение лага показывает запаздывание реакции самолета на отклонение рулевых поверхностей.
Для большей достоверности определения коэффициента корреляции между рулями и реакцией самолета необходимо иметь полеты со специальными маневрами [4]:
- импульсы рулей, представляющие собой резкое кратковременное (в сравнении с периодом собственных колебаний и временем переходного процесса) отклонение одного из рулей и быстрое возвращение его назад в исходное положение, при неизменном положении других рулей; импульсы рулей выполняются для записи последующего возмущенного движения самолета до полного его затухания;
- дачи рулей, т. е. резкое ступенчатое отклонение одного руля на некоторый постоянный угол с сохранением его в течение 3 с 5 с при неизменном положении остальных рулей; дачи рулей производятся для записи переходного процесса.
Такие маневры позволяют оценить взаимосвязь отклонения конкретного руля и реакцию самолета на эти отклонения как бы в "чистом" виде, без влияния других рулевых поверхностей. Однако и в обычных рейсовых полетах можно найти участки траектории, на которых пилотирование было в той или иной мере близким к "чистому" эксперименту, и по которым можно провести корреляционный анализ описанного вида.
г
В данной работе приводятся результаты корреляционного анализа лишь для одного канала управления (руля направления). В качестве исходных данных для корреляционного анализа были взяты результаты летных испытаний самолета Ил-96-300 [5], представленные на рис. 1 и 2 для режима 8з = 20°, m = 178 т, Упр = 275 км/ч, Н = 2000 м.
угол отклонения руля направления
Рис. 1. Импульс рулем направления
Рис. 2. Изменение угловой скорости рыскания
Результаты корреляционного анализа представлены на рис. 3 в виде зависимости выборочной оценки коэффициента корреляции от лага времени между параметрами (руля направления и угловой скорости рыскания). Для Ил-96-300 максимальное по модулю значение выборочной оценки коэффициента корреляции равно -0,3539, которое получается при лаге времени в 0,16 с; границы 95 % доверительного интервала - (-0,3506^- -0,3150).
В качестве второго примера были использованы результаты летных испытаний самолета Ту-214 с "дачей" руля направления на режиме: 8з = 18°, 8пр = 19°, шасси выпущено,
Н » 4300 м, Упр » 220 км/ч, т = 92,5 т, х т = 31,5 %. Результаты корреляционного анализа приведены на рис. 4. Для Ту-214 максимальное по модулю значение выборочной оценки коэффициента корреляции равно -0,9749, которое получается при лаге времени приблизительно в 0,3 с; границы 95 % доверительного интервала - (-0,9886^ -0,9450).
Разный характер графиков в первую очередь связан с тем, что для вычисления коэффициента корреляции были взяты различные типы летных испытаний. Для самолета Ил-96-300
- это был полет с импульсом руля направления, а для Ту-214 "дача" руля направления.
На рис. 3 пунктиром изображены участки графика, на которых гипотеза о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции подтверждается при уровне значимости 0,05, т.е. между рулем направления и угловой скоростью рыскания с заданным временным лагом корреляция может считаться отсутствующей.
Рис. 4.
Практическая значимость данной работы заключается в том, что, зная зависимости коэффициентов корреляции от временных лагов по всем каналам управления для эталонного самолета, в последующем можно будет сравнивать соответствующие коэффициенты корреляции для самолетов, находящихся в эксплуатации. По результатам данных сравнений можно будет судить о характеристике управляемости данного конкретного борта по сравнению с характеристиками, заявленными производителями, и о необходимости проведения дополнительных работ, в частности, регулировочных. Это даст непосредственный числовой материал для принятия решений. На данном этапе самолетостроения управляемость самолета оценивается субъективно - летчиком во время летных испытаний. Корреляционный анализ, проводимый по предложенной методике, позволит количественно оценить управляемость самолета.
Выводы
В данной работе предложен подход к определению индивидуальных характеристик управляемости самолета. Данный подход основан на корреляционном анализе записей поле-
та и выигрышен тем, что пилот не может повлиять на получаемые результаты. Анализ данных летных испытаний опытных образцов самолетов Ил-96-300 и Ту-214 показывает, что наибольший коэффициент корреляции между рулем направления и угловой скоростью рыскания получается при некотором лаге. Поэтому в эксплуатации необходимо поддерживать наибольший коэффициент корреляции в данном диапазоне лагов. В процессе эксплуатации самолета сбои в настройке автоматических систем управления, люфты в механических системах управления рулями, изменения аэродинамического обтекания планера в районе рулей и другие причины могут проводить к появлению смещения лага от исходного, что усложняет условия полета и увеличивает расход топлива. Предлагаемая методика может выявить такие отклонения индивидуальных характеристик ВС от штатных характеристик типа и предотвратить авиационные происшествия.
ЛИТЕРАТУРА
1. Кофман В.Д., Полтавец В.А. Уроки авиационных происшествий. // Материалы семинара "Предотвращение авиационных происшествий: учимся друг у друга" 9 - 10 июня 2004 года. М., 2004.
2. Громов М.С., Шапкин В.С. Поддержание летной годности в условиях безремонтной эксплуатации. // Всероссийский институт научной и технической информации (ВИНИТИ). Проблемы безопасности полетов. 2006. №10.
3. Степнов М.Н., Шаврин А.В. Статистические методы обработки результатов механических испытаний: Справочник. - М.: Машиностроение, 2005.
4. Котик М.Г., Павлов А.В., Пашковский И.М., Щитаев Н.Г. Летные испытания самолетов. - М.: Машиностроение, 1968.
5. Круглякова О.В. Возможности расширения эксплуатационных ограничений самолета на основе математического моделирования динамики полета на больших углах атаки: Дисс. на соискание уч. степ. кандит. техн. наук - М., 1992.
OF APPLICATION CORRELATION ANALYSIS TO ESTIMATE AIRCRAFT
CONTROLLABILITY
Lesovsky A.S.
Represent a new approach to define individual peculiarities controllability characteristics with unitilize of correlation analysis.
Сведения об авторе
Лесовский Андрей Сергеевич, 1983 г.р., окончил МГТУ ГА (2006), аспирант кафедры аэродинамики, конструкции и прочности летательных аппаратов МГТУ ГА, автор 5 научных работ, область научных интересов - аэродинамика и динамика полета, математическое моделирование.
